MATLAB與控制工程虛擬實驗編程 課件全套 第1-5章 MATLAB 仿真基礎(chǔ)簡介-MATLAB虛擬實驗案例

MATLAB與控制工程虛擬實驗編程1第1章MATLAB仿真基礎(chǔ)簡介第2章經(jīng)典控制理論MATLAB分析第3章現(xiàn)代控制理論MATLAB分析第4章基于MATLAB的虛擬仿真實驗第5章MATLAB虛擬實驗案例目錄MATLAB與控制工程虛擬實驗編程23第1章MATLAB仿真基礎(chǔ)簡介1.1MATLABR2022a仿真軟件簡介1.1.1MATLAB軟件MATLAB的含義是矩陣實驗室（matrixlaboratory），主要用于處理矩陣運算的問題，其基本元素是向量或矩陣。在20世紀(jì)80年代，美國新墨西哥大學(xué)計算機(jī)科學(xué)系主任CleveMoler博士為了減輕學(xué)生編程的負(fù)擔(dān)，用Fortran編寫了最早的MATLAB。1984年由Little、Moler、SteveBangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市場。到20世紀(jì)90年代，MATLAB已成為國際控制界的標(biāo)準(zhǔn)計算軟件之一。41.1.2MATLAB特點1.簡單易學(xué)MATLAB語言是一種解釋性語言，所實現(xiàn)的腳本程序不需要編譯就可以在MATLAB環(huán)境執(zhí)行。。2.語法不受限制，語言簡潔在MATLAB中不用定義或聲明變量，如a=[12;34]，就定義了a為矩陣。3.界面友好，圖形功能強(qiáng)大MATLAB具有友好用戶界面，易學(xué)易用，窗口操作環(huán)境提供了命令窗口、工作區(qū)窗口、工作區(qū)瀏覽器、數(shù)據(jù)編輯器、歷史命令窗口等。MATLAB的圖形功能強(qiáng)大，支持?jǐn)?shù)據(jù)的可視化操作，方便地顯示程序的運行結(jié)果。它有一系列繪圖函數(shù)。4.強(qiáng)大的工具箱MATLAB包含兩個部分：核心部分和各種可選的工具箱。51.1.3MATLABR2022a集成開發(fā)環(huán)境工具欄當(dāng)前目錄瀏覽器腳本編輯器窗口數(shù)組編輯器窗口工作區(qū)窗口命令行窗口6

“主頁”工具欄：主要提供文件、變量、代碼、Simulink、環(huán)境和資源等方面的便捷操作。

“繪圖”工具欄：在工作區(qū)選擇變量以后，“繪圖”工具欄中的圖形類型按鈕變?yōu)榭捎?，單擊按鈕，將在命令窗口自動添加命令，并生成對應(yīng)圖形。單擊右側(cè)下拉箭頭按鈕可以看到更多圖形類型。7“APP”工具欄：列出了若干已經(jīng)封裝功能的應(yīng)用程序。“編輯器”工具欄：主要針對函數(shù)和腳本編輯器進(jìn)行文件、導(dǎo)航、編輯、調(diào)試和運行等方面的輔助操作。8“命令窗口”：用于輸入臨時指令或數(shù)據(jù)，運行MATLAB函數(shù)和腳本并顯示結(jié)果的主要工具之一。

“工作區(qū)窗口”：可以通過使用函數(shù)、運行M文件和載入已經(jīng)存在的工作區(qū)來添加變量。9

數(shù)組編輯器：可以以電子表格的形式查看和編輯一維或二維數(shù)值數(shù)組、字符串、字符串單元數(shù)組和結(jié)構(gòu)。

“當(dāng)前文件夾”目錄瀏覽器：可以搜索、查看、打開、查找和改變MATLAB路徑和文件。10

“編輯器”窗口：MATLAB腳本、函數(shù)和類可以在編輯器中輸入、編輯和調(diào)試。

圖形窗口：繪圖時自動打開圖形窗口。在該窗口中可繪制、編輯、交互和保存圖形。11111.1.4MATLABR2022a功能亮點MATLABR2022a版本亮點MATLABR2022a在其豐富的功能基礎(chǔ)上，發(fā)布了5款新的產(chǎn)品工具箱：

藍(lán)牙工具箱（BluetoothToolbox），可以仿真、分析和測試藍(lán)牙通信系統(tǒng)；工業(yè)通信工具箱（IndustrialCommunicationToolbox），通過OPCUA、Modbus、MQTT和其他工業(yè)協(xié)議交換數(shù)據(jù)；FPGA/SoC，該工具箱可以對DSP算法的硬件實現(xiàn)進(jìn)行建模，并通過使用HDLCoder生成可讀可綜合的HDL代碼；自動駕駛仿真工具“RoadRunnerScenario”，可用來創(chuàng)建道路環(huán)境，還可以回放自動駕駛仿真場景；無線測試臺（WirelessTestbench），提供可在現(xiàn)成的軟件定義無線電（SDR）硬件上運行的參考應(yīng)用，用戶可以通過這些參考應(yīng)用使用無線信號進(jìn)行高速數(shù)據(jù)傳輸、捕獲和頻譜監(jiān)控。122.Simulink功能亮點Simulink功能更新讓用戶能夠使用新的封裝編輯器簡化封裝工作流，或者使用模型引用局部求解器加速仿真，或者使用C函數(shù)模塊添加自定義C++類。無須編寫代碼，可以創(chuàng)建app生成可配置的UI，將文件和文件夾打包到獨立的功能樣機(jī)單元

（FMU），在Simulink報告生成器中用一個表對象匯總Simulink模型內(nèi)容。1313131.1.5控制系統(tǒng)工具箱功能亮點

在模型預(yù)測控制工具箱中，使用線性MPC和ADAS模塊可實現(xiàn)

MISRAC:2012合規(guī)控制器；

在非線性系統(tǒng)辨識工具箱中，基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法可創(chuàng)建和使用回歸函數(shù)的Hammerstein-Wiener模型；

仿真設(shè)計優(yōu)化時，為了更快求解耗時的優(yōu)化問題，在響應(yīng)優(yōu)化器和參數(shù)估計器中新增替代優(yōu)化求解器；

在強(qiáng)化學(xué)習(xí)工具箱中，使用基于策略優(yōu)化智能體的環(huán)境模型或采用集中式訓(xùn)練了多個智能體的模式，可實現(xiàn)更高效的采樣和更有效的探索學(xué)習(xí)；

在預(yù)測性維護(hù)工具箱中，可以使用生存模型、相似性模型和基于趨勢的模型來預(yù)測并估計機(jī)器的剩余使用壽命，為實現(xiàn)算法運營化，用戶可以生成

