山東省濟(jì)南市歷城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第6頁（共31頁）2018年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（4分）在2，0，﹣2，，﹣這五個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣2 C． D．﹣2．（4分）“中國制造2025”，是我國政府實(shí)施制造強(qiáng)國戰(zhàn)略第一個(gè)十年的行動(dòng)綱領(lǐng)，到2025年中國邁入制造強(qiáng)國行列．在百度中輸入“中國制造2015”，搜索到相關(guān)結(jié)果約4980000個(gè)，將數(shù)字4980000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．498×104 B．4.98×104 C．4.98×106 D．5×1063．（4分）如圖，直線l1∥l2，被直線l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1=44°，則∠2等于（）A．56° B．36° C．44° D．46°4．（4分）下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A．x?x6=x6 B．（x2）3=x6 C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x35．（4分）如圖，從左面觀察這個(gè)立體圖形，能得到的平面圖形是（）A． B． C． D．6．（4分）如圖圖形中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（4分）對于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)3，3，6，5，3．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是3 B．平均數(shù)是4 C．方差是1.6 D．中位數(shù)是68．（4分）如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若線段AB上有一個(gè)點(diǎn)P（a，b），則點(diǎn)P在A′B′上的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）9．（4分）化簡（1﹣）÷的結(jié)果是（）A．（x+1）2 B．（x﹣1）2 C． D．10．（4分）如圖，菱形ABCD的周長為16，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC=120°，則OE的長為（）A． B．1 C． D．211．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，1），則k的值為（）（3）某班甲、乙兩位成績優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)1000米比賽．預(yù)賽分別為A、B、C三組進(jìn)行，選手由抽簽確定分組．甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少？24．（10分）如圖，已知直線PT與⊙O相切于點(diǎn)T，直線PO與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)．（1）求證：∠PTA=∠B；（2）若PT=TB=3，求圖中陰影部分的面積．25．（10分）已知直線l經(jīng)過A（6，0）和B（0，12）兩點(diǎn)，且與直線y=x交于點(diǎn)C，點(diǎn)P（m，0）在x軸上運(yùn)動(dòng)．（1）求直線l的解析式；（2）過點(diǎn)P作l的平行線交直線y=x于點(diǎn)D，當(dāng)m=3時(shí)，求△PCD的面積；（3）是否存在點(diǎn)P，使得△PCA成為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（12分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2，一個(gè)銳角等于60°的菱形紙片，小芳同學(xué)將一個(gè)三角形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)與該菱形頂點(diǎn)D重合，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)三角形紙片，使它的兩邊分別交CB、BA（或它們的延長線）于點(diǎn)E、F，∠EDF=60°，當(dāng)CE=AF時(shí)，如圖①小芳同學(xué)得出的結(jié)論是DE=DF．（1）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)CE≠AF時(shí)，如圖②，小芳的結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由．（2）再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在CB、BA的延長線上時(shí)，如圖③，請寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．（3）連接EF，若△DEF的面積為y，CE=x，求y與x的關(guān)系式，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值，最小值是多少？27．（12分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)A的直線AD∥BC且交拋物線于另一點(diǎn)D，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，請解答下列問題：①在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以B、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；②動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AD從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N以每秒個(gè)單位的速度沿線段DB從點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，問：在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，△DMN的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

