第14章分析精度

第十四章ArcViewDEM地形分析精度能有效地利用DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行地形定量因子的自動(dòng)提取，是ArcViewGIS軟件空間分析模塊的重要功能。數(shù)字高程模型（DEM）是地理信息系統(tǒng)地理數(shù)據(jù)庫(kù)中最為重要的空間信息資料和賴以進(jìn)行地形分析的核心數(shù)據(jù)系統(tǒng)。目前世界各主要發(fā)達(dá)國(guó)家都紛紛建立了覆蓋全國(guó)的DEM數(shù)據(jù)系統(tǒng)，DEM已經(jīng)在測(cè)繪、資源與環(huán)境、災(zāi)害防治、國(guó)防等與地形分析有關(guān)的科研及國(guó)民經(jīng)濟(jì)各領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越巨大的作用。但是，由于DEM原始信息源精度、DEM空間分辨率、以及研究區(qū)地形復(fù)雜度的差異，DEM所提取的地形因子的精度存在著相當(dāng)大的差異。本章重點(diǎn)介紹DEM地形分析精度與不確定性方面的部分研究成果。第一節(jié)DEM地形描述誤差的量化模擬、DEM地形描述誤差的概念:DEM精度是指所建立的DEM對(duì)真實(shí)地面描述的準(zhǔn)確程度。DEM誤差的大小被普遍視為衡量DEM精確性的標(biāo)準(zhǔn)。然而，人們?cè)谠搯?wèn)題上存在著明顯的片面認(rèn)識(shí)。以往的研究普遍重視在DEM采樣點(diǎn)上出現(xiàn)的高程采樣誤差，而相對(duì)忽視由于DEM離散采樣所造成的地形描述誤差。無(wú)疑，高程采樣誤差是影響DEM精度的重要因素，但決不是唯一因素。因?yàn)?，即使DEM在所有高程采樣點(diǎn)上的誤差均為零，有限的DEM柵格采樣點(diǎn)所構(gòu)成的高程模型也只能是對(duì)實(shí)際地面的近似模擬。我們將這種在假定DEM高程采樣誤差為零條件下，模擬地面與實(shí)際地面之差異，定義為DEM地形描述誤差（以后簡(jiǎn)稱Et）。如圖1所示,A、B兩點(diǎn)為DEM地面高程采樣點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的連線為DEM模擬地面，假定在該兩點(diǎn)的高程采樣誤差為零，則EtC、EtD及Etp分別為在C、D、E三點(diǎn)CDE的地形描述誤差。無(wú)疑，DEM柵格分辨率與地形起伏的復(fù)雜程度是影響Et大小的兩個(gè)關(guān)鍵因子，建立該2因子與DEM地形描述誤差之間的量化關(guān)系，是對(duì)誤差進(jìn)行定量模擬的關(guān)鍵。試驗(yàn)樣區(qū)與原始DEM數(shù)據(jù)精度在我國(guó)選擇有代表性的6個(gè)不同地面復(fù)雜度的地區(qū)作為試驗(yàn)樣區(qū)，試驗(yàn)區(qū)面積均為10kmX10km,其主要地形因子及原始信息源精度如表1所示。采用全數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量方法所建立的DEM作為基本信息源，DEM柵格分辨率均為5m。在每個(gè)試驗(yàn)區(qū)的地形圖上隨機(jī)選擇50個(gè)左右高程控制點(diǎn)，并視其高程值為準(zhǔn)值，分別對(duì)各個(gè)試驗(yàn)區(qū)所建立DEM的高程采樣精度進(jìn)行測(cè)定。表1顯示該組DEM具有較高的高程采樣精度，便于作為基本信息源進(jìn)行DEM地形描述誤差的研究。

表14-1試驗(yàn)區(qū)主要地形因子及DEM精度平原低丘丘陵中山咼山混合類型地理位置關(guān)中平原東北曼崗丘陵江南丘陵北京軍都山秦嶺首陽(yáng)山陜西驪山試驗(yàn)區(qū)中心點(diǎn)109°27'04''E126°21'19''E114°30'28''E116°19'16''E108°25'09''E109°10'31''E試驗(yàn)區(qū)地理坐標(biāo)34°35'12''N47°12'18''N27°25'46''N40°32'31''N33°58'15''N34°21'51''N平均高程(m)4252242278242614662地形因子平均坡度(m)2.427.1515.120.727.514.3剖面曲率(度)5.968.8715.4721.2434.8018.48原始DEM均方差(m)0.390.641.151.522.821.35標(biāo)準(zhǔn)差(m)0.280.571.041.412.161.23精度平均誤差(m)0.240.410.911.032.091.11提取DEM地形描述誤差Et的方法圖2.DEM高程采樣?xùn)鸥裨狥ig.14-2ADEMgridunitmodel柵格中點(diǎn)的高程與該柵格四個(gè)角點(diǎn)高程平均高程之差,可以被定義為該柵格的地形描述誤差。因此，采用柵格窗口分析法實(shí)現(xiàn)Et的提取。