函數(shù)的單調(diào)性市賽一等獎(jiǎng)

主講老師：阮祥寶日期：2020102732函數(shù)的基本性質(zhì)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3211函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。如果了解了函數(shù)的變化規(guī)律，那么也就基本把握了相應(yīng)事物的規(guī)律。變化中的不變性、規(guī)律性就是性質(zhì)新課引入觀察發(fā)現(xiàn)觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象,你能說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律？請(qǐng)同學(xué)們暢所欲言。我們要如何準(zhǔn)確的描述函數(shù)圖像的“上升”“下降”這一性質(zhì)呢？f(x)=x2以二次函數(shù)f=2為例,列出,y的對(duì)應(yīng)值表:新課引入x……f(x)=x2……圖象在y軸左側(cè)“下降”,也就是,隨著的增大,相應(yīng)的f反而隨著減小;在區(qū)間-∞,0]的圖象上任取兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為1，2，且1<2，看相應(yīng)的f1、f2大小如何？x1x2f(x1)f(x2)f1>f2思考：你能從代數(shù)角度說明為什么f1>f2嗎？-4-3-2-10169410f(x)=x2以二次函數(shù)f=2為例,列出,y的對(duì)應(yīng)值表:新課引入x……f(x)=x2……在區(qū)間-∞,0]的圖象上任取兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為1，2，且1<2，看相應(yīng)的f1、f2大小如何？f1<f2思考：你能從代數(shù)角度說明為什么f1<f2嗎？圖象在y軸右側(cè)“上升”,也就是,隨著的增大,相應(yīng)的f也隨著增大01234014916x1x2f(x1)f(x2)

思考：函數(shù)y=||，y=-2各有怎樣的單調(diào)性？

y=||y=-2函數(shù)單調(diào)性的概念：新課講授增函數(shù)減函數(shù)定義圖象幾何特征區(qū)間設(shè)函數(shù)f的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I,?1,2∈D,且1<2f1<f2,那么就說函數(shù)f在區(qū)間D上單調(diào)遞增f1>f2,那么就說函數(shù)f在區(qū)間D單調(diào)遞減區(qū)間D稱為f的單調(diào)增區(qū)間區(qū)間D稱為f的單調(diào)減區(qū)間自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的單調(diào)區(qū)間增函數(shù)：函數(shù)f在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們稱它是增函數(shù)；減函數(shù)：函數(shù)f在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們稱它是減函數(shù)設(shè)A是區(qū)間D上某些自變量的值組成的集合，而且?1，2∈A，當(dāng)1<2時(shí)都有f1<f2,我們能說函數(shù)f在區(qū)間D上單調(diào)遞增嗎？你能舉例說明嗎？概念辨析解：不能.如函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，你能舉出在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間上單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？f=2-1f=2-3-1概念辨析強(qiáng)調(diào)：對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解1定義中的1，2是指任意的，即不可用兩個(gè)特殊值代替，且通常規(guī)定1＜2。2對(duì)于區(qū)間端點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，沒有增減的變化，所以不存在單調(diào)性問題因此在寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，可以包括區(qū)間端點(diǎn)，也可以不包括區(qū)間端點(diǎn)，但當(dāng)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處無定義時(shí)，單調(diào)區(qū)間就不能包括這些點(diǎn)。3一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能用“∪”而應(yīng)該用“和”或“，”來連接。概念辨析例1、下圖是定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每個(gè)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？求單調(diào)區(qū)間并判斷單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間并判斷單調(diào)性1．根據(jù)如圖所示，寫出函數(shù)在每一單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？解：函數(shù)在上是增函數(shù)＝|2－2－3|的單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性．求單調(diào)區(qū)間并判斷單調(diào)性例2：根據(jù)定義，研究函數(shù)f=b≠0的單調(diào)性。證明：函數(shù)f=b（≠0）的定義域是R。則f1-f2=1b-2b=1-2由1<2，得1-2<0,所以②當(dāng)<0時(shí)，1-2>0，于是f1-f2>0，即f1>f2這時(shí)，f=b是減函數(shù)。①當(dāng)>0時(shí)，1-2<0，于是f1-f2<0，即f1<f2這時(shí)，f=b是增函數(shù)。變形定號(hào)作差結(jié)論取值證明單調(diào)性?1,2∈R,且1<2方法小結(jié)利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:1取值：設(shè)1，2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且1<22作差：作差f1－f2，3變形：并通過因式分解、通分、配方、有理化等手段，轉(zhuǎn)化為易判斷正負(fù)的式子4定號(hào)：確定f1