人教版初中數(shù)學(xué)第十五章分式知識點匯總中學(xué)教育初中教育

12mn2首先確定分子與分母的公因式，系數(shù)是分子與分母的系數(shù)答案】A．【解析】試題分析：原式利用除法法則變形，約分即可得=2（5-x）．解得x=2檢驗：x=2時，12mn2首先確定分子與分母的公因式，系數(shù)是分子與分母的系數(shù)答案】A．【解析】試題分析：原式利用除法法則變形，約分即可得=2（5-x）．解得x=2檢驗：x=2時，3（5-x）≠0，分母的分式相加減，分母不變，只把分子相加減，可解得原式==2BB0A0例2．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足A2、與分式有關(guān)的條件A0B0A0B0A0B0A0B0（7）分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0）2【解析】故選B．A．x≠-1B．x≠2C．x≠±1D．x≠-1且x≠2【解析】試題分析：∵（x+1x2）≠0，∴x+1≠0且x2≠0，∴x≠1且x≠2．故選D．．約分：【答案】3mn3mn2mn212mn2．m22m11分式的通分（1）定義：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式，分式的值不變，AAABAB注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要項式，先對分子分母進行因式分解，再約分。（4．約分：【答案】3mn3mn2mn212mn2．m22m11分式的通分（1）定義：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式，分式的值不變，AAABAB注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要項式，先對分子分母進行因式分解，再約分。（4）最簡分式的定義BBxabm. 【解析】【解析】1、分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。AACAACBBC，BBC拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，AAABAB注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要注意C0這個限制條件和隱含條件B0。（）C．不變D．縮小到原來的【解析】1 故選C．a(chǎn)namn（a0）1其中m，n均為整數(shù)。15.3anamn（a0）1其中m，n均為整數(shù)。15.3分式方程解的數(shù)取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).②取各個公程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．試題解析：去分樣的公分母叫做最簡公分母。通分時，最簡公分母的確定方法：①系原式=. 【解析】試題分析：分別用6a和6b去代換原分式中的a和b，故選C．【解析】c27c1 12、分式的約分（1）定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。（2）步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。母相同因式的最低次冪。②分子分母若為多項式，先對分子分母進行因式分解，再約分。（4）最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。約分時。分子分母公因式的確定方法：①系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù).②取各個公因式的最低次冪作為公因式的因式.（x1）去分母得3x3=2x，解得x=3，經(jīng)檢驗x=3是原分例1．若有意義，則x的取值圍是（）A．x＞4B．x≠4C．x中：x25x3A．x=3B．x=-2C．（x1）去分母得3x3=2x，解得x=3，經(jīng)檢驗x=3是原分例1．若有意義，則x的取值圍是（）A．x＞4B．x≠4C．x中：x25x3A．x=3B．x=-2C．x=2D．x=5【答11. 考點：分式的基本性質(zhì)．例2．把分式2abab中的a、y6 3y468 58x2 7m2nABxxD. 342;11【解析】本題考查的是分式的約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)對各選項分析即可。11故選D。1例2．把一個分式的分子與分母的約去，叫做分式的約分;在分式x2yxy2【解析】本題考查的是分式的約分根據(jù)分式的約分的定義即可得到結(jié)果。把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；在分式x2yxy235mn238m【解析】本題考查的是分式的約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)果。（2）最簡公分母：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這式,然后判斷公因式例1．下列各式計算正確的是()A.a22a12mn2首先確定分子與分母的公因式，系數(shù)是分子與分母的系數(shù)-1且x≠2（2）最簡公分母：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這式,然后判斷公因式例1．下列各式計算正確的是()A.a22a12mn2首先確定分子與分母的公因式，系數(shù)是分子與分母的系數(shù)-1且x≠2【答案】D．【解析】試題分析：∵（x+1）（x22）7m2n35mn2m（3）= x5x38x2=8. 【答案】【解析】12mn2首先確定分子與分母的公因式，系數(shù)是分子與分母的系數(shù)的最大公約數(shù)，相同的字母，取最小的次數(shù)作為公因式解：原式=【答案】3mn3mn2mn212mn2．m22m112mn2．