2019年廣東省汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)中考數(shù)學模擬試卷（4月份）

2019年廣東省汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)中考數(shù)學模擬試卷（4月份）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、計算：|-2|+=（）A.-1B.1C.2D.2-3 2、下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D. 3、如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠2=42°，則∠1=（）A.48° B.42° C.40° D.45° 4、正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A.10 B.11 C.12 D.13 5、下列運算結(jié)果正確的是（）A.x2+2x2=3x4 B.（-2x2）3=8x6C.x2?（-x3）=-x5 D.2x2÷x2=x 6、北京故宮的占地面積達到720000平方米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A.0.72×106平方米 B.7.2×106平方米 C.72×104平方米 D.7.2×105平方米 7、在某次數(shù)學測驗中，隨機抽取了10份試卷，其成績?nèi)缦拢?3，78，79，81，81，81，83，83，85，91，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A.81，82 B.83，81 C.81，81 D.83，82 8、如圖，?ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE與BD交于點F，AF=2EF．則BC的長為（）A.12 B.10 C.8 D.6 9、為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行30公里的時間與乙勻速騎行25公里的時間相同，已知甲每小時比乙多騎行2公里，設(shè)甲每小時騎行x公里，根據(jù)題意列出的方程正確的是（）A.=B.=C.=D.= 10、如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，將△ABC沿對角線AC折疊，點B恰好落在點P處，CP與AD交于點F，連接BP交AC于點G，交AD于點E，下列結(jié)論不正確的是（）A. B.△PBC是等邊三角形C.AC=2AP D.S△BGC=3S△AGP 二、填空題1、因式分解：a3-4a=______．2、如圖，用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是______cm．3、若關(guān)于x的分式方程+3=無解，則實數(shù)m=______．4、如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD是直徑，∠ABC=120°，CD=3，則弦AC=______．5、當x=______時，二次函數(shù)y=x2+2x有最小值．6、如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，則陰影部分的面積為______．三、計算題1、先化簡，再求值：（1-）÷，其中x=2．______2、解不等式組：，并將不等式組的自然數(shù)解在數(shù)軸上表示出來．______四、解答題1、如圖，已知∠AOB，OA=OB，點E在OB上，四邊形AEBF是矩形．（1）請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線（保留畫圖痕跡）；（2）若∠AOB=45°，OA=OB=2，求BE的長．______2、在“2010年重慶春季房交會”期間，某房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)推出A、B、C、D四種類型的住房共1000套進行展銷，C型號住房銷售的成交率為50%，其它型號住房的銷售情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中．（1）參加展銷的D型號住房套數(shù)為______套．（2）請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整．（3）若由2套A型號住房（用A1，A2表示），1套B型號住房（用B表示），1套C型號住房（用C表示）組成特價房源，并從中抽出2套住房，將這兩套住房的全部銷售款捐給青海玉樹地震災區(qū)，請用樹狀圖或列表法求出2套住房均是A型號的概率．______3、如圖所示，巨型廣告牌AB背后有一看臺CD，臺階每層高0.3米，且AC=17米，現(xiàn)有一只小狗睡在臺階的FG這，層上曬太陽，設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α，當α=60°時，測得廣告牌AB在地面上的影長AE=10米，過了一會，當α=45°，問小狗在FG這層是否還能曬到太陽？請說明理由（取1.73）．______4、四川雅安地震牽動著全國人民的心，揚州市教育局開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款14400元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？______5、如圖，已知等邊△ABC，AB=2，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FG⊥AB，垂足為G，連結(jié)GD．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）求FG的長．______6、益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運往益陽的運輸成本大大降低，馬跡塘一農(nóng)戶需要將A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運往益陽某加工廠，每次運輸A，B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運一次的運費是1200元，現(xiàn)在每運一次的運費比原來減少了300元．A，B兩種產(chǎn)品原來的運費和現(xiàn)在的運費（單位：元/件）如下表所示：品種AB原運費4525現(xiàn)運費3020（1）求每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A，B產(chǎn)品各有多少件？（2）由于該農(nóng)戶誠實守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運送的產(chǎn)品總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要多少元？______7、在Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA=，OB=4，分別以O(shè)A、OB邊所在的直線建立平面直角坐標系，D為x軸正半軸上一點，以O(shè)D為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ODE．（Ⅰ）如圖①，當E點恰好落在線段AB上時，求E點坐標；（Ⅱ）在（Ⅰ）問的條件下，將△ODE沿x軸的正半軸向右平移得到△O′D′E′，O′E′、D′E′分別交AB于點G、F（如圖②）求證OO′=E′F；（Ⅲ）若點D沿x軸正半軸向右移動，設(shè)點D到原點的距離為x，△ODE與△AOB重疊部分的面積為y，請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．______

