七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)題01 數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)撥與題型訓(xùn)練（解析版）

/專(zhuān)題01數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)撥與題型訓(xùn)練考點(diǎn)一數(shù)軸【知識(shí)點(diǎn)睛】數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度數(shù)軸是一條直線(xiàn)所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示數(shù)軸上任意兩點(diǎn)比較大小：右＞左數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離表示：右-左/|a-b|數(shù)軸上任意兩點(diǎn)a、b的中點(diǎn)x公式：易錯(cuò)點(diǎn)撥：①數(shù)軸是一條直線(xiàn)，原點(diǎn)兩邊都可以無(wú)限延伸，畫(huà)數(shù)軸，則需要多少畫(huà)多少；②所有的有理數(shù)都能在數(shù)軸上表示，但是數(shù)軸上的點(diǎn)表示的不都是有理數(shù)，后續(xù)也可以是實(shí)數(shù)；③數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離，不知道點(diǎn)的左右關(guān)系時(shí)，必須加“||”，并注意接下來(lái)的分類(lèi)討論；【類(lèi)題訓(xùn)練】1．如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)B表示的數(shù)是4，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣4【分析】根據(jù)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊以及點(diǎn)B表示的數(shù)是4可得點(diǎn)A表示的數(shù)．【解答】解：∵數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)B表示的數(shù)是4，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是4﹣6＝﹣2，故選：C．2．已知三個(gè)數(shù)a+b+c＝0，則這三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的位置不可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)a+b+c＝0可判斷三個(gè)數(shù)中一定有一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)，討論：若第三個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，根據(jù)絕對(duì)值的意義得到兩負(fù)數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于正數(shù)到原點(diǎn)的距離；若第三個(gè)數(shù)為正數(shù)，則兩正數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于負(fù)數(shù)到原點(diǎn)的距離，然后利用此特征對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：已知a+b+c＝0，A．由數(shù)軸可知，a＞0＞b＞c，當(dāng)|a|＝|b|+|c|時(shí)，滿(mǎn)足條件．B．由數(shù)軸可知，a＞b＞0＞c，當(dāng)|c|＝|a|+|b|時(shí)，滿(mǎn)足條件．C．由數(shù)軸可知，a＞c＞0＞b，當(dāng)|b|＝|a|+|c|時(shí)，滿(mǎn)足條件．D．由數(shù)軸可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|時(shí)，所以不可能滿(mǎn)足條件．故選：D．3．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示a、b，且a+b＝0，若AB＝10，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣10【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，由a+b＝0，AB＝6得a＜0，b＞0，b＝﹣a，故AB＝b+（﹣a）＝10進(jìn)而推斷出a＝﹣5．【解答】解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a與b互為相反數(shù)，又∵AB＝10，∴b﹣a＝10，∴2b＝10，∴b＝5，∴a＝﹣5，即點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣5，故選：A．4．如圖，有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片，把圓片上的點(diǎn)放在數(shù)軸上﹣1處，然后將圓片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A'位置，則點(diǎn)A'表示的數(shù)是（）A．﹣π+1 B． C．π+1 D．π﹣1【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)解決此題．【解答】解：由題意得，圓片的周長(zhǎng)為π．∴點(diǎn)A'表示的數(shù)是﹣1+π．故選：D．5．在數(shù)軸上，與表示﹣2的點(diǎn)的距離是4個(gè)單位的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是．【分析】根據(jù)在數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)的距離等于兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值列方程求解即可．【解答】解：設(shè)所求的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，由題意得|x﹣（﹣2）|＝4．