2023-2024學(xué)年安徽省亳州二中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省亳州二中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知i為虛數(shù)單位，則2i1+A.?1+i B.1+i 2.在△ABC中，已知D為BC上一點(diǎn)，且滿足BDA.34AB+14AC 3.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是(

)A.若m//n，n?α，則m//α B.若m//α，n//β，α//β，則4.設(shè)e為單位向量，|a|=2，當(dāng)a，e的夾角為π3時，a在A.?12e B.e C.15.已知函數(shù)h(x)=2sin(2x+A.π2 B.π C.54π6.定義行列式abcd=ad?bc.若函數(shù)fA.(13π6,7π2) 7.中國古代四大名樓鸛雀樓，位于山西省運(yùn)城市永濟(jì)市蒲州鎮(zhèn)，因唐代詩人王之渙的詩作《登鸛雀樓》而流芳后世.如圖，某同學(xué)為測量鸛雀樓的高度MN，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB，高約為37m，在地面上點(diǎn)C處(B,C,N三點(diǎn)共線)測得建筑物頂部A，鸛雀樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得樓頂部A.91m B.74m C.64m8.如圖，在三棱錐M?ABC中，△ABC，△ACM均為等腰直角三角形，CB

A.80π B.64π C.48π二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知a，b，c是三個平面向量，則下列敘述錯誤的是(

)A.若|a|=0，則a=0

B.若a?b=a?c，且a≠0，則b10.已知函數(shù)f(x)=sin(A.函數(shù)f(x+π12)為偶函數(shù)

B.函數(shù)f(x)在[π12,π6]上單調(diào)遞增

C.11.某班級到一工廠參加社會實(shí)踐勞動，加工出如圖所示的圓臺O1O2，在軸截面ABCD中，

A.該圓臺的高為315cm．

B.該圓臺的體積為

715π3cm3

12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(a+b)：(a+cA.sinA：sinB：sinC=4：5：6

B.△ABC是鈍角三角形三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知sinα?cosα=14.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB15.已知向量a，b滿足|a|=|b|=1，且a?b=1216.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足c2?a2?b2=ab，點(diǎn)D在邊A四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知復(fù)數(shù)z=(m2+5m?6)+(m?1)i，m∈R．

18.(本小題12.0分)

已知tanα=34,cos(α+β)=19.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，M，N分別為PB，20.(本小題12.0分)

已知a=(3sinx,2cos2x),21.(本小題12.0分)

中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《數(shù)書九章》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐成為“陽馬”.在如圖所示的陽馬P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，以AC的中點(diǎn)O為球心，AC為直徑的球面交PD于M(22.(本小題12.0分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC+csinB=a，答案和解析1.【答案】B

【解析】解：2i1+i=2i(1?i2.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，BD=3DC，

所以AD3.【答案】C

【解析】解：對于A，m//n，n?α，則m//α或m?α，故A錯誤；

對于B，若m//α，n//β，α//β，則m//n或m與n異面，故B錯誤，

對于C，若m⊥α，n?α，則4.【答案】B

【解析】解：由題意可知：a?e=2×1×12=1，

則a在e5.【答案】D

【解析】解：由題意知h(x)∈[?2,2]，又h(x1)h(x2)=?4，

所以h(x1)=?2，h(x2)=2或h(x1)=2，h(x6.【答案】B

【解析】解：函數(shù)f(x)=3212sinxcosx?12=32cosx?12sinx?12=7.【答案】B

【解析】解：由題意，在Rt△ABC中，AC=ABsin30°=74，

在△ACM中，∠CAM=30°+15°=45°，∠ACM=180?45°?8.【答案】C

【解析】解：由題意知CB=CA=4，得AB=42，

又CM=22，∴△ACM為等腰直角三角形，

∴AM=CM=22，分別取AC，AB的中點(diǎn)D，E，連接MD，DE，

可得MD⊥AC，DE//BC，∠ACB=90°，∴DE⊥AC，

則∠MDE為二面角M?AC?B的平面角，即∠MDE=3π4，

過M作MF⊥平面ABC，則F在ED的延長線上，

∴∠MDF=π4，MD=2，MF=FD=2，DE=2，得EF=2+9.【答案】BC【解析】解：對于選項(xiàng)A，若|a|=0，則a=0，即選項(xiàng)A正確；