2018年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（4分）在2，0，﹣2，，﹣這五個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣2 C． D．﹣【分析】實(shí)數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得﹣2＜﹣＜0＜＜2，∴2，0，﹣2，，﹣中，最小的數(shù)是﹣2．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．2．（4分）“中國制造2025”，是我國政府實(shí)施制造強(qiáng)國戰(zhàn)略第一個(gè)十年的行動(dòng)綱領(lǐng)，到2025年中國邁入制造強(qiáng)國行列．在百度中輸入“中國制造2015”，搜索到相關(guān)結(jié)果約4980000個(gè)，將數(shù)字4980000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．498×104 B．4.98×104 C．4.98×106 D．5×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：4980000=4.98×106，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（4分）如圖，直線l1∥l2，被直線l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1=44°，則∠2等于（）A．56° B．36° C．44° D．46°【分析】依據(jù)l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根據(jù)l3⊥l4，可得∠2=90°﹣44°=46°．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，又∵l3⊥l4，∴∠2=90°﹣44°=46°，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．4．（4分）下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A．x?x6=x6 B．（x2）3=x6 C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式的運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng)．【解答】解：A、x?x6=x7，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x2）3=x6，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（2x）3=8x3，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式等知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點(diǎn)的運(yùn)算法則．5．（4分）如圖，從左面觀察這個(gè)立體圖形，能得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解；從左面看下面一個(gè)正方形，上面一個(gè)正方形，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．6．（4分）如圖圖形中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7．（4分）對于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)3，3，6，5，3．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是3 B．平均數(shù)是4 C．方差是1.6 D．中位數(shù)是6【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)，利用平均數(shù)和方差的定義可分別求出．【解答】解：A、這組數(shù)據(jù)中3都出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，此選項(xiàng)正確；B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項(xiàng)正確；C、S2=[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此選項(xiàng)正確；D、將這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列，第3個(gè)數(shù)是3，故中位數(shù)為3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計(jì)學(xué)中的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)與方差的定義．解答這類題學(xué)生常常對中位數(shù)的計(jì)算方法掌握不好而錯(cuò)選．8．（4分）如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若線段AB上有一個(gè)點(diǎn)P（a，b），則點(diǎn)P在A′B′上的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B平移后橫縱坐標(biāo)的變化可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，然后再確定a、b的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由題意可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，則P（a﹣2，b+3）故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．9．（4分）化簡（1﹣）÷的結(jié)果是（）A．（x+1）2 B．（x﹣1）2 C． D．【分析】先對括號內(nèi)的式子通分，然后再將除法轉(zhuǎn)化為乘法即可解答本題．【解答】解：（1﹣）÷===（x﹣1）2，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．10．（4分）如圖，菱形ABCD的周長為16，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC=120°，則OE的長為（）A． B．1 C． D．2【分析】首先證明△ADB是等邊三角形，再證明OE=OA即可解決問題；【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵∠ADC=120°，CD∥AB，∴∠DAB=60°，∴∠OAE=∠DAB=30°，∴OE=OA，∵OA=AB?cos30°=2，∴OE=，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．11．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，1），則k的值為（）A． B． C． D．【分析】過A作AC⊥x軸，垂足為C，作BD⊥AC，垂足為D，通過證△AOC≌△ABD可得：OC=AD=1，AC=BD=n，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求n的值，即求出k．【解答】解如圖：過A作AC⊥x軸，垂足為C，作BD⊥AC，垂足為D∵∠BAO=90°∴∠OAC+∠BAD=90°且∠BAD+∠ABD=90°∴∠ABD=∠CAO且∠D=∠ACO=90°，AO=AB∴△ACO≌△DAB∴AD=CO，BD=AC∵A（n，1）（n＞0）∴OC=AD=1，AC=BD=n．