解得x＝2或x＝﹣6．故答案為：2或﹣6．6．一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣8，6，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A'落在射線(xiàn)CB上，并且A'B＝4，則C點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣3【分析】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，分兩種情況：A′在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上或線(xiàn)段CB上分別計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，當(dāng)A′在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，∵A'B＝4，∴點(diǎn)A′表示的數(shù)為6+4＝10，∵AC＝A′C，∴x﹣（﹣8）＝10﹣x，解得：x＝1；當(dāng)A′在線(xiàn)段CB上時(shí)，∵A'B＝4，∴點(diǎn)A′表示的數(shù)為6﹣4＝2，∵AC＝A′C，∴x﹣（﹣8）＝2﹣x，解得：x＝﹣3；故選：D．7．在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為，，則A、B間的距離為．【分析】利用兩點(diǎn)間的距離公式，右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)即可．【解答】解：A、B間的距離等于﹣（）＝+＝．故答案為：．8．如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣4，b，5．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)齊刻度尺1.5cm處，點(diǎn)C對(duì)齊刻度尺4.5cm處．（1）在圖1的數(shù)軸上，AC＝個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）求數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離即可得出答案；（2）先求出1個(gè)單位長(zhǎng)度是多少厘米，再求1.5厘米是幾個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)有理數(shù)的加法即可得出答案．【解答】解：（1）5﹣（﹣4）＝9（個(gè)），故答案為：9；（2）4.5÷9＝0.5（厘米），1.5÷0.5＝3（個(gè)），b＝﹣4+3＝﹣1，故答案為：﹣1．9．一天，某出租車(chē)被安排以A地為出發(fā)地，只在東西方向道路上營(yíng)運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬簁m）依先后次序記錄如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．假設(shè)該出租車(chē)每次乘客下車(chē)后，都在停車(chē)地等待下一個(gè)乘客，直到下一個(gè)乘客上車(chē)再出發(fā)．（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車(chē)在A(yíng)地何處？（2）若每千米的價(jià)格為3元，司機(jī)當(dāng)天的營(yíng)業(yè)額是多少？【分析】（1）由有理數(shù)的和差計(jì)算得距離4km，方向位于A(yíng)地的西邊；（2）由絕對(duì)值的幾何意義求出路程62km，再由單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)的關(guān)系求出司機(jī)當(dāng)天的營(yíng)業(yè)額是186元．【解答】解：（1）∵行車(chē)?yán)锍桃老群蟠涡蛴涗洠?9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10，∴將最后一名乘客送到目的地出租車(chē)在A(yíng)地位置：（+9）+（﹣3）+（﹣5）+（+4）+（﹣8）+（+6）+（﹣7）+（﹣6）+（﹣4）+（+10）＝﹣4，∴出租車(chē)在A(yíng)地的西邊，距離A地4km；（2）∵出租車(chē)當(dāng)天所行駛的總路程為：|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣7|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|＝62km，∴司機(jī)當(dāng)天的營(yíng)業(yè)額為：62×3＝186（元）．10．點(diǎn)M，N是數(shù)軸上的兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），當(dāng)數(shù)軸上的點(diǎn)P滿(mǎn)足PM＝2PN時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)P為線(xiàn)段MN的“和諧點(diǎn)”．已知，點(diǎn)O，A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為0，a，b，回答下面的問(wèn)題：（1）當(dāng)a＝﹣1，b＝5時(shí)，線(xiàn)段AB的“和諧點(diǎn)”所表示的數(shù)為；（2）當(dāng)b＝a+6且a＜0時(shí)，如果O，A，B三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩個(gè)點(diǎn)組成的線(xiàn)段的“和諧點(diǎn)”，此時(shí)a的值為．【分析】（1）設(shè)線(xiàn)段AB的“和諧點(diǎn)”所表示的數(shù)為x，分兩種情況討論：①點(diǎn)在A(yíng)、B之間；②點(diǎn)在B的右邊．根據(jù)新定義列出方程求解；（2）首先由b＝a+6得出AB＝6，再分三種情況討論：①點(diǎn)O為線(xiàn)段AB的“和諧點(diǎn)”；②點(diǎn)A為線(xiàn)段OB的“和諧點(diǎn)”；③點(diǎn)B為線(xiàn)段AO的“和諧點(diǎn)”．根據(jù)題意列出方程求解．【解答】解：（1）設(shè)線(xiàn)段AB的“和諧點(diǎn)”為P，P表示的數(shù)為x．