2019年浙江省紹興市上虞區(qū)中考數學一模試卷

2019年浙江省紹興市上虞區(qū)中考數學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、3的相反數是（）A.-3 B.3C.- D. 2、據國家外匯管理局4月7日公布的數據顯示，截至2019年3月末，我國外匯儲備規(guī)模為30988億美元將30988億用科學記數法表示為（）A.30988×108 B.3.0988×1012 C.3.0988×1011 D.3.0988×1013 3、有4個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A. B.C. D. 4、有6張撲克牌（如圖），背面朝上，從中任抽一張，則抽到方塊牌的概率是（）A. B.C. D. 5、下列從左到右的恒等變形中，變形依據與其它三項不同的是（）A.18×（-）=18×-18×B.2（x-y）=2x-2yC.=D.a（b-1）=ab-a 6、為了說明各種三角形之間的關系，小敏畫了如下的結構圖（如圖1）．小聰為了說明“A．正方形；B．矩形；C．四邊形；D．菱形；E．平行四邊形”這五個概念之間的關系，類比小敏的思路，畫了如下結構圖（如圖2），則在用“①、②、③、④”所標注的各區(qū)域中，正確的填法依次是（）（用名稱前的字母代號表示）A.C、E、B、D B.E、C、B、D C.E、C、D、B D.E、D、C、B 7、如圖，在邊長為1的小正方形網格中，點A，B，C，D都在這些小正方形上，AB與CD相交于點O，則tan∠AOD等于（）A. B.2C.1 D. 8、將兩個底邊相等的等腰三角形按照如圖所示的方式拼接在一起（隱藏互相重合的底邊）的圖形俗稱為“箏形”．假如“箏形”下個定義，那么下面四種說法中，你認為最能夠描述“箏形”特征的是（）A.有兩組鄰邊相等的四邊形稱為“箏形”B.有兩組對角分別相等的四邊形稱為“箏形”C.兩條對角線互相垂直的四邊形稱為“箏形”D.以一條對角線所在直線為對稱軸的四邊形稱為“箏形” 9、對于不為零的兩個實數m，n，我們定義：m?n=，那么函數y=x?3的圖象大致是（）A. B.C. D. 10、在△ABC中，D是BC延長線上一點，且BC=m?BD，過D點作直線AB，AC的垂線，垂足分別為E、F，若AB=n?AC．則=（）A. B.C. D. 二、填空題1、分解因式：4a2-b2=______．2、《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢：若每人出7錢，還差3錢．則合伙人數為______人；羊價為______錢．3、如圖，矩形ABCD中，AB=2，點E在AD邊上，以E為圓心，EA長為半徑的⊙E與BC相切，交CD于點F，連接EF．若扇形EAF的面積為π，則BC的長是______．4、已知直線l和直線l外一點A，以點A為圓心，適當的長度為半徑作弧交直線l于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN長為半徑作弧，兩弧交于點P（點P與點A在直線l的兩側），連結PM，作直線PA交MN于點O，若PO=，MN=2，則cos∠APM=______．5、如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P坐標為（1，），以OP為斜邊作等腰直角△OAP，直角頂點A在反比例函數y=的圖象上，則k的值是______．6、如圖，已知△ABC，△DEF均為等腰直角三角形，EF=10，頂點D，E分別在邊AB，AC上滑動．則在滑動過程中，點A，F間距離的最大值為______．三、解答題1、（1）計算：2tan60°--（-2）0+（）-1（2）解不等式：______2、“腹有詩書氣自華，閱讀路伴我成長”，我區(qū)某校學生會以“每天閱讀1小時”為問卷主題，對學生最喜愛的書籍類型進行隨機抽樣調查，收集整理數據后，繪制出以下兩幅末完成的統(tǒng)計圖，請根據圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：（1）把折線統(tǒng)計圖（圖1）補充完整；（2）該校共有學生1200名，請估算最喜愛科普類書籍的學生人數．______3、如圖是某種品牌的籃球架實物圖與示意圖，已知底座BC=0.6米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.5米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.4米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離．（精確到0.1米．參考數據：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，．tan75°≈3.7，≈1.7，≈1.4）______4、小敏學習之余設計了一個求函數表達式的程序，具體如圖所示，則當輸入下列點的坐標時，請按程序指令解答．（1）P1（1，0），P2（-3，0）．（2）P1（2，-1），P2（4，-3）______5、如圖，公路上有A、B、C三個汽車站，一輛汽車8：00從離A站10km的P地出發(fā)，向C站勻速行駛，15min后離A站30km．（1）設出發(fā)x