如圖2所示，對(duì)于DEM單元柵格abed,O"為柵格中心點(diǎn)，A、B、C、D、O為對(duì)應(yīng)地面點(diǎn)位，假定在該柵格四個(gè)采樣點(diǎn)A、B、C、D上的高程采樣誤差均為零；HA,HB,HC,HD及HO分別為在A,B,C,D圖2.DEM高程采樣?xùn)鸥裨狥ig.14-2ADEMgridunitmodelABCDO各點(diǎn)的高程，O'為A,B,C,D四點(diǎn)的平均高程位置，這樣，我們將O點(diǎn)與0’點(diǎn)的高差作為該柵格的地形描述誤差Et,即：Et=HO-HO'=HO-(HA+HB+HC+HD)/4(1)按照公式(1)，已知單元柵格中點(diǎn)與其周圍四個(gè)相鄰點(diǎn)的高程是獲取該單元Et值的必要條件。由于單元柵格中點(diǎn)的實(shí)際高程是未知的，在實(shí)際計(jì)算中采用窗口分析法實(shí)現(xiàn)Et的提取。對(duì)于3x3的正方形分析窗口，如果DEM空間分辨率為d,在該分析窗口內(nèi)，i行j列Et值可以通過(guò)下式求得：Et(i,j)=H(i,j)-(H(i-1,j-1)+H(i-1,j+1)+H(i+1,j-1)+H(i+1,j+1))/4(2)(i,j)(i,j)(i-1,j-1)(i-1,j+1)(i+1,j-1)(i+1,j+1)顯然，3x3窗口的分析分辨率為2d(見圖14-3)。當(dāng)順序移動(dòng)該分析窗口對(duì)整個(gè)DEM進(jìn)行逐點(diǎn)Et值計(jì)算，即能獲得相應(yīng)的誤差矩陣。當(dāng)將分析窗口依次擴(kuò)大到5x5、7x7……，可以同理提取分析分辨率分別等于4d、6d、……的誤差矩陣。對(duì)于5m分辨率的DEM，其相應(yīng)的分析分辨率依次為10m、20m、30m、……100m。四、DEM地形描述誤差的量化模擬根據(jù)上述方法所得到的不同分辨率條件下的誤差矩陣，便可以利用統(tǒng)計(jì)與比較分析的方法揭示Et隨分辨率及地形復(fù)雜度的變化而變化的規(guī)律，表14-2及圖14-4為對(duì)誤差矩陣的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的結(jié)

表14-2不同地貌類型區(qū)Et均方差值（RMSE）統(tǒng)計(jì)表分辨率（m）平原低丘丘陵中山咼山混合100.5990.6780.8561.0121.3780.938200.9751.2371.8312.3503.5712.102301.3501.7962.8053.6875.7633.266401.7262.3553.7795.0257.9554.431502.1012.9144.7546.36310.1485.595602.4763.4745.7287.70112.3406.759702.8524.0336.7039.03914.5337.924803.2274.5927.67710.37616.7259.088903.6025.1518.65111.71418.91710.2521003.9785.7109.62613.05221.11011.417果。平原°低丘''丘陵-中山4咼山混合地形102030405060708090果。平原°低丘''丘陵-中山4咼山混合地形DEM分辨率*Thecorrelationissignificantat0.01level圖14-4Et隨DEM分辨率及地形復(fù)雜度變化回歸模型（r=相關(guān)系數(shù)）DEM的均方差值（RMSE）被是描述DEM誤差的重要統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。圖4顯示在不同試驗(yàn)區(qū)內(nèi)，Et的均方差值（RMSE）隨分辨率的降低而升高并呈很好的線性相關(guān)關(guān)系。°Y=0.2139X-0.4278Y=0.1334X-0.3101°Y=0.2139X-0.4278Y=0.1334X-0.3101Y=0.0999X-0.2253Y=0.0551X+0.1094Y=0.0378X+0.2063LY=0.1181X-0.2770（高山）（中山）（丘陵）（14-3）（低丘）（平原）（混合地形）如果將以上方程視為Y=aX+b模式，可以發(fā)現(xiàn)以上方程的系數(shù)a，b也分別同試驗(yàn)樣區(qū)地面平均剖面曲率呈較好的線性相關(guān)（見圖14-5、圖14-6）。綜合以上結(jié)果，可以進(jìn)一步得出以下方程：RMSEt=（0.0063V+0.0066）R-0.022V+0.2415（14-4）其中，R、V分別表示DEM的空間分辨率與平均剖面曲率。公式（（14-4）顯示Et同DEM分辨率與反映地形復(fù)雜度的因子平均剖面曲率成正相關(guān)；混合地貌類型試驗(yàn)區(qū)同樣適合運(yùn)用以上誤差模擬方程。如果將公式改寫為：R=R=(RMSEt+0.022V-0.2415)/(0.0063V+0.0066)(6)圖14-5方程系數(shù)a與剖面曲率相關(guān)性平均剖面曲率V32101圖14-5方程系數(shù)a與剖面曲率相關(guān)性平均剖面曲率V321012345000數(shù)0系-0方-0-0-0-0-0.022v+0.2415r2二0.8425圖14-6方程系數(shù)b與剖面曲率相關(guān)性（r為相關(guān)系數(shù)）可根據(jù)DEM誤差的限定指標(biāo)直接推算適宜的DEM分辨率。其中剖面曲率為地面高程變化的2階導(dǎo)數(shù)，其實(shí)質(zhì)為柵格分析窗口內(nèi)，坡度在水平方向的最大變化率。