①如果點(diǎn)P在A(yíng)、B之間，∵PA＝2PB，A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣1，5，∴x﹣（﹣1）＝2（5﹣x），解得x＝3；②如果點(diǎn)P在B的右邊，∵PA＝2PB，∴x﹣（﹣1）＝2（x﹣5），解得x＝11．故答案為：3或11；（2）∵b＝a+6，∴b﹣a＝6，即AB＝6，分三種情況：①如果點(diǎn)O為線(xiàn)段AB的“和諧點(diǎn)”，那么AO＝2OB，根據(jù)題意可得，0﹣a＝2（b﹣0），或0﹣a＝2（0﹣b），即a＝﹣2b，或a＝2b，又b＝a+6，∴a＝﹣4，b＝2，或a＝﹣12，b＝﹣6；②如果點(diǎn)A為線(xiàn)段OB的“和諧點(diǎn)”，那么AO＝2AB，∵a＜0，∴這種情況不存在；③如果點(diǎn)B為線(xiàn)段AO的“和諧點(diǎn)”，那么AB＝2OB，根據(jù)題意可得，6＝2（0﹣b），或6＝2（b﹣0），即b＝﹣3，或b＝3，又∵b＝a+6，∴a＝﹣9或a＝﹣3；故答案為：﹣3，﹣4，﹣9，﹣12．11．?dāng)?shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿(mǎn)足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱(chēng)該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)A表示數(shù)﹣2，點(diǎn)B表示數(shù)1，下列各數(shù)﹣1，2，4，6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是C1，C2，C3，C4，其中是點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是；（2）點(diǎn)A表示數(shù)﹣10，點(diǎn)B表示數(shù)15，P為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A，B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．【分析】（1）根據(jù)新定義內(nèi)容，結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式求解；（2）①根據(jù)新定義內(nèi)容，結(jié)合方程思想及分類(lèi)討論思想求解；②根據(jù)新定義內(nèi)容，結(jié)合方程思想及分類(lèi)討論思想求解．【解答】解：（1）∵AC1＝﹣1﹣（﹣2）＝1，BC1＝1﹣（﹣1）＝2，∴2AC1＝BC1，∴C1是點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；∵AC2＝2﹣（﹣2）＝4，BC2＝2﹣1＝1，AB＝1﹣（﹣2）＝3，∴C2不是點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；AC3＝4﹣（﹣2）＝6，BC3＝4﹣1＝3，∴AC3＝2BC3，∴C3是點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；AC4＝6﹣（﹣2）＝8，BC4＝6﹣1＝5，AB＝1﹣（﹣2）＝3，∴C4不是點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；故答案為：C1，C3；（2）設(shè)P點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為p．①∵P在點(diǎn)B左側(cè)，則：（Ⅰ）當(dāng)P點(diǎn)在A(yíng)B之間時(shí)，15﹣p＝2[p﹣（﹣10）]，解得：p＝?；或2（15﹣p）＝p﹣（﹣10），解得：p＝?；（Ⅱ）當(dāng)P點(diǎn)在A(yíng)點(diǎn)左側(cè)時(shí)，15﹣p＝2（﹣10﹣p）p＝﹣35，∴當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣35或?或；②∵點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)，則：（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P為點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”時(shí)，2（p﹣15）＝p+10，解得：p＝40；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)B為點(diǎn)P，A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”時(shí)，2（p﹣15）＝15+10，解得：p＝27.5；或p﹣15＝2×25，解得：p＝65；（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)A為點(diǎn)B，P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”時(shí)，p+10＝（p﹣15）×2，解得：p＝40，∴點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A，B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為40或65或27.5考點(diǎn)二相反數(shù)【知識(shí)點(diǎn)睛】任意數(shù)a的相反數(shù)為-a,a可以是一個(gè)單獨(dú)的數(shù)，也可以是一個(gè)代數(shù)式若a、b互為相反數(shù)a+b=0，即二者可以互推易錯(cuò)技巧點(diǎn)撥：①數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)（除原點(diǎn)外），居于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等②求多項(xiàng)式的相反數(shù)時(shí)，組成多項(xiàng)式的各項(xiàng)的符號(hào)都要變號(hào)，如a+b的相反數(shù)為-a-b；a-b的相反數(shù)為-a+b或b-a③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)符號(hào)不一定是相反的，0的相反數(shù)還是0【類(lèi)題訓(xùn)練】1．﹣2022的相反數(shù)是（）A．