【解析】3、分式的通分（1）定義：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。（2）最簡公分母：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。通分時，最簡公分母的確定方法：①系數(shù)取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).②取各個公因式的最高次冪作為最簡公分母的因式.③如果分母是多項式,則應(yīng)先把每個分母分解因式,然后判斷最簡公分母.111【解析】本題考查的是分式的通分根據(jù)分式的性質(zhì)對各學(xué)項分析即可。個分式分母的系數(shù)項的公因數(shù)為a2b2，常數(shù)項的最小公因數(shù)為211. 考點：分式的基本性質(zhì)．例2．把分式2abab中的a、樣的公分母叫做最簡公分母。通分時，最簡公分母的確定方法：①系在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)個分式分母的系數(shù)項的公因數(shù)為a2b2，常數(shù)項的最小公因數(shù)為211. 考點：分式的基本性質(zhì)．例2．把分式2abab中的a、樣的公分母叫做最簡公分母。通分時，最簡公分母的確定方法：①系在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)4xy. mmbmama10故選D。（）【解析】求最簡公分母就是求所有分式分母的最小公因數(shù)．解：三個分式分母的系數(shù)項的公因數(shù)為a2b2，常數(shù)項的最小公因數(shù)為24，所以三分式的最小公分母是24a2b2．故選D【解析】1故選C．中：x25x3A．x=3B．x=-2C．x=2D．x=5【答）≠0，∴x+1≠0且中：x25x3A．x=3B．x=-2C．x=2D．x=5【答）≠0，∴x+1≠0且x2≠0，∴x≠1且x≠2．故選D．1/11. 考點：分式有意義的條件．例3．下列各式：，，(xyB.DB.ab2c2d2．a(chǎn)b2c2d2【解析】試題分析：原bbnb2c2d2．試題解析：原式=mm12m.1、分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。2、分式的乘除法法則：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。3、分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子表示為：CC ad【答案】b1bDc1cddab2c2d2．a(chǎn)b2c2d2【解析】試題分析：原式=am1m1mm2mm1【解析】試題分析：原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．mm1故選A．【解析】B11x的結(jié)果是（1．x1）x1Dx2試題分析：原式=x1故：分式的值為零的條件．15.1.2分式的基本性質(zhì)分式的分子和B11x的結(jié)果是（1．x1）x1Dx2試題分析：原式=x1故：分式的值為零的條件．15.1.2分式的基本性質(zhì)分式的分子和中：x25x3A．x=3B．x=-2C．x=2D．x=5【答：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。約分時。分Cm3原式=. 試題分析：首先將分式的各分子和分母進行因式分解，然后將除法改成乘法進行約分化簡．考點：分式的化簡整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個整數(shù)，整式前面是負(fù)號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通2、分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。（）1【解析】試題分析：原式=【解析】m29m3m3B．m3m3．m3m29(m3)(m3)m3m3．4x10，4x1．9/11. ∴原式5考點：分式的化簡求值．ACBBC，4x10，4x1．9/11. ∴原式5考點：分式的化簡求值．ACBBC，BBC，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的】7/11. 試題分析：首先將分式的各分子和分母進行因式分解推廣到了全體實數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對對負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣適C.【解析】試題分析：根據(jù)同分母的分式相加減，分母不變，只把分子相加減，可解得原式==2．考點：分式的加減【解析】2B11）Dx2故選A．【解析】試題分析：此題考查了分式的化簡與代值計算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．先正確進行分式的約分，然解：原式x24x．/11. ③如果分子、分母是多項式,則應(yīng)先把分子、分母分解因母顛倒位置后，與被除式相乘。acadadbdbcbc分式的乘【答案】C.【解析】試題分析：方程兩邊同時乘以最簡公分母/11. ③如果分子、分母是多項式,則應(yīng)先把分子、分母分解因母顛倒位置后，與被除式相乘。acadadbdbcbc分式的乘【答案】C.【解析】試題分析：方程兩邊同時乘以最簡公分母2x式,然后判斷公因式例1．下列各式計算正確的是()A.a22aban）（1. amanamnamanbnnamnabnanbnamanamn（a0）11、去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。2、解整式方程，得到整式方程的解。3、檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：【解析】試題分析：方程兩邊都乘以3（5-x得3x=2（5-x解得x=2故選C．【解析】