高二數(shù)學(xué)競賽題

隆德縣中學(xué)2022年高二年級數(shù)學(xué)競賽試卷一、選擇題：（本大題共60小題，每小題2分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知集合，則滿足的集合的個數(shù)是（）A．2B．3C．4D．82.已知全集I=R，集合，,右圖中陰影部分所表示的集合為().A.B.C.D.3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.4.設(shè),則下列不等式中恒成立的是()A．B．C．D．5．名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)和鉛球測驗(yàn)，跳遠(yuǎn)和鉛球測驗(yàn)成績分別為及格人和人，項(xiàng)測驗(yàn)成績均不及格的有人，項(xiàng)測驗(yàn)成績都及格的人數(shù)是（）A．B．C．D．6．函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．7.函數(shù)f(x)=的部分圖象是（）A．B．C．D．10.函數(shù)的圖像可能是（）8．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，則至少有一個紅球的概率是（）A．B．C．D．9．設(shè)集合M和N都是正整數(shù)集合N*，映射f:M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n，則在映射f下，象37的原象是（）A．3B．4C．5D．610．長方體的一個頂點(diǎn)上三條棱長分別是，且它的個頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A．B．C．D．都不對11．若0＜x＜y＜1，則（）A．3y＜3xB．logx3＜logy3C．log2x＞log2yD．12．設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足：Z+||=2＋i，則Z=（）A、B、C、D、13．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，，則（）A．12B．24C．16D．3214.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A、B、C、D、15.甲、乙兩棉農(nóng)，統(tǒng)計連續(xù)五年的面積產(chǎn)量(千克∕畝)如下表：棉農(nóng)甲6872706971棉農(nóng)乙6971686869則平均產(chǎn)量較高與產(chǎn)量較穩(wěn)定的分別是()A．棉農(nóng)甲，棉農(nóng)甲 B．棉農(nóng)甲，棉農(nóng)乙C．棉農(nóng)乙，棉農(nóng)甲 D．棉農(nóng)乙，棉農(nóng)乙16.已知點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，，，，過作垂直于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則的值為A．B．C．D．17．已知向量，向量，則的最大值、最小值分別是（）。A．，0B．4，C．16，0D．4，018.下列圖象表示的函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是（）19.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．3 B．2 C．1 D．20.已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式|的解集是（）A．B．C．（-1，2）D．21．定義的運(yùn)算分別對應(yīng)下圖中的（1），（2），（3），（4），那么，圖中（Ａ），（Ｂ）可能是下列（）的運(yùn)算的結(jié)果（）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，22.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是（）sstOA．stOstOstOB．C．D．23．?dāng)?shù)列2，5，11，20，x，47，……中的x等于（）（A）28（B）32（C）33（D）2724．當(dāng)n=1，2，3，4，5，6時，比較與的大小并猜想得()（A）當(dāng)n≥1時，＞（B）當(dāng)n≥3時，＞(C)當(dāng)n≥4時，＞（D）當(dāng)n≥5時，＞25.△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，B是A和C的等差中項(xiàng)，則a+c與2b的大小關(guān)系是（）Aa+c<2bBa+c>2bCa+c≥2bDa+c≤2b26.．函數(shù)的最小值為（）A．B．C．D．27.過拋物線ｙ＝ｘ2（ａ>0）的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段FP與FQ的長分別是ｐ、ｑ，則＝（）.ａB.ａD.28．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，要得到函數(shù)的圖象，則需將函數(shù)的圖象()O132-xO132-xyB．向左平移C．向右平移D．向左平移29.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A、B、C、D、30．一個等差數(shù)列的前4項(xiàng)是，，，，則等于（）A．B．C．D．31.已知求的最小值是（）A.1B.2C.3D.432..不等式在上恒成立，則的取值范圍是（）A．B．C．D．33．設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（）A．B．C．D．34．在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積，則角C（）A.450B.1500C.300D.135035．設(shè)，則是的（）A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件36．二次方程,有一個根比大,另一個根比小,則的取值范圍是()A．B．C．D．37.已知P是雙曲線上一點(diǎn)，且則的面積是（）A.B.C.1D.238.正方體中，與平面所成角的余弦值為（）A．B．C．D．39．已知△ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=()..A．2B．3C．4D．40．函數(shù)在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別為（）A1，-1B1，-17C3，-17D9，-1941．的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是（）A.B．C．D．42．三次函數(shù)當(dāng)是有極大值4，當(dāng)是有極小值0，且函數(shù)過原點(diǎn)，則此函數(shù)是（）ABCD43.若θ為△ABC中最小的內(nèi)角，則的值域是（）A、（1，）B、（，）C、（，）D、以上都錯.44.一元二次不等式的解集是，則的值是（）A.B.C.D.45.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）Ａ．4Ｂ．11Ｃ．12Ｄ．14AFDECB46.如圖，在多面體ABCDEFAFDECB正方形，EF∥AB，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（）A..5CD.47．已知向量的夾角為120°，且，，則向量在向量方向上的投影是（）A．0 B． C．﹣1 D．48．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前9999項(xiàng)之和等于（）A98B.99D.10149.已知、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,則下列正確的是（）①若,則;②若,且則;③若,則;④若,,且,則.A.