2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題29圓錐曲線(xiàn)求定值七種類(lèi)型大題100題學(xué)生版

本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854專(zhuān)注收集同步資源期待你的加入與分享專(zhuān)題29圓錐曲線(xiàn)求定值七種類(lèi)型大題100題類(lèi)型一:斜率的和與積為定值1-22題1．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣2，﹣1），離心率為．過(guò)點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q．(1)求橢圓C的方程；（2）試判斷直線(xiàn)PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．2．已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，橢圓的離心率與雙曲線(xiàn)的離心率互為倒數(shù)，斜率為直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，且，，三點(diǎn)互不重合.（1）求橢圓的方程；（2）若，，分別為直線(xiàn)，的斜率，求證：為定值.3．已知橢圓：()的左右焦點(diǎn)分別為，焦距為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).直線(xiàn)過(guò)右焦點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，線(xiàn)段的中點(diǎn)為.（1）點(diǎn)在橢圓上，求的取值范圍；（2）證明：直線(xiàn)的斜率與直線(xiàn)的斜率的乘積為定值；4．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，短軸長(zhǎng)為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）直線(xiàn)與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，A，B是橢圓C上位于直線(xiàn)PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)AB的斜率為①求四邊形APBQ的面積的最大值②設(shè)直線(xiàn)PA的斜率為，直線(xiàn)PB的斜率為，判斷的值是否為常數(shù)，并說(shuō)明理由.5．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)交橢圓于不同的兩點(diǎn)，．（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）若直線(xiàn)不過(guò)點(diǎn)，試問(wèn)直線(xiàn)，的斜率之和是否為定值，若是定值求出定值，若不是定值說(shuō)明理由．6．如圖所示，橢圓的離心率為，其右準(zhǔn)線(xiàn)方程為，A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B作斜率分別為、，直線(xiàn)AM和直線(xiàn)BN分別與橢圓C交于點(diǎn)M，N（其中M在x軸上方，N在x軸下方）.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線(xiàn)MN恒過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，求證：為定值.7．已知橢圓：的焦點(diǎn)為，，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，記直線(xiàn)，的斜率分別為，，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，說(shuō)明理由.8．橢圓：過(guò)點(diǎn)，離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為，，且過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于，．（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率分別為，，試證明：．9．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)在橢圓上，且．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)且不過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，求證：直線(xiàn)與的斜率之和為定值．10．已知圓與橢圓相交于點(diǎn)M(0，1)，N(0，-1)，且橢圓的離心率為.（1）求的值和橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)交圓O和橢圓C分別于A，B兩點(diǎn).①若，求直線(xiàn)的方程；②設(shè)直線(xiàn)NA的斜率為，直線(xiàn)NB的斜率為，問(wèn)：是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.11．已知圓，動(dòng)圓與圓相外切，且與直線(xiàn)相切.(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程.(2)已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩個(gè)不同的點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），直線(xiàn)的斜率之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.12．已知、分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，、是分別是上下頂點(diǎn)，且為等邊三角形，是上異于、的一點(diǎn)．（1）求橢圓的離心率；（2）證明：直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率的積為定值，并求出該定值．13．已知橢圓的離心為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)(均異于點(diǎn))，直線(xiàn)與分別交直線(xiàn)于點(diǎn)和點(diǎn)，求證：為定值.14．已知橢圓E：的離心率為，直線(xiàn)l：y=2x與橢圓交于兩點(diǎn)A，B，且．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)C，D為橢圓E上異于A，B的兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BD相交于點(diǎn)M，直線(xiàn)AD與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)N，求證：直線(xiàn)MN的斜率為定值．15．已知點(diǎn)Q是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若線(xiàn)段QN的垂直平分線(xiàn)MQ于點(diǎn)P.(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程(II)若A是軌跡E的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D（-3，8）的直線(xiàn)l與軌跡E交于B，C兩點(diǎn)，求證：直線(xiàn)AB、AC的斜率之和為定值.16．設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，橢圓上點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）直線(xiàn)與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，點(diǎn)是第四象限的點(diǎn)且在橢圓上，線(xiàn)段被直線(xiàn)垂直平分，直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），求證直線(xiàn)的斜率為定值.17．已知點(diǎn)，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，，都在圓上，橢圓和圓在第一象限相交于點(diǎn)，且線(xiàn)段為圓的直徑.（1）求橢圓的方程；（2）橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓分別交于點(diǎn)，，且點(diǎn)，位于第一象限，點(diǎn)在線(xiàn)段上，直線(xiàn)與交于點(diǎn).記直線(xiàn)，的斜率分別為，.求證：為定值.18．