C/C++代碼以部署到邊緣，或者創(chuàng)建生產(chǎn)應(yīng)用程序以部署到云。141.2MATLAB基礎(chǔ)知識1.2.1變量與語句MATLAB中無須定義變量。MATLAB環(huán)境默認(rèn)的數(shù)據(jù)類型為double數(shù)據(jù)類型。變量命名需要遵循以下規(guī)則：1）變量必須以字母開頭2）變量可以是任意字母、數(shù)字或下劃線混合組成3）字符長度應(yīng)不超過31個4）MATLAB中變量的大小寫是區(qū)分的MATLAB語句的一般形式為變量名=表達(dá)式15變量名取值eps計算機(jī)的最小數(shù)pi圓周率i或j虛數(shù)單位ans缺省變量名時，將最近一次運算結(jié)果保存到ans變量中inf計算機(jī)的最大數(shù)NaN非數(shù)字（notanumber）nargin函數(shù)的輸入變量數(shù)目nargout函數(shù)的輸出變量數(shù)目表1-1MATLAB中設(shè)置的特殊變量161.2.2變量操作命令說

明who顯示工作區(qū)中變量whos顯示工作區(qū)中存在的變量及其大小savemydata將工作區(qū)中變量存儲到mydata.mat文件中l(wèi)oadmydata從mydata.mat文件中讀取變量到工作區(qū)clearA清除工作區(qū)中的所有變量或某個變量ahelp函數(shù)名查找某個函數(shù)名所對應(yīng)的幫助文件exist(‘A’)查詢當(dāng)前工作區(qū)的變量format改變數(shù)據(jù)的顯示精度表1-2變量的操作命令171.2.3文件類型MATLAB環(huán)境下可以用3種方式執(zhí)行運算或分析：●在MATLAB命令窗口直接執(zhí)行的指令；

●將一系列指令語句匯集成M腳本文件（即程序文件）來執(zhí)行；

●將算法封裝為函數(shù)（即函數(shù)文件）來執(zhí)行。181.命令行語句

在命令窗口中輸入并執(zhí)行，每輸入完一條命令回車后，MATLAB就立即對其編譯處理。MATLAB清晰地體現(xiàn)了類似“演算紙”的功能。%在命令窗口輸入：>>a=1;>>b=-10;>>c=21;>>d=b*b-4*a*c;>>x=[(-b+sqrt(d))/(2*a),(-b-sqrt(d))/(2*a)]%回車后，編譯并執(zhí)行上述語句后得到結(jié)果：x=73【例1】求一元二次方程x2

－10x+21=0的根。解：程序為192.程序文件在編輯器中輸入并執(zhí)行程序文件，以.m格式進(jìn)行存取。程序文件的命名類似變量的命名，運行時只需在工作區(qū)中鍵入其文件名。1）M文件中的所有變量可在工作區(qū)中引用，并可在其他M文件或Simulink文件中調(diào)用。2）M腳本文件可以調(diào)用M函數(shù)。3）它沒有輸入?yún)?shù)，也不返回輸出參數(shù)。20【例2】求一元二次方程x2

－5x+6=0的根。解：程序為%在編輯器中輸入：clear；a=1;b=-5;c=6;d=b*b-4*a*c;x=[(-b+sqrt(d))/(2*a),(-b-sqrt(d))/(2*a)]

%在默認(rèn)路徑下保存文件為：solveroot.m；%在命令窗口輸入solveroot，并回車；%編譯并執(zhí)行上述語句后得到結(jié)果：x=3221function[outputArg1,outputArg2]=untitled(inputArg1,inputArg2)%UNTITLED此處顯示有關(guān)此函數(shù)的摘要%此處顯示詳細(xì)說明outputArg1=inputArg1;outputArg2=inputArg2;end3.函數(shù)文件函數(shù)文件的功能是建立一個函數(shù)，且這個函數(shù)可以像MATLAB的庫函數(shù)一樣使用。和編輯程序文件一樣，函數(shù)文件要在編輯器中輸入，以.m格式進(jìn)行保存。函數(shù)文件允許有多個輸入?yún)?shù)和多個輸出參數(shù)值，其基本格式如下：22M函數(shù)文件按照一定的規(guī)則來編寫：1）函數(shù)名和文件名必須相同。2）函數(shù)的變量都是內(nèi)部變量，與工作區(qū)的聯(lián)系只有輸入輸出變量。3）可以用global定義全局變量。4）函數(shù)文件的第一行必須包括“function”這個關(guān)鍵字。

231.3MATLAB編程基礎(chǔ)1.3.1MATLAB編程環(huán)境在主頁單擊新建腳本，或者在編輯器單擊新建，進(jìn)入MATLAB的腳本編輯器窗口。在編輯環(huán)境中，文字的不同顏色表明文字的不同屬性：綠色，表示注解語句，用“%”開頭的語句內(nèi)容。

黑色，代表程序主體。紅色，表示屬性值的設(shè)定，用單引號括起來的內(nèi)容。藍(lán)色，表示控制流程中的關(guān)鍵字，如function、end等。

24MATLAB語言稱為第四代編程語言，其程序簡潔、可讀性很強(qiáng)，并且調(diào)試十分容易。和其他高級編程語言類似，在使用時需要注意以下幾點：

1）由于MATLAB是解釋性語言，自頂向下、順序執(zhí)行。2）善于使用符號％添加注解，增強(qiáng)程序的可讀性。3）在主程序開頭用clear、close指令，清除工作區(qū)中的變量，關(guān)閉打開的圖形窗口。但注意在子程序中不要用clear。4）參數(shù)值要集中放在程序的開始部分，以便維護(hù)。5）程序盡量模塊化，即采用主程序調(diào)用子程序的方法，各模塊之間的關(guān)系盡可能簡單，在功能上相對獨立；。6）充分利用Debugger來進(jìn)行程序的調(diào)試，并利用其他工具箱或圖形用戶界面（GUI）的設(shè)計技巧，將設(shè)計結(jié)果集成到一起；7）設(shè)置好MATLAB的工作路徑，以便程序運行。1.3.2編程原則251.3.3程序流程控制語句MATLAB提供了條件轉(zhuǎn)移語句、循環(huán)語句等一些常用的控制語句。for

循環(huán)變量＝起始值:步長:終止值循環(huán)體

end1.MATLAB循環(huán)語句MATLAB中可以使用兩種循環(huán)語句：for語句和while語句。(1)for語句的基本格式格式以for開頭，以end結(jié)束。根據(jù)起始值、步長、終止值，for循環(huán)已經(jīng)定義了執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)，當(dāng)循環(huán)變量達(dá)到循環(huán)次數(shù)時，循環(huán)便結(jié)束，順序執(zhí)行循環(huán)體外的控制語句。

26while表達(dá)式循環(huán)體endclearsum=0;i=1;while(i<=100)sum=sum+i;i=i+1;end

（2）while語句的基本格式格式以while開頭，以end結(jié)束。若表達(dá)式為真，則執(zhí)行循環(huán)體的內(nèi)容，執(zhí)行后再判斷表達(dá)式是否為真；若不為真，則跳出循環(huán)體，向下順序執(zhí)行循環(huán)體外的控制語句。【例5】用while語句求解【例4】解：程序為27if

