上傳人：1***

認證信息

認證類型：個人認證

認證主體：李**（實名認證）

IP屬地：廣東

IP屬地：廣東 上傳時間：2023-09-26 格式：DOCX 頁數(shù)：4 大?。?8.61KB 積分：12 舉報 版權(quán)申訴

帶大時滯的雙容過程的內(nèi)?？刂?/p>

由于大量的時差和延遲，系統(tǒng)很難控制。因此,在可能的情況下通常采用串級控制以提高控制的快速性與準確性。很多情況下,由于副被控量不能檢測使串級控制無法使用。幅值與相角裕量是系統(tǒng)魯棒性的重要尺度,同時幅值與相角裕量還與系統(tǒng)的阻尼性有關(guān),故亦可作為系統(tǒng)響應(yīng)特性的度量。因此,采用幅值與相角裕量對系統(tǒng)的PID控制器進行整定可以獲得良好效果。本文針對二階非振蕩大時滯系統(tǒng)采用內(nèi)模預(yù)測控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu),給出了內(nèi)?？刂破鲄?shù)的整定公式。該組公式若與過程參數(shù)估計器配合使用,可在線根據(jù)被控過程參數(shù)的變化,實時整定控制器參數(shù),消除模型失配對系統(tǒng)響應(yīng)特性造成的不良影響。實例設(shè)計與仿真結(jié)果表明,根據(jù)給出的公式整定的系統(tǒng)有希望的穩(wěn)定裕量,從而使系統(tǒng)有良好的穩(wěn)定性與魯棒性。1e-tps的數(shù)學(xué)模型內(nèi)模控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。GP(S)為被控過程,其數(shù)學(xué)模型為GM(S);GM+(S)為數(shù)學(xué)模型不含時滯的部分;Gd(S)為擾動傳遞函數(shù);GC(S)為控制器;GIMC(S)為內(nèi)模控制器;GPC(S)為等效的反饋控制器。設(shè)被控過程為GΡ(S)=ΚΡ(ΤΡ1S+1)(ΤΡ2S+1)e-tpS(1)過程的數(shù)學(xué)模型為GΜ(S)=ΚΜ(ΤΜ1S+1)(ΤΜ2S+1)e-tmS(2)數(shù)學(xué)模型不含時滯的部分為GΜ+(S)=ΚΜ(ΤΜ1S+1)(ΤΜ2S+1)e-tpS(3)數(shù)學(xué)模型的大時滯部分為GM-(S)=e-tmS(4)內(nèi)?？刂破鳛镚ΙΜC(S)=G-1Μ+f(S)=(ΤΜ1S+1)(ΤΜ2S+1)ΚΜ(aS2+bS+1)(5)式中f(S)為可實現(xiàn)因子f(S)=1aS2+bS+1(6)則控制器為GC(S)=(ΤΜ1S+1)(ΤΜ2S+1)ΚΜ(aS2+bS)(7)根據(jù)Pade近似?e-tmS≈1-tmS+12t2m,等效的反饋控制器為GΡC(S)=(ΤΜ1S+1)(ΤΜ2S+1)βΚΜS(αβS+1)(8)式中α=a-12tm2?β=b+tm。系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為GΡC(S)GΡ(S)=ΚΡ(ΤΜ1S+1)(ΤΜ2S+1)e-tpSβΚΜS(αβS+1)(ΤΡ1S+1)(ΤΡ2S+1)(9)2g-arctan+2p的啟示定義1開環(huán)幅相頻率特性曲線GPC(jω)GP(jω)與負實軸相交時的幅值的倒數(shù)Am為幅值裕量。ωp為曲線穿越負實軸時的相角頻率。Am越大,離-1點越遠,離原點越近。定義2開環(huán)幅相頻率特性曲線GPC(jω)GP(jω)與以原點為圓心的單位圓相交的點,使系統(tǒng)達到臨界穩(wěn)定尚可增加的滯后相角Φm。Φm為相角裕量,ωg為交點頻率。設(shè)系統(tǒng)的幅值裕量和相角裕量分別為Am和Φm。由定義2和定義1可得方程Φm=arg+π(10)1Am=|GΡC(jωΡ)GΡ(jωΡ)|(11)式中ωg、ωp分別由式(12)、(13)決定。