2022 B．﹣2020 C．﹣ D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．【解答】解：﹣2022的相反數(shù)是2022，故選：A．2．﹣（﹣5）的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣ C． D．5【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【解答】解：﹣（﹣5）的相反數(shù)是﹣5，故選：A．3．下列說(shuō)法正確的有（）①a的相反數(shù)是﹣a②所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示③若有理數(shù)a+b＝0，則a、b互為相反數(shù)④﹣1的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷①③；根據(jù)所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示判斷②；根據(jù)絕對(duì)值和相反數(shù)的定義判斷④．【解答】解：a的相反數(shù)是﹣a，故①符合題意；所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，故②符合題意；若有理數(shù)a+b＝0，則a、b互為相反數(shù)，故③符合題意；|﹣1|＝1，﹣1的相反數(shù)是1，故④符合題意；綜上所述，符合題意的有4個(gè)，故選：D．4．若m與互為相反數(shù)，則m的值為（）A．﹣3 B． C． D．3【分析】先求出﹣（﹣）的值，再求它的相反數(shù)即可．【解答】解：﹣（﹣）＝，∵m與互為相反數(shù)，∴．故選：B．5．若式子3x與7x﹣10互為相反數(shù)，則x＝．【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題意得：3x+7x﹣10＝0，移項(xiàng)得：3x+7x＝10，合并得：10x＝10，系數(shù)化為1得x＝1．故答案為：1．6．如果x的相反數(shù)是﹣2021，那么2﹣x的值是．【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：∵x的相反數(shù)是﹣2021，∴x的值是：2021，∴2﹣x＝2﹣2021＝﹣2019．故答案為：﹣2019．7．已知a、b互為相反數(shù)，c是絕對(duì)值最小的數(shù)，d是負(fù)整數(shù)中最大的數(shù)，則a+b+c﹣d＝．【分析】先根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)的定義及性質(zhì)，可知a+b＝0，c＝0，d＝﹣1的值，然后將它們代入a+b+c﹣d中求解．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，c是絕對(duì)值最小的數(shù)，d是負(fù)整數(shù)中最大的數(shù)，∴a+b＝0，c＝0，d＝﹣1．∴a+b+c﹣d＝0+0﹣（﹣1）＝1．故答案為1．8．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它們的相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，可寫(xiě)出已知六個(gè)數(shù)的相反數(shù)；再根據(jù)一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上的位置特點(diǎn)，分別在原點(diǎn)的左右兩邊，并且與原點(diǎn)的距離相等，可把各數(shù)與其相反數(shù)在數(shù)軸上依次表示出來(lái)．【解答】解：0的相反數(shù)是0，﹣2.5的相反數(shù)是2.5，﹣3的相反數(shù)是3，+5的相反數(shù)是﹣5，1的相反數(shù)是﹣1，4.5的相反數(shù)是﹣4.5．在數(shù)軸上可表示為：9．已知：數(shù)軸上A點(diǎn)表示+8，B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)為互為相反數(shù)，且C到A的距離為3，求點(diǎn)B和點(diǎn)C各對(duì)應(yīng)什么數(shù)？【分析】求出到A點(diǎn)的距離是3的數(shù)，即求出C點(diǎn)表示的數(shù)，即可得出答案．【解答】解：∵當(dāng)點(diǎn)C在A(yíng)的左邊時(shí)，+8﹣3＝5，當(dāng)點(diǎn)C在A(yíng)點(diǎn)的右邊時(shí)，+8+3＝11，∴C點(diǎn)表示的數(shù)是5或11，∴當(dāng)C表示的數(shù)是5，B點(diǎn)表示的數(shù)是﹣5或當(dāng)C表示的數(shù)是11，B點(diǎn)表示的數(shù)是﹣11．10．已知表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）在數(shù)軸上表示出a的相反數(shù)的位置．（2）若數(shù)a與其相反數(shù)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，則a表示的數(shù)是多少？（3）在（2）的條件下，若數(shù)b表示的數(shù)與數(shù)a的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，求b表示的數(shù)是多少？【分析】（1）在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；（2）根據(jù)題意得出方程，求出方程的解即可；（3）分為兩種情況，列出算式，求出即可．【解答】解：（1）如圖：．（2）﹣a﹣a＝20，a＝﹣10．即a表示的數(shù)是﹣10．（3）﹣a＝10，當(dāng)b在﹣a的右邊時(shí)，b表示的數(shù)是10+5＝15，當(dāng)b在﹣a的左邊時(shí)，b表示的數(shù)是10﹣5＝5，即b表示的數(shù)是5或15．