邏輯表達(dá)式執(zhí)行語句end

if(條件式)條件塊語句組1else條件塊語句組2end

if(條件式1)條件塊語句組1

elseif

條件式2條件塊語句組2

┇else

條件塊語句組nend2.MATLAB條件轉(zhuǎn)移語句MATLAB中可以使用兩種條件轉(zhuǎn)移語句：if語句和switch語句。（1）if語句的基本格式if-else-end和if-elseif是if語句的擴(kuò)展形式，其格式為格式以if開頭，以end結(jié)束。當(dāng)邏輯表達(dá)式的值為真時，執(zhí)行該結(jié)構(gòu)中的執(zhí)行語句，執(zhí)行完后繼續(xù)向下進(jìn)行；若為假，則跳過。28switch

表達(dá)式（%可以是標(biāo)量或字符串）

case

值1

語句1

case

值2

語句2….

case

值n

語句n

otherwise

語句n+1

end

（2）switch語句的基本格式執(zhí)行方式：表達(dá)式的值和哪種情況（case）的值相同，就執(zhí)行哪種情況中的語句；

如果不同，就執(zhí)行otherwise中的語句?！纠?】根據(jù)輸入變量的值來決定顯示的內(nèi)容。解：程序為29%打開編輯窗口編寫M文件inputcha.mnum=input('請輸入一個數(shù)');switchnumcase-1disp('Iamateacher.');case0disp('Iamastudent.');case1disp('Youareateacher.');otherwisedisp('Youareastudent.');end%在命令窗口輸入并回車運行inputcha.m，并根據(jù)提示信息輸入一個數(shù)，運行結(jié)果為>>

inputcha請輸入一個數(shù)1Youareateacher.301.4MATLAB矩陣及其運算

MATLAB提供了各種矩陣的運算與操作，既可以對矩陣整體進(jìn)行處理，也可以對矩陣的某個或某些元素進(jìn)行單獨處理。1.4.1矩陣輸入1.直接列出矩陣元素

對于比較小的簡單矩陣可以使用直接排列的形式輸入，直接輸入遵循規(guī)則如下：

1）矩陣每一行的元素必須用空格或逗號分開。

2）在矩陣中采用分號或回車表明每一行的結(jié)束。

3）整個輸入矩陣必須包含在方括號中。31>>A=[1230;4000;0500;0006];>>B=ones(4)；>>C=A*B;2.通過簡單運算語句和函數(shù)產(chǎn)生矩陣在已知變量的基礎(chǔ)上，通過簡單運算生成新的矩陣，或者用函數(shù)生成特殊矩陣?！纠?0】使用特殊矩陣完成矩陣輸入。解：程序為

對于向量，可以按照矩陣的方法進(jìn)行輸入，也可以使用冒號“:”操作符來生成向量，格式為S1:S2:S3。其中，S1為起始值，S2為步長，S3為終止值。32【例11】用冒號生成向量。解：程序為對于向量，還可以用linspace()函數(shù)生成向量，格式為linspace(n1,n2,n)%步長為正值時：>>A=1:2:10A=13579%步長為負(fù)值時：>>A=12:-2:1A=12108642>>B=linspace(1,10,5)B=1.00003.25005.50007.750010.0000【例12】使用linspace()函數(shù)生成向量。解：程序為33%在編輯窗口編寫M文件，并保存為matrixinput.ma=[123;400;050];b=eye(3);

%運行matrixinput.m，將變量a和b加載到工作區(qū)中。3.在文件中建立矩陣

在編輯窗口編寫M文件，語法和直接輸入法一樣；之后，保存并運行。這樣數(shù)據(jù)便加載到工作區(qū)中，可以直接使用這些變量?！纠?4】通過編寫M文件加載變量。解：程序為344.從外部的數(shù)據(jù)文件中裝入很多數(shù)據(jù)文件都可加載到MATLAB，如*.xls、*.mat數(shù)據(jù)文件等，可將數(shù)據(jù)加載到工作區(qū)。351.4.2矩陣運算運算符說明運算符說明+加法運算^乘方運算-減法運算.*點乘法運算*乘法./點除法運算/右除.^點冪方\左除=賦值（1）數(shù)學(xué)運算符

MATLAB提供了加減乘除、賦值、乘方、點運算等數(shù)學(xué)運算符。MATLAB提供的運算符有算術(shù)運算符、關(guān)系運算符、邏輯運算符。它們的處理順序依次為算術(shù)運算符、關(guān)系運算符、邏輯運算符。1.運算符3636運算符說明運算符說明<

小于<=小于等于>

大于>=大于等于==等于~=不等于

（2）關(guān)系運算符MATLAB提供了小于、大于、等于、小于等于、大于等于、不等于關(guān)系運算符。MATLAB的關(guān)系操作符可以用來比較兩個大小相同的矩陣，或者比較一個矩陣和一個標(biāo)量。比較兩個元素大小時，結(jié)果是1表明真，結(jié)果是0表明為假。37

（3）邏輯運算符

MATLAB提供了與邏輯、或邏輯、非邏輯操作的邏輯運算符。邏輯運算結(jié)果信息也用“0”和“1”表示，邏輯運算符認(rèn)定任何非零元素都表示為真。結(jié)果是1表示為真，結(jié)果是0表示為假。運算符說明&與|或~非382.矩陣運算

（1）加減法運算

如果兩個矩陣維數(shù)相同時，可以使用運算符“+”和“-”直接相加減；如果兩個矩陣維數(shù)不相同時，MATLAB將給出錯誤提示信息。MATLAB還允許標(biāo)量和任意大小的矩陣相加減。

（2）矩陣乘法

如果前一個矩陣的列數(shù)等于后一個矩陣的行數(shù)，則這兩個矩陣是可乘的，可以使用運算符“*”直接相乘。MATLAB還允許標(biāo)量和任意大小的矩陣相乘。

（3）除法運算

矩陣的除法有兩種運算符“\”和“/”，分別表示左除和右除。

（4）矩陣的乘方

矩陣的乘方運算符為“＾”。一個方陣的乘方運算可以用A＾P來表示。P可為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)或分?jǐn)?shù)。

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（5）點運算

運算符為“.”，可以是點乘、點除或點乘方運算。兩個矩陣對應(yīng)元素的直接運算，要求矩陣維數(shù)相同。

（6）轉(zhuǎn)置

記作A'，若含有復(fù)數(shù)元素，先對各個元素進(jìn)行轉(zhuǎn)置，然后再逐項求取其共軛復(fù)數(shù)值。

（7）矩陣的翻轉(zhuǎn)處理

MATLAB提供了一些矩陣翻轉(zhuǎn)處理的特殊命令。

（8）矩陣的塊操作

使用運算符“：”，可以對矩陣的元素更改、插入子塊、提取子塊、重排子塊、擴(kuò)大維數(shù)等操作。

（9）矩陣的特征參數(shù)運算

（10）多項式額運算401.5

MATLAB繪圖功能MATLAB具有非常強(qiáng)大的二維和三維圖形繪制功能，尤其擅長將各種科學(xué)運算結(jié)果的可視化，1.5.1二維繪圖1.plot函數(shù)功能：用來繪制二維曲線。格式：plot(x,y)；plot(x,y1,option1,x,y2,option2,x,y3,…)選項意義選項意義‘-’實線‘--’虛線‘:’點線‘-.’點劃線‘r’紅色‘g’綠色‘b’藍(lán)色‘y’黃色‘*’用星號繪制各個數(shù)據(jù)點‘.’用點號繪制各個數(shù)據(jù)點‘o’用圓圈繪制各個數(shù)據(jù)點‘x’用叉號繪制各個數(shù)據(jù)點‘+’用加號繪制各個數(shù)據(jù)點‘D’用菱形繪制各個數(shù)據(jù)點412.axis函數(shù)功能：坐標(biāo)軸的形式和刻度.格式：格式說