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)為橢圓短軸的端點(diǎn)，且的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，試證明：直線(xiàn)的斜率為定值.19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B．已知，且點(diǎn)在橢圓上，其中e是橢圓的離心率．（1）求橢圓C的方程．（2）設(shè)P是橢圓C上異與A、B的點(diǎn)，與x軸垂直的直線(xiàn)l分別交直線(xiàn)、于點(diǎn)M、N，求證：直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積是定值．20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為2，直線(xiàn)與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）圓的方程為，若圓與直線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)(兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上)，試探究，的斜率之積是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且的面積等于.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)圓上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線(xiàn)，若兩條切線(xiàn)都存在斜率，求證：兩切線(xiàn)斜率之積為定值.22．已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)，在橢圓上，點(diǎn)、是橢圓上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，試問(wèn)直線(xiàn)的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.類(lèi)型二:面積為定值1-15題1．在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)段，為垂足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).（1）求中點(diǎn)的軌跡曲線(xiàn)的方程；（2）斜率為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，求的面積.2．已知橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，，焦點(diǎn)在軸上，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線(xiàn)交橢圓于不同的兩點(diǎn)，，過(guò)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn).求與的面積之比.3．已知橢圓：離心率為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)坐標(biāo)，直線(xiàn)：交橢圓于、兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）求的面積.4．已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，且．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的下頂點(diǎn)為，過(guò)右焦點(diǎn)作與直線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)，且直線(xiàn)與橢圓分別交于點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積．5．如圖，已知點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑的圓內(nèi)切于圓.（1）證明為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)G的軌跡E的方程；（2）設(shè)點(diǎn)A，B，C是曲線(xiàn)E上的不同三點(diǎn)，且，求的面積.6．在直角坐標(biāo)系中，橢圓:的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是，，為橢圓上任意一點(diǎn)，的最小值為8.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓:，為橢圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，且為線(xiàn)段的中點(diǎn)，過(guò)，兩點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn).當(dāng)在橢圓上移動(dòng)時(shí)，四邊形的面積是否為定值？若是，求出該定值；不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.7．如圖，橢圓C：的離心率，橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，又P，M，N為橢圓C上非頂點(diǎn)的三點(diǎn)．設(shè)直線(xiàn)，的斜率分別為，．（1）求橢圓C的方程，并求的值；（2）若，，判斷的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓的左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的距離為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的方程.（2）直線(xiàn)與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn).若橢圓上存在點(diǎn)N滿(mǎn)足，求證：△PQN的面積S為定值.9．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1）求橢圓的方程及其離心率；（2）若為橢圓上第一象限的點(diǎn)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn).求證：四邊形的面積為定值.10．已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)B為其上頂點(diǎn)，且直線(xiàn)AB斜率為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)P為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，求四邊形的面積.11．已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)為橢圓上的三點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，證明：四邊形的面積為定值，并求該定值.12．已知橢圓．離心率為，點(diǎn)與橢圓的左、右頂點(diǎn)可以構(gòu)成等腰直角三角形．（1）求橢圓的方程；（2）若直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)直線(xiàn)的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說(shuō)明理由．13．已知點(diǎn)在橢圓上，設(shè)，，分別為橢圓的左頂點(diǎn)?上頂點(diǎn)?下頂點(diǎn)，且點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，為橢圓上的兩點(diǎn)，且，求證：的面積為定值，并求出這個(gè)定值.14．已知橢圓的左焦點(diǎn)F在直線(xiàn)上，且.（1）求橢圓的方程；（2）直線(xiàn)與橢圓交于A、C兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為M，射線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)P，點(diǎn)O為的重心，探求面積S是否為定值，若是，則求出這個(gè)值；若不是，則求S的取值范圍.15．已知①如圖，長(zhǎng)為，寬為的矩形，以?為焦點(diǎn)的橢圓恰好過(guò)兩點(diǎn)②設(shè)圓的圓心為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與軸不重合，直線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交于，（1）在①②兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，求點(diǎn)的軌跡方程；（2）根據(jù)（1）所得點(diǎn)的軌跡方程，直線(xiàn)與點(diǎn)M軌跡交于?兩點(diǎn)，且.求證：的面積為定值.