高中數(shù)學(xué)第二章2.2.1條件概率優(yōu)化練習(xí)新人教A版選修288

鼎尚出品鼎尚出品2.2.1條件概率［課時作業(yè)］［A組基礎(chǔ)鞏固］12i?已知p（b|a）=3,p（a）=5,則p（ab）等于（）5A-6pab122解析：由P(B|A)=^_a得P(AB)=P(B|A)?p(a)=3X5=^答案：C令事件A=拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得點(diǎn)數(shù)的樣本空間為Q令事件A={2,3,5},B={1,2,4,5,6}，則P（A|B）等于（）2A-53C-5解析:???AnB={2,5},???n(AB)=2.又?.?n(B)=5,???P(A|B)=AB百答案：A為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，科研人員進(jìn)行了動物試驗(yàn)，結(jié)果如下表患病未患病總計(jì)服用藥104555未服藥203050總計(jì)3075105在服藥的前提下，未患病的概率為（）11D?亦

TOC\o"1-5"\h\z459解析：在服藥的前提下，未患病的概率5511答案：C電視機(jī)的使用壽命與顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān).某品牌的電視機(jī)的顯像管開關(guān)了10000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80，開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.60，則已經(jīng)開關(guān)了10000次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是()A.0.75B.0.60C.0.48D.0.20解析：記“開關(guān)了10000次后還能繼續(xù)使用”為事件A,記“開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用”為事件B,根據(jù)題意，易得P(A)=0.80,P(B)=0.60,則P(AB)=0.60,由條件概率的計(jì)算方法，可得P(B|A)=a=080=0.75.答案：A某種動物活到20歲的概率是0.8,活到25歲的概率是0.4,則現(xiàn)齡20歲的這種動物活到25歲的概率是()A.0.32B.0.5C.0.4D.0.8解析：記事件A表示“該動物活到20歲”，事件B表示“該動物活到25歲”，由于該動物只有活到20歲才有活到25歲的可能，故事件A包含事件B,從而有P(AB)=P(B)=0.4,所PAB04以現(xiàn)齡20歲的這種動物活到25歲的概率為P(B|A)=^a=『8=0.5.答案：B3設(shè)A,B為兩個事件，若事件A和B同時發(fā)生的概率為在事件A發(fā)生的條件下，事件1B發(fā)生的概率為2，則事件A發(fā)生的概率為.31解析：???P(AB)=而P(B|A)=2，.??p(b|a)=￡~=.???P(A)=|.答案：37?如圖，EFGH是以0為圓心，半徑為1的圓內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事

件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則P(B|A)=.解析：因?yàn)镻(A)表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”的概率，為幾何概型,所以P(A)=S正方形e「gh=圓01xixiP(P(AB)=nXl21,PAB2n1由條件概率計(jì)算公式，得p(b|a)=^_a=丁=4n1答案：4從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張，將其中1張放在驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則第2張也是假鈔的概率為.解析：設(shè)事件A表示“抽到2張都是假鈔”，事件B為“2張中至少有一張假鈔”.所以為P(A|B).C2+CC2+C1C155^C220而P(AB)=H，P(B)=C220217.答案：令設(shè)某種動物能活到20歲的概率為0.8，能活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一只20歲的這種動物，問它能活到25歲的概率是多少？解析：設(shè)事件A為“能活到20歲”，事件B為“能活到25歲”，則P(A)=0.8，P(B)=0.4,而所求概率為P(B|A)，由于BA，故AB=B，PABPB0.pa=^~^=078=0.5所以一只20歲的這種動物能活到25歲的概率是0.5.任意向x軸上(0,1)這一區(qū)間內(nèi)擲一個點(diǎn)，問：該點(diǎn)落在區(qū)間￡內(nèi)的概率是多少？在(1)的條件下，求該點(diǎn)落在g,"內(nèi)的概率.解析：由題意知，任意向(0,1)這一區(qū)間內(nèi)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在(0,1)內(nèi)哪個位置是等可能的,

f1]令A(yù)=（x|0<x<3卜由幾何概率的計(jì)算公式可知1(1)P(A)=3=1.⑵令B=]x5<x<15>，則AB=3_52P(AB)=〒=亦.故在A⑵令B=]x5<x<15>，則AB=3_52P(AB)=〒=亦.故在A的條件下B發(fā)生的概率為2’PAB152P(B|A)=pa=T=5.3[B組能力提升]1.分別用集合M=｛2,4,5，6，7,8，11，12｝中的任意兩個元素作分子與分母構(gòu)成真分?jǐn)?shù)，已知取出的一個元素是12，則取出的另一個元素與之構(gòu)成可約分?jǐn)?shù)的概率是（）解析：設(shè)“取出的兩個元素中有一個是12”為事件A,“取出的兩個元素構(gòu)成可約分?jǐn)?shù)”為事件B.則n(A)=7,n(AB)=4,所以P(B|A)=n—AB4na答案：C2.盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球,不放回地依次取出2個球使用，在第一次摸出新的條件下，第二次也取到新球的概率為（3A-55C-92D-5解析：設(shè)A=｛第一次取得新球｝,B=｛第二次取到新球｝，則n(A)=GC1,n(AB)=CC.6965PABC1C15??p(B|A)=p入=斎=9.69答案：C3.從編號為1,2，???，10的10個大小相同的球中任取4個，已知選出4號球的條件下，選出球的最大號碼為6的概率為解析：令事件A=｛選出的4個球中含4號球｝,B=｛選出的4個球中最大號碼為6｝.依題意知n(A)=C9=84,n(AB)=C2=6,AB"a"AB"a"6=_184=14-1答案：141號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機(jī)取出一球，則從2號箱取出紅球的概率是.4解析：記A=｛從2號箱中取出的是紅球｝,B=｛從1號箱中取出的是紅球｝,則P(B)=2^4=2—13+14313,P(B)=1-P(B)=3,P(A|B)=8+1=9,P(A|B)=8+1=5,P(A)=P(ABUAB)=P(AB)421111+P(AB)=P(A|B)P(B)+P(A|B)P(B)=9X§+3X3=27.11答案：-在某次考試中，要從20道題中隨機(jī)地抽出6道題，考生能答對其中的4道題即可通過；能答對其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對其中的10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀成績的概率.解析：記事件A為“該考生6道題全答對”，事件B為“該考生答對了其中5道題，另一道答錯”，事件C為“該考生答對了其中4道題”，而另2道題答錯，事件D為“該考生在這次考試中通過”，事件E為“該考生獲得優(yōu)秀”，則A,B,C兩兩互斥，且D=AUBUC,E=AUB.由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)=P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)C6C5C1C4C212180=^te+1010+1010=TOC\o"1-5"\h\zC6C6C6C6'20202020P(AD)=P(A),P(BD)=P(B),P(E|D)=P(AUB|D)=P(A|D)+P(B|D)2102520PAPBC6C613PD^PD121801218058C6C6202013故所求的概率為58設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量￡表示方程X2+bx+c=0

實(shí)根的個數(shù)(重根按一個計(jì)).求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程X2+bx+c=0有實(shí)根的概率.解析：記“先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5”為事件M,基本事件總數(shù)為6X6=36，其中先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5,共有11種.11從而P(M)=36記“方程X2+bx+c=0有實(shí)根”為事件N,若使方程x2+