明axis([xminxmaxyminymax])設(shè)定坐標(biāo)軸最大值和最小值axis(‘a(chǎn)uto’)將坐標(biāo)系統(tǒng)返回到自動默認(rèn)狀態(tài)axis(‘square’)將當(dāng)前圖形設(shè)置為方形axis(‘equal’)兩個坐標(biāo)因子設(shè)成相等axis(‘ij’)使用笛卡兒坐標(biāo)系axis(‘xy’)使用“matrix”坐標(biāo)系，即坐標(biāo)原點在左上方axis(‘off’)關(guān)閉坐標(biāo)系統(tǒng)axis(‘on’)顯示坐標(biāo)系統(tǒng)set(gca,’xtick’,標(biāo)示向量)按照標(biāo)示向量設(shè)置x軸的刻度標(biāo)示set(gca,’xticklabel’,’字符串|字符串…’)按照字符串設(shè)置x軸的刻度標(biāo)注42格式說明title(‘字符串’)在所畫圖形最上端顯示說明該圖形標(biāo)題字符串。xlabel(‘字符串’)設(shè)置x坐標(biāo)軸的名稱ylabel(‘字符串’)設(shè)置y坐標(biāo)軸的名稱text(x,y,‘字符串’)在圖形的指定坐標(biāo)位置(x,y)處，標(biāo)示單引號括起來的字符串。gtext(‘字符串’)利用鼠標(biāo)在圖形的某一位置標(biāo)示字符串。格式說明gridon在所畫出的圖形坐標(biāo)中加入柵格gridoff除去圖形坐標(biāo)中的柵格3.坐標(biāo)的標(biāo)注、網(wǎng)格及圖例說明圖形的標(biāo)注格式：

當(dāng)在一個圖形窗口繪制多幅圖形時，可以使用圖例注解說明命令，其命令格式為legend(’字符串1’,’字符串2’,…,’字符串n’)legendoff網(wǎng)格控制格式：434.圖形的控制與操作（1）圖形保留開關(guān)holdon：把當(dāng)前圖形保持在屏幕上不變，同時允許在這個坐標(biāo)內(nèi)繪制另外一個圖形。holdoff：使新圖覆蓋舊的圖形。clg：清除圖形窗口。

（2）建立圖形窗口figure：按照順序創(chuàng)建圖形窗口。figure(n)：打開不同的圖形窗口，在當(dāng)前窗口繪制圖形。

（3）建立子坐標(biāo)系統(tǒng)subplot(m,n,p)：將當(dāng)前繪圖窗口分割成m行n列，并指定在第p個編號區(qū)域為當(dāng)前繪圖區(qū)域。區(qū)域大編號原則是“先上后下，先左后右”。m，n，k前面的逗號可以省略。445.其他的二維繪圖命令semilogx(x,y,'option')：繪制以x軸為對數(shù)坐標(biāo)（以10為底），y軸為線性坐標(biāo)的半對數(shù)坐標(biāo)圖形。semiology(x,y,'option')：繪制以y軸為對數(shù)坐標(biāo)（以10為底），x軸為線性坐標(biāo)的半對數(shù)坐標(biāo)圖形。polar(theta,rho)：繪制極坐標(biāo)圖形。其中，theta為相角，rho為對應(yīng)的半徑。loglog(x,y,'option')：繪制兩個軸都為對數(shù)間隔的圖形。bar(x,y,'option')：繪制棒圖。451.5.2三維繪圖1.plot3函數(shù)

功能：繪制三維曲線。

格式：plot3(x,y,z,選項)。

說明：x、y、z為維數(shù)相同的向量，分別存儲曲線的三個坐標(biāo)的值，選項的意義同plot()函數(shù)。2.mesh函數(shù)

功能：繪制三維網(wǎng)格圖。

格式：mesh(x,y,z,c)。

說明：x、y控制x和y軸坐標(biāo)，矩陣z是由(x,y)求得z軸坐標(biāo)，(x,y,z)組成了三維空間的網(wǎng)格點；c用于控制網(wǎng)格點顏色。

3.surf函數(shù)

功能：繪制三維曲面圖。

格式：surf(x,y,z)。

說明：x、y控制x和y軸坐標(biāo)，矩陣z是由(x,y)求得的曲面上z軸坐標(biāo)。各線條之間的補(bǔ)面用顏色填充。461.6Simulink動態(tài)仿真集成環(huán)境1.6.1Simulink簡介

在工程實際中，控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)往往很復(fù)雜，如果不借助專用的系統(tǒng)建模軟件，則很難準(zhǔn)確地把一個控制系統(tǒng)的復(fù)雜模型輸入計算機(jī)，對其進(jìn)行進(jìn)一步的分析與仿真。

1990年，MathWorks軟件公司為MATLAB提供了新的控制系統(tǒng)模型圖輸入與仿真工具：SIMULAB。1992年正式將該軟件更名為Simulink。該名稱表明了軟件系統(tǒng)的兩個主要功能：Simu（仿真）和Link（連接）。即，該軟件可以利用鼠標(biāo)在模型窗口上繪制出所需要的控制系統(tǒng)模型（以.mdl/.slx文件進(jìn)行存取），然后利用Simulink提供的功能來對系統(tǒng)進(jìn)行仿真和分析。471.Simulink的特點（1）圖形化仿真（2）交互式仿真（3）擴(kuò)展與定制（4）分層的建模方式48

2.進(jìn)入Simulink操作環(huán)境1）單擊MATLAB主頁工具欄的Simulink圖標(biāo)2）在命令窗口鍵入“simulink”命令491.6.2Simulink功能模塊常用模塊庫（CommonlyUsedBlocks）連續(xù)系統(tǒng)（Continuous）模塊庫非連續(xù)系統(tǒng)（Discontinuities）模塊庫離散系統(tǒng)（Discrete）模塊庫邏輯與位運算（LogicalandBitOperations）模塊庫數(shù)學(xué)運算（MathOperations）模塊庫接收（Sinks）模塊庫信號源（Sources）模塊庫其他模塊庫501.6.3Simulink基本操作1.模塊的編輯（1）選取模塊

當(dāng)在模塊庫中選中某個模塊時，單擊模塊；在模塊周邊用藍(lán)色框填充顯示選中時，可對該模塊進(jìn)行操作。（2）復(fù)制、刪除模塊

在模塊庫中選取模塊后，可以直接用鼠標(biāo)左鍵拖拽至仿真操作環(huán)境中，釋放模塊，該模塊就放置在該窗口下。如果在仿真操作窗口下選中模塊后，可直接用快捷鍵Ctrl+C和Ctrl+V復(fù)制模塊。選中模塊，按“Delete”鍵即可刪除選中模塊。51（3）模塊外形調(diào)整