類(lèi)型三:線(xiàn)段關(guān)系與距離為定值1-25題1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓相切于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），過(guò)原點(diǎn)作直線(xiàn)的平行線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，問(wèn)：線(xiàn)段的長(zhǎng)是否為定值？若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由.2．如圖，過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F任作直線(xiàn)l，與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，AB與x軸不垂直，且點(diǎn)A位于x軸上方.AB的垂直平分線(xiàn)與x軸交于D點(diǎn).（1）若求AB所在的直線(xiàn)方程；（2）求證：為定值.3．已知橢圓的離心率，為橢圓上一點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)已知為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓(異于橢圓頂點(diǎn))于、兩點(diǎn)，試判斷是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.4．已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A作斜率為的直線(xiàn)與C相交于A，B，且，O坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的離心率e；（2）若，過(guò)點(diǎn)F作與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)l，l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn).（?。┣蟮闹担唬áⅲc(diǎn)M滿(mǎn)足，直線(xiàn)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，求的值.5．已知圓和定點(diǎn)，平面上一動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足以線(xiàn)段為直徑的圓內(nèi)切于圓，動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為曲線(xiàn).（1）求曲線(xiàn)的方程；（2）直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同兩點(diǎn)、，直線(xiàn)，分別交軸于，兩點(diǎn)．求證：．6．已知橢圓C：的離心率為，過(guò)焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線(xiàn)被橢圓C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2．（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)A的任意一條直線(xiàn)與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求證：．7．已知橢圓E：的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓E上.（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O且斜率為的直線(xiàn)l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，直線(xiàn)OM與橢圓E交于C，D，證明：．8．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線(xiàn)y＝kx交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，M是橢圓上不同于P，Q的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)MP和直線(xiàn)MQ的斜率分別為k1，k2．（1）證明：k1·k2為定值；（2）過(guò)F2的直線(xiàn)l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且，求|AB|．9．已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)：上，直線(xiàn)：與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)作與的準(zhǔn)線(xiàn)平行的直線(xiàn)，分別與直線(xiàn)和交于點(diǎn)和（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：.10．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn).橢圓以橢圓的長(zhǎng)軸為短軸，且與橢圓有相同的離心率.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率分別為的兩條直線(xiàn)，直線(xiàn)與橢圓分別交于點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓分別交于點(diǎn).（i）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（ii）若兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求證：為定值.11．已知橢圓與直線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，，，且的最小值為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，判斷是否為定值，若是求出其值并證明，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.12．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8．（1）求橢圓的方程；（2）若一條直線(xiàn)與橢圓分別交于，兩點(diǎn)，且，試問(wèn)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．13．已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程.（2）設(shè)為橢圓上非頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，若?分別為橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線(xiàn)交軸于，直線(xiàn)交軸于，，問(wèn)：的值是不是定值？若為定值，求之，若不為定值，說(shuō)明理由.14．在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)段，為垂足，當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段上有一點(diǎn)，使得，（1）求的軌跡的方程；（2）若直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求證：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為定值.15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知R（x0，y0）是橢圓C：（a＞b＞0）上一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝8作兩條切線(xiàn)，分別交P、Q兩點(diǎn)．（1）若R點(diǎn)在第一象限，且直線(xiàn)OP⊥OQ，求圓R的方程；（2）若直線(xiàn)OP、OQ的斜率存在，并記為k1、k2，求k1?k2；（3）試問(wèn)OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．16．已知雙曲線(xiàn)的方程為：，其左右頂點(diǎn)分別為：，，一條垂直于軸的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，與軌跡交于，兩點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)，試探討是否為定值.若為定值，求出定值，否則說(shuō)明理由.17．已知?jiǎng)狱c(diǎn)(其中)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大1.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作直線(xiàn)交曲線(xiàn)于?兩點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)①求證：；②設(shè)?