∴B（1+n，1﹣n）∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)∴n×1=（1+n）（1﹣n）∴n=∴k=1×n=故選：A．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定，關(guān)鍵是用方程的思想解決問題．12．（4分）如圖1，點(diǎn)O為正六邊形對角線的交點(diǎn)，機(jī)器人置于該正六邊形的某頂點(diǎn)處，柱柱同學(xué)操控機(jī)器人以每秒1個(gè)單位長度的速度在圖1中給出線段路徑上運(yùn)行，柱柱同學(xué)將機(jī)器人運(yùn)行時(shí)間設(shè)為t秒，機(jī)器人到點(diǎn)A的距離設(shè)為y，得到函數(shù)圖象如圖2，通過觀察函數(shù)圖象，可以得到下列推斷：①該正六邊形的邊長為1；②當(dāng)t=3時(shí)，機(jī)器人一定位于點(diǎn)O；③機(jī)器人一定經(jīng)過點(diǎn)D；④機(jī)器人一定經(jīng)過點(diǎn)E；其中正確的有（）A．①④ B．①③ C．①②③ D．②③④【分析】根據(jù)圖象起始位置猜想點(diǎn)B或F為起點(diǎn)，則可以判斷①正確，④錯(cuò)誤．結(jié)合圖象判斷3≤t≤4圖象的對稱性可以判斷②正確．結(jié)合圖象易得③正確．【解答】解：由圖象可知，機(jī)器人距離點(diǎn)A1個(gè)單位長度，可能在F或B點(diǎn)，則正六邊形邊長為1．故①正確；觀察圖象t在3﹣4之間時(shí)，圖象具有對稱性則可知，機(jī)器人在OB或OF上，則當(dāng)t=3時(shí)，機(jī)器人距離點(diǎn)A距離為1個(gè)單位長度，機(jī)器人一定位于點(diǎn)O，故②正確；所有點(diǎn)中，只有點(diǎn)D到A距離為2個(gè)單位，故③正確；因?yàn)闄C(jī)器人可能在F點(diǎn)或B點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)從B出發(fā)時(shí)，不經(jīng)過點(diǎn)E，故④錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，解答時(shí)要注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界前后時(shí)圖象的變化趨勢．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．（4分）把3a2﹣12分解因式為3（a+2）（a﹣2）．【分析】直接提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．故答案為：3（a+2）（a﹣2）．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵．14．（4分）若3xnym與x4﹣nyn﹣1是同類項(xiàng)，則m+n=3．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出m、n的值，代入即可得出代數(shù)式的值．【解答】解：∵3xnym與x4﹣nyn﹣1是同類項(xiàng)，∴n=4﹣n，m=n﹣1，解得：m=1，n=2，故m+n=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)的知識，掌握同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是解答此類題目的關(guān)鍵．15．（4分）一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字：1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率是．【分析】直接利用概率公式計(jì)算．【解答】解：投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率==．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．16．（4分）如圖，點(diǎn)D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一條弦．則sin∠OBD=．【分析】連接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根據(jù)點(diǎn)D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sin∠OBD．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∴CD=5，連接CD，∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．17．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)EF交CD于點(diǎn)G．若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長是7．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CG=DG，然后利用“角邊角”證明△DEG和△CFG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=CF，EG=FG，設(shè)DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD．【解答】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，AB=8，∴CG=DG=×8=4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，設(shè)DE=x，則BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG==，∴EF=2，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．18．（4分）把多塊大小不同的30°直角三角板如圖所示，擺放在平面直角坐標(biāo)系中，第一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），∠ABO=30°；第二塊三角板的斜邊BB1與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交y軸于點(diǎn)B1；第三塊三角板的斜邊B1B2與第二塊三角板的斜邊BB1垂直且交x軸于點(diǎn)B2；第四塊三角板的斜邊B2B3與第三塊三角板的斜邊B1B2C垂直且交y軸于點(diǎn)B3；…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為（（）2019，0）．【分析】根據(jù)題意和圖象可以發(fā)現(xiàn)題目中的變化規(guī)律，從而可以求得點(diǎn)B2018的坐標(biāo)．【解答】解：由題意可得，OB=OA?tan60°=1×=，OB1=OB?tan60°==（）2=3，OB2=OB1?tan60°=（）3，…∵2018÷4=504…2，∴點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為（（）2019，0）[也可以為（31009，0）]，故答案為：（（）2019，0））．