在仿真操作窗口選中模塊后，將鼠標(biāo)移動至外框的四個角時，鼠標(biāo)變成可移動模式，此時單擊鼠標(biāo)左鍵，可以調(diào)整模塊的大小。

為了能夠順序連接功能模塊的輸入和輸出端，功能模塊有時需要轉(zhuǎn)向。選中模塊，用鼠標(biāo)右鍵彈出菜單單擊Rotate&Flip，可以旋轉(zhuǎn)模塊。（4）模塊名的處理

在仿真操作窗口中，每個模塊都有名稱，表示該模塊的作用，可以在名稱處單擊修改。如果想隱藏名稱，選中模塊，用鼠標(biāo)右鍵彈出菜單單擊Rotate&Flip中的FlipBlockName，便可隱藏。522.模塊的連接（1）連線

根據(jù)仿真系統(tǒng)框圖，用鼠標(biāo)單擊并移動所需功能模塊到合適的位置，將鼠標(biāo)移到有關(guān)功能模塊的輸出端，鼠標(biāo)變成十字形，移動時出現(xiàn)虛線；到達(dá)所需輸入端時，釋放鼠標(biāo)左鍵，相應(yīng)的連接線出現(xiàn)。（2）分支

按住Ctrl鍵，并在要建立分支的地方用鼠標(biāo)拉出，鼠標(biāo)即變成十字形并移動連線。當(dāng)連線需要轉(zhuǎn)彎時，釋放鼠標(biāo)，并在釋放處鼠標(biāo)指針變成圓形。

如果需要連線發(fā)生折彎，按住Shift鍵，再用鼠標(biāo)在要折彎的線處單擊一下，就會出現(xiàn)圓圈，表示折點，利用折點就可以改變線的形狀。533.模塊的參數(shù)設(shè)置

Simulink仿真操作環(huán)境中的大部分模塊都需要進(jìn)行模塊參數(shù)設(shè)置，只要用鼠標(biāo)雙擊要設(shè)置的模塊，或者單擊鼠標(biāo)右鍵選BlockParameters便打開模塊參數(shù)對話框。

4.仿真參數(shù)設(shè)置

在仿真環(huán)境下，單擊鼠標(biāo)右鍵在彈出菜單中選擇ModelConfigurationParameters或用快捷鍵Ctrl+E打開參數(shù)設(shè)置對話框，對系統(tǒng)仿真參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。有Solver、DataImport/Export、MathandDataTypes、Diagnostics、HardwareImplementation等11個頁面選項。Solver頁面，允許用戶設(shè)置仿真的開始和結(jié)束時間，選擇解法器，說明解法器參數(shù)，以及選擇一些輸出選項。DataImport/Export頁面，管理輸入輸出數(shù)據(jù)與MATLAB工作區(qū)的交互。Diagnostics頁面，允許用戶選擇Simulink仿真中顯示的警告信息的等級。545.啟動仿真●保存仿真模型為*.mdl，也可保存成*.slx格式。

●設(shè)置仿真參數(shù)和選擇解法器之后，選擇工具條上的按鈕Run啟動仿真。●除了直接在Simulink環(huán)境下啟動仿真外，還可以在MATLAB命令窗口中，利用sim命令語句來仿真系統(tǒng)，格式為SimOut=sim('model',Parameters)556.仿真分析●利用示波器模塊（Scope）得到結(jié)果?！窭幂敵鼋涌谀KOut1得到輸出結(jié)果?？梢赃x定I/O頁面的時間變量和輸出變量；也可以不選定此頁面選項，此時一定采用外部命令sim進(jìn)行仿真●通過將數(shù)據(jù)傳送到工作區(qū)模塊（ToWorkspace）得到輸出結(jié)果，時鐘信號是必須的，以便繪制輸出時間曲線。56【例17】仿真框圖和輸出響應(yīng)曲線57在控制系統(tǒng)的研究中，控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有著相當(dāng)重要的地位。要對系統(tǒng)進(jìn)行仿真處理，首先需要知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后對系統(tǒng)進(jìn)行仿真。同樣，知道了系統(tǒng)的模型，才可以在此基礎(chǔ)上設(shè)計一個合適的控制器，使得系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到預(yù)期的效果，從而符合工程實際的需要。2.1經(jīng)典控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型在線性系統(tǒng)理論中，一般常用的數(shù)學(xué)模型形式有，傳遞函數(shù)模型（系統(tǒng)的外部模型）、狀態(tài)方程模型（系統(tǒng)的內(nèi)部模型）、零極點增益模型和部分分式模型等。這些模型之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系，可以相互進(jìn)行轉(zhuǎn)換。第2章經(jīng)典控制理論MATLAB分析582.1.1數(shù)學(xué)模型的MATLAB指令

1.微分方程模型微分方程是控制系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)。一般來講，利用機(jī)械學(xué)、電學(xué)、力學(xué)等物理規(guī)律，便可以得到控制系統(tǒng)的動態(tài)方程。對于線性定常連續(xù)系統(tǒng)，這些方程是常系數(shù)的線性微分方程。

如果已知輸入量及變量的初始條件，對微分方程進(jìn)行求解，就可以得到系統(tǒng)輸出量的表達(dá)式，并由此對系統(tǒng)進(jìn)行性能分析。

（1）diff函數(shù)

功能：對函數(shù)求導(dǎo)。

格式：diff(fun,x,n)。

說明：函數(shù)fun對x求n階導(dǎo)數(shù)。59【例1】，求解：程序為>>symsx;

%定義x符號變量>>f=exp(-x)*sin(x);

%定義函數(shù)f>>f1=diff(f,x,2);

%函數(shù)fun對x求2階導(dǎo)數(shù)>>f1f1=

-2*exp(-x)*cos(x)。（2）dslove函數(shù)功能：對微分方程求解。格式：[y1,y2,…]=dslove('f1','f2',…,'cond1','cond2',…)。說明：在初始條件下，求解微分方程的解。

【例2】見書中圖2-1所示的RC濾波電路，輸入電壓為5V，電容初始電壓分別為0V和1V時，分別求解時間解。61程序為>>y1=dsolve('0.1*Dc+c=5',

'c(0)=1');%求電容的初始電壓1V時，微分方程的解y1=5-4*exp(-10*t)>>y2=dsolve('0.1*Dc+c=5',

'c(0)=0');%求電容的初始電壓0V時，微分方程的解y2=5-5*exp(-10*t)輸出響應(yīng)為62

2.傳遞函數(shù)模型

（1）tf函數(shù)