分別與橢圓相交于點(diǎn)?，證明：原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為定值.18．已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是，，離心率為，直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線(xiàn)交軸于點(diǎn).求證：為坐標(biāo)原點(diǎn)）為常數(shù).19．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，上頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，問(wèn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是否為定值？若是，求出的值；若不是．請(qǐng)說(shuō)明理由．20．已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)在橢圓上，且的周長(zhǎng)為．（1）求橢圓的方程：（2）若點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線(xiàn)與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，求證：為定值．21．已知橢圓C：的的離心率為，且其右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為1.（1）求C的方程；（2）點(diǎn)M、N在C上，且，證明：存在定點(diǎn)P，使得P到直線(xiàn)的距離為定值.22．已知點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)l與半徑相交于M點(diǎn)，P在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡為.（1）求點(diǎn)M的軌跡的方程；（2）若點(diǎn)N在雙曲線(xiàn)(頂點(diǎn)除外)上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N，R的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于，試探究是否為定值，若為定值請(qǐng)求出這個(gè)定值，若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.23．設(shè)橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為為等腰三角形.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若傾斜角為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的上方)求線(xiàn)段與的長(zhǎng)度之比.24．已知橢圓E：過(guò)點(diǎn)，離心率為．（1）求橢圓方程；（2）已知不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線(xiàn)分別與軸相交于點(diǎn)，求的值．25．已知橢圓M：，圓N是橢圓M長(zhǎng)軸和短軸四個(gè)端點(diǎn)連接而成的四邊形的內(nèi)切圓.（1）求圓N的方程；（2）過(guò)圓N上的任一點(diǎn)A作圓N的切線(xiàn)交橢圓M于B，C兩點(diǎn)，求證為定值.類(lèi)型四:向量關(guān)系為定值1-10題1．設(shè)拋物線(xiàn)，為的焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn).（1）設(shè)的斜率為，求的值；（2）求證：為定值.2．如圖，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn).（1）若，求直線(xiàn)的方程;（2）記拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，設(shè)直線(xiàn)分別交于點(diǎn)，求的值.3．已知橢圓方程為，直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)記為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn).（1）設(shè)若且交直線(xiàn)于，線(xiàn)段中點(diǎn)為，求證：，，三點(diǎn)共線(xiàn)；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，試問(wèn)是否為定值，若是，求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.4．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率，點(diǎn)A、B分別是橢圓E的上、下頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)F作直線(xiàn)l分別與橢圓E交于C、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，直線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)Q，求的值.5．已知雙曲線(xiàn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn).（1）若直線(xiàn)又過(guò)的左焦點(diǎn)，求的值；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求證：為定值.6．已知橢圓，離心率為，短軸長(zhǎng)為．為橢圓的左右頂點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)（不同于），直線(xiàn)分別與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若F為橢圓右焦點(diǎn)，試判斷是否為定值，若為定值，求出該值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，且點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離的最大值為.（1）求；（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)與相交于，兩點(diǎn)，問(wèn)：是否為定值？若為定值，求出該定值;若不為定值，試說(shuō)明理由8．設(shè)雙曲線(xiàn)C：，其右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的右支交于A，B兩點(diǎn).（1）求直線(xiàn)l傾斜角θ的取值范圍；（2）直線(xiàn)l交直線(xiàn)于點(diǎn)P，且點(diǎn)A在點(diǎn)P，F(xiàn)之間，試判斷是否為定值，并證明你的結(jié)論.9．已知橢圓E：（）的焦點(diǎn)為，，且點(diǎn)在E上．（1）求E的方程；（2）已知過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)l交E于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為N，若為定值，試求m的值．10．已知橢圓：（）上的點(diǎn)到的兩焦點(diǎn)的距離之和為6，的離心率為．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為，點(diǎn)在上，點(diǎn)滿(mǎn)足，且直線(xiàn)，的斜率之積為，證明：為定值．類(lèi)型五:角度關(guān)系為定值1-10題1．已知橢圓中心為原點(diǎn)，離心率，焦點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)定點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說(shuō)明理由.2．已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，焦點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)．（1）若線(xiàn)段的中點(diǎn)為為上一點(diǎn)，且成等差數(shù)列，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若過(guò)點(diǎn)軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說(shuō)明理由．3．已知雙曲線(xiàn)的方程.（1）求點(diǎn)到雙曲線(xiàn)C上點(diǎn)的距離的最小值；（2）已知圓的切線(xiàn)(直線(xiàn)的斜率存在)與雙曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，那么∠AOB是否為定值?