數(shù)學(xué)的奧秘：本質(zhì)與思維學(xué)習(xí)通章節(jié)答案期末考試題庫2023年

數(shù)學(xué)的奧秘：本質(zhì)與思維學(xué)習(xí)通超星課后章節(jié)答案期末考試題庫2023年可數(shù)個有限集的并集還是可數(shù)集。()

答案:

對

可數(shù)集的子集還是可數(shù)集。（）

答案:

錯

下列選項中，（）集合具有連續(xù)統(tǒng)。

答案:

實數(shù)全體###無理數(shù)全體###閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)全體

設(shè)A是平面上以有理點(坐標(biāo)都是有理數(shù)的點)為中心，有理數(shù)為半徑的圓的全體集合,則該集合是()。

答案:

可數(shù)集

實數(shù)可分為兩種：代數(shù)數(shù)和超越數(shù)。（）

答案:

對

如下關(guān)于有理數(shù)，無理數(shù)，實數(shù)的之間的關(guān)系說法不正確的是？（）

答案:

有理數(shù)，無理數(shù)都與實數(shù)對等###有理數(shù)與實數(shù)對等，無理數(shù)與實數(shù)不對等###有理數(shù)，無理數(shù)都與實數(shù)不對等

微積分創(chuàng)立的初期牛頓和萊布尼茲都沒能解釋無窮小量和零的區(qū)別。（）

答案:

對

一個圓柱體，半徑是柱高的兩倍，隨后圓柱半徑以2厘米/秒的速度減小，同時柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高變?yōu)閳A柱半徑的兩倍，在此期間圓柱的體積變化為（）。

答案:

先增后減

導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)隨自變量變化的快慢程度。（）

答案:

對

導(dǎo)數(shù)在幾何上表示在點處割線的斜率。（）

答案:

錯

設(shè)為奇函數(shù)，存在且為-2，則=（）。

答案:

-10

下列著作（）可視為調(diào)和分析的發(fā)端。

答案:

《熱的解析理論》

冪級數(shù)和它逐項求導(dǎo)后的級數(shù)以及逐項積分后的級數(shù)具有相同的收斂半徑，但未必具有相同的收斂區(qū)間。（）

答案:

對

Debreu在解決一般均衡理論過程中所用到的Debreu-Gale-Nikaido定理與Brouwer定理的關(guān)系是（）。

答案:

等價

設(shè)，則當(dāng)時（）。

答案:

是與

微積分主要是由（）創(chuàng)立的。

答案:

牛頓和萊布尼茲

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最重要的目的是鍛煉自己的數(shù)學(xué)抽象能力。（）

答案:

對

美國總統(tǒng)（）喜歡通過學(xué)習(xí)幾何學(xué)來訓(xùn)練自己的推理和表達能力。

答案:

林肯

電影“abeautifulmind”中男主人公的原型是一位經(jīng)濟學(xué)家，同時又是一位大數(shù)學(xué)家，他是（）。

答案:

J.F.Nash

美籍法裔經(jīng)濟學(xué)家G.Debreu由于（）貢獻而獲得了1983年的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。

答案:

運用不動點理論進一步發(fā)展了一般均衡理論

有限維賦范線性空間中的有界無窮集合一定有收斂子列。（）

答案:

對

在素質(zhì)教育中，數(shù)學(xué)是重要的載體。（）

答案:

對

我們稱天王星是“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”。（）

答案:

錯

微分思想與積分思想兩種思想（）出現(xiàn)得更早。

答案:

積分

現(xiàn)代微積分通行符號的首創(chuàng)者是（）。

答案:

萊布尼茲

下列（）體現(xiàn)了壓縮映射的思想。

答案:

合影拍照

函數(shù)在實數(shù)域上的不動點是什么？（）

答案:

-2

設(shè)為的有界閉區(qū)間,是從射到內(nèi)的連續(xù)映射，則不存在一點，使得。

答案:

錯

如果你正在一個圓形的公園里游玩，手里的公園地圖掉在了地上，此時你能否在地圖上找到一點，使得這個點下面的地方剛好就是它在地圖上所表示的位置？（）

答案:

有

如果你去登山，上午6點從山腳出發(fā)，一路上走走停停，直到中午12點才到山頂。然后你決定住宿一晚。第二天上午8點開始下山，2個小時之后到了山腳。問：是否存在某一時刻，使得你昨天和今天在同一高度。（）