h后，汽車離A站y

km，寫出y與x之間的函數表達式；（2）當汽車行駛到離A站250km的B站時，接到通知要在12：00前趕到離B站60km的C站．汽車按原速行駛，能否準時到達？如果能，那么汽車何時到達C站？______6、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=8，∠B=60°，將平行四邊形ABCD沿EF折疊，點D恰好落在邊AB的中點D′處，折疊后點C的對應點為C′，D′C′交BC于點G，∠BGD′=32°．（1）求∠D′EF的度數；（2）求線段AE的長．______7、在正方形ABCD中，點M是射線BC上一點，點N是CD延長線上一點，且BM=DN，直線BD與MN交于點E．（1）如圖1．當點M在BC上時，為證明“BD-2DE=BM”這一結論，小敏添加了輔助線：過點M作CD的平行線交BD于點P．請根據這一思路，幫助小敏完成接下去的證明過程．（2）如圖2，當點M在BC的延長線上時，則BD，DE，BM之間滿足的數量關系是______．（3）在（2）的條件下，連接BN交AD于點F，連接MF交BD于點G，如圖3，若，CM=2，則線段DG=______．______8、在平面直角坐標系xOy中，A（t，0），B（t+，0），對于線段AB和點P給出如下定義：當∠APB=90°時，稱點P為線段AB的“直角視點”．（1）若t=-，在點C（0，），D（-1，），E（，）中，能夠成為線段AB“直角視點”的是______．（2）直線MN分別交x軸、y軸于點M、N，點M的坐標是（4，0），∠OMN=30°．①線段AB的“直角視點”P在直線MN上，且∠ABP=60°，求點P的坐標．②在①的條件下，記Q為直線MN上的動點，在點Q的運動過程中，△QAB的周長存在最小值，試求△QAB周長的最小值______．③若線段AB的所有“直角視點”都在△MON內部，則t的取值范圍是______．______

