基于擴(kuò)展等面積準(zhǔn)則的穩(wěn)定裕度評(píng)估方法

基于擴(kuò)展等面積準(zhǔn)則的穩(wěn)定裕度評(píng)估方法

0受擾軌跡的量化分析互聯(lián)電網(wǎng)的運(yùn)行模式是可變的，動(dòng)態(tài)行為復(fù)雜，局部故障影響范圍擴(kuò)大，容易導(dǎo)致重復(fù)故障，導(dǎo)致大面積停滯。因此,電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析和決策支持問題的重要性更加突出,這些任務(wù)包括:①求取系統(tǒng)的受擾軌跡;②從該受擾軌跡中提取關(guān)于穩(wěn)定的定性和定量信息;③在決策空間中搜索新解;④求取系統(tǒng)在該控制下的新的受擾軌跡,進(jìn)行評(píng)估;⑤重復(fù)任務(wù)③和④,直到滿意為止。求取系統(tǒng)受擾軌跡的方法分為仿真和實(shí)測(cè)兩類。通過仿真(包括數(shù)字仿真和物理模擬)求取軌跡的基礎(chǔ)是模型和參數(shù),因此,一方面仿真軌跡難以精確反映實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為,另一方面卻可以通過改變模型、參數(shù)和場(chǎng)景來了解這些因素對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的影響。實(shí)測(cè)方法(包括故障錄波和相量測(cè)量裝置(PMU)同步采集)則相反,由于直接采集電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程,故不需要了解系統(tǒng)的模型和參數(shù),只要采集系統(tǒng)滿足要求就可以得到精確的軌跡。但是,實(shí)測(cè)方法不能得到系統(tǒng)在假想條件下的軌跡,也就不能反映模型和參數(shù)對(duì)軌跡的影響。如果系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)離穩(wěn)定域邊界足夠近,則無論多么小的參數(shù)變化都可能導(dǎo)致原來穩(wěn)定的軌跡失去穩(wěn)定。因此,除了判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定外,還應(yīng)掌握它離開臨界穩(wěn)定條件的距離,即穩(wěn)定裕度。此外,穩(wěn)定裕度對(duì)于參數(shù)的靈敏度和參數(shù)空間的穩(wěn)定域等也是非常重要的量化概念。根據(jù)系統(tǒng)的受擾軌跡,可以憑經(jīng)驗(yàn)定性地判斷電力系統(tǒng)是否穩(wěn)定,但難以評(píng)估其穩(wěn)定的程度。擴(kuò)展等面積準(zhǔn)則(EEAC)是基于軌跡的暫態(tài)穩(wěn)定量化分析方法,它有機(jī)地結(jié)合了數(shù)值積分法與經(jīng)典控制理論。該準(zhǔn)則用數(shù)值積分來保證對(duì)模型的廣泛適用性,用經(jīng)典的穩(wěn)定理論來量化系統(tǒng)的穩(wěn)定程度并指導(dǎo)對(duì)穩(wěn)定極限值的搜索,用稱為“互補(bǔ)群慣量中心相對(duì)運(yùn)動(dòng)(CCCOI-RM)”的保穩(wěn)變換來保證分解—聚合的嚴(yán)格性。該保穩(wěn)變換將n維非線性微分代數(shù)方程的數(shù)值解分別投影到n個(gè)相互獨(dú)立的單自由度空間,得到與原系統(tǒng)等價(jià)的n個(gè)相互獨(dú)立的單自由度映象數(shù)值解,并在降維過程中保證軌跡穩(wěn)定性不變。由于單自由度映象的穩(wěn)定程度可以在擴(kuò)展相平面(加速度—位移平面)上得到,因此,原系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度就可以按最小值準(zhǔn)則聚合而得到。EEAC已被國內(nèi)外電力工程界廣泛用于分析電力系統(tǒng)的穩(wěn)定域和優(yōu)化穩(wěn)定控制的決策。為了在線掌握電力系統(tǒng)的實(shí)際動(dòng)態(tài)行為,有必要建立動(dòng)態(tài)監(jiān)控系統(tǒng),并在其提供的信息基礎(chǔ)上進(jìn)行穩(wěn)定分析;PMU的廣域同步動(dòng)態(tài)測(cè)量特性為全網(wǎng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定監(jiān)控提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ),因此PMU的應(yīng)用越來越被重視。