復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

122導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解復(fù)合函數(shù)的概念;2記住復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;3理解導(dǎo)數(shù)的物理及幾何意義；會(huì)求曲線上某點(diǎn)處的切線難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)概念；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則重點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)概念；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式復(fù)習(xí)：要求默寫2函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則．3求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實(shí)行的．4求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必須細(xì)心、耐心練習(xí)鞏固根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)觀察：函數(shù)y=ln2的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，其中，若設(shè)u=2>-2,則y=lnu。從而y=ln2可以看成是由y=lnu和u=2>-2經(jīng)過“復(fù)合”得到的。即因變量y可以通過中間變量u表示為自變量的函數(shù)。如果把y與u的關(guān)系記作y=fu,u和的關(guān)系記作u=g,那么這個(gè)“復(fù)合”過程可表示為y=fu=fg=ln2。合作探究1思考：如何求y=ln2的導(dǎo)數(shù)？

一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和，如果通過變量可以表示成的

，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的__

，記作

.

復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為

.即對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)

的導(dǎo)數(shù)與對(duì)

的導(dǎo)數(shù)的

.重要概念和公式2復(fù)合函數(shù)的概念函數(shù)復(fù)合函數(shù)3復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)u乘積合作探究=ln2的導(dǎo)數(shù)：y=ln2對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于y=lnu對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u=2對(duì)的導(dǎo)數(shù)的乘積，即點(diǎn)評(píng)：求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于搞清楚復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，明確復(fù)合次數(shù)，由外層向內(nèi)層逐層求導(dǎo)，直到關(guān)于自變量求導(dǎo)，同時(shí)應(yīng)注意不能遺漏求導(dǎo)環(huán)節(jié)并及時(shí)化簡計(jì)算結(jié)果．4例4求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（其中均為常數(shù)）合作探究復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：分解—求導(dǎo)—相乘—回代5求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)練習(xí)鞏固步驟：分解—求導(dǎo)—相乘—回代6.已知拋物線通過點(diǎn),且在點(diǎn)處與直線相切，求的值.合作探究⑴復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，要注意分析復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，引入中間變量，將復(fù)合函數(shù)分解成為較簡單的函數(shù)，然后再用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)；當(dāng)堂小結(jié)⑵復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：分解—求導(dǎo)—相乘—回代強(qiáng)調(diào):正確分解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程，做到不漏，不重，熟練，正確．1.函數(shù)則=（）

2.若函數(shù)則=（）3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）4.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）當(dāng)堂檢測(cè)（一共8題）8.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）5.若函數(shù)，則=

.6.曲線在點(diǎn)處的切線方程是

.當(dāng)堂檢測(cè)7.求

的導(dǎo)數(shù).提示:解法1是先化簡變，簡化求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，要注意變形準(zhǔn)確．解法2是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，應(yīng)注意不漏步．1.函數(shù)則=（）

2.若函數(shù)則=（）3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）4.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）當(dāng)堂檢測(cè)答案CBDA8.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）5.若函數(shù)，則=

.6.曲線在點(diǎn)處的切線方程是

.當(dāng)堂檢測(cè)答