2023學(xué)年完整公開課版函數(shù)y=Asin(ω+φ)的圖象

函數(shù)y=Asin的圖象

復(fù)習(xí)練習(xí)1要得到函數(shù)y=2sin的圖象，只需將y=sin圖象（）A橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來的兩倍B縱坐標(biāo)擴(kuò)大原來的兩倍C橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍D縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍2要得到函數(shù)y=sin3的圖象，只需將y=sin圖象（）A橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來的3倍B橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍C橫坐標(biāo)縮小原來的1/3倍D橫坐標(biāo)縮小到原來的1/3倍3要得到函數(shù)y=sin（π/3）的圖象，只需將y=sin圖象（）A向左平移π/6個單位B向右平移π/6個單位C向左平移π/3個單位D向右平移π/3個單位4要得到函數(shù)y=sin（2－π/3）的圖象,只需將y=sin2圖象（）A向左平移π/3個單位B向右平移π/3個單位C向左平移π/6個單位D向右平移π/6個單位（彈簧振子演示）DDCD

例1

作函數(shù)y=3sin(2+)的簡圖分析：

因為T=

，所以用“五點法”先作長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖設(shè)：那么：且當(dāng)X取0，

，，，時，可求得相對應(yīng)的、y的值，得到“五點”，再描點作圖。然后將簡圖左右擴(kuò)展。y=3sin(2x+

)

略解：(2)描點：

，，，，（3）連線：（4）根據(jù)周期性將作出的簡圖左右擴(kuò)展。000033

2

（1）列表：xyo3-3函數(shù)y=sinxy=sin(x+)的圖象（3）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍y=3sin(2x+)的圖象y=sin(2x+)的圖象（1）向左平移縱坐標(biāo)不變（2）橫坐標(biāo)縮短到原來的倍1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)②

y=sinx

y=sin(x+

)①

y=3sin(2x+

)③

方法1:先平移后伸縮演示y=Sin(

x+

)的圖象函數(shù)y=Sinxy=Sin(x+

)的圖象（3）縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）y=ASin(

x+

)的圖象（1）向左(>0)或向右(<0)平移|

|個單位（2）橫坐標(biāo)縮短(>1)或伸長(0<<1)到原來的倍，（縱坐標(biāo)不變）方法1:先平移后伸縮一般規(guī)律

請思考：還有其它變換方式嗎？（3）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍y=3Sin(2x+)的圖象y=Sin(2x+)的圖象（1）橫坐標(biāo)縮短到原來的倍

縱坐標(biāo)不變（2）向左平移

函數(shù)y=Sinxy=Sin2x的圖象

1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)②

y=sinx

y=3sin(2x+

)③

y=sin2①方法2:先伸縮后平移演示y=Sin(

x+

)的圖象（3）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍y=ASin(

x+

)的圖象函數(shù)y=Sinxy=Sin

x的圖象(1)橫坐標(biāo)縮短(>1)或伸長(0<<1)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變（2）向左(>0)或向右(<0)平移||個單位方法2:先伸縮后平移一般規(guī)律1-１2-2oxy3-32

y=sinx

y=3sin(2x+

)③

y=3sin①y=3sin2②其余方法演示…例2、如圖所示，彈簧掛著的物體作上下振動,它在時間t（秒）內(nèi)離開平衡位置（就是靜止時的位置）的位移Scm由函S=5sinπ/2tπ/4決定,1試求物體離開平衡位置的最大距離；2試求物體往復(fù)振動一次所需的時間；3試求物體每秒鐘內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)；

（點擊空白處）練習(xí)1、將函數(shù)y=sin2的圖象向左平移得到的曲線對應(yīng)的解析式為（）ABCD2、要得到函數(shù)y=cos3的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位CC4、函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=3sin經(jīng)（）變換而得；A

先把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位B

先把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位C

先向右平移個單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）D

先向左平移個單位，再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍（縱坐標(biāo)不變）D5、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位D小結(jié)：1、作正弦型函數(shù)y=Asin的圖象的方法：（1）用“五點法”