2019年浙江省紹興市上虞區(qū)中考數學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：根據相反數的含義，可得3的相反數是：-3．故選：A．根據相反數的含義，可得求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“-”，據此解答即可．此題主要考查了相反數的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：相反數是成對出現的，不能單獨存在；求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“-”．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：30988億=3.0988×1011，故選：C．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：如圖所示：它的主視圖是：．故選：D．主視圖有2列，每列小正方形數目分別為2，1此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：觀察圖形知：6張撲克中有2張方塊，所以從中任抽一張，則抽到方塊的概率==．故選：A．直接利用概率公式求解．本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：A、18×（-）=18×-18×，單項式乘多項式；B、2（x-y）=2x-2y，單項式乘多項式；C、=，根據分式的性質；D、a（b-1）=ab-a，單項式乘多項式；則變形依據與其它三項不同的是C，故選：C．根據單項式乘多項式的法則、分式的性質解答．本題考查的是單項式乘多項式、分式的性質，掌握單項式乘多項式的法則、分式的性質是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：①表示四邊形，②表示平行四邊形，③或④表示菱形或矩形，故選：A．根據矩形、菱形、正方形、平行四邊形以及四邊形聯系進而得出即可．此題主要考查了四邊形有關的概念，正確區(qū)分它們是解題關鍵，本題屬于基礎題．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：如圖，連接BE，與CD交于點F，∵四邊形BCEH是正方形，∴HF=CF=CH，BF=EF=BE，CH=BE，BE⊥CH，∴BF=CF，∵AC∥BH，∴△ACO∽△BHO，∴HO：CO=BH：AC=1：3，∵CO=HF，∴HO：HF=1：2，∴HO=OF=，在Rt△OBF中，tan∠BOF==2∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故選：B．首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACO∽△BHO，然后由相似三角形的對應邊成比例，易得HO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，繼而求得答案．此題考查了相似三角形的判定與性質，解直角三角形的相關內容．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：由題意：“箏形”的一條對角線是另一條對角線的垂直平分線，所以：“箏形”是軸對稱圖形，對稱軸是對角線所在的直線．故選：D．根據等腰三角形的性質、線段的垂直平分線的性質即可解決問題；本題考查軸對稱的性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，所以中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：當x≥3時，y=x-3，圖象是一次函數的一段，當x＜3時，y=-，圖象是反比例函數的一部分；結合解析式，可知B．故選：B．當x≥3時，y=x-3，當x＜3時，y=-，結合范圍確定圖象；本題考查一次函數和反比例函數的圖象和性質；能夠根據定義，分別求出兩段函數的表達式是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：連接AD，∵BC=m?BD，∴CD=（1-m）BD∴S△ACD=（1-m）S△ABD，又∵S△ABD=，S△ACD=，∴=（1-m），∵AB=n?AC，∴AC?DF=（1-m）n?AC?DE∴DF=（1-m）n?DE∴故選：C．分別用DE、DF表示S△ABD=，S△ACD=，通過線段比可知兩三角形面積關系，進而得到=（1-m），從而得到DE和DF關系即可解答．本題考查了三角形的面積，利用同一個三角形的面積的兩種表示等到等式是解題的關鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:（2a+b）（2a-b）解：4a

2─b2=（2a）2-b2=（2a+b）（

2a-b

），故答案為：（2a+b）（2a-b）．首先把4a2寫成（2a）2，再直接利用平方差公式進行分解即可．本題主要考查利用平方差公式進行因式分解，關鍵是掌握能夠運用平方差公式分解因式的多項式的特點：①必須是二項式；②兩項都能寫成平方的形式；③符號相反．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:21