2019年廣東省汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)中考數(shù)學模擬試卷（4月份）參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：原式=2-+=2-+-1=1．故選：B．直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤．故選：C．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．掌握好中心對稱與軸對稱的概念．判斷軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，判斷中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：如圖，∵∠2=42°，∴∠3=90°-∠2=48°，∴∠1=48°．故選：A．由互余得出可求得∠3的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等求得∠1的度數(shù)．此題考查了平行線的性質(zhì)．兩直線平行，同位角相等的應用是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：外角是：180°-150°=30°，360°÷30°=12．則這個正多邊形是正十二邊形．故選：C．一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：A、x2+2x2=3x2，故此選項錯誤；B、（-2x2）3=-8x6，故此選項錯誤；C、x2?（-x3）=-x5，故此選項正確；D、2x2÷x2=2，故此選項錯誤．故選：C．直接利用整式的除法運算以及積的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．此題主要考查了整式的除法運算以及積的乘方運算、合并同類項，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：720000=7.2×105平方米．故選：D．根據(jù)科學記數(shù)法的定義，寫成a×10n的形式．a(chǎn)×10n中，a的整數(shù)部分只能取一位整數(shù)，1≤|a|＜10，且n的數(shù)值比原數(shù)的位數(shù)少1，720000的數(shù)位是6，則n的值為5．把一個數(shù)M記成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法．規(guī)律：（1）當|a|≥1時，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當|a|＜1時，n的值是第一個不是0的數(shù)字前0的個數(shù)，包括整數(shù)位上的0．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中81是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是81；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)的是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=81．故選：C．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△AFD∽△EFB，∴=，∵AF=2EF，∴AD=BC=2BE，∵BE=5，∴BC=10，故選：B．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，根據(jù)相似三角形的判定得出△AFD∽△EFB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出=，即可得出答案．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出△AFD∽△EFB是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:C解：設(shè)甲每小時騎行x公里，根據(jù)題意得：=故選：C．設(shè)甲每小時騎行x公里，則乙每小時騎行（x-2）公里，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲勻速騎行30公里的時間=乙勻速騎行25公里的時間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:A解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC=90°；由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，而AB=，BC=3，∴AC=2，AB=AC，∴∠ACB=30°；由翻折變換的性質(zhì)得：BP⊥AC，∠ACB=∠ACP=30°，BC=PC，AB=AP，BG=PG，∴GC=BG=PG，∠BCP=60°，AC=2AP，∴△BCP為等邊三角形，故選項B、C成立，選項A不成立；由射影定理得：BG2=CG?AG，∴AG=BG，CG=3AG，∴S△BCG=3S△ABG；由題意得：S△ABG=S△AGP，∴S△BGC=3S△AGP，故選項D正確；故選：A．如圖，首先運用勾股定理求出AC的長度，進而求出∠ACB=30°，此為解決該題的關(guān)鍵性結(jié)論；運用翻折變換的性質(zhì)證明△BCP為等邊三角形；運用射影定理求出線段CG、AG之間的數(shù)量關(guān)系，進而證明選項A、B、C成立，選項A不成立該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、射影定理、三角形的面積公式等幾何知識點及其應用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用矩形的性質(zhì)、射影定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:a（a+2）（a-2）解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故答案為：a（a+2）（a-2）．首先提取公因式a，進而利用平方差公式分解因式得出即可．此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:4解：∵圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長==4π，∴圓錐的底面圓的周長為4π，∴圓錐的底面圓的半徑為2，∴這個紙帽的高==4（cm）．故答案為4．先利用弧長公式得到圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長=4π，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，則可計算出圓錐的底面圓的半徑為2，然后根據(jù)勾股定理可計算出圓錐的高．本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了弧長公式和勾股定理．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:3或7解：方程去分母得：7+3（x-1）=mx，整理，得（m-3）x=4，當整式方程無解時，m-3=0，m=3；當整式方程的解為分式方程的增根時，x=1，∴m-3=4，m=7，∴m的值為3或7．故答案為3或7．