計(jì)算地球流體力學(xué)總結(jié)

亞網(wǎng)格短波折疊與混淆對(duì)于任意函數(shù)通過(guò)傅氏分解都可以看做無(wú)窮個(gè)波的疊加，波長(zhǎng)為2L/n（0?2L）。但是對(duì)于數(shù)值計(jì)算，區(qū)間內(nèi)離散點(diǎn)確定，離散傅氏級(jí)數(shù)得到分波的波長(zhǎng)為2Ndx/n（nWN）,小于該波長(zhǎng)的波離散后必然將與可以分辨的波混淆。由此可見(jiàn)離散型問(wèn)題不可能分辨久<2dx的分波。非線性耦合短波計(jì)算的不穩(wěn)定性主要來(lái)自于計(jì)算中存在相對(duì)網(wǎng)格過(guò)小的短波，一旦產(chǎn)生波長(zhǎng)小于2dx的分量，網(wǎng)格系統(tǒng)不能正確分辨，必將產(chǎn)生混淆而將其折疊刀大于2dx的波上。對(duì)于非線性發(fā)展方程，這樣的耦合產(chǎn)生短波又折疊混淆的過(guò)程不斷重復(fù)，即構(gòu)成短波能量的虛假增長(zhǎng)而導(dǎo)致計(jì)算的不穩(wěn)定?？朔顺跏颊`差短波的增長(zhǎng)，也就獲得了計(jì)算的穩(wěn)定。+u =0(0<x<1)當(dāng)一原始u二sin(kx)平流耦合,dt dxu =ksin（kx）cos（kx）=ksin（2kx）只要有k>波，經(jīng)竺都會(huì)出現(xiàn)新的小dx 2 2Ax dx于格距的短波。計(jì)算的不穩(wěn)定主要來(lái)源相對(duì)網(wǎng)格過(guò)小的波，1、對(duì)于線性問(wèn)題，克服了初始誤差短波的增長(zhǎng)就獲得了穩(wěn)定性2、對(duì)于非線性問(wèn)題，即使初始條件中不含短波，由于非線性耦合作用也會(huì)不斷產(chǎn)生短波，由此產(chǎn)生不穩(wěn)定。3、初值的選擇同樣會(huì)引起不穩(wěn)定。這些都是由空間離散化造成的，即使步長(zhǎng)減小也不能克服。差分格式抑制短波差分離散后，原波長(zhǎng)為九n=2NAx/（2mN土1）<2Ax的分波，就表現(xiàn)為九n=2NAxII>2Ax故離散型問(wèn)題不可能分辨出波長(zhǎng)九<2Ax的分波，（與差分分辨率一致），相對(duì)網(wǎng)格過(guò)小的短波是計(jì)算不穩(wěn)定的主要來(lái)源，抑制短波的發(fā)展也就獲得了計(jì)算的穩(wěn)定。有限元數(shù)值模型、不規(guī)則網(wǎng)格有限差分?jǐn)?shù)值模型的原理、步驟、差異是什么？有限元技術(shù)的思想：既然整體試函數(shù)難于選擇和確定，就不如將求解域分成若干小區(qū)，在每個(gè)元內(nèi)都用一個(gè)簡(jiǎn)單的（如空間線性的、二次的等）函數(shù)作為元內(nèi)這一小局部試函數(shù)，并以某種光滑性進(jìn)行聯(lián)結(jié)，以構(gòu)成最終的全域試函數(shù)，再依變分法或權(quán)余法求得所有小元內(nèi)的試函數(shù)的待定系數(shù)，整體函數(shù)也就自然確定了。雖然一般說(shuō)來(lái)這樣確定的整體函數(shù)可能不如經(jīng)典形式的函數(shù)具有整體的各階光滑性，但可具有整體的連續(xù)性和低階光滑性。（如果采取計(jì)算量較大的“譜元法”，則高階光滑性也是可以達(dá)到的）。不規(guī)則網(wǎng)格差分法，其網(wǎng)格分布可沿用有限元的單元分布，原來(lái)的“元”，即是差分法的網(wǎng)格或剖分網(wǎng)格。所不同的是差分網(wǎng)格的邊長(zhǎng)比求解域的尺度必須是個(gè)小量，而有限元并非一定要如此。不規(guī)則網(wǎng)格差分法比有限元法的計(jì)算量可以節(jié)省很多，數(shù)值格式比較方便，當(dāng)然要滿足相應(yīng)的穩(wěn)定性條件。