150

;解：設合伙人數為x人，羊價為y錢，依題意，得：，解得：．故答案為：21；150．設合伙人數為x人，羊價為y錢，根據“每人出5錢，還差45錢：每人出7錢，還差3錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:3解：設∠AEF=n°，由題意=π，解得n=120，∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠D=90°，∴∠EFD=30°，∴DE=EF=1，∴BC=AD=2+1=3，故答案為3．設∠AEF=n°，由題意=π，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt△EFD中，求出DE即可解決問題．本題考查切線的性質、矩形的性質、扇形的面積公式、直角三角形30度角性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：如圖，有作法得AP垂直平分MN，則OM=ON=MN=1，∠POM=90°，在Rt△POM中，PM==2，cos∠OPM==，即cos∠APM=．故答案為．利用基本作圖，根據幾何語言畫出對應幾何圖形，利用作法得到AP垂直平分MN，則OM=ON=1，根據勾股定理計算出PM=2，然后根據余弦定義求解．本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:-或解：①如圖1，當A點在OP的左邊時，過A作AD⊥x軸于D，過P作PE⊥AD于E，則∠ADO=∠PEA=90°，∵△APO是等腰直角三角形，∴AO=PA，∠PAO=90°，∴∠OAD+∠PAE=∠OAD+∠AOD=90°，∴∠AOD=∠PAE，∴△AOC≌△BAD（AAS），∴AD=PE，OD=AE，∵點P坐標為（1，），∴DE=，設A的橫坐標為m，則AD=-m，PE=1-m，∴+m=1-m，∴m=，∴A（，），∵頂點A在反比例函數y=的圖象上，∴k=×=-；②如圖2當A點在OP的右邊時，過A作AD⊥x軸于D，過P作PE⊥AD于E，則∠ADO=∠PEA=90°，同理：△AOC≌△BAD，AD=PE，OD=AE，設A的縱坐標為n，則OD=1+n，AE=-n，∴1+n=-n，解得n=，∴A（，），∴k=，綜上，k的值是-或，故答案為：-或．分兩種情況：當A點在OP的左邊時，過A作AD⊥x軸于D，過P作PE⊥AD于E，則∠ADO=∠PEA=90°，即可證得△AOC≌△BAD，證得AD=PE，OD=AE，設A的橫坐標為m，則AD=-m，PE=1-m，由+m=1-m，求得A的坐標（，），代入解析式即可求得k的值；當A點在OP的右邊時，同理證得A（，），根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可求得．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、全等三角形的性質的運用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:10解：當ADFE時平行四邊形時，AF最大，過點F作FG⊥AB，∵△DEF均等腰直角三角形，EF=10，∴ED=DF=10，∴AD=10，∵∠ADE=45°，∠EDF=90°，∴△DFG是等腰直角三角形，∴GF=DG=5，在直角三角形AGF中，AG=15，∴AF=10；故答案10；當ADFE時平行四邊形時，AF最大，過點F作FG⊥AB，結合等腰直角三角形，分別求出AG和GF的長，進而求AF即可；本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=2-2-1+3=2；（2）3（1+x）-6≤2x，3+3x-6≤2x，3x-2x≤6-3，x≤3（1）根據實數的混合運算順序和運算法則計算可得；（2）依據解一元一次不等式的基本步驟依次計算可得．本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）一共調查了45÷30%=150（名），藝術的人數：150×20%=30（名），其它的人數：150×10%=15（名）；補全折線圖如圖：（2）最喜愛科普類書籍的學生人數為：×1200=320（人），答：估算最喜愛科普類書籍的學生有320人．（1）用文學的人數除以所占的百分比計算即可得總人數，根據所占的百分比求出藝術和其它的人數，然后補全折線圖即可；（2）用總人數乘以科普所占的百分比，計算即可得解．本題考查的是折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，扇形統(tǒng)計圖中每部分占總部分的百分比，根據題意從統(tǒng)計圖中讀取有用信息是解題關鍵．也考查了用樣本估計總體．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC?tan75°=0.60×3.732=2.22，∴GM=AB=2.22，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=60°，sin∠FAG=，∴sin60°==，∴FG=2.125，∴DM=FG+GM-DF≈2.9米．答：籃框D到地面的距離是2.9米．延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到結論．本題考查解直角三角形、銳角三角函數、解題的關鍵是添加輔助線，構造直角三角形，記住銳角三角函數的定義，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）∵P1（1，0），P2（-3，0），1＞-3，∴x1x2=-3＜0，設過P1（1，0），P2（-3，0），P（-2，4）三點的拋物線的函數表達式為：y=a（x-1）（x+3），將P（-2，4）代入解得a=-，∴y=-（x-1）（x+3）=-x2-x+4；（2）∵P1（2，-1），P2（4，-3），2＜4，∴y1y2=3＞0，設直線P1P2的函數表達式為：y=kx+b，∴，∴，∴y=-x+1．（1）根據x1和x2的大小關系得出x1x2=-3＜0，進而問題轉化為待定系數法求二次函數的解析式，設出交點式，將點P坐標代入即可；（2）根據x1和x2的大小關系得出y1y2=3＞0，進而問題轉化為待定系數法求一次函數的解析式，分別將點P1、P2坐標代入即可．本題考查了待定系數法求一次函數和二次函數的解析式，解題的關鍵是根據題意判斷出需要求解的函數解析式．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）由題意，得汽車速度為：（30-10）÷15×60=80km/h，y與x之間函數表達式為：y=10+80x．答：y與x之間的函數表達式為y=10+80x；（2）由題意，得AB=250，BC=60，∴AC=310．當y=310時，310=10+80x，解得：x=．∵8+=11，即11點45分＜12點．∴汽車按原速行駛，可以準時到達．（1）由路程=速度×時間+原來的路程就可以得出結論；（2）先求出AC之間的距離，再將AC的值代入解析式求出其值即可．本題考查了行程問題的數量關系路程=速度×時間的運用，一次函數的解析式的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B=∠D=60°，AD∥BC∴∠DEF=∠EFB∵將平行四邊形ABCD沿EF折疊，點D恰好落在邊AB的中點D′處∴∠D=∠ED'G=60°，∠DEF=∠D'EF，∴∠D'EF=∠EFB，∵∠BGD′=32°∴∠D'GF=148°∵∠D'GF+∠EFB+∠D'EF+∠ED'G=360°∴∠D'EF=76°（2）過點E作EH⊥AB于點H，設AE=x，∵AD∥BC∴∠HAD=∠B=60°，且EH⊥AB∴AH=，HE=x，∵點D'是AB中點∴AD'=AB=2∵HE2+D'H2=D'E2，∴x2+（2+）2=（8-x）2，∴x=∴AE=（1）由平行四邊形的性質可得∠B=∠D=60°，AD∥BC，可得∠DEF=∠EFB，由折疊的性質可得∠D=∠ED'G=60°，∠DEF=∠D'EF，由四邊形內角和定理可求∠D′EF的度數；（2）過點E作EH⊥AB于點H，設AE=x，可得AH=，HE=x，由勾股定理可求x的值，即可求線段AE的長．本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質，勾股定理，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:BD+2DE=BM