【點(diǎn)評】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中坐標(biāo)的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題：（本大題共7個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）計(jì)算：（﹣）﹣2+||﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°+．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式=4+﹣﹣1﹣+2=3+．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（6分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示即可確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，將不等式解集表示在數(shù)軸如下：則不等式組的解集為﹣3＜x≤1【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．（6分）已知：如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，若點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)F是OD的中點(diǎn)．求證：BE=CF．【分析】由矩形的性質(zhì)得出OA=OC=OB=OD，證出OE=OF，由SAS證明△OBE≌△OCF，得出對應(yīng)邊相等即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OC=OB=OD，∵點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)F是OD的中點(diǎn)∴OE=OA，OF=OD，∴OE=OF，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴BE=CF．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．22．（8分）為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號召，某學(xué)校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花20元．（1）求購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；（2）按照實(shí)際需要每個(gè)班須配備甲足球2個(gè)，乙種足球1個(gè)，購買的足球能夠配備多少個(gè)班級？【分析】（1）設(shè)購買一個(gè)甲種足球需x元，則購買一個(gè)乙種足球需（x+20）元，根據(jù)購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）求出該校購買甲種足球與乙種足球的數(shù)量，再根據(jù)每個(gè)班須配備甲足球2個(gè)，乙種足球1個(gè)，即可求出購買的足球能夠配備的班級個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）設(shè)購買一個(gè)甲種足球需x元，則購買一個(gè)乙種足球需（x+20）元，可得：=2×，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，答：購買一個(gè)甲種足球需50元，則購買一個(gè)乙種足球需70元；（2）由（1）可知該校購買甲種足球==40個(gè)，購買乙種足球20個(gè)，∵每個(gè)班須配備甲足球2個(gè)，乙種足球1個(gè)，∴購買的足球能夠配備20個(gè)班級．【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23．（8分）某校為了解九年級男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行了1000米跑步測試．按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）根據(jù)給出的信息，補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校九年級有600名男生，請估計(jì)成績達(dá)到良好及以上等級的有多少名？（3）某班甲、乙兩位成績優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)1000米比賽．預(yù)賽分別為A、B、C三組進(jìn)行，選手由抽簽確定分組．甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少？【分析】（1）先利用良好等級的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出合格等級的人數(shù)，然后分別計(jì)算出合格等級人數(shù)所占的百分比和優(yōu)秀等級人數(shù)所占的百分比后補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；（2）用600乘以良好與優(yōu)秀兩個(gè)等級的百分比的和可估計(jì)成績達(dá)到良好及以上等級的人數(shù)；（3）畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲、乙兩人恰好分在同一組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為16÷40%=40（人），所以合格等級的人數(shù)為40﹣12﹣16﹣2=10（人），合格等級人數(shù)所占的百分比=×100%=25%；優(yōu)秀等級人數(shù)所占的百分比=×100%=30%；統(tǒng)計(jì)圖為：（2）600×（30%+40%）=420，所以估計(jì)成績達(dá)到良好及以上等級的有420名；（3）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩人恰好分在同一組的結(jié)果數(shù)為3，=所以甲、乙兩人恰好分在同一組的概率==．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．24．（10分）如圖，已知直線PT與⊙O相切于點(diǎn)T，直線PO與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)．（1）求證：∠PTA=∠B；（2）若PT=TB=3，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）利用切線的性質(zhì)得∠OTP=90°，即∠2+∠PTA=90°，再利用圓周角定理得到∠ATB=90°，則∠2+∠1=90°，然后利用等量代換得到∠PTA=∠B；（2）利用TP=TB得到∠P=∠B，而∠POT=2∠B，所以∠POT=2∠P，則利用∠OTP=90°可計(jì)算出∠P=30°，∠POT=60°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OT=，△AOT為等邊三角形，然后根據(jù)扇形的面積公式和圖中陰影部分的面積=S扇形AOT﹣S△AOT進(jìn)行計(jì)算．