在有限元法中，水位在三角形內(nèi)的差商表達(dá)式是由線性插值函數(shù)得到的，且元內(nèi)角頂三點(diǎn)以逆時(shí)針?lè)较蝽樞蛴?jì)數(shù)。而在不規(guī)則網(wǎng)格差分法中，是利用邊長(zhǎng)比計(jì)算域水平尺度為小量時(shí)，三頂點(diǎn)上的函數(shù)值，在其內(nèi)任一點(diǎn)P（x,y）展開(kāi)Taylor展式，略去二階小量項(xiàng)之后聯(lián)立得到的。有限元計(jì)算方法的三個(gè)優(yōu)點(diǎn)：①很好地彌和岸界②網(wǎng)格疏密可依所計(jì)算的流場(chǎng)的幾何與物理特性而靈活確定③可以將自然邊界條件融入內(nèi)點(diǎn)的計(jì)算方程之中，不必單獨(dú)列出。隱式格式顯式：對(duì)兩時(shí)間層格式，知道n時(shí)刻各空間層上函數(shù)值而推n+1時(shí)刻的值。隱式：包括n+1時(shí)間層上二個(gè)或多個(gè)節(jié)點(diǎn)處的未知值，用n時(shí)刻各空間點(diǎn)值不能直接得出n+1時(shí)刻各點(diǎn)值，必須聯(lián)立求解一個(gè)與網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)目相同的方程組。與顯示格式不同，隱式差分格式，使用隱格式求解，每個(gè)時(shí)刻包含較多的計(jì)算量。但是在穩(wěn)定性上往往優(yōu)于顯式，因而對(duì)時(shí)空步長(zhǎng)放寬要求，可以減少計(jì)算量。有限體積法（FVM）又稱為控制體積法。將計(jì)算區(qū)域劃分為一系列不重復(fù)的控制體積，并使每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)周?chē)幸粋€(gè)控制體積；將待解的微分方程對(duì)每一個(gè)控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的未知數(shù)是網(wǎng)格點(diǎn)上的因變量的數(shù)值。為了求出控制體積的積分，必須假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的變化規(guī)律，即假設(shè)值的分段的分布的分布剖面。有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物。有限單元法必須假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的變化規(guī)律（既插值函數(shù)），并將其作為近似解。有限差分法只考慮網(wǎng)格點(diǎn)上的數(shù)值而不考慮值在網(wǎng)格點(diǎn)之間如何變化。有限體積法只尋求的結(jié)點(diǎn)值，這與有限差分法相類(lèi)似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時(shí)，必須假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的分布，這又與有限單元法相類(lèi)似。在有限體積法中，插值函數(shù)只用于計(jì)算控制體積的積分，得出離散方程之后，便可忘掉插值函數(shù)；如果需要的話，可以對(duì)微分方程中不同的項(xiàng)采取不同的插值函數(shù)。開(kāi)邊界條件再用數(shù)值方法對(duì)某一海域的某種海洋環(huán)境問(wèn)題做計(jì)算模擬或預(yù)測(cè)時(shí)，只要不是對(duì)全封閉海計(jì)算，必然會(huì)有一人為劃定的水中邊界，該邊界處各種狀態(tài)與相鄰的內(nèi)域并無(wú)本質(zhì)差異，成為開(kāi)邊界。