功能：建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。

格式：sys＝tf(num，den)。

對線性定常系統(tǒng)，式中s的系數(shù)均為常數(shù)，且an不等于零，系統(tǒng)在MATLAB中可以方便地由分子和分母系數(shù)構(gòu)成的兩個向量唯一地確定出來，這兩個向量分別用num和den表示，即

num=[bm,bm－1

,…,b1,b0]

den=[an,an－1

,…,a1,a0]注意，它們都是按s的降冪進(jìn)行排列的。

m≤n633.零極點增益模型zpk函數(shù)功能：建立系統(tǒng)的零極點增益模型。格式：sys＝zpk(z,p,k)。

式中，k為系統(tǒng)增益；zi為零點；pj為極點。

在MATLAB中，零極點增益模型用[z,p,k]矢量組表示，即

z=[z1;z2;…;zm]

p=[p1;p2;...;pn]

k=[k]m≤n64

【例5】SISO系統(tǒng)的零極點增益模型為在MATLB中試建立該系統(tǒng)的零極點增益模型。

解：程序為如果要建立MIMO系統(tǒng)的零極點增益模型，可以采用串聯(lián)的SISO系統(tǒng)和單元數(shù)組方法。%方法1：直接用函數(shù)zpk>>z=1;p=[1+i1-i];k=2;>>h=zpk(z,p,k)

h=2(s-1)--------------(s^2-2s+2)Continuous-timezero/pole/gainmodel.%方法2：定義拉普拉斯變量s>>s=zpk('s');>>H=2*(s-1)/((s-(1+i))*(s-(1-i)))

H=2(s-1)--------------(s^2-2s+2)Continuous-timezero/pole/gainmodel.65

【例6】一復(fù)雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為試建立該系統(tǒng)的零極點增益模型。

解：程序為%方法1:串聯(lián)SISO系統(tǒng)>>clear>>h11=zpk(1,-1,1);>>h12=zpk([],[],0);>>h21=zpk([],0,-1);>>h22=zpk(0,[1,2],1);>>H=[h11,h12;h21,h22]%方法2:單元數(shù)組>>Z={1,[];[],0};>>P={-1,[];0,[1,2]};>>K=[1,0;-1,1];>>h=zpk(Z,P,K)（略）66

4.部分分式模型

（1）residue函數(shù)

功能：建立系統(tǒng)的部分分式形式。

格式：[r,p,h]=residue(num,den)。

向量num和den是按s的降冪排列的多項式系數(shù)，部分分式展開后，余數(shù)返回到向量r，極點返回到列向量p，常數(shù)項返回到h。

【例7】已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為在MATLAB中試建立該系統(tǒng)的部分分式模型。67

5.二階系統(tǒng)模型

（1）ord2

功能：建立標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)。

格式：[num,den]=ord2(wn,z)，或者G=wn^2*tf(num,den)。

說明：利用固有頻率和阻尼比可以生成分子系數(shù)為1的二階系統(tǒng)，再乘以wn2即可得到規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)模型，即

【例8】在MATLAB中，試生成固有頻率wn=5、阻尼系數(shù)z=0.8二階系統(tǒng)模型。解：程序為>>clear>>wn=5;z=0.8;>>[n,d]=ord2(wn,z);>>h=wn^2*tf(n,d)682.1.2模型間的相互轉(zhuǎn)換

在進(jìn)行系統(tǒng)分析研究時，往往根據(jù)不同的要求選擇不同形式的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，因此經(jīng)常要在不同形式數(shù)學(xué)模型之間相互轉(zhuǎn)換，下面介紹幾種模型轉(zhuǎn)換函數(shù)。

1.tf2zp

功能：將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極點增益模型。

格式：[z,p,k]=tf2zp(num,den)。

說明：由傳遞函數(shù)模型獲得零極點增益模型。

2.zp2tf

功能：將系統(tǒng)零極點增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型。

格式：[num,den]=zp2tf(z,p,k)。

說明：zp2tf函數(shù)將系統(tǒng)零極點模型變換為傳遞函數(shù)形式。

3.residue

功能：將系統(tǒng)部分分式模型與傳遞函數(shù)模型相互轉(zhuǎn)換。

格式：[num,den]=residue(r,p,k)，或者[r,p,k]=residue(num,den)。

說明：residue函數(shù)將系統(tǒng)部分分式模型與傳遞函數(shù)形式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。69

【例9】生成下列系統(tǒng)的零極點增益模型，并轉(zhuǎn)換成部分分式模型形式：>>z=[0;-3];p=[-8,-13];k=5;>>[num,den]=zp2tf(z,p,k);>>[r,p,h]=residue(num,den)解：程序為可得到系統(tǒng)的部分分式模型形式為702.1.3控制系統(tǒng)的典型連接

在一般情況下，控制系統(tǒng)常用若干個環(huán)節(jié)通過串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的方式組成。為了能對在各種連接模式下的系統(tǒng)進(jìn)行分析，就需要對系統(tǒng)的模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚怼Ｔ贛ATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中，提供了針對控制系統(tǒng)的簡單模型進(jìn)行連接的函數(shù)。

1.series函數(shù)

功能：將兩個線性模型串聯(lián)形成新的系統(tǒng)。

格式：sys=series(sys1,sys2)，或者

[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)。

說明：將兩個串聯(lián)的系統(tǒng)形成新的系統(tǒng)。

2.parallel函數(shù)

功能：將兩個線性模型并聯(lián)形成新的系統(tǒng)。

格式：sys=parallel(sys1,sys2)，或者[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)。

說明：將兩個并聯(lián)的系統(tǒng)形成新的系統(tǒng)。71

反饋

3.feedback函數(shù)

功能：將兩個線性模型反饋形成新的系統(tǒng)。

格式：sys=feedback(sys1,sys2,sign)，或者

[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)。

說明：將兩個反饋連接或部分反饋連接的系統(tǒng)形成新的系統(tǒng)。sign默認(rèn)為負(fù)，即sign=－1。如果為正反饋，則sign=+1。并聯(lián)72

特別地，對于單位反饋系統(tǒng)，MATLAB提供了更簡單的處理函數(shù)cloop(

)，其調(diào)用格式為[num,den]=cloop(num1,den1,sign)。

【例10】已知系統(tǒng)框圖，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

系統(tǒng)框圖732.2系統(tǒng)時域分析2.2.1時域分析的常用命令

控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，如上升時間、超調(diào)量、峰值時間、過渡過程時間及穩(wěn)態(tài)誤差等，都能從時間響應(yīng)上反映出來。響應(yīng)是指在某種典型的輸入函數(shù)作用下對象的響應(yīng)。控制系統(tǒng)常用的輸入函數(shù)為單位階躍函數(shù)和脈沖激勵函數(shù)。

1.gensig函數(shù)

功能：產(chǎn)生輸入信號。

格式：[u,t]=gensig(type,tau)，或者[u,t]=gensig(type,tau,Tf,Ts)。

說明：生成任意信號函數(shù)。第一式產(chǎn)生一個類型為type的信號序列u(t)，周期為tau。type為標(biāo)識字符串之一。其中，sin為正弦波，square為方波，pulse為脈沖序列。第二式同時還定義信號序列u(t)的持續(xù)時間Tf和采樣時間Ts。742.step函數(shù)

功能：連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。

格式：y=step(num,den,t)，或者[y,x,t]=step(num,den)。3.impulse函數(shù)

功能：連續(xù)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。

格式：y=impulse(num,den,t)，或者[y,x,t]=impulse(num,den)。

4.initial函數(shù)功能：連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。格式：initial(sys,x0)。

5.lsim函數(shù)功能：連續(xù)系統(tǒng)的任意輸入響應(yīng)。格式：lsim(num,den,u,t)，或者lsim(sys,u,t,x0)。