Tang已經(jīng)證明，在ARC/INFO、ArcView等GIS軟件中，地面剖面曲率的數(shù)字矩陣可以直接通過(guò)對(duì)DEM數(shù)據(jù)求取slopeofslope（地面坡度的坡度）而獲得；亦可經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)計(jì)算獲得研究區(qū)的平均剖面曲率。選擇陜西漢中老君（平原區(qū)）、銅川高坪（黃土丘陵區(qū)）和潼關(guān)太要（山區(qū)）為檢驗(yàn)樣區(qū)（4km4km）,采用高精度航測(cè)的方法提取DEM（1m分辨率）并測(cè)定其地形描述誤差值，通過(guò)與模擬方程結(jié)果的對(duì)比，顯示該誤差模擬方程對(duì)3個(gè)檢驗(yàn)樣區(qū)Et估算的準(zhǔn)確性分別為91.3%、94.7%和95.3%,顯示該方程以上具有良好的誤差估算效果。五、誤差地圖雖然對(duì)于某一區(qū)域DEM誤差的統(tǒng)計(jì)值有助于總體上了解不同地貌類型區(qū)的誤差量值，但在任何試驗(yàn)區(qū)內(nèi)，DEM誤差的空間分布是否存在有特定的規(guī)律，是否隨著地形部位的不同而變化，是普遍關(guān)心的問(wèn)題°Guth（1992）、Li（1993）及Monckton（1994）曾強(qiáng)調(diào)誤差在空間分布具有一定的結(jié)構(gòu)化特征。誤差地圖無(wú)疑是最能直觀反映誤差空間分布規(guī)律的技術(shù)手段0Monckton（1994）曾探索利用離散點(diǎn)位的專題制圖法繪制DEM的誤差地圖，但是，由于離散點(diǎn)位在描述連續(xù)現(xiàn)象方面的局限性，誤差地圖的效果不甚理想。本研究采用窗口分析法獲取了在空間上連續(xù)的誤差矩陣，因而能夠在ArcView地理信息系統(tǒng)軟件的支持下，利用質(zhì)底法繪制誤差地圖。圖14-7為黃土丘陵溝壑區(qū)的DEM地形描述誤差地圖（DEM分辨率為25米）。通過(guò)與圖中等高線的對(duì)比分析，反映誤差隨地形變化的基本規(guī)律。DEM地形描述誤差在空間分布呈較為明顯的自相關(guān)性，較大誤差主要分布在山谷、山脊以及地面坡度轉(zhuǎn)折處；圖中反映出誤差值的大小在很大的程度上同地面垂直曲率、水平曲率有密切關(guān)系。在今后的研究中應(yīng)對(duì)其相關(guān)關(guān)系進(jìn)行定量測(cè)算，從而為誤差模擬方程的建立提供基本依據(jù)。誤差地圖能直觀地提供誤差在空間分布的規(guī)律與特征，而量化DEM地形描述誤差在空間的分布規(guī)律，對(duì)于以后所進(jìn)行的誤差的微觀模擬，是必不可少的前提條件。而自相關(guān)分析法是其中十分有效的方法（Wood,圖例。一加2-6m匚］等高線|6-10m>10m圖例。一加2-6m匚］等高線|6-10m>10m1996)。地理學(xué)的一個(gè)基本規(guī)律既是：空間的事物總在不同程度上相互聯(lián)系與制約，而相近的事物之間的影響通常大于較遠(yuǎn)事物的影響。在地形學(xué)的研究中，地形的自相關(guān)值往往被用以描述地面粗糙程度(Tobler,W.1979)。DEM誤差的空間自相關(guān)可以定義為某一柵格單元的誤差值與其相鄰柵格誤差值的趨近程度。通過(guò)計(jì)算DEM地形描述誤差的空間自相關(guān)值，可借以判斷DEM誤差在水平方向的集聚度，從而進(jìn)一步反映DEM誤差在空間的分布特征?？臻g自相關(guān)通常采用Moran統(tǒng)計(jì)算子求算，Moran自相關(guān)算式可以表達(dá)為：工另(w..-c..)ijiji=1i=1nnn(3)JLv?北2Lw(3)iiji=1i=1j=1其中為給予每一個(gè)柵格測(cè)量單元的權(quán)重，cij和vI的量值可以表達(dá)為:(4)(5)c=(z-z)(z-z)(4)(5)ijij(z-z)(z-z)v=ii_in其中Zi、zj分別為在位置i、J的測(cè)量值，z是在所有i、j位置點(diǎn)測(cè)量值的均值，n為所有測(cè)量點(diǎn)的數(shù)目。自相關(guān)I的值域在+1、-1之間。數(shù)據(jù)越接近+1，表示正自相關(guān)愈強(qiáng)；越接近-1，表示負(fù)自相關(guān)愈強(qiáng)，0表示非自相關(guān)隨機(jī)分布。以上公式在空間屬性分布研究中得到廣泛的應(yīng)用。然而，Wood(1996)的研究工作證明，對(duì)于柵格數(shù)據(jù)自相關(guān)的計(jì)算，自相關(guān)計(jì)算公式可以一[-)(-)]I=工另(z-z.u.)2iI=工另(z-z.u.)2iujiuji=1j=1iiujjiuj簡(jiǎn)化為：(6)i=1i=1簡(jiǎn)化為：(6)根據(jù)以上原理，我們以所獲得的DEM誤差數(shù)字矩陣為基本數(shù)據(jù)源，計(jì)算DEM誤差在不同地形樣區(qū)及不同空間分辨率條件下的誤差自相關(guān)值。表14-3及圖14-8為試驗(yàn)結(jié)果。表14-3.