解：（1）如圖1，過點M作MP∥CD，交BD于點P，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°，∵PM∥CD，∴∠NDE=∠MPE，∠BPM=∠CDB=45°，∴△BPM是等腰直角三角形，∴PM=BM，PB=BM，∵BM=DN，∴PM=DN，在△EPM和△EDN中，，∴△EPM≌△EDN（AAS），∴EP=ED，∴PB=BD-PD=BD-2DE，根據勾股定理得：BP=BM，即BD-2DE=BM；（2）如圖2，過點M作MP∥CD交BD的延長線于點P，∴∠PMB=∠BCD=90°，∵∠CBD=45°，∴△BMP是等腰直角三角形，∴BM=PM=DN，與（1）證法類似：△EPM≌△EDN（AAS），∴EP=ED，∴PB=BD+PD=BD+2DE，根據勾股定理得：BP=BM，即BD+2DE=BP=BM，故答案為：BD+2DE=BM；（3）如圖3，∵AB∥CD，∴AB∥DN，∴△ABF∽△DNF，∴AF：FD=AB：ND，∵AF：FD=1：2，∴AB：ND=1：2，設AB=x，則DN=2x，∵BM=DN，∴x+2=2x，x=2，∴AB=AD=2，DF=，∴BD=2，∵DF∥BM，∴==，∴DG==．故答案為：．（1）如圖1，過點M作MP∥CD于點P，推出PM=DN，根據AAS證△EPM和△EDN全等，推出DE=EP，根據正方形的性質和勾股定理求出即可；（2）如圖2，過點M作MP∥CD交BD的延長線于點P，推出PM=DN，根據AAS證△EPM和△EDN全等，推出DE=EP，根據正方形的性質和勾股定理求出即可；（3）如圖3，證△ABF∽△DNF，得出比例式，代入后求出正方形的邊長，求出DG長即可．本題綜合考查了正方形的性質，相似三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定等知識點，此題綜合性比較強，難度較大，但題型較好，訓練了學生分析問題和解決問題的能力．并運用了類比推理的思想解決問題．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C、D、E

2+

-2＜t＜4

解：（1）若t=-，則A