滲流力學(xué)課后習(xí)題第三章

第三章剛性水壓驅(qū)動(dòng)下的油井?dāng)_亂理論【3-1】平面無(wú)量地層上有一源一匯，相距2，強(qiáng)度為q，試用剖析法證明地層任一點(diǎn)處的滲流速度的絕對(duì)值為vq/(r1r2)。【證】由勢(shì)的疊加原理，儲(chǔ)層中任一點(diǎn)M的勢(shì)為Mqlnr1qlnr1Cqlnr1Cqln(x222r24(xvMxMq2(x)2(x)x4(x)2y2(x)2y2同理vMyqyy2r12r22rr又∵vvMxivMyj2

)2y2C)2y2qxx2r2r2122∴22qxxyyvvMxvMy2r12r22r12r22q/(r1r2)【3-2】求液體質(zhì)點(diǎn)沿上題的源匯連線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即時(shí)間與距離的關(guān)系?！窘狻縳軸上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為q11vMxaxa2∵真切滲流速度vtvMdxdt∴dxq11qadt2xaxax2a2分別變量x(x22)dxqataadt0積分后x3a2x2a3qat33則時(shí)間與距離的關(guān)系為t(2a3a2xx3)3qa【3-3】在A2井投產(chǎn)前，A1井已經(jīng)投產(chǎn)，兩口井間距離2100m，A1井的pw14MPa，兩井之半徑rw1rw27.5cm，re15Km，pe6MPa，求A2的pw2為多少時(shí)A1井停止生產(chǎn)【解】依據(jù)井間擾亂現(xiàn)象可知，當(dāng)A2井獨(dú)自工作時(shí)，A2井在A1井處的壓力為A1井的井底壓力，則A1井停止生產(chǎn)，因?yàn)閞e?rw，可將A2視為在地層中心，A2井在A1井處的壓降為pQ2lnrepepw12Kh2A2的產(chǎn)量為Q22Kh(pepw2)lnrerw將Q2帶入上式有p(pepw2)lnrere2lnrw解得lnreln15103pw2pe(pepw1)rw6(64)0.0751.13MPare15103lnln1002【3-4】某產(chǎn)油層有r10Km的圓形供應(yīng)邊線(xiàn)，距地層中心d2Km處鉆了e一口生產(chǎn)井，rw10cm，h5m，K0.5m2，pe25MPa，pw23MPa，2mPas，求油井產(chǎn)量；假定油井位于地層中心，其他參數(shù)不變，產(chǎn)量為多少【解】此題可看作為求一口偏愛(ài)井的產(chǎn)量偏愛(ài)井的產(chǎn)量公式2Kh(pepw)20.510125(2523)106118.3m3/dQ21032lnre1d2103ln1012rwre0.110由丘比（Dupuit）公式知Q2Kh(pepw)117.5m3/dlnrerw【3-5】某井距直線(xiàn)供應(yīng)邊線(xiàn)的距離a1Km，h8m，k0.3m2，4mPas，rw0.1m，p2MPa，求：油井產(chǎn)量；若井位于re1Km的圓形供應(yīng)邊線(xiàn)中心，其他參數(shù)不變，油井產(chǎn)量等于多少【解】(1)該題是屬于距直線(xiàn)供應(yīng)界限為a的地方有一口生產(chǎn)井的生產(chǎn)問(wèn)題由公式Qqh2Kh(pepw)20.310128210665.78m3/dln2a4103ln2103rw0.1由丘比（Dupuit）公式2Kh(pepw)20.31012821063Qlnre103ln100070.69m/d4rw0.1【3-6】?jī)刹唤笖鄬樱唤菫?0o，在它們的分角線(xiàn)上有一口生產(chǎn)井距離頂點(diǎn)為r，假定離斷層交點(diǎn)為re處，有一圓形供應(yīng)界限，且rer，怎樣求這口井的產(chǎn)量【解】依據(jù)鏡像反響原理，該問(wèn)題能夠看作是無(wú)量大地層中等強(qiáng)度的12口生產(chǎn)井和12口灌水井同時(shí)工作的問(wèn)題，所以由勢(shì)的疊加原理有Mqlnr1r2...r12C①2r13r14...r24因?yàn)閞er，可將12口灌水井忽視，則有perreMqlnr1r2...r12C②2將M點(diǎn)放到生產(chǎn)井的井壁上Kpwqlnr1'r2'...r12'C2圖30°交角井位圖qlnrw2rsin1522rsin302C...2rsin902qln(12rwr11)C③2將M點(diǎn)放到供應(yīng)界限上Kpeqlnr1''r2''...r12''C2因?yàn)閞er，每一口井到供應(yīng)界限上一點(diǎn)的距離都可看為re，上式可化簡(jiǎn)為Kpeqln(re12)C④2④③有Kpw)qre12(peln12rwr112Q2Kh(pepw)2Kh(pepw)qhre12rerln1112lnln12rwrr12rw【3-7】設(shè)半圓形供應(yīng)邊線(xiàn)的直徑為不浸透界限，在經(jīng)過(guò)供應(yīng)邊線(xiàn)的中心且與不浸透邊線(xiàn)垂直的垂線(xiàn)上有一口井半徑為rw、井底壓力為pw的生產(chǎn)井，該井到不浸透界限的距離為d，供應(yīng)半徑為re，供應(yīng)壓力為pe，地層浸透率為K，有效厚度為h，流體粘度，求油井的產(chǎn)量公式。