誤差空間自相關(guān)量測(cè)結(jié)果地貌類型DEM空間分辨率m51015202530平原0.1200.2860.4150.4820.5200.527低丘0.1800.3600.4780.5220.5480.54丘陵0.2010.3500.5340.5310.5130.37m中山0.2620.3860.5270.5480.5100.409高山0.3510.4920.5640.5620.4260.344圖14-8顯示DEM地形描述誤差空間自相關(guān)隨DEM分辨率與地形復(fù)雜度的變化特征。第二節(jié)不同比例尺DEM提取地形因子的精度初探目前，我國(guó)加速了國(guó)家空間數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的力度，國(guó)家測(cè)繪部門已完成了全國(guó)1：100萬(wàn)、1：25萬(wàn)以及1:5萬(wàn)比例尺DEM的建設(shè)，為實(shí)現(xiàn)地形分析的自動(dòng)化、規(guī)范化創(chuàng)造了十分有利的條件。然而，我國(guó)不同比例尺DEM都是以相應(yīng)比例尺地形圖為基本信息源數(shù)字化獲得的，由于地形圖制圖綜合以及數(shù)據(jù)內(nèi)差方法等方面的影響，不同比例尺與不同柵格空間分辨率的DEM在地形信息容量與精度上無(wú)疑存在著明顯的差異。國(guó)家測(cè)繪部門最近完成的基于1：5萬(wàn)比例尺地形圖的DEM，雖然柵格空間分辨率達(dá)到25米，但是，由于地形圖本身經(jīng)過(guò)了相當(dāng)程度的制圖綜合與取舍，特別在黃土丘陵區(qū)，地面支離破碎，地形變化異常復(fù)雜，1：5萬(wàn)地形圖對(duì)原始1：1萬(wàn)地形圖等高線形態(tài)綜合、取舍程度更大，這些都會(huì)在不同程度上影響了地形分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。當(dāng)前，在西部大開發(fā)中諸多黃土高原生態(tài)環(huán)境建設(shè)工程項(xiàng)目，特別是水土流失監(jiān)測(cè)與水土保持規(guī)劃工作都急需高精度地形數(shù)據(jù)(如：地面坡度、溝壑密度等)。因此，測(cè)定1：5萬(wàn)DEM地形特征要素的提取精度。對(duì)使用者了解DEM的質(zhì)量特征與適用性，進(jìn)一步研究控制與消除誤差都具有重要的意義。前人在不同空間尺度DEM提取地形因子方面也進(jìn)行了有益的探索，但尚未在不同比例尺DEM地形信息容量與轉(zhuǎn)換圖譜方面進(jìn)行深入探索。本節(jié)以高精度的1：1萬(wàn)DEM為準(zhǔn)值，通過(guò)對(duì)1:5萬(wàn)和1:1萬(wàn)DEM提取定量地形要素的疊合、比較與統(tǒng)計(jì)分析，探討1：5萬(wàn)DEM提取地面坡度、地面曲率以及溝壑密度等地形因子的精度。該研究結(jié)果同時(shí)反映出兩種不同比例尺地形圖的地形信息容量，對(duì)于使用者了解1:5萬(wàn)比例尺地形圖及DEM的適用性都具有一定的幫助。一、試驗(yàn)基礎(chǔ)與方法1、試驗(yàn)樣區(qū)試驗(yàn)樣區(qū)選在陜西綏德縣韭圓溝流域，位于東經(jīng)110。15'00"—110。22'30"，北緯37。32'30"—37。37'30~，試驗(yàn)樣區(qū)面積100km2(10kmX10km)，平均海拔高度980米，屬于典型的黃土丘陵溝壑地貌類型區(qū)。地表平均坡度為28.7度，平均地面粗糙度為1.18，溝壑密度達(dá)7.18km/km2。韭圓溝流域?yàn)辄S委會(huì)水土保持重點(diǎn)試驗(yàn)區(qū)，積累了豐富基礎(chǔ)資料，有利于研究工作的開展。2、信息源采用國(guó)家測(cè)繪部門編制的1：1萬(wàn)及1：5萬(wàn)地形圖作為建立DEM的基本信息源，圖14-9為試驗(yàn)區(qū)兩種不同比例尺地形圖等高線對(duì)比。(a)(a)1:5萬(wàn)地形圖等高線(放大至1：1萬(wàn))(b)1:1萬(wàn)地形圖等高線1:1萬(wàn)地形圖5萬(wàn)地形圖1：1萬(wàn)數(shù)字高程模型1：51:1萬(wàn)地形圖5萬(wàn)地形圖1：1萬(wàn)數(shù)字高程模型1：5萬(wàn)數(shù)字高程模型I層面疊合v1提取地形精度分析Illi分析等高線精度提取坡度精度提取地面曲率精度提取溝壑精度1:1萬(wàn)DEM建立1:5萬(wàn)DEM建立圖14-10試驗(yàn)技術(shù)路線圖14-91：5萬(wàn)與1：1萬(wàn)地形圖等高線對(duì)比(等高距均為10米)如圖14-9所示，黃土丘陵溝壑區(qū)地面溝壑密布、地形變化復(fù)雜，與1：1萬(wàn)比例尺地形圖等高線相比，1：5萬(wàn)地形圖在描述實(shí)際地形特征上進(jìn)行了較大程度的制圖綜合。3、試驗(yàn)方法圖2為本次試驗(yàn)的技術(shù)路線。GIS的疊置比較分析為本試驗(yàn)的基本方法°ARC/INFO、ARC/VIEW地理信息系統(tǒng)軟件為本研究的主要軟件平臺(tái)。采用國(guó)家測(cè)繪局所制定的地形圖數(shù)字化技術(shù)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)制作DEM，完成1：5萬(wàn)、1：1萬(wàn)DEM的水平分辨率分別為25米及5米。