不難證明,如果僅基于PMU提供的受擾軌跡,而不利用仿真手段,則無法實(shí)現(xiàn)上述任務(wù)③～⑤。因此,迫切而現(xiàn)實(shí)的問題是,在系統(tǒng)模型和參數(shù)未知的情況下如何評(píng)估穩(wěn)定(及不穩(wěn)定)軌跡的穩(wěn)定裕度。PMU實(shí)測(cè)搖擺曲線所包含的信息量相當(dāng)于一次仿真的結(jié)果。但在提取PMU實(shí)測(cè)搖擺曲線的穩(wěn)定裕度時(shí),不應(yīng)像計(jì)算仿真曲線的穩(wěn)定裕度那樣利用數(shù)學(xué)模型中的信息。為了將EEAC算法用于PMU實(shí)測(cè)軌跡的量化分析,必須解決下述問題:①如何識(shí)別主導(dǎo)互補(bǔ)群;②如何在其擴(kuò)展相平面中得到速度和加速度信息;③為了評(píng)估穩(wěn)定軌跡的穩(wěn)定裕度,如何得到收縮到發(fā)電機(jī)內(nèi)節(jié)點(diǎn)上的導(dǎo)納陣信息。建議先將測(cè)得的搖擺曲線按照同調(diào)進(jìn)行分群,再用CCCOI-RM變換將主導(dǎo)互補(bǔ)群的曲線聚合,得到主導(dǎo)映象的功角曲線,然后用最小二乘法周期性地?cái)M合系統(tǒng)的降階導(dǎo)納陣,從而計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。1轉(zhuǎn)速波動(dòng)大時(shí)的相量測(cè)量PMU采集的時(shí)間響應(yīng)數(shù)據(jù)包括:所有發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)角δj(k)、電功率Pej(k)、機(jī)端電壓(k)和機(jī)端電流(k),其中j為機(jī)組號(hào),k為采樣點(diǎn)序號(hào)。轉(zhuǎn)速ωj(k)可用轉(zhuǎn)角的一階差分計(jì)算得到,還可由實(shí)測(cè)機(jī)端電壓頻率得到近似值。但是,當(dāng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大時(shí),通常的過零點(diǎn)檢測(cè)和傅里葉變換測(cè)頻方法誤差較大,需要采用自適應(yīng)調(diào)速采樣率的相量測(cè)量算法。PMU數(shù)據(jù)采集周期為2個(gè)～3個(gè)工頻周期。1.1時(shí)變omib系統(tǒng)的p-軌跡EEAC將δj(k)j的軌跡劃分為互補(bǔ)的領(lǐng)前群和余下群,通過CCCOI-RM變換映射到單機(jī)無窮大(OMIB)系統(tǒng)的平面上,形成時(shí)變OMIB系統(tǒng)的P(δ)軌跡。EEAC理論證明,多機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定充要條件完全等效于該時(shí)變OMIB系統(tǒng)的穩(wěn)定充要條件。PMU實(shí)測(cè)多機(jī)數(shù)據(jù)以運(yùn)動(dòng)方程的形式表示為:式中:Pacc,j(k)為發(fā)電機(jī)j受到的加速功率,可由轉(zhuǎn)角軌跡的二階差分得到。由CCCOI-RM變換得到:1.2模型擬合及降階如果映象的動(dòng)能在某次擺動(dòng)過程中減小到0,則稱該點(diǎn)為最遠(yuǎn)點(diǎn)(FEP),并確認(rèn)該次擺動(dòng)穩(wěn)定;如果在正向擺動(dòng)中的減速力減小到0,或在反向擺動(dòng)中的減速力增加到0,則稱該點(diǎn)為動(dòng)態(tài)鞍點(diǎn)(DSP),并確認(rèn)該次擺動(dòng)不穩(wěn)定。將映象系統(tǒng)在DSP處的動(dòng)能Ek.DSP標(biāo)幺化后,取其負(fù)值作為失穩(wěn)軌跡的穩(wěn)定裕度:式中:Ainc為P(δ)曲線圍成的動(dòng)能增加面積。為了計(jì)算穩(wěn)定軌跡的能量裕度,在系統(tǒng)到達(dá)FEP時(shí),凍結(jié)原多機(jī)系統(tǒng)的非自治因素以及互補(bǔ)群群內(nèi)的非同調(diào)因素,這樣就可以將P(δ)曲線按正弦函數(shù)外推。設(shè)虛構(gòu)的P(δ)曲線段所圍成的動(dòng)能減少面積為Adec.pot,則穩(wěn)定軌跡的穩(wěn)定裕度為:為了計(jì)算Adec.pot,必須合理地虛構(gòu)一條P(δ)曲線。對(duì)于經(jīng)典模型,且具有理想兩群模式的動(dòng)態(tài)過程,P(δ)可以簡(jiǎn)單地用正弦曲線來解析表達(dá),而其正弦參數(shù)可以根據(jù)降階到發(fā)電機(jī)內(nèi)節(jié)點(diǎn)上的網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納陣Y來求取。但是,對(duì)實(shí)際運(yùn)行中的電力系統(tǒng)是難以確切掌握其模型的。因此,無法通過模型參數(shù)來解析求取其Y,而只能在經(jīng)典模型的假設(shè)下,根據(jù)實(shí)測(cè)軌跡進(jìn)行擬合。本文采用最小二乘法擬合降階導(dǎo)納陣,并用來評(píng)估實(shí)測(cè)軌跡的穩(wěn)定裕度。當(dāng)電壓和電流信號(hào)中包含噪聲時(shí),可采用總體最小二乘法來提高辨識(shí)精度。根據(jù)實(shí)測(cè)的機(jī)端電壓和電流,可以得到發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢(shì):式中:為發(fā)電機(jī)暫態(tài)電抗。在實(shí)測(cè)曲線的每個(gè)采樣時(shí)刻都存在以下關(guān)系:根據(jù)系統(tǒng)到達(dá)FEP前后的n個(gè)采樣點(diǎn)處的信息,利用最小二乘法可以得到Y(jié)的估計(jì):式中:為的非共軛轉(zhuǎn)置。若非奇異,則式(7)為惟一的最小二乘解。計(jì)算中可以采用奇異值分解或者遞推求解。考慮到導(dǎo)納陣的對(duì)稱性,辨識(shí)所需最小數(shù)據(jù)窗可以縮短一半。當(dāng)獲得新的測(cè)量值時(shí),用代入式(6),將結(jié)果與新的電流測(cè)量值(k)比較,若其差值超過一定閾值,則用新數(shù)據(jù)更新降階導(dǎo)納陣Y。仿真結(jié)果表明,用代替Y所構(gòu)造的正弦曲線P(δ)和穩(wěn)定裕度值有很好的精度。1.3穩(wěn)定性約束針對(duì)新英格蘭10機(jī)系統(tǒng)中母線30三相短路,取9個(gè)不同的故障清除時(shí)間(0.24s～0.56s),分別用基于EEAC理論的商業(yè)化軟件FASTEST提供完整的搖擺曲線。所用的時(shí)間步長為0.02s,仿真時(shí)段為5s,臨界清除時(shí)間(CCT)為0.469s。對(duì)于仿真得到的搖擺曲線,FASTEST自動(dòng)計(jì)算其穩(wěn)定裕度值(如圖1中實(shí)線所示),正(或負(fù))的穩(wěn)定裕度表示系統(tǒng)穩(wěn)定(或失穩(wěn)),正(或負(fù))得越大,系統(tǒng)越穩(wěn)定(或不穩(wěn)定)。由于EEAC理論嚴(yán)格地反映了穩(wěn)定的充要條件,故將該結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn),以考核對(duì)實(shí)測(cè)搖擺曲線評(píng)估穩(wěn)定裕度的方法。另一方面,將仿真的搖擺曲線代替PMU采集到的信息,作為實(shí)測(cè)的搖擺曲線供其他方法評(píng)估穩(wěn)定裕度。用算法1評(píng)估上述搖擺曲線的穩(wěn)定裕度,當(dāng)軌跡遇到FEP時(shí),在其前后共取10個(gè)時(shí)間斷面,動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)等值得到降階到發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納陣后,利用凍結(jié)參數(shù)法得到穩(wěn)定軌跡在FEP后面的虛擬段。其結(jié)果(如圖1中虛線所示)與標(biāo)準(zhǔn)值相當(dāng)接近。特別是對(duì)于失穩(wěn)軌跡及穩(wěn)定裕度較小的穩(wěn)定軌跡,其評(píng)估精度非常高,精確地預(yù)測(cè)了穩(wěn)定極限。上述結(jié)果與EEAC理論完全符合。2基于軌跡的距離倫理同源性的穩(wěn)定裕度的計(jì)算算法22.1低階建筑電力系統(tǒng)時(shí)變擬合以277臺(tái)機(jī)的華東電網(wǎng)2004年夏季高峰方式為例。用算法1求取內(nèi)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣至少需要277個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),按照PMU每0.02s送1次有效值,需要2.77s。電力系統(tǒng)的時(shí)變性和按擺次評(píng)估的要求都無法接受這樣寬的窗口。要縮短采樣窗口,可以在PMU根據(jù)瞬時(shí)值計(jì)算有效值的過程中采用回歸算法,和/或?qū)υ到y(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)等值。本文采用基于同調(diào)群的降階等值算法。該算法以最少數(shù)量的等值機(jī)反映系統(tǒng)在各種擾動(dòng)下的主要?jiǎng)討B(tài)行為,保證等值前后的穩(wěn)定性不變,從而通過評(píng)估低維系統(tǒng)的功角穩(wěn)定程度來反映原系統(tǒng)的功角穩(wěn)定裕度。2.2主導(dǎo)映射的p曲線及穩(wěn)定裕度該方法利用EEAC的主導(dǎo)模式概念,預(yù)先以在線或離線的方式對(duì)不同運(yùn)行方式和各關(guān)鍵故障場(chǎng)景進(jìn)行穩(wěn)定性分析,識(shí)別所有可能出現(xiàn)的暫態(tài)功角失穩(wěn)模式,并據(jù)此將所有的發(fā)電機(jī)劃分為不同的同調(diào)群。在每個(gè)同調(diào)區(qū)域內(nèi)選擇一臺(tái)有代表性的發(fā)電機(jī)作為代表,保證在每個(gè)被關(guān)注的擾動(dòng)下,對(duì)應(yīng)的臨界群中都應(yīng)該有代表機(jī)組,并配置PMU。設(shè)同調(diào)群R理想同調(diào),則其慣量中心角δR與其代表機(jī)組r的轉(zhuǎn)角δr相等,而它們的加速功率之比等于其慣量之比,即Pace,R=(MR/Mr)Pacc.r。如果各同調(diào)群的內(nèi)部均理想同調(diào),利用CCCOI-RM變換就可以得到主導(dǎo)映象的P(δ)曲線及穩(wěn)定裕度。文獻(xiàn)針對(duì)華東電網(wǎng)2004年及2005年的7種運(yùn)行方式進(jìn)行分析,得到11個(gè)同調(diào)群。據(jù)此可以將原系統(tǒng)降階為一個(gè)11機(jī)(陽城、揚(yáng)二、平圩、華能南京、石二、天荒坪、秦山、北侖、溫州、后石、徐州)的等值系統(tǒng)。這樣,內(nèi)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣的擬合計(jì)算所需要的采樣窗口小于0.11s,導(dǎo)納陣在這期間可認(rèn)為不變。取華東電網(wǎng)2004年夏季高峰方式,運(yùn)城至東明500kV雙回線線路—運(yùn)城側(cè)三相瞬時(shí)短路為例。在不同的故障清除時(shí)間下,陽城的6臺(tái)機(jī)均為臨界群。以FASTEST給出的穩(wěn)定裕度作為考核的標(biāo)準(zhǔn)(如圖2中實(shí)線所示)。算法1需要2.77s的采樣窗口。將這一時(shí)段內(nèi)的導(dǎo)納陣近似為恒定必然產(chǎn)生較大的誤差(如圖2中虛線所示),甚至在個(gè)別點(diǎn)上失去單調(diào)性。算法2由11條代表曲線獲得收縮到內(nèi)節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納陣,采用降階等值系統(tǒng)算得的穩(wěn)定裕度(如圖2中點(diǎn)劃線所示)有較小的誤差,特別在系統(tǒng)接近臨界狀態(tài)時(shí),相,當(dāng)準(zhǔn)確地反映了系統(tǒng)失穩(wěn)的程度。3仿真曲線分群根據(jù)離線仿真結(jié)果劃分同調(diào)群,必須考慮所有實(shí)際可能的工況和故障。這至少存在以下2個(gè)問題:a.當(dāng)擾動(dòng)發(fā)生在非代表機(jī)組的機(jī)端時(shí),將無法評(píng)估穩(wěn)定裕度;b.很多情況下,實(shí)際同調(diào)群的數(shù)目可能遠(yuǎn)小于離線劃分的數(shù)目。如果能根據(jù)實(shí)測(cè)搖擺曲線在線識(shí)別同調(diào)群,則不但擺脫了對(duì)離線分析的依賴,而且可以進(jìn)一步降低觀察窗口的寬度,提高分析精度。文獻(xiàn)獨(dú)立于系統(tǒng)模型,綜合采用了時(shí)域、頻域和小波方法,對(duì)仿真曲線進(jìn)行了分群研究。本文將其應(yīng)用于實(shí)測(cè)軌跡的同調(diào)群劃分和動(dòng)態(tài)降階等值,前提是在所有發(fā)電機(jī)母線配置PMU。仿真算例同2.2節(jié)。在該例中,時(shí)域、頻域和小波方法得到的同調(diào)群劃分基本相同,即陽城機(jī)組、上海一安徽一浙江機(jī)組、江蘇機(jī)組、福建機(jī)組4個(gè)同調(diào)群。慣量加權(quán)聚合后,得到等值的4機(jī)軌跡,在軌跡遇到FEP處計(jì)算等值導(dǎo)納陣,并計(jì)算穩(wěn)定裕度。算法3的采樣窗口比算法2窄得多,因而能更好地適應(yīng)時(shí)變性,對(duì)于大型電力系統(tǒng)的意義很大。圖3比較了算法2與算法3的精度,可知算法3給出的穩(wěn)定裕度