|GPC(jωg)(GP(jωg)|=1(12)arg=-π(13)將式(9)分別代入式(10)-(13)得Φm=arctan(ΤΜ1ωg)+arctan(ΤΜ2ωg)-π2-tΡωg-arctan(αβωg)-arctan(ΤΡ1ωg)-arctan(ΤΡ2ωg)+π(14)1Am=ΚΡβΚΜωΡ(ΤΜ12ωΡ2+1)(ΤΜ22ωΡ2+1)(ΤΡ12ωΡ2+1)(ΤΡ22ωΡ2+1)((αβ)2ωΡ2+1)(15)ΚΡβΚΜωg(ΤΜ12ωg2+1)(ΤΜ22ωg2+1)(ΤΡ12ωg2+1)(ΤΡ22ωg2+1)((αβ)2ωg2+1)=1(16)arctan(ΤΜ1ωp+arctan(ΤΜ2ωp)-π2-tpωp-arctan(αβωp)-arctan(ΤΡ1ωp)-arctan(ΤΡ2ωp)+π=0(17)由于式(14)、(17)中含有反正切函數(shù),故式(14)、(17)是非解析的。為了得到近似解,對反正切函數(shù)作以下近似:arctanx={x0≤x<1π2-1xx≥1(18)arctanx=π2-arctan(1x)x>1(19)設(shè)x是TM1ωg、TM2ωg、TP1ωg、TP2ωg、(α/β)ωg及TM1ωP、TM2ωP、TP1ωP、TP2ωP、(α/β)ωP中的任意一個?？紤]到在式(14)-(17)中x>1,根據(jù)式(18)、(19),式(14)-(17)可分別近似為Φm=(βα+γ)1ωg-tpωg(20)1Am=Καωp2(21)Καωg2=1(22)(βα+γ)1ωp-tpωp=0(23)式中γ=1ΤΡ1+1ΤΡ2-1ΤΜ1-1ΤΜ2?Κ=ΚΡΤΜ1ΤΜ2ΚΜΤΡ1ΤΡ2。由式(20)-(23)并考慮α=a-12tm2?β=b+tm,可解得式(24)、(25)。顯然a>0,為了保證b>0,當γ≥0時,令K(Amtp-γξ)-tm>0得Am>1tp(tmΚ+γξ);當γ<0時,令K(Amtp+|γ|ξ)-tm>0得Am>1tp(tmΚ-|γ|ξ),從而得式(27)。由以上分析得結(jié)論1。結(jié)論1設(shè)式(1)的大時滯二階過程由式(2)模型描述,內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示,式(7)為控制器,式(9)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。若希望系統(tǒng)幅值裕量和相角裕量為Am和Φm,其控制器參數(shù)a、b由下式?jīng)Q定a=Κξ+12tm2(24)b=Κ(Amtp-γξ)-tm(25)式中∶Κ=ΚΡΤΜ1ΤΜ2ΚΜΤΡ1ΤΡ2γ=1ΤΡ1+1ΤΡ2-1ΤΜ1-1ΤΜ2ξ=(μtp)2(Am-1)2Φm2(26)μ為修正系數(shù),且{Am>1tp(tmΚ+γξ)γ≥0Am>1tp(tmΚ-|γ|ξ)γ<0(27)由于在式(8)中,令e-tmS≈1-tmS+12tm2,近似后的相角滯后必然小于e-tmS。為保持近似前后的滯后相角基本平衡,在式(26)的ξ式中引入修正系數(shù)μ。由仿真研究知,μ取0.4較合適。3內(nèi)刷控制器參數(shù)仿真設(shè)一過程數(shù)學(xué)模型參數(shù)為:KM=1,TM1=5,TM2=15,tM=25。該過程實際辨識參數(shù)為:KP=1.2,TP1=4,TP2=16,tP=26。系統(tǒng)輸入為單位階躍信號,擾動信號為d=0.2,擾動傳遞函數(shù)為Gd(S)=1/(20S+1)。表1是根據(jù)結(jié)論1設(shè)計的在希望的幅值裕量和相角裕量時的內(nèi)摸控制器參數(shù),其中Am、Фm為計算值,A*m、Ф*m為實際值,Фm=π/3。由仿真結(jié)果知,隨著幅值裕量的減小,系統(tǒng)響應(yīng)速度逐漸加快,超調(diào)由小變大。圖2(a)是表1中Am=2.0,a=401.2671,b=36.7440時系統(tǒng)的響應(yīng)曲線;圖2(b)是表1中Am=4.0,a=1560.8000,b=64.0368時系統(tǒng)的響應(yīng)曲線,擾動d=0.2。其中y是過程參數(shù)為100%,即KP=1.2,TP1=4,TP2=16,tP=26時的響應(yīng)曲線;y1是過程參數(shù)為120%,即KP=1.44,TP1=4.8,TP2=19.2,tP=31.2時的響應(yīng)曲線;y2是過程參數(shù)為80%,即KP=0.96,TP1=3.2,TP2=12.8,tP=20.8時的響應(yīng)曲線。顯然,系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性和魯棒牲。4在線估計應(yīng)用針對二階大