在黃土丘陵溝壑區(qū)，1：1萬(wàn)比例尺地形圖等高線制作的DEM(5米水平分辨率)地形描述誤差的均方差值為0.337米，具有很高的地形描述精度，能較準(zhǔn)確地提取上述定量地形因子，因此，以1：1萬(wàn)DEM作為準(zhǔn)值，利用疊合比較的分析方法分析1：5萬(wàn)DEM提取地形因子的精度是本研究的主要分析方法。二、試驗(yàn)結(jié)果與分析1、等高線長(zhǎng)度與曲率等高線制圖綜合的結(jié)果，使各級(jí)不同比例尺地形圖的地形信息容量產(chǎn)生明顯的差異，直接影響到等高線地形描述精度。等高線長(zhǎng)度與曲率的變化是衡量對(duì)其制圖綜合取舍程度的重要量化指標(biāo)。對(duì)試驗(yàn)區(qū)不同地貌部位等高線長(zhǎng)度與曲率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表14-4，不同比例尺等高線的套合對(duì)比見圖14-11。1:1萬(wàn)比例尺等咼線1：5萬(wàn)比例尺等咼線圖14-11兩種不同比例尺等高線的套合對(duì)比（為便于對(duì)比，兩種等高線采用相同等高距，放大至相同比例尺）表14-4三種不同地形部位相同等高線長(zhǎng)度的比較表地形部位等高線長(zhǎng)度（千米）等高線平均曲率（度）1：5萬(wàn)地形圖1:1萬(wàn)地形圖長(zhǎng)度變化1：5萬(wàn)地形圖1：1萬(wàn)地形圖曲率變化溝間地228.2352.664.72%23.431.826.4%溝坡地473.4917.951.57%32.067.747.3%溝底地1687.12353.371.69%20.825.518.4%表14-4顯示，以上兩種比例尺等高線長(zhǎng)度差異均在50%以上，綜合取舍程度很大，其中溝坡地、溝底地等高線長(zhǎng)度的變化更大，然而，溝坡地等高線曲率的差異達(dá)到達(dá)到47.3%，是1：1萬(wàn)地形圖上大量切溝、沖溝被舍去，使等高線變得平滑的結(jié)果。2、地面坡度地面坡度一般定義為地表水平面和實(shí)際地形表面之間夾角的正切值；目前，利用DEM提取地面坡度的算法有較多種類，本研究應(yīng)用的ArcView地理信息系統(tǒng)軟件平臺(tái)采用Burrough,P.A.,（1986）提出的窗口微分分析法。即坡度的計(jì)算在3X3個(gè)DEM格網(wǎng)窗口中進(jìn)行。窗口在DEM數(shù)字矩陣中連續(xù)移動(dòng)后完成整幅圖的計(jì)算工作。坡度slope=tgP=p-c/th'）''+（，比/心）汀'式中的一般采用2階差分方法計(jì)算。對(duì)圖14-12所示的格網(wǎng)，對(duì)于（i,j）點(diǎn)有：3z_（心，（j+1）—dz_一乃dx"2血dy2^y式中：5x、Sy為格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)在x、y方向的間隔。本研究采用水土保持工作所普遍采用的臨界坡度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)作為基本的分級(jí)方案，并結(jié)合自身研究特點(diǎn)進(jìn)行分級(jí)延伸。分級(jí)方法如下：0~3°、3~5°、5~8°、8~15°、15~25°、25~35°、35~45°、45~60°、60~90°，共9級(jí)。按照以上坡度分級(jí)方案，對(duì)1：5萬(wàn)數(shù)字坡度模型進(jìn)行重分級(jí)處理，獲

得分級(jí)化的柵格數(shù)字坡度模型。如圖14-13所示，對(duì)于每個(gè)1：5萬(wàn)比例尺的25米分辨率的柵格元，都對(duì)應(yīng)有25個(gè)1：1萬(wàn)比例尺5米分辨率的對(duì)應(yīng)柵格。在AreView地理信息系統(tǒng)軟件平臺(tái)支持下，將上述兩種不同比例尺DEM轉(zhuǎn)化為坡度柵格矩陣，坡度值統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表14-5及圖14-14所示。表14-5在兩種不同比例尺地形圖上地面坡度量算結(jié)果對(duì)比圖14-131：5萬(wàn)與1：圖14-131：5萬(wàn)與1：1萬(wàn)DEM柵格對(duì)應(yīng)關(guān)系1：1萬(wàn)地形圖29.4566.3057.831：5萬(wàn)地形圖21.1646.97坡度損失量28.59%29.16%34.5640.30%圖14-14兩種比例尺地形圖地面坡度分級(jí)量算結(jié)果對(duì)比>爼比分百積面總占以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，1：5萬(wàn)與1：1萬(wàn)地形圖所反映的地面坡度有相當(dāng)大的差異。在1：5萬(wàn)地形圖上所測(cè)量地面平均坡度明顯比實(shí)際坡度大大平緩。在兩種不同比例尺DEM地面坡度分級(jí)量算結(jié)果對(duì)比也存在明顯的差異。在1：5萬(wàn)DEM上量算的大于25度以上的地面面積僅是在1：1萬(wàn)地形圖所測(cè)面積的40%。因此，目前雖然已經(jīng)完成了1：5萬(wàn)地形圖DEM的生產(chǎn)，但在黃土丘陵溝壑區(qū)，直接應(yīng)用該信息源提取地面坡度的可信度太低。采用不同空間尺度的坡度轉(zhuǎn)換圖譜，實(shí)現(xiàn)對(duì)所提取地面坡度統(tǒng)計(jì)值的糾正，是十分必要的。對(duì)于每個(gè)1：5萬(wàn)DEM的25米標(biāo)準(zhǔn)分辨率的柵格元，都對(duì)應(yīng)有25個(gè)1：1萬(wàn)比例尺5米分辨率的對(duì)應(yīng)柵格。因此，對(duì)于每個(gè)1：5萬(wàn)DEM柵格所提取的地面坡度分級(jí)值，也都存在25個(gè)1：1萬(wàn)比例尺的對(duì)應(yīng)坡度值。根據(jù)相同地貌類型在空間變化具有相當(dāng)程度自相關(guān)性的原理，對(duì)于1：5萬(wàn)DEM,所提取的每一級(jí)坡度對(duì)應(yīng)于1：1萬(wàn)的多柵格坡度組合也應(yīng)當(dāng)有較強(qiáng)的相似性。我們將這樣一種基于大量統(tǒng)計(jì)分析求得的，在不同比例尺與分辨率下，DEM所提取地面坡度的量化轉(zhuǎn)換關(guān)系稱之為“不同空間尺度DEM提取地面坡度的轉(zhuǎn)換圖譜”圖14-15為在綏德韭園溝流域的試驗(yàn)結(jié)果。以綏德辛店溝流域、延安燕溝以及潼關(guān)鐵溝流域進(jìn)行所獲得坡度轉(zhuǎn)換圖譜的應(yīng)用精度試驗(yàn)。證明在黃土丘陵區(qū)的糾正率均在90%以上，具有相當(dāng)理想的糾正效果，但是在黃土臺(tái)原區(qū)的鐵溝流域不適用，說(shuō)明該轉(zhuǎn)換圖譜的應(yīng)用具有明顯的區(qū)域限定性（見表14-6）。

表14-6坡度轉(zhuǎn)換圖譜對(duì)1：5萬(wàn)DEM所提取坡度的誤差糾正率（％）坡度分級(jí)平均0-33-55-88-1515-2525-3535-4545-90糾正率%糾辛店溝89.389.790.191.292.993.091.1'90.590.98正燕溝87.488.691.590.991.794.290.289.090.44率鐵溝34.941.352.447.132.938.053.749.843.74打比分百積面總占05050505050544332211圖14-151:5打比分百積面總占05050505050544332211圖14-151:5萬(wàn)一1：1萬(wàn)比例尺DEM坡度轉(zhuǎn)換圖譜3、地面剖面曲率圖14-16在兩種不同比例尺地形圖上量算剖面曲率分級(jí)統(tǒng)計(jì)地面剖面曲率是地面坡度的變化率，是反映地形起伏變化特征的重要指標(biāo)之一。在黃土丘陵溝壑區(qū)，剖面曲率是確定坡形以及提取諸如溝沿線、溝底線等地形轉(zhuǎn)折線的重要定量地形指標(biāo)。1：5萬(wàn)地形圖對(duì)等高線綜合取舍的結(jié)果，在很大程度上平滑了地面的轉(zhuǎn)折菱角，降低了所提取的地面剖面曲率。表14-7、圖14-16圖14-16在兩種不同比例尺地形圖上量算剖面曲率分級(jí)統(tǒng)計(jì)表14-7兩種比例尺地形圖量算剖面曲率統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)比均值最大值1：1萬(wàn)地形圖34.2882.511：5萬(wàn)地形圖11.8439.174、溝壑密度溝壑密度是反映該地區(qū)受侵蝕程度的重要定量指標(biāo)。在黃土丘陵溝壑區(qū)，細(xì)溝、淺溝、切溝、

沖溝分別發(fā)育在不同的坡面部位，利用地形圖或DEM提取地面溝壑特征，對(duì)于水土流失監(jiān)測(cè)以及水土保持規(guī)劃都具有重要的意義。1：5萬(wàn)地形圖等高線制圖綜合的結(jié)果，使等高線平滑，地面溝壑信息大量損失。圖14-17是利用1：1萬(wàn)、1：5萬(wàn)DEM，采用柵格匯流方法提取的地面溝壑圖（均為可提取的地面最小溝壑）。該圖表明兩者在溝壑量與溝壑密度方面存在明顯差異。即：從1：5萬(wàn)比例尺DEM上僅能提取較大的沖溝及主溝道，而從1：1萬(wàn)比例尺DEM上能有效提取地面發(fā)育的切溝、淺溝及部分細(xì)溝，有利于進(jìn)行小流域坡面水土流失特征的監(jiān)測(cè)研究，便于進(jìn)行各項(xiàng)水土保持措施的布設(shè)規(guī)劃。1：1萬(wàn)地形圖提取的溝壑1：5萬(wàn)地形圖提取的溝壑圖14-17兩種比例尺提取溝壑結(jié)果對(duì)比表14-8兩種比例尺地形圖提取地面溝壑密度統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)比溝壑密度（沖溝以上溝壑）（km/km2）溝壑密度（小于切溝的溝壑）（km/km2）1:1萬(wàn)地形圖6.89.11:5萬(wàn)地形圖6.40.3在黃土丘陵溝壑區(qū)，根據(jù)1：5萬(wàn)與1：1萬(wàn)兩種不同比例尺地形圖上等高線生成的DEM在地形信息容量上存在著明顯的差異。與1：1萬(wàn)地形圖相比，1：5萬(wàn)地形圖制圖綜合的結(jié)果在總體的效果上使地面的起伏趨于平緩、溝壑減少、地形剖面曲率降低。表14-9為黃土丘陵溝壑區(qū)兩種不同比例尺DEM的地形分析適宜性特點(diǎn)與地形分析精度對(duì)比。表14-9黃土丘陵區(qū)兩種不同比例尺DEM的地形分析適宜性與精度對(duì)比地貌分析適宜性與精度特點(diǎn)地形圖圖面涉及實(shí)地面積25平方千米左右，具有較高地形描述精度，一般適宜進(jìn)行1:1萬(wàn)DEM較為細(xì)致地形分析；能準(zhǔn)確地勾繪出溝沿線、溝底線；準(zhǔn)確量測(cè)地面坡度、地面曲率及其變化；反映地面淺溝、切溝、沖溝等溝壑。