雙曲線的定義及標準方程課件

雙曲線的定義及其標準方程雙曲線的定義及標準方程1、橢圓是如何定義的?2a與2c的大小關(guān)系焦點在x軸上:焦點在y軸上:(a>b>0)2.橢圓的標準方程？2a(2a>|F1F2|>0)平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)的點的軌跡雙曲線的定義及標準方程思考

若把橢圓定義中的與兩定點的“距離的和”改成“距離的差”,那么點的軌跡會發(fā)生什么變化？能否形成曲線？若能，它的方程又怎樣呢

?

雙曲線的定義及標準方程[1]取一條拉鏈；[2]如圖把它固定在板上的兩點F1、F2；[3]拉動拉鏈（M）。思考：拉鏈運動的軌跡是什么？數(shù)學(xué)實驗yanshi雙曲線的定義及標準方程①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=2a②如圖(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面兩支合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）雙曲線的定義及標準方程雙曲線的定義及標準方程雙曲線的定義及標準方程

新寶馬總部（墨尼黑）雙曲線的定義及標準方程雙曲線的定義:平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a點的軌跡叫做雙曲線。

F1,F2-----焦點||MF1|-|MF2||=2a|F1F2|-----焦距=2c.F2.F1Mo雙曲線的定義及標準方程F1F2M2、||－|

|=2a1、||－|

|=2a(2a<||)(2a<||)3、若常數(shù)2a=||

4、若常數(shù)2a＞||

F1F2軌跡不存在雙曲線的定義及標準方程xyo

設(shè)M（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)為2aF1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_

以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點o為原點建立直角坐標系1.建系.2.設(shè)點．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求這優(yōu)美的曲線的方程？？4.化簡.F1F2xOy雙曲線的定義及標準方程雙曲線的定義及標準方程雙曲線的標準方程標準方程對換x,y可得：其中：c2=a2+b2焦點在y軸上焦點在x軸上正定軸雙曲線的定義及標準方程

請判斷下列方程哪些表示雙曲線？并說出焦點位置和的a,b,c.雙曲線的定義及標準方程橢圓與雙曲線比較焦點在x軸上焦點在y軸上c2=a2+b2

c>a>0

a>0b>0||MF1|-|MF2||=2a定義：a,b,c關(guān)系方程|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線

a2=b2+c2a>c>0a>b>0大定軸正定軸雙曲線的定義及標準方程雙曲線及標準方程例1：已知兩定點F1(-5,0),F2(5,0)求到這兩點的距離之差的絕對值為8的點的軌跡方程。

解：8〈10，由定義，所求的軌跡是焦點在x軸雙曲線，

C=5,a=4,b2=c2-a2=52-42=32所以所求方程為：設(shè)它的標準方程為：雙曲線的定義及標準方程雙曲線及標準方程例1：已知兩定點F1(-5,0),F2(5,0)求到這兩點的距離之差的絕對值為8的點的軌跡方程。變式一：若兩定點改為為F1(0,-5),F2(0,5)，則軌跡如何？變式二：若兩定點改為為|F1F2|=10，則軌跡方程如何？雙曲線的定義及標準方程練習(xí)1：求適合下列條件的雙曲線標準方程(1)a=4,b=5,焦點在y軸上。(2)a=3,c=5課堂練習(xí)雙曲線的定義及標準方程雙曲線及標準方程課堂練習(xí)(3)與雙曲線有相同焦距，雙曲線上一點P到F1、F2的距離之差的絕對值為4。(4)與雙曲線的焦點相同，b=3.雙曲線的定義及標準方程練習(xí)2：已知雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線上兩點P1、P2的坐標分別為（3,-4），（，5），求雙曲線的標準方程分析：因為雙曲線的焦點在軸上，所以可設(shè)所求的雙曲線的標準方程為因為點P1、P2在雙曲線上，所以把這兩點的坐標代入方程，用待定系數(shù)法求解。

雙曲線的定義及標準方程例2：k>1,則關(guān)于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1

所表示的曲線是（)

解：原方程化為：A、焦點在x軸上的橢圓C、焦點在y軸上的橢圓B、焦點在y軸上的雙曲線D、焦點在x軸上的雙曲線∵k>1∴k2—1>01+k>0∴方程的曲線為焦點在y軸上的雙曲線。故選（B）雙曲線的定義及標準方程方程表示（）A．橢圓B．圓C．雙曲線D．橢圓或圓或雙曲線D變式一：雙曲線的定義及標準方程形如的方程所表示的曲線形狀由m、n確定。若m=n>0，方程表示圓；若m>0，n>0且，方程表示橢圓；若mn<0，方程表示雙曲線。變式二：雙曲線的定義及標準方程雙曲線定義圖形標準方程焦點坐標

關(guān)系(為定點，為常數(shù))小結(jié)雙曲線的定義及標準方程練習(xí)1、已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于6，則

(1)a=_______,c=_______,b=_______

(2)雙曲線的標準方程為______________(3)雙曲線上一點Ｐ，|PF1|=10,

則|PF2|=_________3544或16||PF1|-|PF2||

=6課堂練習(xí)雙曲線的定義及標準方程

2已知兩點F1(-5，0)、F2(5，0)，動點P到F1和P到F2的距離的差等于8，則點P的軌跡是什么？已知兩點F1(-5，0)、F2(5，0)，動點P到F1、F2距離的差的絕對值等于10，求點P的軌跡．如果動點P到F1、F2距離的差的絕對值等于12，點P的軌跡會出現(xiàn)什么情形？課堂練習(xí)雙曲線的定義及標準方程

4、若橢圓與雙曲線的焦點相同