實(shí)際問題中的反比例函數(shù)省賽一等獎(jiǎng)

262實(shí)際問題與反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)實(shí)際問題中的反比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力2能夠通過分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進(jìn)一步提高運(yùn)用函數(shù)的圖象、性質(zhì)的綜合能力重點(diǎn)、難點(diǎn)3能夠根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍．導(dǎo)入新課情境引入請欣賞成都拉面小哥的“魔性”舞姿拉面小哥舞姿妖嬈，手藝更是精湛如果他要把體積為15cm3的面團(tuán)做成拉面，你能寫出面條的總長度y單位：cm與面條粗細(xì)橫截面積S單位：cm2的函數(shù)關(guān)系式嗎？你還能舉出我們在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例嗎？實(shí)際問題與反比例函數(shù)例1市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室1儲存室的底面積S單位：m2與其深度d單位：m有怎樣的函數(shù)關(guān)系講授新課解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得Sd=104，∴S關(guān)于d的函數(shù)解析式為典例精析2公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深解得d=20如果把儲存室的底面積定為500m2，施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深解：把S=500代入，得3當(dāng)施工隊(duì)按2中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲存室的深度改為15m相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位解得S≈66667當(dāng)儲存室的深度為15m時(shí)，底面積應(yīng)改為66667m2解：根據(jù)題意，把d=15代入，得第2問和第3問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？第2問實(shí)際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，第3問則是與第2問相反．想一想：1矩形面積為6，它的長y與寬之間的函數(shù)關(guān)系用圖象可表示為B練一練AB.C.D.yyyy2如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升1升＝1立方分米的圓錐形漏斗．1漏斗口的面積S單位：dm2與漏斗的深d單位：dm有怎樣的函數(shù)關(guān)系d解：2如果漏斗的深為10cm，那么漏斗口的面積為多少dm2？解：10cm=1dm，把d=1代入解析式，得S=3所以漏斗口的面積為3dm23如果漏斗口的面積為60cm2，則漏斗的深為多少解：60cm2=06dm2，把S=06代入解析式，得d=5所以漏斗的深為5dm例2碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間1輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v單位：噸/天與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系提示：根據(jù)平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式解：設(shè)輪船上的貨物總量為噸，根據(jù)已知條件得=30×8=240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為2由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，則平均每天卸載48噸而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t越小，v越大這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸解：把t=5代入，得方法總結(jié)：在解決反比例函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題中，若題目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函數(shù)的增減性來解答.練一練某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心，這樣必須把1200立方米的生活垃圾運(yùn)走．1假如每天能運(yùn)立方米，所需時(shí)間為y天，寫出y與之間的函數(shù)關(guān)系式；解：2若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12立方米，則5輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完？解：=12×5=60，代入函數(shù)解析式得答：若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12立方米，則5輛這樣的拖拉機(jī)要用20天才能運(yùn)完3在2的情況下，運(yùn)了8天后，剩下的任務(wù)要在不超過6天的時(shí)間內(nèi)完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)？解：運(yùn)了8天后剩余的垃圾有1200－8×60=720立方米，剩下的任務(wù)要在不超過6天的時(shí)間完成，則每天至少運(yùn)720÷6=120立方米，所以需要的拖拉機(jī)數(shù)量是：120÷12=10輛，即至少需要增加拖拉機(jī)10－5=5輛例3一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時(shí)的平均速度用6小時(shí)達(dá)到乙地1甲、乙兩地相距多少千米？解：80×6=480千米答：甲、乙兩地相距480千米2當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度v與時(shí)間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：由題意得vt=480，整理得(t＞0).當(dāng)堂練習(xí)

1面積為2的直角三角形一直角邊為，另一直角邊長為y，則y與的變化規(guī)律用圖象可大致表示為

A.xy1O2xy4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C2體積為20cm3的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y單位：cm與面條粗細(xì)橫截面積S單位：cm2的函數(shù)關(guān)系為，若要使拉出來的面條粗1mm2，則面條的總長度是cm20003A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城1火車的速度v千米/時(shí)和行駛的時(shí)間t時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系是________．2若到達(dá)目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時(shí)內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于____________．

240千米/時(shí)4學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲煤庫，開學(xué)時(shí)購進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤06噸計(jì)算，一學(xué)期按150天計(jì)算剛好用完若每天的耗煤量為噸，那么這批煤能維持y天1則y與之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

解：煤的總量為：06×150=90噸，根據(jù)題意有(x＞0).2畫出函數(shù)的圖象；解：如圖所示30901xyO3若每天節(jié)約01噸，則這批煤能維持多少天？解：∵每天節(jié)約01噸煤，∴每天的用煤量為06－01=05噸，

∴這批煤能維持180天．5王強(qiáng)家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v米/分，所需時(shí)間為t分鐘．1速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：2若王強(qiáng)到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？解：把t=15代入函數(shù)的解析式，得：答：他騎車的平均速度是240米/分3如果王強(qiáng)騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位解：把v=300代入函數(shù)解析式得：解得：t=12．答：他至少需要12分鐘到達(dá)單位．6在某村河治理工程施工過程中，某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開挖水渠的工程，所需天數(shù)y天與每天完成的工程量m/天的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示1請根據(jù)題意，求y與之間的函數(shù)表達(dá)式；5024x(m/天)y(天)O解：2若該工程隊(duì)有2臺挖掘機(jī)，每臺挖掘機(jī)每天能夠開