開(kāi)邊界給出的優(yōu)劣，往往對(duì)域內(nèi)的計(jì)算響應(yīng)很大。開(kāi)邊界條件類(lèi)別：①確定（第一類(lèi)）邊界條件；②輻射條件；③強(qiáng)迫波開(kāi)邊界條件；a.輻射強(qiáng)迫條件；b.強(qiáng)迫波與自由波分別計(jì)算；c.時(shí)間分段條件；④海綿（Sponge）條件和無(wú)窮遠(yuǎn)邊界條件；⑤按水深分段條件；⑥統(tǒng)一格式代數(shù)坐標(biāo)變換與微分坐標(biāo)變換的差異是什么？答：這兩類(lèi)坐標(biāo)變換都將實(shí)際物理空間中的問(wèn)題變化到變換空間去進(jìn)行計(jì)算。代數(shù)坐標(biāo)變換是兩空間中的坐標(biāo)關(guān)系以代數(shù)式相關(guān)，微分坐標(biāo)變換是兩空間的坐標(biāo)關(guān)系以一種微分方程相聯(lián)系。代數(shù)坐標(biāo)變換對(duì)彌和一段彎曲度不甚嚴(yán)重的陸架岸界是簡(jiǎn)便易行的，但對(duì)彎曲度較大的海岸，特別是對(duì)封閉或半封閉海灣則不易實(shí)現(xiàn)，而微分坐標(biāo)變換可以彌補(bǔ)這個(gè)缺點(diǎn)，能夠很好的彌和彎曲度較大的岸界。它利用的是調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)：①解是唯一的或解只差一常數(shù)；②極值不可能出現(xiàn)在域內(nèi)，即最大值和最小值均在邊界上，選用調(diào)和函數(shù)為坐標(biāo)函數(shù)。干濕網(wǎng)格方法、坐標(biāo)變換模型怎么使用？使用步驟是怎么樣的？每步怎么做？做些什么內(nèi)容？它們的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？對(duì)于岸邊地形較為平緩的潮灘低地，對(duì)岸邊流場(chǎng)特別是漫水位置干濕網(wǎng)格方法特別關(guān)注，固定岸邊界模式已不適應(yīng)。干濕網(wǎng)格方法核心是建立一套判別準(zhǔn)則，再任一瞬時(shí)對(duì)方程組進(jìn)行數(shù)值計(jì)算前，判斷哪網(wǎng)格干濕，從而有了瞬時(shí)交界線作為岸界，并在此給定邊界條件。由于每一時(shí)刻判斷出的岸界隨時(shí)間變化，因此可以模擬出任一瞬時(shí)的淹水位置和整個(gè)過(guò)程的最大淹水范圍：干濕網(wǎng)格優(yōu)點(diǎn):如果已經(jīng)具有了固定岸界的某個(gè)數(shù)值程序及其計(jì)算程序，那么只需在程序中加入一段干一濕判別(從而確定瞬時(shí)邊界位置)的子程序，下一步的流場(chǎng)函數(shù)的計(jì)算則可以完全采用原有的計(jì)算程序，而岸邊界的邊界條件仍是法向流速為零。缺點(diǎn):岸邊界條件不符合流體運(yùn)動(dòng)學(xué)原理。它采用的是與固定岸邊界相同的邊界條件一法向流速為零。雖然它的邊界依判別準(zhǔn)則是在移動(dòng)著，但那都是出于某種技術(shù)上的考慮而并非是從根本原理上得到的。Johns代數(shù)坐標(biāo)變換模型：優(yōu)點(diǎn):岸邊界條件具有很好的物理意義，符合流體運(yùn)動(dòng)學(xué)原理。缺點(diǎn)：對(duì)岸界的彎曲程度有一定的限制。使用干濕網(wǎng)格方法時(shí)(Flather-Heaps模型)，用連續(xù)方程計(jì)算出每個(gè)水位計(jì)算點(diǎn)的水位，從而組成瞬時(shí)水深H,在計(jì)算流速分量之前，要判斷流速計(jì)算點(diǎn)的干濕情況。使用Johns代數(shù)坐標(biāo)變換模型時(shí)，所需增加的內(nèi)容就是在每一時(shí)間層利用同樣的邊界條件計(jì)算出方程中的變量后，還需找到新的岸界和網(wǎng)格對(duì)應(yīng)位置。