【解答】（1）證明：∵直線PT與⊙O相切于點(diǎn)T，∴OT⊥PT，∴∠OTP=90°，即∠2+∠PTA=90°，∵AB為直徑，∴∠ATB=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠PTA=∠1，∵OB=OT，∴∠1=∠B，∴∠PTA=∠B；（2）解：∵TP=TB，∴∠P=∠B，∵∠POT=∠B+∠1=2∠B，∴∠POT=2∠P，而∠OTP=90°，∴∠P=30°，∠POT=60°，∴OT=TP=，△AOT為等邊三角形，∴圖中陰影部分的面積=S扇形AOT﹣S△AOT=﹣?（）2=π﹣．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了扇形的面積公式．25．（10分）已知直線l經(jīng)過A（6，0）和B（0，12）兩點(diǎn)，且與直線y=x交于點(diǎn)C，點(diǎn)P（m，0）在x軸上運(yùn)動(dòng)．（1）求直線l的解析式；（2）過點(diǎn)P作l的平行線交直線y=x于點(diǎn)D，當(dāng)m=3時(shí)，求△PCD的面積；（3）是否存在點(diǎn)P，使得△PCA成為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線l的解析式；（2）聯(lián)立直線l和直線y=x，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，由條件可求得直線PD的解析式，同理可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，則可分別求得△POD和△POC的面積，則可求得△PCD的面積；（3）由P、A、C的坐標(biāo)，可分別表示出PA、PC和AC的長，由等腰三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值，則可求得P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)直線l解析式為y=kx+b，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線l解析式為y=﹣2x+12；（2）解方程組，可得，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），設(shè)PD解析式為y=﹣2x+n，把P（3，0）代入可得0=﹣6+n，解得n=6，∴直線PD解析式為y=﹣2x+6，解方程組，可得，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∴S△POD=×3×2=3，S△POC=×3×4=6，∴S△PCD=S△POC﹣S△POD=6﹣3=3；（3）∵A（6，0），C（4，4），P（m，0），∴PA2=（m﹣6）2=m2﹣12m+36，PC2=（m﹣4）2+42=m2﹣8m+32，AC2=（6﹣4）2+42=20，當(dāng)△PAC為等腰三角形時(shí)，則有PA=PC、PA=AC或PC=AC三種情況，①當(dāng)PA=PC時(shí)，則PA2=PC2，即m2﹣12m+36=m2﹣8m+32，解得m=1，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；②當(dāng)PA=AC時(shí)，則PA2=AC2，即m2﹣12m+36=20，解得m=6+2或m=6﹣2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（6+2，0）或（6﹣2，0）；③當(dāng)PC=AC時(shí)，則PC2=AC2，即m2﹣8m+32=20，解得m=2或m=6，當(dāng)m=6時(shí)，P與A重合，舍去，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（1，0）或（6+2，0）或（6﹣2，0）或（2，0）．【點(diǎn)評】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、分類討論思想及方程思想等知識．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中求得C、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（3）中用P點(diǎn)坐標(biāo)分別表示出PA、PC的長是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．26．（12分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2，一個(gè)銳角等于60°的菱形紙片，小芳同學(xué)將一個(gè)三角形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)與該菱形頂點(diǎn)D重合，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)三角形紙片，使它的兩邊分別交CB、BA（或它們的延長線）于點(diǎn)E、F，∠EDF=60°，當(dāng)CE=AF時(shí)，如圖①小芳同學(xué)得出的結(jié)論是DE=DF．（1）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)CE≠AF時(shí)，如圖②，小芳的結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由．（2）再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在CB、BA的延長線上時(shí)，如圖③，請寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．（3）連接EF，若△DEF的面積為y，CE=x，求y與x的關(guān)系式，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值，最小值是多少？【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得到△ABD是等邊三角形，再證明△ADF≌△BDE即可；（2）由菱形的性質(zhì)得到△ABD是等邊三角形，再證明△ADF≌△BDE即可；（3）利用全等三角形的面積相等，再直接計(jì)算面積．【解答】（1）DF=DE．證明：如圖2，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．又∵∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AD=BD，∠ADB=60°，∴∠DBE=∠A=60°∵∠EDF=60°，∴∠ADF=∠BDE，在△ADF與△BDE中，，∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF=DE；（2）DF=DE．如圖3，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．又∵∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AD=BD，∠ADB=60°，∴∠DBE=∠A=60°∵∠EDF=60°，∴∠ADF=∠BDE．在△