如果是，求出定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.4．已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切.（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交C于M，求證：.5．設(shè)橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)、，求證：為定值．6．已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)(不與軸重合)交橢圓于點(diǎn)?，直線(xiàn)?分別與直線(xiàn)交于點(diǎn)?，求的大小.7．如圖，已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A為橢圓C上一點(diǎn)，AF1與y軸相交于點(diǎn)B，|AB|＝|F2B|，|OB|＝.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過(guò)A1，A2分別作x軸的垂線(xiàn)l1，l2，橢圓C的一條切線(xiàn)l：y＝kx＋m(k≠0)與l1，l2分別交于M，N兩點(diǎn)，求證：∠MF1N＝∠MF2N.8．已知?jiǎng)訄AQ經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且與定直線(xiàn)相切（其中a為常數(shù)，且）.記動(dòng)圓圓心Q的軌跡為曲線(xiàn)C.（1）求C的方程，并說(shuō)明C是什么曲線(xiàn)？（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)P作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，若過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)m與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，證明：.9．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為．點(diǎn)在上，．（1）求;（2）過(guò)作兩條互相垂直的直線(xiàn)，與交于兩點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，判斷是否為定值?若是，求出其值；若不是，說(shuō)明理由．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)E(0，2)，以O(shè)E為直徑的圓與拋物線(xiàn)C∶x2=2py(p>0)交于點(diǎn)M，N(異于原點(diǎn)O)，MN恰為該圓的直徑，過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)與A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別做拋物線(xiàn)C的切線(xiàn)交于點(diǎn)P.（1）求證∶點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為定值；（2）若F是拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，證明∶∠PFA=∠PFB.類(lèi)型六:坐標(biāo)關(guān)系為定值1-10題1．已知P為圓：上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)Q.（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程；（2）已知，過(guò)點(diǎn)作與軸不重合的直線(xiàn)交軌跡于兩點(diǎn)，直線(xiàn)分別與軸交于兩點(diǎn).試探究的橫坐標(biāo)的乘積是否為定值，并說(shuō)明理由.2．設(shè)橢圓，橢圓的右焦點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)．橢圓的離心率為．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)（與點(diǎn)A，B不重合），證明：直線(xiàn)AC，BD的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值．3．已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且，過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)的直線(xiàn)l交于拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）若射線(xiàn)，分別與橢圓交于點(diǎn)，，點(diǎn)為原點(diǎn)，，的面積分別為，，問(wèn)是否存在直線(xiàn)使？若存在求出直線(xiàn)的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若為上一點(diǎn)，，與軸相交于，兩點(diǎn)，問(wèn)，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積是否為定值？如果是定值，求出該定值，否則說(shuō)明理由.4．如圖，橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為1，點(diǎn)A，B，C分別為橢圓的左頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)M（x1，0），直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BD交于點(diǎn)N（x2，y2）.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求直線(xiàn)的方程；（3）求證：為定值.5．在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的點(diǎn)均在外，且對(duì)上任意一點(diǎn)，到直線(xiàn)的距離等于該點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離的最小值．（1）求曲線(xiàn)的方程；（2）設(shè)為圓外一點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線(xiàn)，分別與曲線(xiàn)相交于點(diǎn)、和、．證明：當(dāng)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)、、、的縱坐標(biāo)之積為定值．6．已知橢圓：的焦距為，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，.求面積的最大值②當(dāng)與相交于點(diǎn)時(shí)，試問(wèn)：點(diǎn)的縱坐標(biāo)是否是定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，P是動(dòng)點(diǎn)，且三角形的三邊所在直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足．（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡的方程；（Ⅱ）若Q是軌跡上異于點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，且，直線(xiàn)與交于點(diǎn)M，試探究：點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是否為定值？并說(shuō)明理由．8．已知橢圓過(guò)點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線(xiàn)截橢圓所得弦長(zhǎng)是1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左，右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)（與不重合），證明：直線(xiàn)和直線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值．9．過(guò)拋物線(xiàn)上一定點(diǎn)作兩條直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)于，，（1）若橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，求拋物線(xiàn)方程；（2）若為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，，試證明：過(guò)、兩點(diǎn)的直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)；（3）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線(xiàn)的