【解】依據(jù)鏡像原理，可看為等強(qiáng)度兩源兩匯同時(shí)工作問(wèn)題，如下圖依據(jù)勢(shì)的疊加原理，任一點(diǎn)M的勢(shì)為qlnr1r2C2r3r4確立生產(chǎn)井1與灌水井井3的距離2a，圓形供應(yīng)界限是一條等壓線(xiàn)r1Ar1Br3Ar3Bredred2ared2aredre2d2圖解得2ad井的坐標(biāo)分別為(0，d，0，d，0，re2，0，re2dd將M點(diǎn)放到生產(chǎn)井1的井壁上有r1rw，r22d，r32a，r42a2dKpwqlnrw(2d)C①22a(2a2d)將M點(diǎn)放到A點(diǎn)上有r1red，r2red，r32ared，r42aredKpeqln(2a(red)(red)d)C②2red)(2are②①有Kpepwqln(red)(red)2a(2a2d)qln(re2d2)2(re2d2)2(2ared)(2ared)rw(2d)2(re4re2d2)rw2d油井的產(chǎn)量為2Kh(pepw)Qqh2d2)2(r2d2)(rlnee(re4re2d2)rw2d【3-8】設(shè)平面均質(zhì)等厚無(wú)量地層中有兩個(gè)相距2a強(qiáng)度均為q的匯點(diǎn)，試求兩匯連線(xiàn)上液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律?！窘狻恳罁?jù)勢(shì)的疊加原理Mqlnr1r2Cqln(xa)2y2(xa)2y222x軸上有4條流線(xiàn)，從原點(diǎn)流向兩匯點(diǎn)的兩條，從正負(fù)無(wú)窮遠(yuǎn)流到點(diǎn)匯的兩條，如下圖。在地層中隨意一點(diǎn)M處的滲流速度vM在x軸上的兩個(gè)重量分別為：vMxMq2(xa)2(xa)x4(xa)2y2(xa)2y2vMyMq2y2yx4(xa)2y2(xa)2y20而vMvMxivMyj特別是當(dāng)質(zhì)點(diǎn)M在兩匯連線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)有圖液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律0，則Mq11vMx2xaxax又dxvMxdt液體質(zhì)點(diǎn)在兩匯連線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)為dxq11qxvx2xaxa(x2a2)dt【3-9】試證明平面無(wú)量大地層上一源一匯和兩匯的解知足拉普拉斯方程?！咀C明】(1)無(wú)量大地層中一源一匯問(wèn)題如下圖，生產(chǎn)井的強(qiáng)度為q1，灌水井的強(qiáng)度為q2，兩井之間的距離為2a，以?xún)删B線(xiàn)為x軸，以?xún)删B線(xiàn)的垂直均分線(xiàn)為y軸。由勢(shì)的疊加原理有，地層中任一點(diǎn)M處的勢(shì)為Mq1lnr1q2lnr2C22q1ln[(xa)2y2]q2ln[(xa)2y2]C44Mq1(xa)q2(xa)x2(xa)2y22(xa)2y22Mq1y2(xa)2q2y2(xa)2x22(xa)2y222(xa)2y22圖Mq1yq2yy2(xa)2y22(xa)2y22Mq1(xa)2y22q2(xa)2y22y22(xa)2y22(xa)2y22pM2pM0即一源一匯的解知足拉普拉斯方程x2y2無(wú)量大地層中兩匯問(wèn)題如下圖，生產(chǎn)井的強(qiáng)度為q1，灌水井的強(qiáng)度為q2，兩井之間的距離為2a，以?xún)删B線(xiàn)為x軸，以?xún)删B線(xiàn)的垂直均分線(xiàn)為y軸。由勢(shì)的疊加原理有，地層中任一點(diǎn)M處的勢(shì)為Mq1lnr1q2lnr2C22q1ln[(xa)2y2]q2ln[(xa)2y2]C44Mq1(xa)q2(xa)x2(xa)2y22(xa)2y22Mq1y2(xa)2q2y2(xa)2x22(xa)2y222(xa)2y22圖Mq1yq2yy2(xa)2y22(xa)2y22Mq1(xa)2y22q2(xa)2y22y22(xa)2y22(xa)2y22pM2pM0即一源一匯的解知足拉普拉斯方程x2y2【3-10】圓形供應(yīng)邊線(xiàn)中心有一口灌水井，距中心d200m處有一口生產(chǎn)井，設(shè)供應(yīng)邊線(xiàn)的半徑為re1Km，供應(yīng)壓力為pe20MPa，灌水井的灌水量與生產(chǎn)井的產(chǎn)量相等，井底半徑為rw0.1m，K0.4m2，流體粘度2mPas，地層厚度h4m，若生產(chǎn)井的產(chǎn)量Q30m3/d，試求：(1)兩井的井底壓力各為多少(2)寫(xiě)出該地層內(nèi)的壓力散布公式。【解】(1)依據(jù)鏡像原理，此題可看作是一源兩匯同時(shí)工作問(wèn)題，如下圖由勢(shì)的疊加原理有：KpMqlnr1CM2r2r3利用鏡像原理求出灌水井和生產(chǎn)井的距離2a，供應(yīng)界限圓是等壓線(xiàn)圖偏愛(ài)井井位圖r1Ar1B解得re2d24800mr2Ar1B2ad將M點(diǎn)放到生產(chǎn)井的井壁上Kpw1qrwC①lnd2a2將M點(diǎn)放到供應(yīng)界限中心灌水井的井壁上Kpw2qlndC②2rw(2ad)將M點(diǎn)放到生產(chǎn)井與灌水井連線(xiàn)與供應(yīng)界限的交點(diǎn)處有Kq(red)③pelnre(2aC2red)聯(lián)立①和③解得pw1q(red)d2apelnd)rw2Kre(2are203021031012ln800200480036002440.4100040000.1201.04518.955MPa聯(lián)立②和③解得pw2peq