考點(diǎn)三絕對(duì)值【知識(shí)點(diǎn)睛】絕對(duì)值的非負(fù)性：幾何意義：|a|表示一個(gè)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離|x-y|表示的幾何意義：表示數(shù)軸上的數(shù)x到數(shù)y的距離|x+y|表示的意義：因?yàn)閨x+y|=|x-(-y)|,所以可表示數(shù)軸上的數(shù)x到數(shù)-y的距離“|a|=b”中，若已知a求b，則b的值只有一個(gè)，不需要分類(lèi)討論；若已知b求a，則a的值一般有兩個(gè)，要特別注意分類(lèi)討論絕對(duì)值=1的數(shù)為±1、絕對(duì)值是數(shù)本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)、絕對(duì)值是數(shù)相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)易錯(cuò)技巧點(diǎn)撥：①任何絕對(duì)值的考察，勿忘0的特殊性②絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)，本身可以相等，也可以互為相反數(shù)；如|a|=|b|，則得a=b或a=-b③絕對(duì)值的非負(fù)性、平方的非負(fù)性與相反數(shù)性質(zhì)的結(jié)合考察問(wèn)題總結(jié)：若|a|+|b|=0，則a=0且b=0；若|a|+b2=0，則a=0且b=0；（其中a、b可以是單獨(dú)的字母，也可以是表達(dá)式）④數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，誰(shuí)離遠(yuǎn)點(diǎn)越遠(yuǎn)，誰(shuí)的絕對(duì)值越大【類(lèi)題訓(xùn)練】1．下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【分析】絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)，故0的絕對(duì)值最?。窘獯稹拷猓骸遼﹣3|＝3，|﹣2|＝2，|0|＝0，|3|＝3，∴絕對(duì)值最小的數(shù)是0．故選：C．2．已知﹣3＜x＜3，下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）A．|x|＞3 B．|x|＜3 C．0≤|x|＜3 D．0＜|x|＜3【分析】直接利用絕對(duì)值的幾何意義進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵﹣3＜x＜3．∴x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上在﹣3到3之間．∵|x|表示x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．∴0≤|x|＜3．故選：C．3．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．|+1|與|﹣1|B．﹣（﹣1）與1C．|﹣（﹣3）|與﹣|﹣3|D．﹣|+2|與+（﹣2）【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)各選項(xiàng)中的數(shù)即可得出答案．【解答】解：A選項(xiàng)，1與1不是相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，1與1不是相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，3與﹣3是相反數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，﹣2與﹣2不是相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．如圖，檢測(cè)排球的質(zhì)量，其中質(zhì)量超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，下面已檢測(cè)的四個(gè)排球中其中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A． B． C． D．【分析】本題根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求出答案．【解答】解：排球質(zhì)量接近標(biāo)準(zhǔn)代表與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相差越小即絕對(duì)值越小，其中﹣0.6，+0.7，﹣2.5，﹣3.5最小的絕對(duì)值為﹣0.6．故選：A．5．下列各式的結(jié)論成立的是（）A．若|m|＝|n|，則m＝n B．若|m|＞|n|，則m＞n C．若m＞n，則|m|＞|n| D．若m＜n＜0，則|m|＞|n|【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】解：A．若|m|＝|n|，則m＝n或m＝﹣n，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，選項(xiàng)不符合題意；B．若|m|＞|n|，則﹣m＜n＜m，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，選項(xiàng)不符合題意；C．若m＞n＞﹣m，則|m|＞|n|，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，選項(xiàng)不符合題意；D．若m＜n＜0，則|m|＞|n|，正確，選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．若a為有理數(shù)，且滿(mǎn)足|a|＝﹣a，則（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≤0【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零可得答案．【解答】解：∵|a|＝﹣a；∴a≤0，故選：D．7．在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)整數(shù)a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)整數(shù)b，若|a﹣b|＝2022，當(dāng)a取最大值時(shí)，b值是（）A．2023 B．2021 C．1011 D．1【分析】先根據(jù)A、B的位置關(guān)系，判斷出a、b的大小關(guān)系，化簡(jiǎn)|a﹣b；再根據(jù)a取最大值，求出a的值；最后求出b的值．【解答】解：∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a＝2022；a為負(fù)整數(shù)，取最大值時(shí)為﹣1，此時(shí)b﹣（﹣1）＝2022，則b＝2021；故選：B．