①②B.②③C.③④D.④①50．已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在點(diǎn)使得是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．B.C．D．51．設(shè)，則的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A．B．C．D．52．已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax在（﹣∞，+∞）是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．0≤a≤21 B．a(chǎn)=0或a=7 C．a(chǎn)＜0或a＞21 D．a(chǎn)=0或a=2153．今年“五一”期間，某公園舉行免費(fèi)游園活動，免費(fèi)開放一天，早晨6時30分有2人進(jìn)入公園，接下來的第一個30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去1人出來，第二個30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去2人出來，第三個30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去3人出來，第四個30分鐘內(nèi)有32人進(jìn)去4人出來…按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時公園內(nèi)的人數(shù)是（）A．212﹣57 B．211﹣47 C．210﹣38 D．29﹣3054．已知雙曲線的離心率為,則其兩條漸進(jìn)線的夾角為()(A)(B)(C)(D)55.已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且只有一個實(shí)根，則實(shí)數(shù)的范圍是（）A.B.C.D.56．設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時，，且，則不等式的解集是(）A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)57．定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，則（）A．B．C．D．58．若兩個正實(shí)數(shù)滿足，并且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()。A.B.C.D.59．已知函數(shù)，則方程恰有兩個不同的實(shí)根時，實(shí)數(shù)的取值范圍是（注:e為自然對數(shù)的底數(shù)）()(A)QUOTE （B） (C)QUOTE(D)QUOTE60.已知定義域?yàn)镾KIPIF1<0的偶函數(shù)SKIPIF1<0，其導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，對任意正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不等式的解集是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0二、填空題：(本大題共20小題，每小題2分．)61．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比．62．函數(shù)在處有極值，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為．63．函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間上的最大值是．64．在中，已知且最大角為，則這個三角形的最長邊為___.65.觀察o＋o＋sin20ocos50o＝；o＋o＋sin15ocos45o＝,請寫出一個與以上兩式規(guī)律相同的等式。66.一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：㎝），則該幾何體的表面積是，體積是.67.函數(shù)的遞增區(qū)間是___________。68．若變量x、y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為M和m，則M﹣m=___________．69.如圖所示，在邊長為的正方形紙片中，與相交于，剪去，將剩余部分沿折疊，使重合，則以為頂點(diǎn)的四面體的體積是.70．如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是________。71．一同學(xué)在電腦中打出如下圖形（○表示空心圓，●表示實(shí)心圓）○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●若將此若干個圓依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么前100個圓中有實(shí)心圓的個數(shù)為．72．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在軸上，離心率為。過的直線交于A、B兩點(diǎn)，且△的周長為16，那么橢圓的方程為73.若在區(qū)間內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù)和，則也在的概率為____。74.已知數(shù)列，=1，（n=1,2,3,……）請歸納，猜想出的通項(xiàng)公式為_______.75．為圓上的動點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為____。76．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則_______。77．設(shè)且,則的最小值為________.78．設(shè)直線被圓截得的弦最短，則直線的方程為．79．已知命題,命題若命題“”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.80．直線y=a與函數(shù)f（x）=x3﹣3x的圖象有三個互不相同的公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_________．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；；（2）若對于任意的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）令f′（x）＞0得：x＞，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，+∞）；函數(shù)有極小值（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由題意2xlnx≤3x2+2ax+1，∵x＞0，∴a≥lnx﹣x﹣恒成立①，設(shè)h（x）=lnx﹣x﹣，則h′（x）=﹣+=﹣，令h′（x）=0得：x=1，x=﹣（舍去）當(dāng)0＜x＜1時，h′（x）＞0；當(dāng)x＞1時，h'（x）＜0∴當(dāng)x=1時，h（x）有最大值﹣2，若①恒成立，則a≥﹣2，即a的取值范圍是[﹣2，+∞）．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）當(dāng)時，若，均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解】由題意，………2分（1）當(dāng)時，由得，解得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；由得，解得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是∴當(dāng)時，函數(shù)有極小值為．………6分（2）當(dāng)時，由于，均有，即，恒成立，即2a≤f(x)恒成立。∴，，……………………9分由（1），函數(shù)極