對于選項(xiàng)B，若a?b=a?c，且a≠0，則a?(b?c)=0，即b=c或a⊥(b?c)，即選項(xiàng)B錯誤；

對于選項(xiàng)C，若a//b，b//10.【答案】BC【解析】解：由題意知，3×π4+φ=π2+kπ，k∈Z，即φ=kπ?π4，k∈Z，

因?yàn)?π2<φ<π2，所以φ=?π4，

故f(x)=sin(3x?π4)，

選項(xiàng)A，f(x+π12)=sin[3(x+π12)?π4]=sin3x，為奇函數(shù)，即A錯誤；

選項(xiàng)B，令3x?π4∈[2kπ?π2,2kπ+π211.【答案】BC【解析】解：如圖所示圓臺的軸截面，

A：過點(diǎn)A作AE⊥CD，因此有O1O2=AE=AD2?DE2=16?(4?22)2=15cm，

所以A選項(xiàng)錯誤．

B：由圓臺體積公式求得該圓臺的體積為：13(4π+π+4π?π)×15=712.【答案】AC【解析】【分析】本題考查正弦定理和余弦定理、二倍角公式，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．

由正弦定理可判斷A；由余弦定理可判斷B；由余弦定理和二倍角公式可判斷C；由正弦定理可判斷D．【解答】

解：由(a+b)：(a+c)：(b+c)=9：10：11，

可設(shè)a+b=9t，a+c=10t，b+c=11t

t>0，

解得a=4t，b=5t，c=6t，

由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：5：6，故A正確；

由c為最大邊，可得c13.【答案】?1【解析】解：因?yàn)閟inα?cosα=38，

又因?yàn)棣?<α<π2，

所以cos14.【答案】10【解析】解：因?yàn)锳1B1//DC，A1B1=DC，

所以四邊形A1B1CD是平行四邊形，

所以B1C//A1D，

所以∠AB1C或其補(bǔ)角即為異面直線A1D與AB1所成的角，15.【答案】π3

1【解析】解：因?yàn)閨a|=|b|=1，且a?b=12，

設(shè)a，b的夾角為θ，則cosθ=a?b|a||b16.【答案】3【解析】解：由c2?a2?b2=ab，得a2+b2?c2=?ab，

故cosC=a2+b2?c22ab=?12，

又0<C<π，故C=2π3．

因?yàn)镃D平分∠17.【答案】解：(Ⅰ)∵z=(m2+5m?6)+(m?1)i是純虛數(shù)，

∴m【解析】(Ⅰ)由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解；

(Ⅱ)由實(shí)部與虛部均小于0聯(lián)立不等式組求解．

本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．18.【答案】解

(1)∵tanα=34，

∴2cos2α2?sinα?12【解析】(1)先化簡2cos2α2?sinα?12sin(α19.【答案】解：(1)證明：在四棱錐P?ABCD中，取PC中點(diǎn)Q，連接MQ，DQ，如圖，

由于四邊形ABCD是菱形，M，N分別為PB，AD的中點(diǎn)，

則MQ//BC//ND，MQ=12BC=ND，

于是四邊形DQMN是平行四邊形，有MN//DQ，

而DQ?平面PCD，MN?平面PCD，

所以MN//平面PCD．

(2)由(1)知，AD//BC，BC?平面PBC，AD?平面PBC，則AD//平面PBC，

于是點(diǎn)N到平面PBC的距離等于點(diǎn)A到平面PB【解析】(1)取PC中點(diǎn)Q，連接MQ，DQ，證明四邊形DQMN20.【答案】解：(1)由已知得f(x)=a?b=23sinxcosx+2cos2x

=3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π6)+1，

令2x+π6=kπ,k∈Z【解析】(1)利用向量的數(shù)量積運(yùn)算以及三角恒等變換化簡可求得函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得對稱中心以及單調(diào)遞增區(qū)間；

(221.【答案】(Ⅰ)證明：∵AC是球O的直徑，∴AM⊥MC，

又∵PA⊥平面ABCD，CD?面ABCD，∴PA⊥CD，

∵矩形ABCD，∴CD⊥AD，

∵AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，

∵AM?平面PAD，∴CD⊥AM，

∵CD∩MC=C，∴AM⊥平面PCD，

∵PC?平面PCD，∴AM⊥PC．

解：(Ⅱ)解法一：

由(Ⅰ)可知AM⊥PD，

又∵PA=AD，則M是PD的中點(diǎn)，

∴AM=MD=1，∵CD⊥PD，∴MC=MD2+CD2=2，

∵AN⊥PC，AM⊥PC，AN∩AM=A，∴PC⊥面AMN，

∴NM⊥PC，

∵AN⊥PC，∴在Rt△PAC中，CNPN=AC2PA2=32，∴CNPC=35，

∵NC=355【解析】(Ⅰ)由題易知CD⊥平面PAD，可得CD⊥AM，又AM⊥MC，即證出AM⊥