【高效備課】人教版八(上) 第13章 軸對(duì)稱 章末復(fù)習(xí) 課件

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章末復(fù)習(xí)

R·八年級(jí)上冊(cè)

復(fù)習(xí)導(dǎo)入

導(dǎo)入課題

軸對(duì)稱的知識(shí)在日常生活中應(yīng)用得非常廣泛，我們通過(guò)本章的學(xué)習(xí)已經(jīng)了解到軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)，這節(jié)課我們對(duì)軸對(duì)稱的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí).

復(fù)習(xí)目標(biāo)

（1）認(rèn)識(shí)生活中的軸對(duì)稱；

（2）掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)；

（3）熟知等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)和判定.

推進(jìn)新課

生

活

中

的

軸

對(duì)

稱

軸對(duì)稱

等腰三角形

等邊三角形

作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸

畫軸對(duì)稱圖形

關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的

點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系

1.你能舉出一些實(shí)際生活中軸對(duì)稱應(yīng)用的例子嗎？

衣架，房梁，風(fēng)箏，飛機(jī).

知識(shí)回顧

2.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形有哪些特點(diǎn)？“軸對(duì)稱圖形”與“成軸對(duì)稱”有何區(qū)別？

成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊能夠完全重合，

知識(shí)回顧

軸對(duì)稱圖形是指單一圖形，成軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱，那么對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？

關(guān)于x軸對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

知識(shí)回顧

4.利用等腰三角形的軸對(duì)稱性，我們發(fā)現(xiàn)了它的哪些性質(zhì)？你能通過(guò)全等三角形的知識(shí)進(jìn)行證明嗎？

性質(zhì)一：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.

性質(zhì)二：等腰三角形“三線合一”.

知識(shí)回顧

知識(shí)回顧

5.等腰三角形和等邊三角形之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？等邊三角形有哪些特殊的性質(zhì)？

等邊三角形是特殊的等腰三角形.

等邊三角形三條邊相等，三個(gè)角相等且都為60°，

等邊三角形每條邊上都具有“三線合一”.

6.在解決最短路徑問(wèn)題時(shí)，通常利用軸對(duì)稱、平移等變換變“折線”為同一直線上.

知識(shí)回顧

例1判斷下列說(shuō)法是否正確，如不正確，請(qǐng)說(shuō)明原因．

（1）兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于某直線對(duì)稱；

（2）等腰三角形一邊上的高、中線及這邊對(duì)角的平分線重合；

（3）點(diǎn)（3，1）與點(diǎn)（-3，1）關(guān)于y軸對(duì)稱；

（4）三角形中30°的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半．

×

×

√

×

例2：小華在鏡中看到身后墻上的鐘，鐘面上指針顯示的時(shí)刻為8:45，那么此時(shí)的實(shí)際時(shí)間是多少？

解：此時(shí)的實(shí)際時(shí)間是3：15.

例3如圖，是由三個(gè)小正方形組成的圖形，請(qǐng)你在圖中補(bǔ)畫一個(gè)小正方形，使補(bǔ)畫后的圖形為軸對(duì)稱圖形．

（1）

（2）

例3如圖，是由三個(gè)小正方形組成的圖形，請(qǐng)你在圖中補(bǔ)畫一個(gè)小正方形，使補(bǔ)畫后的圖形為軸對(duì)稱圖形．

（3）

（4）

例4在△ABC中，AB=AC，在AB上取一點(diǎn)E，在AC延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使BE=CF，EF交BC于G，求證：EG=FG.

證明：如圖作FD∥BE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.則∠B=∠D.

∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.

又∠ACB=∠FCD，∴∠D=∠FCD，

∴FC=FD，又BE=CF，

∴BE=DF.

在△BEG和△DFG中，

∠BGE=∠DGF，

∠B=∠D，

BE=DF，

∴△BEG≌△DFG（AAS）.

∴EG=FG.

例5已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BE于F．求證：（1）BD=DE；

A

B

C

D

E

F

證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°．

∵BD⊥AC，

∴∠DBC=

∠ABC=30°．

又CE=CD，

∴∠CED=∠CDE，

∴∠CED=

∠ACB=30°．

∴∠DBC=∠CED，

∴BD=DE．

A

B

C

D

E

F

求證：（2）BF=EF；

證明：在△BDE中，

BD=DE，DF⊥BE，

∴BF=EF．

A

B

C

D

E

F

求證：（3）請(qǐng)猜想FC與BF間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

猜想：BF=3FC．

證明：∵在Rt△CDF中，

∠ACB=60°，

∴∠CDF=30°．

∴CD=2FC．

A

B

C

D

E

F

又在Rt△BDC中，

∠DBC=30°，

∴BC=2DC=4FC，

即BF=3FC．

A

B

C

D

E

F

圖2

圖1

例6如圖，點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在的直線的距離相等，且OB=OC.

（1）如圖1，若點(diǎn)O在邊BC上，求證AB=AC；

（2）如圖2，若點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，求證AB=AC；

（3）若點(diǎn)O在△ABC外部，AB=AC成立嗎？請(qǐng)畫圖表示.

（1）證明：∵OE⊥AB，OF⊥AC，

∴∠BEO=∠CFO=90°.

在Rt△BEO在Rt△CFO中，

OB=OC，

OE=OF，

∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL).

∴∠B=∠C.∴AB=AC.

圖1

（2）證明：作OE⊥AB，OF⊥AC，

垂足分別為E、F，

則∠BEO=∠CFO=90°.

在Rt△BEO和Rt△CFO中，

OB=OC，

OE=OF，

∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL).

∴∠ABO=∠ACO.

連接AO，∵OE=OF，

則AO是∠BAC的平分線，

圖2

∴∠BAO=∠CAO.

在△ABO和△ACO中，

∠ABO=∠ACO，

∠BAO=∠CAO，

AO=AO，

∴△ABO≌△ACO(AAS).

∴AB=AC.

圖2

（3）成立，如圖所示.

隨堂演練

基礎(chǔ)鞏固

一、填空

1.在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被________垂直平分.

2.如圖，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AD=6cm，則AC=___cm.

對(duì)稱軸

9

二、判斷

3.等腰三角形、角和圓都是軸對(duì)稱圖形.

×

√

4.所有的直徑都是圓的對(duì)稱軸.

5.在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)應(yīng)線段的延長(zhǎng)線不一定交在對(duì)稱軸上.

6.等腰三角形只有一條對(duì)稱軸.

×

×

三、畫出下列是軸對(duì)稱圖形的所有對(duì)稱軸.

綜合應(yīng)用

四、如圖，∠A=60°，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD與CE相交于點(diǎn)H，HD=1，HE=2，試求BD和CE的長(zhǎng).

解：∵∠A=60°，

CE⊥AB，BD⊥AC，

∴∠ACE=30°，

∠ABD=30°.

∵HE=2，

∴BH=2HE=4.

∵HD=1，

∴HC=2HD=2.

∴BD=BH+HD=5，CE=CH+HE=4.

拓展延伸

五、如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=30°，OP=10，點(diǎn)M、N分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，試通過(guò)作圖說(shuō)明△PMN周長(zhǎng)的最小值是多少？

解：如圖，分別作P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2與OA相交于點(diǎn)M，與OB相交于點(diǎn)N，則此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)最小（三點(diǎn)共線）.

M

N

連接OP1，OP2，則

∠P1OP2=2∠AOB=60°，

OP1=OP=OP2，

∴△OP1P2是等邊三角形，∴P1P2=OP1=OP=1