分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內(nèi)容．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:3解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠D=180°-∠B=60°，∵AD是直徑，∴∠ACD=90°，∴AC=CD?tanD=3，故答案為：3．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠D，根據(jù)圓周角定理得到∠ACD=90°，根據(jù)正切的定義計算，得到答案．本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:-1解：∵y=x2+2x=（x+1）2-1，∴當x=-1時，二次函數(shù)y=x2+2x有最小值-1．故答案為：-1．將二次函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可．本題考查了二次函數(shù)的最值問題，此類題目，函數(shù)解析式整理成頂點式形式求解更簡便．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:π-2解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，∴∠DEC=30°，∴∠DCE=60°，由勾股定理得：DE=2，∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′-S△CDE=-×2×2=，故答案為：．先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=2，分別求出扇形CEB′和三角形CDE的面積，即可求出答案．本題考查了扇形的面積，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)的應用，解此題的關(guān)鍵是能正確求出扇形CEB′和三角形CDE的面積，題目比較好，難度適中．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1-）÷=÷=當x=2時，原式==．首先化簡（1-）÷，然后把x的值代入化簡后的算式即可．此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：，由①得：x≥-1，由②得：x≤2，則不等式組的解集為-1≤x≤2，即自然數(shù)解為0，1，2．分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進而求出自然數(shù)解即可．此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）如圖所示，OP即為所求；（2）在矩形AEBF中，AE⊥OB，∠AOB=45°，∴OE=cos45°×2=2，∴EB=2-2．（1）根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，運用三線合一即可畫出∠AOB的平分線；（2）根據(jù)矩形AEBF中，AE⊥OB，∠AOB=45°，可得OE=cos45°×2=2，即可得出EB=2-2．本題主要考查了角平分線的作圖，等腰三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)的運用，解題時注意：矩形的對角線相等且互相平分．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:250解：（1）由扇形圖可以得出D型號住房所占百分比為：1-35%-20%-20%=25%，∴1000×25%=250（套）；（2）1000×20%×50%=100套；（3）如圖所示：一共有12種可能，2套住房均是A型號的有兩種，∴2套住房均是A型號的概率為：=．（1）首先求出所占百分比，再用1000×百分比即可．（2）首先求出成交的套數(shù)，再畫出條形圖．（3）利用已知由樹狀圖表示出所有結(jié)果，再求出2套住房均是A型號的概率．此題主要考查了扇形圖與條形圖以及樹狀圖求概率，正確從圖中得到信息是解題的關(guān)鍵，考查同學們的識圖能力是中考中的熱點．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：當α=45°時，小狗仍可以曬到太陽．理由如下：假設(shè)沒有臺階，當α=45°時，從點B射下的光線與地面AD的交點為點H，與FC的交點為點M．當α=60°時，在Rt△ABE中，∵tan60°=，∴AB=10?tan60°=10≈10×1.73=17.3（米）．∵∠BHA=45°，∴tan45°==1，此時的影長AH=AB=17.3米，∴CH=AH-AC=17.3-17=0.3米，∴CM=CH=0.3米，∴大樓的影子落在臺階FC這個側(cè)面上，∴小狗能曬到太陽．故答案為：能曬到太陽；假設(shè)沒有臺階，當α=45°時，從點B射下的光線與地面AD的交點為點H，與FC的交點為點M．由∠BFA=45°，可得AH=AB=17.3米，那么CH=AH-AC=0.3米，CM=CH=0.3米，所以大樓的影子落在臺階FC這個側(cè)面上，故小狗可以曬到太陽．本題考查了解直角三角形的應用，銳角三角函數(shù)定義，理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）設(shè)第二天、第三天的增長率為x，由題意，得10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．則x=0.1=10%．答：捐款增長率為10%；（2）第四天收到的捐款為12100×（1+10%）=13310（元）．答：第四天該單位能收到13310元捐款．（1）設(shè)第二天、第三天的增長率為x，則第三天的捐款數(shù)量為10000（1+x）2元，根據(jù)第三天的捐款數(shù)量為12100元建立方程求出x的值即可；（2）第四天該單位能收到捐款=×（1+x）進行計算即可．本題考查了一元二次方程的應用，關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:（1）證明：連結(jié)OD，如圖，∵△ABC為等邊三角形∴∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OB，∴△ODB是等邊三角形，∠ODB=60°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線；（2）解：∵OD∥AC，點O為AB的中點，∴OD為△ABC的中位線，∴BD=CD=1在Rt△CDF中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=，∴AF=AC-CF=2-=，在Rt△AFG中，∵∠A=60°，∴FG=AF×sinA=×=；（1）連結(jié)OD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OB，所以∠ODB=60°=∠C，于是可判斷OD∥AC，又DF⊥AC，則OD⊥DF，根據(jù)切線的判定定理可得DF是⊙O的切線；（2）先證明OD為△ABC的中位線，得到BD=CD=4．在Rt△CDF中，由∠C=60°，得∠CDF=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CF=CD=2，所以AF=AC-CF=6，然后在Rt△AFG中，根據(jù)正弦的定義計算FG的長．本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及解直角三角形等知識，連接圓心與切點的半徑是解決問題的常用方法．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案: