傾斜角與斜率

第三章直線與方程

311傾斜角與斜率解析幾何的背景文藝復(fù)興使歐洲學(xué)者繼承了古希臘的幾何學(xué)，也接受了東方傳入的代數(shù)學(xué)。以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運算來研究幾何圖形性質(zhì)的方法，叫坐標(biāo)法用坐標(biāo)法研究幾何的學(xué)科稱為解析幾何傾斜角的定義？在平面直角坐標(biāo)系中一條直線的位置由哪些條件確定？斜率的定義？有什么限制條件？一、直線的傾斜角定義:當(dāng)直線l與軸相交時，我們?nèi)≥S作為基準(zhǔn)，軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角規(guī)定:當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，它的傾斜角范圍:確定一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個定點以及它的傾斜角，兩者缺一不可

二、直線的斜率定義:

我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.通常用小寫字母k表示即：

斜率不存在課堂檢測1：已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率探究1：直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系？直線傾斜角越大，斜率就越大嗎探究活動探究2：直線的斜率可以用直線上兩點的坐標(biāo)來表示嗎？探究1：直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系？直線傾斜角越大，斜率就越大嗎探究活動（1）當(dāng)時，判斷k的符號?

增大時，k如何變化？

（2）當(dāng)時,判斷的符號增大時，如何變化？正切函數(shù)的圖象：正切曲線0正切曲線是由被互相平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成的.o課堂檢測2:課堂檢測3：課堂檢測4:探究活動探究2：直線的斜率可以用直線上兩點的坐標(biāo)來表示嗎？探究2：兩點確定一條直線，直線確定，傾斜角也就確定，斜率也就確定了，那么直線的斜率可以用直線上兩點（其中1≠2）的坐標(biāo)來表示嗎？

當(dāng)傾斜角是銳角時當(dāng)傾斜角是鈍角時∴當(dāng)α為銳角時當(dāng)傾斜角是銳角時如何由直線上兩點的坐標(biāo)計算直線的斜率:當(dāng)α為鈍角時當(dāng)傾斜角是鈍角時

經(jīng)過兩點的直線的斜率公式:三、直線的斜率公式思考:上述公式與直線上這兩點坐標(biāo)的順序有關(guān)系嗎？無關(guān)當(dāng)直線P1P2平行于軸，或與軸重合時，還適用嗎？為什么？O適用思考:O當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時，公式還適用嗎？不適用，因為分母為0斜率不存在思考:求經(jīng)過下列兩點的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角（1）C18,8,D4,-4;2P0,0,Q-1，課堂檢測3:你能說說本節(jié)課的收獲嗎？（3）從傾斜角（形）能刻畫直線的傾斜程度，到斜率（數(shù)）也能刻畫直線的傾斜程度，這個過程中主要體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？（1）在本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些新的概念？他們之間有什么關(guān)系？（2）求直線斜率的方法？小結(jié):1直線傾斜角的定義及其范圍：與傾斜角之間的關(guān)系：3斜率公式：“幾何問題代數(shù)化”、“數(shù)形