地形圖圖面涉及實(shí)地面積600平方千米左右，一般可進(jìn)行中尺度地形分析；能根據(jù)1:5萬(wàn)DEM等高線粗略勾繪出溝沿線、溝底線，反映地面起伏陡緩變化的態(tài)勢(shì)，但量測(cè)地面坡度的誤差很大；無(wú)法反映地面淺溝、切溝、沖溝等溝壑，但一般保留地面沖溝以上溝壑。本次研究?jī)H對(duì)依國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)建立的兩種不同比例尺DEM所提取的地形要素結(jié)果進(jìn)行比較分析，用以反映1：1萬(wàn)與1：5萬(wàn)兩種比例尺DEM在黃土丘陵區(qū)的地形信息容量差異，但值得注意的是,DEM所提取地形要素的精度在很大程度上受其空間分辨率以及數(shù)據(jù)組織方式等其它因子的制約。綜合考慮以上因素的影響，可望獲得更為全面的分析結(jié)果。目前，在國(guó)家僅完成1：5萬(wàn)比例尺DEM的條件下，建立重點(diǎn)地區(qū)不同空間尺度DEM下地

形定量因子的轉(zhuǎn)換圖譜，對(duì)于有效糾正1：5萬(wàn)DEM提取地形因子統(tǒng)計(jì)值的誤差，具有良好效果，但仍無(wú)法糾正具體圖斑的測(cè)量誤差。因此對(duì)于有較高精度要求的研究或應(yīng)用項(xiàng)目，仍需要利用1：1萬(wàn)比例尺DEM。目前在黃土高原地區(qū)諸多生態(tài)環(huán)境建設(shè)工程項(xiàng)目，特別是水土流失監(jiān)測(cè)與水土保持規(guī)劃工作的開展都急需高精度地形數(shù)據(jù)的支持，而1：5萬(wàn)比例尺DEM難以滿足某些應(yīng)用的需要，加緊該地區(qū)1：1萬(wàn)比例尺DEM的建設(shè)應(yīng)當(dāng)作為一項(xiàng)重要基本建設(shè)任務(wù)。第三節(jié)DEM提取地面坡度的不確定性模擬一、引言地面坡度影響著地表物質(zhì)流動(dòng)與能量轉(zhuǎn)換的規(guī)模與強(qiáng)度，也是制約生產(chǎn)力空間布局的重要因子。利用數(shù)字高程模型（DEM）為信息源自動(dòng)提取地面坡度，已成為最重要的技術(shù)方法，得到廣泛的應(yīng)用。目前，我國(guó)各級(jí)比例尺的DEM已相繼建立，為地形信息的自動(dòng)分析提供了基本的數(shù)據(jù)條件。但不同類型DEM在提取坡度的精度上存在著明顯的差異，加之地形、計(jì)算方法等因素的影響，更加大了應(yīng)用結(jié)果的不確定性。本研究選定陜北黃土高原的6個(gè)典型地貌類型區(qū)為試驗(yàn)樣區(qū)，在大量野外實(shí)測(cè)與數(shù)學(xué)模擬試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行不同分辨率DEM提取地面平均坡度的不確定性模擬，所得到的坡度誤差模型融合了DEM分辨率、地形起伏度、分析區(qū)面積等多種要素的綜合影響。該結(jié)果不但對(duì)于完善空間數(shù)據(jù)不確定性的理論與方法、對(duì)于制定正確、合理的空間數(shù)據(jù)應(yīng)用規(guī)范與行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是重要的，而且模型本身也從另一個(gè)側(cè)面反映出黃土高原地形信息容量空間變化的內(nèi)在規(guī)律性。由DEM提取坡度諸多算法的精度與適用性的研究已較為完善。Chang、JayGao以及Tang從不同的角度分析了地面坡度誤差的成因以及的誤差隨DEM分辨率減低而降低的趨勢(shì)，近年來(lái)，大量研究還從地形學(xué)的角度探討了DEM提取地面坡度的精度問(wèn)題，但均未能就坡度誤差值隨分辨率及地形變化的規(guī)律進(jìn)行量化模擬。不利于誤差的具體估算與糾正。本研究采用高精度野外實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與高精度1：1萬(wàn)比例尺DEM為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，選定黃土高原多個(gè)有地貌代表性的區(qū)域?yàn)樵囼?yàn)樣區(qū)，應(yīng)用比較分析和相關(guān)分析，特別是分辨率與地形特征逐步回歸等方法，建立黃土高原地區(qū)不同分辨率DEM提取地面坡度誤差的量化模型，該模型經(jīng)實(shí)際驗(yàn)證了具有很高的精度。黃土高原的地形起伏變化既具有其多樣性和復(fù)雜性，又呈現(xiàn)由南至北漸變特征。很好地體現(xiàn)了差異性與一體性良好統(tǒng)一。以陜北黃土高原為例，建立適合黃土高原多種地貌類型的，DEM所提取的地面坡度隨分辨率與地形變化的誤差模型，既能有效地估算地理空間數(shù)據(jù)的不確定性特征，又在一個(gè)新的側(cè)面揭示黃土高原DEM地形信息容量變化規(guī)律性，為建立黃土高原地形信息圖譜提供重要素材。