75【例11】已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為求系統(tǒng)在單位負(fù)反饋下的脈沖響應(yīng)。

【例12】已知某典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。76【例13】已知某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為當(dāng)輸入信號為u(t)=1(t)+t[1(t)]，求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線。772.2.2線性時不變系統(tǒng)瀏覽器工具

MATLAB提供了一個線性時不變系統(tǒng)瀏覽器工具LTIViewer。在該環(huán)境下可以輸入系統(tǒng)模型，完成系統(tǒng)的分析與線性化處理。在命令窗口下鍵入ltiview，可進(jìn)入LTIViewer環(huán)境。瀏覽器工具LTIViewer環(huán)境78

LTIViewer命令菜單及窗口設(shè)置

1.File菜單

2.Edit菜單

3.屬性設(shè)置瀏覽器工具File菜單瀏覽器工具Edit菜單79

【例14】已知某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為求當(dāng)輸入信號為u(t)=1(t)+t[1(t)]，使用LTIViewer工具獲得系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線。

解：先在命令窗口定義系統(tǒng)模型和輸入信號，然后在LTIViewer工具中導(dǎo)入模型和輸入信號即可進(jìn)行仿真。

在“File”菜單中選擇“Import”，導(dǎo)入系統(tǒng)對象模型，因為定義的模型已經(jīng)存在于工作區(qū)，故選擇在工作區(qū)的模型h句柄。

在右鍵屬性頁設(shè)置中，“PlotTypes”中選擇“LinearSimulation”后，在屬性設(shè)置中選擇“InputData”，打開仿真工具箱，單擊“ImportTime”選擇時間變量t導(dǎo)入。單擊“ImportSignal”，從工作區(qū)導(dǎo)入輸入信號u，導(dǎo)入成功后設(shè)置時間變量。單擊“Simulate”，獲得系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線，與采用lsim命令仿真曲線完全相同。80導(dǎo)入系統(tǒng)模型

導(dǎo)入輸入信號設(shè)置時間變量輸出響應(yīng)812.3系統(tǒng)根軌跡分析

根軌跡分析方法是分析和設(shè)計線性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法，使用十分簡便。根軌跡法可以對系統(tǒng)進(jìn)行各種性能分析，如穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能。2.3.1根軌跡分析常用命令

1.pole函數(shù)

功能：計算系統(tǒng)極點。

格式：p=pole(sys)。

2.pzmap函數(shù)

功能：繪制系統(tǒng)零極點。

格式：pzmap(sys)，或者[p,z]=pzmap(sys)。

3.rlocus函數(shù)

功能：繪制系統(tǒng)根軌跡。

格式：rlocus(sys)，或者rlocus(a,b,c,d)，或者rlocus(num,den)。

4.rlocfind函數(shù)

功能：計算給定根的根軌跡增益。

格式：[k,p]=rlocfind(sys)，或者[k,p]=rlocfind(a,b,c,d)，或者[k,p]=rlocfind(num,den)。82

【例15】已知某負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡，并分析系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍。系統(tǒng)根軌跡圖832.3.2系統(tǒng)的穩(wěn)定性

穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在使它偏離穩(wěn)定平衡狀態(tài)的擾動消除之后，系統(tǒng)能夠以足夠的精度逐漸恢復(fù)到原來的狀態(tài)，這時稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的或具有穩(wěn)定性。穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的固有特性，取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入無關(guān)。線性系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是其特征根均具有負(fù)實部。

判定方法

1.roots函數(shù)

功能：計算系統(tǒng)特征方程的根。

格式：roots(p)。

2.eig函數(shù)

功能：計算系統(tǒng)特征值。

格式：eig(A)，或者[V,D]=eig(A)。

3.rlocus函數(shù)

功能：繪制系統(tǒng)根軌跡。

格式：rlocus(sys)，或者rlocus(a,b,c,d)，或者rlocus(num,den)。

84

【例18】某負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)k=1.5時，計算在輸入u=2+2t時的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。2.3.3系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

穩(wěn)態(tài)誤差為期望的穩(wěn)態(tài)輸出量與實際的穩(wěn)態(tài)輸出量之差，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小說明控制精度越高。系統(tǒng)誤差響應(yīng)852.4系統(tǒng)頻域分析

頻域分析法，是應(yīng)用頻率特性來研究控制系統(tǒng)的一種典型方法，是一種圖解分析法，是通過系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的圖形來分析閉環(huán)系統(tǒng)性能，并方便地分析出系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。

頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，可用來研究系統(tǒng)的頻率行為。從頻率響應(yīng)中可以得出帶寬、增益、轉(zhuǎn)折頻率、閉環(huán)穩(wěn)定性等系統(tǒng)特征。2.4.1頻域分析的常用命令

1.freqresp函數(shù)

功能：求取頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)。

格式：F=freqresp(sys,w)，或者F=freqresp(num,den,sqrt(-1)*w)。2.bode函數(shù)

功能：繪制出系統(tǒng)的伯德（Bode）圖。

格式：bode(sys)，或者bode(num,den,w)，或者[mag,phase,wout]=bode(sys)。

86

4.margin函數(shù)

功能：計算幅值裕度、相角裕度及對應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率。

格式：margin(sys)，或者[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)，或者[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)；

3.nyquist函數(shù)

功能：繪制出系統(tǒng)的奈奎斯特（Nyquist）圖。

格式：nyquist(sys)，或者nyquist(num,den,w)，或者[re,im,wout]=nyquist(sys)。

87

【例19】已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制奈奎斯特圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求其閉環(huán)階躍響應(yīng)。

【例20】線性時不變開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

繪制系統(tǒng)的伯德圖和奈奎斯特圖。判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，求出系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，并繪制系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)以驗證判斷結(jié)論。882.4.2系統(tǒng)設(shè)計工具

MATLAB仿真軟件的SISO系統(tǒng)設(shè)計工具是控制系統(tǒng)設(shè)計工具箱（ControlSystemDesigner）提供的SISO系統(tǒng)補(bǔ)償器設(shè)計工具，用戶可以同時獲得系統(tǒng)根軌跡和對應(yīng)的時域、頻域曲線，可以高效地完成系統(tǒng)分析和線性系統(tǒng)設(shè)計。

在MATLAB命令窗口輸入“sisotool”或“rltool”命令，就會出現(xiàn)根軌跡編輯窗口。89“EditArchitecture”頁面導(dǎo)入模型添加零、極點操作90

【例21】已知前向通路傳遞函數(shù)為期望的閉環(huán)極點為，用設(shè)計工具，進(jìn)行設(shè)計補(bǔ)償器。

解：具體步驟為

1）在命令窗口創(chuàng)建原系統(tǒng)模型，并打開設(shè)計工具，程序為>>no=4;do=conv([10],[12]);>>h=tf(no,do);>>rltool;91

2）在“CONTROLSYSTEM”選項卡的主菜單“EditArchitecture”中選擇第一種模型結(jié)構(gòu)，并為開環(huán)傳遞函數(shù)導(dǎo)入工作區(qū)模型h后，得到校正前的系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡圖。開環(huán)極點用“

”標(biāo)識，閉環(huán)極點用“

”標(biāo)識，分別為－1+i1.73和－1－i1.73，與期望的閉環(huán)極點不相符，所以要對原系統(tǒng)進(jìn)行校正。校正前的系統(tǒng)階躍響應(yīng)如下圖。校正前的系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡圖校正前的系統(tǒng)階躍響應(yīng)92

3）雙擊補(bǔ)償器C，打開其編輯窗口，設(shè)置C的參數(shù)。根據(jù)根軌跡校正的主導(dǎo)極點校正方法，添加零點和極點，零點為－2.9，極點為－5.4，增益為4.68。其傳遞函數(shù)為

校正后的系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)比未校正之前的好。校正后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)迅速了，超調(diào)量減少了。校正后的閉環(huán)根軌跡圖校正后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)932.5系統(tǒng)校正與設(shè)計

用根軌跡法對系統(tǒng)進(jìn)行校正，是通過在系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中增加零點和極點改變根軌跡的形狀，來使系統(tǒng)根軌跡在s平面上通過希望的閉環(huán)極點。其實質(zhì)是通過采用校正裝置改變根軌跡的形狀。

在開環(huán)傳遞函數(shù)中增加零點，可以使根軌跡向s平面左半平面移動，等同于微分控制，從而提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，增加了系統(tǒng)超調(diào)量，減小系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間。

在開環(huán)傳遞函數(shù)中增加極點，可以使根軌跡向s平面右半平面移動，等同于積分控制，從而降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，降低了系統(tǒng)超調(diào)量，增大系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間。942.5.1超前校正

如果原系統(tǒng)的動態(tài)性能不好，可以采用超前校正網(wǎng)絡(luò)。它提供了超前的相位角，改善系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。超前校正的計算步驟如下：

1）作原系統(tǒng)根軌跡圖。

2）根據(jù)動態(tài)性能指標(biāo)，確定主導(dǎo)極點

在s平面上的位置；如果主導(dǎo)極點位于原系統(tǒng)根軌跡的左邊，可確定采用超前校正，使原系統(tǒng)根軌跡左移，過主導(dǎo)極點。

3）在新的主導(dǎo)極點上，由幅值條件計算所需補(bǔ)償?shù)南嘟遣?/p>

，此補(bǔ)償角由校正裝置提供，計算公式為

。

4）根據(jù)補(bǔ)償角

，確定超前校正裝置的零極點位置。零極點位置的解是非唯一的，可任意選定。通常采用幾何作圖法來確定校正裝置的零極點位置。

5）由幅值條件計算增益補(bǔ)償值K*c，最后驗證校正后系統(tǒng)的動態(tài)性能。952.5.2滯后校正

當(dāng)系統(tǒng)的動態(tài)性能滿足要求而穩(wěn)態(tài)性能達(dá)不到要求時，通常采用滯后校正。該校正作用基本上提高開環(huán)增益，而沒有明顯地改變動態(tài)性能，故采用一對靠近原點的開環(huán)偶極子且極點靠近原點的校正裝置。滯后校正的計算步驟如下：

1）繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡。

2）根據(jù)動態(tài)性能指標(biāo)，找出根軌跡上的希望閉環(huán)主導(dǎo)極點sd。

3）根據(jù)幅角條件，確定希望閉環(huán)主導(dǎo)極點所對應(yīng)的開環(huán)增益。

4）根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，求出所需要增加的誤差系數(shù)，即需要增加的開環(huán)增益α。

5）用作圖法，確定滯后校正裝置的零點和極點。

6）校驗系統(tǒng)動靜態(tài)指標(biāo)，并調(diào)整附加增益。962.6非線性控制系統(tǒng)分析

現(xiàn)實系統(tǒng)中各物理量之間的許多因果關(guān)系并不完全是線性的。對于本質(zhì)非線性特性的系統(tǒng)，如繼電器、死區(qū)、滯環(huán)、摩擦等非線性系統(tǒng)，不能采用線性化的方法來處理，也不符合疊加原理。非線性對控制系統(tǒng)的影響并不總是負(fù)面的，有時為了改善系統(tǒng)的性能或是簡化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，還常常在控制系統(tǒng)中引入非線性部件或是更復(fù)雜的非線性控制器。

非線性系統(tǒng)的特點如下：

1）線性系統(tǒng)滿足疊加原理，而非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理。

2）非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)非常復(fù)雜，不僅與固有參數(shù)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)，還與系統(tǒng)輸入大小、擾動大小及系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。

3）在實際物理系統(tǒng)中，周期振蕩不存在于線性系統(tǒng)中，但是可能發(fā)生在非線性系統(tǒng)中。97

研究非線性系統(tǒng)的方法有相平面法和描述函數(shù)法。

描述函數(shù)法：該方法是達(dá)尼爾提出的一種“等效”線性方法，將非線性特性按傅里葉級數(shù)展開，忽略高次諧波項，近似為線性系統(tǒng)。也就是說，用描述函數(shù)代替非線性環(huán)節(jié)，然后利用線性頻域法分析非線性控制系統(tǒng)的性能。它是非線性特性諧波線性化的一種工程實用近似分析圖解法。

描述函數(shù)的定義：輸入為正弦時，輸出的基波分量與輸入正弦量的復(fù)數(shù)比，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為98

典型非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)99

【例22】已知帶有飽和環(huán)節(jié)的非線性控制系統(tǒng)，其飽和特性參數(shù)為k=2，a=1，應(yīng)用描述函數(shù)法作系統(tǒng)分析。非線性控制系統(tǒng)

解：飽和特性的描述函數(shù)為

(k=2，a=1)繪制線性部分的奈奎斯特圖，程序為100在同一復(fù)平面內(nèi)繪制負(fù)倒描述函數(shù)曲線，程序為>>num=[1010];>>den=conv([100],[15]);>>G=tf(num,den);>>nyquist(G)>>holdon>>k=2;a=1;>>forA=1:0.1:10NA=2*k/pi*(asin(a/A)+(a/A)*sqrt(1-(a/A)^2));y=zeros(size(NA));plot(-1/(NA),y,'k*')holdon,gridend>>axis([-61-55])101

程序運行后，在同一復(fù)平面內(nèi)繪制了非線性特性的負(fù)倒描述函數(shù)和線性部分的奈奎斯特圖。

對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，由圖可見，曲線軌跡與G(iω)無交點，且G(iω)不包圍曲線，所以該非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。非線性特性的負(fù)倒描述函數(shù)與線性部分的奈奎斯特圖1102

如果非線性環(huán)節(jié)保持不變，改變線性部分的傳遞函數(shù)為，則可以得到在同一復(fù)平面內(nèi)繪制了非線性特性的負(fù)倒描述函數(shù)和線性部分的奈奎斯特圖。負(fù)倒描述函數(shù)為實軸上(－1/k，－∞)，即(－0.5，－∞)的區(qū)域。線性部分的奈奎斯特曲線為－∞到原點的一條曲線，可見兩條曲線相交于負(fù)實軸(－1.65，i0)，可判斷此點可以產(chǎn)生自激振蕩。非線性特性的負(fù)倒描述函數(shù)與線性部分的奈奎斯特圖2103

相交點的頻率ω=1.42，Re