Heaps譜方法的思想是怎樣的？如果本征序列不好，計(jì)算量怎樣？答：思路：以譜方法將一個(gè)線性正壓海洋的三維模式化為一系列二維方程進(jìn)行數(shù)值求解。首先將兩個(gè)水平流速分量在垂直方向上做譜展開(kāi)，即令：u=區(qū)AF(z)v=區(qū)BF(z)，其中A=A(x,y,t)，B=B(x,y,t)rr rr r r r rr=1 r=1然后解一個(gè)僅考慮潮的三維近海動(dòng)力學(xué)的垂向本征問(wèn)題，得到一系列本征值和對(duì)應(yīng)的本征函數(shù)序列，且二者是正交的，可將其他量同u、v展開(kāi)。接著以每個(gè)本征函數(shù)為權(quán)函數(shù)，對(duì)兩個(gè)水平運(yùn)動(dòng)方程導(dǎo)出垂向Galerkin權(quán)余式，引用本征問(wèn)題和流速的海面與海底邊界條件，可將權(quán)余式化為二維方程組，最后利用本征函數(shù)歸一化和本征函數(shù)正交性，得到流速u(mài)、V。流速分解方法的提出是怎么提出的？它的物理意義是什么？答：準(zhǔn)平衡模式的流速分解：產(chǎn)生水平流速的兩個(gè)作用力，一個(gè)是由水位梯度所表達(dá)的壓強(qiáng)梯度力，一個(gè)是海面風(fēng)應(yīng)力，即梯度流和風(fēng)海流。含時(shí)變項(xiàng)的流速分解:只取決于海面梯度而與深度無(wú)關(guān)的正壓梯度流和一個(gè)隨深度而變化的Ekman流，但兩者皆考慮其時(shí)變效應(yīng)。/坐標(biāo)答：CT坐標(biāo)是一種適應(yīng)地形的坐標(biāo)變換，它既可以保證垂直分辨率一致，也給垂向分層計(jì)算帶來(lái)很大方便。(z-Z)/H將海域在垂直方向變?yōu)闊o(wú)因次單位厚度，

在這一變換海域中，垂向按該坐標(biāo)分層可以方便在全海域得到同樣的層數(shù)。一 —(b-a)二i+b，其中a，，其中a，b為兩個(gè)常數(shù)。b(—1,0b(—1,0)區(qū)間:b二 (0,1)區(qū)間：H在陸地附近計(jì)算斜壓部分的水平壓強(qiáng)梯度力會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，在線性模型中，Z坐標(biāo)—邑J雖蘭dz',取§坐標(biāo)卩Z,下的x方向斜壓梯度力為：PoZ宓 h在穩(wěn)定的層花海洋中，這兩項(xiàng)的永遠(yuǎn)是符號(hào)相反的。因此，在陸地處或海山附近，理很大，此時(shí)(色)金 氐§也必然很大，從而一個(gè)較小的量由兩個(gè)大量之間的差來(lái)決定。由此可知，在這一區(qū)域進(jìn)行數(shù)值離散計(jì)算時(shí)，精度非常重要。有限解析法原理：將計(jì)算域劃分為若干子區(qū)域，在每個(gè)子區(qū)域上將在整個(gè)求解域上不為常數(shù)的參數(shù)近似地認(rèn)為是不變的，即為局地常數(shù)，從而可求出在各個(gè)子區(qū)間的解析解。((比有限差分更具物理意義。如在對(duì)流項(xiàng)應(yīng)用迎風(fēng)格式，在有限解析法中自動(dòng)滿足。))優(yōu)越性主要表現(xiàn)在2各方面：一、這樣形成的方程，在每個(gè)子區(qū)間都保持了解析解的特征，而解析解能自動(dòng)形成迎風(fēng)性質(zhì)，從而保證了物理上的輸運(yùn)性。二、有限解析法求解定常對(duì)流擴(kuò)散方程，該格式可將方程離散為對(duì)角占有型的代數(shù)方程組，從而很好的保證代數(shù)方程組的收斂性。ADI模型比全隱格式節(jié)省計(jì)算量，又比半隱半顯格式提高了穩(wěn)定性，從而加大了時(shí)間步長(zhǎng)。Taylor展式構(gòu)造差分方程：將函數(shù)在一時(shí)空點(diǎn)上按時(shí)間做Taylor展開(kāi)，按需要的計(jì)算精度截?cái)?，用微分方程將時(shí)間導(dǎo)數(shù)化為空間導(dǎo)數(shù)，再將空間導(dǎo)數(shù)用差分格式取代，即構(gòu)造差分方程。分裂算子原理：若微分發(fā)展方程有若干空間算子，即形如竺=Yl(u)，則可以祝1 1在微小時(shí)間段內(nèi)，分裂成若干發(fā)展方程求解，如丄色二L(u)(1二l,2,3.??.m)mdt 1分辨率：在微商化為差商的離散過(guò)程中，當(dāng)山對(duì)于不同波長(zhǎng)的分辨率能力不同，人xAx>L/2。各種差商都失去了分辨l波的能力，l成為差分分辨率。物理解：微分方程的差分方程解中與微分方程的解析解相同的解，符合物理規(guī)律的解。計(jì)算解：反之，不符合的解待定系數(shù)法：線性齊次微分方程進(jìn)行差分離散后，化為某時(shí)空離散點(diǎn)的函數(shù)值與周?chē)舾牲c(diǎn)的函數(shù)值的代數(shù)方程，依次思路，可事先確定一含待定系數(shù)的代數(shù)方程，再依計(jì)算方程和Taylor展開(kāi)需要的精度，最終確定這些系數(shù)。守恒性總體海水質(zhì)量守恒，二維：總機(jī)械能守恒，總體物質(zhì)守恒，總體渦度守恒。二維運(yùn)動(dòng)邊界：總體水量守恒，總機(jī)械能守恒，總體渦度守恒和總物質(zhì)量守恒。三維：總機(jī)械能守恒，總物質(zhì)量守恒非線性計(jì)算不穩(wěn)定的特點(diǎn)：1計(jì)算不穩(wěn)定是由于方程的非線性性質(zhì)和非線性作用產(chǎn)生，一半不能用縮短時(shí)間步長(zhǎng)的方法克服。2、計(jì)算不穩(wěn)定具有突變型。3、不僅與差分格式有關(guān)還與初始條件有關(guān)4、與方程類(lèi)型及解得性質(zhì)有關(guān)。非線性計(jì)算不穩(wěn)定的產(chǎn)生原因：1、由于差分格式的混淆誤差引起2、由于能量守恒關(guān)系被破壞引起3、由于函數(shù)網(wǎng)格變號(hào)引起4、與問(wèn)題的初始狀態(tài)有關(guān)5、由非線性解的非光滑性或激波解得性質(zhì)引起6、與非線性方程解的分岔、混淆性質(zhì)有關(guān)。解決辦法:1、進(jìn)行空間或時(shí)間的平滑2、在物理變量F的方程中加入擴(kuò)散項(xiàng)枚2F,即加入人工粘性。3、構(gòu)造具有隱式平滑或具有選擇性衰減作用的差分格式4、構(gòu)造總能量守恒的差分格式?；A(chǔ)模型一地轉(zhuǎn)平衡：水平壓強(qiáng)梯度力與科氏力平衡。半地轉(zhuǎn)平衡下的Rossby波模型：0平面上，東西向地轉(zhuǎn)平衡無(wú)運(yùn)動(dòng)，南北向慣性力與壓強(qiáng)梯度力有運(yùn)動(dòng)。慣性平衡：水平慣性力與科氏力平衡Ekman平衡：湍粘性力和科氏力平衡。非旋轉(zhuǎn)模型一一Laplace平衡：局部慣性力與壓強(qiáng)梯度力（海面坡度引起）平衡。準(zhǔn)平衡風(fēng)增水模型（風(fēng)暴潮）潮位壓強(qiáng)梯度力與海面風(fēng)應(yīng)力平衡。1,什么是斜壓海洋？什么是正壓海洋？一般情況下，模擬潮波不需要考慮斜壓效應(yīng)，但在什么情況下需要加入斜壓效應(yīng)？答：正壓海洋應(yīng)理解為均勻海洋，即流場(chǎng)密度為常數(shù)；斜壓海洋為非均勻海洋，即是層化海洋，密度不再是常數(shù)。在模擬內(nèi)潮時(shí)需要考慮斜壓項(xiàng)。2，近海風(fēng)海流模式應(yīng)如何改進(jìn)（討論底邊界條件）？若仍要在近海使用風(fēng)海流模式，那么有什么缺點(diǎn)？答：當(dāng)在近海時(shí)，水深非常淺，底應(yīng)力會(huì)非常強(qiáng)，必須考慮海底摩擦作用，這時(shí)力力V 力V方程為fV+一（y）=0，邊界條件：z=0（海面）：pv=t，z=—h，QzQz Qz a力V二kV（底應(yīng)力正比于底流速）。Qz5、 對(duì)流項(xiàng)：依據(jù)海水微團(tuán)中污染物的增加量取決于由海水帶入微團(tuán)的物質(zhì)量而導(dǎo)出。擴(kuò)散項(xiàng)：根據(jù)Fick定律導(dǎo)出。6、 lagrange余流：對(duì)特定海水微團(tuán)的流速進(jìn)行跟蹤平均得出的流速分量。Euler余流：是指在固定空間點(diǎn)上分解或潮平均出的流速分量。

7、近海二維動(dòng)力學(xué)方程組中各項(xiàng)的物理意義是什么?du du du r 。匚 1dp t-T+u+v=fv—g—a+―ax bx+VV2Udt dx dy dx pdx pH Ldv dv dv ? d： 1dp T—T+u+v=—fu—g—a+ ay肛+VV2vdt dx dy dy pdy pHLd：dHudHv門(mén)dtdxdy局部慣性力、平流項(xiàng)、科氏力、海平面傾斜造成的壓強(qiáng)梯度力、海面大氣壓不均運(yùn)造成的壓強(qiáng)梯度力、風(fēng)應(yīng)力、水平湍黏性力8、正確的運(yùn)動(dòng)岸邊界條件是怎么提出的？答：物質(zhì)面上的流體質(zhì)點(diǎn)總是沿著該面運(yùn)動(dòng)，它們的流速在界面法向的分量與界面幾何點(diǎn)的法向移動(dòng)速度相等，即v?n=v?n(A式)，v為界面上流體質(zhì)點(diǎn)的s流速，v為界面幾何點(diǎn)移動(dòng)速度，n為界面單位法線向量。如果運(yùn)動(dòng)界面可以s則F的全導(dǎo)數(shù)必為零而其中的竺=u,空=v,則F的全導(dǎo)數(shù)必為零而其中的竺=u,空=v,dt dtdF =dF +dF dx +dF dy +dF dz =°（B式）dTdtdx dtdy dtdz dtdZ=w,即是該曲面上之幾何點(diǎn)隨時(shí)間的移動(dòng)速度在dt(x,y,z)三個(gè)方向的分量。且由曲面方程還可知，該曲面之法線與F的梯度同向,n=I向,n=IVFI此時(shí)B式又可寫(xiě)成+v?VF=0dts依流體運(yùn)動(dòng)連續(xù)原理A式，則最終獲得運(yùn)動(dòng)界面流體質(zhì)點(diǎn)的邊界條件dF—+v?VF=0dt在最一般的情況下，運(yùn)動(dòng)岸邊界的方程可取H=0，則普遍形式的運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件為dH d件為dH dH dH 八dt dx dy或者dH+v哲=odtndn9、在推導(dǎo)層內(nèi)平均運(yùn)動(dòng)方程過(guò)程中，使用了哪些近似?答：1)，界面處流速的導(dǎo)數(shù)以相鄰兩層間的差商取代，2)，um1"心udZ代替zm「JZm-1U2dzVIZm-1udz…「JZm-1uvdz了 m 代替了z z zm m m10、 近海物質(zhì)的輸運(yùn)機(jī)制及輸運(yùn)方程是什么？答：如果某種物質(zhì)在海水中沒(méi)有源和匯存在，也不會(huì)因某種化學(xué)物質(zhì)而產(chǎn)生或消亡，這種物質(zhì)雖在海域內(nèi)輸運(yùn)，但能量保持守恒，這種物質(zhì)即稱保守物質(zhì)，它們的輸運(yùn)只通過(guò)對(duì)流、擴(kuò)散完成。海洋中的運(yùn)移與變化可以歸納為三種機(jī)制，并可以統(tǒng)一在一個(gè)方程中表達(dá)出來(lái)，這就是對(duì)流(平流和垂直對(duì)流)、擴(kuò)散和轉(zhuǎn)