8．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，則x+y＝（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【分析】由絕對(duì)值的定義，得x＝±5，y＝±2，再根據(jù)x＜0，y＞0，確定x、y的具體對(duì)應(yīng)值，最后代入計(jì)算x+y的值．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±5，y＝±2，∵x＜0，y＞0，∴x＝﹣5，y＝2，∴x+y＝﹣3．故選：D．9．下列說(shuō)法中正確的是（）A．兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值大的數(shù)就大 B．兩個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值較小的數(shù)就小 C．0沒(méi)有絕對(duì)值 D．絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)不一定相等【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和定義即可得出答案．【解答】解：∵兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值越大，對(duì)應(yīng)的數(shù)越小，∴A選項(xiàng)不合題意，B選項(xiàng)不合題意，∵0的絕對(duì)值為0，∴C選項(xiàng)不合題意，∵絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)可能相等，也可能互為相反數(shù)，∴D選項(xiàng)正確，故選：D．10．有理數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|m﹣n|+|m+n|的值為（）A．2n B．2m C．﹣2n D．﹣2m【分析】由圖可知，m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，即可得到m﹣n＜0，m+n＞0，根據(jù)絕對(duì)值的意義|a|＝進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：由圖可知，∵m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，∴m﹣n＜0，m+n＞0，∴|m﹣n|+|m+n|＝﹣（m﹣n）+m﹣n＝﹣m+n+m+n＝2n．故選：A．11．設(shè)abc≠0，且a+b+c＝0，則+++的值可能是（）A．0 B．±1 C．±2 D．0或±2【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，得a、b與c中可能有1個(gè)字母小于0，也可能有2個(gè)字母小于0．再根據(jù)絕對(duì)值的定義解決此題．【解答】解：∵abc≠0，且a+b+c＝0，∴a、b與c中可能有1個(gè)字母小于0，也可能有2個(gè)字母小于0．當(dāng)a、b與c中有1個(gè)字母小于0，如a＜0，則b＞0，c＞0，∴+++＝﹣1+1+1﹣1＝0．當(dāng)a、b與c中有2個(gè)字母小于0，如a＜0，b＜0，則c＞0，∴+++＝﹣1﹣1+1+1＝0．綜上：+++＝0．故選：A．12．下列說(shuō)法正確的是（）①已知a＞0，b＜0，則＝1；②若|a+4|＝﹣4﹣a，|b﹣3|＝b﹣3，則化簡(jiǎn)|b+3|﹣|a﹣4|＝a﹣b﹣7；③如果定義{a，b}＝，當(dāng)ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|時(shí)，則{a，b}的值為a+b．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】①先利用絕對(duì)值的性質(zhì)將|a|、|b|、|ab|化簡(jiǎn)，然后代入判斷；②先由條件得到a+4＜0、b﹣3＞0，得到a和b的取值范圍，然后得到b+3和a﹣4的正負(fù)，再代入代數(shù)式化簡(jiǎn)；③先由“ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|”得到a＞0＞b，且|a|＞|b|，進(jìn)而根據(jù)定義求得{a，b}的值．【解答】解：①∵a＞0，b＜0，∴|a|＝a，|b|＝﹣b，ab＜0，∴|ab|＝﹣ab，∴，，，∴，故①正確，符合題意；②∵|a+4|＝﹣4﹣a，|b﹣3|＝b﹣3，∴a+4＜0，b﹣3＞0，∴a＜﹣4，b＞3，∴b+3＞0，a﹣4＜0，∴|b+3|﹣|a﹣4|＝b+3﹣（4﹣a）＝a+b﹣1，故②錯(cuò)誤，不符合題意；③∵ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，∴a＞0＞b，∴{a，b}＝a+b，故③正確，符合題意；∴①③正確，故選：B．13．已知|a﹣1|+|b﹣2|＝0．求（1）a+b的值；（2）|a|﹣|b|的值【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a、b的值，分別代入計(jì)算即可得到答案．【解答】解：∵|a﹣1|+|b﹣2|＝0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，∴a＝1，b＝2，∴（1）a+b＝1+2＝3；（2）|a|﹣|b|＝|1|﹣|2|＝1﹣2＝﹣1．14．對(duì)于有理數(shù)a，b，n，若|a﹣n|+|b﹣n|＝1，則稱(chēng)b是a關(guān)于n的“相關(guān)數(shù)”，例如，|2﹣2|+|3﹣2|＝1，則3是2關(guān)于2的“相關(guān)數(shù)”．若x1是x關(guān)于1的“相關(guān)數(shù)”，x2是x1關(guān)于2的“相關(guān)數(shù)”，…，x4是x3關(guān)于4的“相關(guān)數(shù)”．則x1+x2+x3＝．（用含x的式子表示）【分析】先讀懂“相關(guān)數(shù)”的定義，列出對(duì)應(yīng)等式，再根據(jù)等式分析各個(gè)數(shù)的取值范圍，去絕對(duì)值，進(jìn)而求出結(jié)果．【解答】解：依題意有：|x1﹣1|+|x﹣1|＝1，①|(zhì)x2﹣2|+|x1﹣2|＝1，②|x3﹣3|+|x2﹣3|＝1，③|x4﹣4|+|x3﹣4|＝1，④由①可知0≤x，x1≤2，若否，則①不成立，由②可知1≤x1，x2≤3，若否，則②不成立，同理可知2≤x2，x3≤4，3≤x3，x4≤5，∴