二、實(shí)驗(yàn)樣區(qū)在陜北黃土高原選擇6個(gè)不同地貌類型區(qū)域作為試驗(yàn)區(qū)，圖14-18、圖14-19及表14-10分別顯示實(shí)驗(yàn)區(qū)的分布位置與地形特征。3—黃土低丘4—黃土梁狀丘陵5—黃土梁峁丘陵3—黃土低丘4—黃土梁狀丘陵5—黃土梁峁丘陵6—黃土丘陵溝壑圖14-18試驗(yàn)區(qū)位置分布示意圖黃土塬黃土殘塬黃土低丘黃土梁狀丘陵黃土梁峁丘陵黃土丘陵溝壑樣區(qū)面積（km2）5x55x55x55x53x55x5平均海拔（m）852m1145m1770m15491161m1032m主要地貌因子地面平均坡度（度）6.54。11.23。16.47。23.83。28.24。30.16。河網(wǎng)密度（km/km2）1.952.483.104.515.056.44地面粗糙度1.01401.07041.07511.17191.20011.4664地面曲率（度）11.7014.2219.4326.2031.4234.92信D]黃土塬老狀丘4-19試驗(yàn)區(qū)（部分地區(qū)）地形光照模擬影象M由除采用反1:1等高I高線數(shù)字化，再經(jīng)高程內(nèi)插獲得。為檢.高線進(jìn)行套合對(duì)比外，還在每幅地形圖高程控制點(diǎn)，并視其高程值為準(zhǔn)值檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)信D]黃土塬老狀丘4-19試驗(yàn)區(qū)（部分地區(qū)）地形光照模擬影象M由除采用反1:1等高I高線數(shù)字化，再經(jīng)高程內(nèi)插獲得。為檢.高線進(jìn)行套合對(duì)比外，還在每幅地形圖表14-11試驗(yàn)樣區(qū)信息源精度黃土塬黃土殘塬黃土低丘黃土梁狀丘陵黃土梁峁丘陵黃土丘陵溝壑原始DEM均方差（m）0.410.461.031.782.121.35精度標(biāo)準(zhǔn)差（m）0.290.370.941,431.891.23平均誤差（m）0.270.310.901.351.701.11在6個(gè)試驗(yàn)區(qū)野外隨機(jī)布點(diǎn)1828個(gè)，GPS定位并量測(cè)其地面實(shí)際坡度和地理坐標(biāo)，表14-12的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，小于5m柵格分辨率的DEM對(duì)于地面坡度的量測(cè)具有較高的精度。為數(shù)學(xué)模擬的方便，本實(shí)驗(yàn)選擇5m分辨率DEM獲得的地面坡度為準(zhǔn)值，測(cè)定其它分辨率DEM提取地面坡度的精度。

表14-12不同分辨率DEM提取地面坡度中誤差實(shí)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)實(shí)測(cè)與DEM計(jì)算所得地面坡度誤差黃土塬黃土殘塬黃土低丘黃土梁狀丘陵黃土梁峁丘陵黃土丘陵溝壑坡度實(shí)地采樣點(diǎn)數(shù)1131702492434565971m分辨率0.0790.1970.1880.2640.7930.756坡度中2.5m分辨率0.0840.2050.1900.3910.9151.373誤差5m分辨率0.1930.3240.3190.6981.0031.783(度)12.5m分辨率0.6482.7933.4053.8024.8876.94125m分辨率1.9734.8665.1586.9617.40911.001四、平均坡度誤差模型通過(guò)改變DEM分辨率并記錄各樣區(qū)平均坡度，得到表14-15的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。表14-15顯示，在各地貌類型實(shí)驗(yàn)區(qū)，DEM所提取平均坡度呈隨分辨率的降低（柵格邊長(zhǎng)增加）而降低的態(tài)勢(shì)。表14-15不同分辨率DEM所提取的地面平均坡度分辨率地貌類型(m)黃土丘陵溝壑黃土梁峁丘陵黃土梁狀丘陵黃土低丘黃土殘塬黃土塬530.1427.6523.8316.5411.236.541527.3025.0722.4515.2510.366.142524.5122.9721.0814.229.625.743521.9621.2219.7013.379.035.304519.6819.7318.3312.638.534.965517.6218.4316.9512.048.094.726515.8617.2615.5811.507.724.477514.3016.2314.2010.997.344.29圖14-20顯示平均坡度與分辨率呈較強(qiáng)的線性相關(guān)，得到6個(gè)試驗(yàn)區(qū)平均坡度隨分辨率變化的回歸模型。整理圖3中的回歸方程，得到式（1）地面平均坡度Y=S地面平均坡度Y=S-0.2274X+30.518-0.1596X+27.456-0.1375X+24.515-0.0772X+16.407-0.0542X+11.158-0.0327X+6.5795黃土丘陵溝壑）黃土梁峁丘陵）黃土梁狀丘陵）黃土低丘）黃土殘塬）黃土塬）(1)式中：Y為地面平均坡度；X為DEM分辨率如果將以上方程視為Y=a?X+b（2）的模式，可以發(fā)現(xiàn)以上上述6個(gè)方程系數(shù)a、b值呈隨地形起伏程度的變化而變化的有序態(tài)勢(shì)。經(jīng)過(guò)同地面起伏度、地面粗糙度、地面平均曲率以及