答案:

有

慢慢攪動的咖啡，當(dāng)它再次靜止時，是否咖啡中有一點在攪拌前后位置相同？（）

答案:

有

算式。

答案:

對

當(dāng)在有界區(qū)間上存在多個瑕點時，在上的反常積分可以按常見的方式處理：例如，設(shè)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，點都是瑕點，那么可以任意取定，如果反常積分同時收斂，則反常積分發(fā)散。（）

答案:

錯

阿基米德是如何把演繹數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明和創(chuàng)造技巧相結(jié)合去解決問題的？（）

答案:

先用平衡法求解面積，再用窮竭法加以證明

海王星是人們通過牛頓運動定理和萬有引力定理推導(dǎo)出常微分方程研究天王星的運行軌道異常后才發(fā)現(xiàn)的。（）

答案:

對

微分方程的通解囊括了微分方程的所有解。（）

答案:

錯

若曲線為，則弧長大于。（）

答案:

錯

用一元函數(shù)的定積分能夠計算旋轉(zhuǎn)體的體積。（）

答案:

對

歐拉被認為是近代微積分學(xué)的奠基者。（）

答案:

錯

函數(shù)的和的不定積分也等于各個函數(shù)不定積分的和。（）

答案:

對

一個函數(shù)若在區(qū)間內(nèi)存在原函數(shù)，則該函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù)。（）

答案:

錯

定義在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)存在原函數(shù)。（）

答案:

對

通常來說，若應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)只涉及一階導(dǎo)數(shù)，則考慮使用中值定理，若問題涉及高階導(dǎo)數(shù)時，則考慮泰勒展式。（）

答案:

對

求積分=？

答案:

-1

若Δy=?(x+Δx)-?(x)，則當(dāng)Δx→0時必有Δy→0。

答案:

錯

均在處不連續(xù)，但在處不可能連續(xù)。（）

答案:

錯

偶數(shù)和正整數(shù)哪個數(shù)量更多？（）

答案:

一樣多

漢字（）可以一筆不重復(fù)的寫出。

答案:

日

康托爾的實數(shù)的定義反應(yīng)了實數(shù)（）的性質(zhì)。

答案:

完備性

數(shù)學(xué)家（）建立了實數(shù)系統(tǒng)一基礎(chǔ)。

答案:

戴德金

積分學(xué)“雛形階段”的代表人物包括()。

答案:

歐多克索斯###阿基米德###劉徽

下列結(jié)論錯誤的是（）。

答案:

若函數(shù)?(x)在區(qū)間[a,b]上不連續(xù)，則該函數(shù)在[a,b]上無界###若函數(shù)?(x)在區(qū)間[a,b]上有定義，且在(a,b)內(nèi)連續(xù)，則?(x)在[a,b]上有界###若函數(shù)?(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且?(a)?(b)≤0，則必存在一點ξ∈(a,b)，使得?(ξ)=0

泰勒公式給出的在局部用多項式逼近函數(shù)的表達式，是計算的重要工具。（）

答案:

對

求的近似值，精確到。（）

答案:

0.173647

（）開創(chuàng)了分析算術(shù)化運動。

答案:

魏爾斯特拉斯

牛頓-萊布尼茲公式不但為計算定積分提供了一個有效的方法，并且在理論上也把定積分與不定積分聯(lián)系了起來。（）

答案:

對

阿基米德使用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。（）

答案:

對

希爾伯特旅館的故事告訴我們（）。

答案:

自然數(shù)與奇數(shù)一樣多

弦理論認為宇宙是（）維的。

答案:

11

（）寫了《幾何原本雜論》。

答案:

徐光啟

函數(shù)?(x)在區(qū)間[a,b]上的最大（?。┲迭c必定也是極大（小）值點。（）

答案:

錯

下列集合與自然數(shù)集對等的是（）。

答案:

奇數(shù)集###偶數(shù)集###有理數(shù)集

如果函數(shù)在區(qū)間I上有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，則在區(qū)間I內(nèi)有這樣的，使得是極值的同時又是拐點。（）

答案:

錯

求函數(shù)的極值。（）

答案:

為極大值

（）是孿生數(shù)對。

答案:

（17，19）

如果函數(shù)在的某鄰域內(nèi)都有，則在該鄰域內(nèi)單調(diào)遞減。（）

答案:

錯

函數(shù)?(x)=sinx-x在零點的個數(shù)是（）。

答案:

1

康托爾最大基數(shù)悖論與羅素悖論的共同特征是：自指性。（）

答案:

對

下列選項中，（）是產(chǎn)生悖論的根源。

答案:

構(gòu)成悖論的命題或者語句中隱藏著利用惡性循環(huán)定義的概念###如利用康托爾樸素的集合論的概括原則構(gòu)成集合###無限概念的參與

不完全性定理是由（）建立的。

答案:

哥德爾

1822年Fourier發(fā)表了《熱的解析理論》。（）

答案:

對

當(dāng)今世界上最常用的數(shù)系是（）。

答案:

十進制

由洛必達法則知若極限不存在，則極限也不存在。（）

答案:

錯

洛必達法則可知：若極限?′(x)/g′(x)不存在，則極限?(x)/g(x)也不存在。()

答案:

錯

一切型未定式都可以用洛必達法則來求極限。（）

答案:

錯

拉格朗日中值定理是羅爾定理的延伸，羅爾定理是拉格朗日中值定理在函數(shù)兩端值相等時的特例。（）

答案:

對

（）是自然數(shù)的本質(zhì)屬性。

答案:

相繼性

一個點和一個（）決定了曲線的切線。

答案:

斜率

17世紀(jì)，由于（）的大力發(fā)展刺激了微分學(xué)的發(fā)展。

答案:

天文學(xué)和力學(xué)

歐多克索斯解決了圓的面積求法的問題。（）

答案:

錯

設(shè)函數(shù)在可導(dǎo)，取定，在區(qū)間上用拉格朗日中值定理，有，使得，這里的是的函數(shù)。（）

答案:

錯

設(shè)由連續(xù)曲線及直線所圍成的曲邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積為。

答案:

錯

微元分析法的思想即以直代曲和舍棄高階無窮小量方法，即用“不變代變”思想。（）

答案:

對

對任意常數(shù),比較與的大小?()

答案:

=

（）用窮竭法證明了圓的面積與圓的直徑的平方成正比。

答案:

歐多克索斯

函數(shù)在點處可導(dǎo)的充分必要條件在該點處左，右導(dǎo)數(shù)存在且不相等。（）

答案:

錯

對任意，不等式成立嗎？（）

答案:

成立

羅爾中值定理告訴我們：可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極值點處的切線斜率為零。（）

答案:

對

康托爾創(chuàng)立的（）理論是實數(shù)以至整個微積分理論體系的基礎(chǔ)。

答案:

集合論

函數(shù)滿足羅爾中值定理。

答案:

錯

萊布尼茲公式告訴我們:如果函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),且存在原函數(shù),那么f在區(qū)間[a,b]上一定可積。()

答案:

對

微元分析法是處理面積，體積，功等具有可加性問題的重要思想方法。（）

答案:

對

初等數(shù)學(xué)一般只考慮直邊形的面積。（）

答案:

對

從中國古代割圓術(shù)中可以看出（）思想的萌芽。

答案:

極限

不求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，說明方程有（）個實根。

答案:

3

多項式在上有幾個零點？（）

答案:

0

“常識是十八歲之前在頭腦中所鋪下的偏見層”這句話是愛因斯坦說的。

答案:

對

積分

答案:

對

麥克勞林公式是泰勒公式在x=0展開時的特例。（）

答案:

對

若?(x)在x=0的鄰域內(nèi)有n階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，并且可以表達為n階多項式帶余項的形式，則該表達式唯一。（）

答案:

對

在x→0時，?(x)=sinx-x(1+x)是（）階無窮小。

答案:

2

函數(shù)在一點的泰勒多項式是該函數(shù)在附近的近似表達式，比起函數(shù)的一次近似，高階泰勒多項式有更差的近似精度。()

答案:

錯

函數(shù)的關(guān)鍵幾何特征包括：函數(shù)的周期性，奇偶性，單調(diào)性，連續(xù)性，凹凸性等。（）

答案:

對

研究函數(shù)時，描繪函數(shù)圖像來形象了解函數(shù)的主要特征，是數(shù)學(xué)研究的常用手法。（）

答案:

對

設(shè)函數(shù)?(x)=|x(1-x)|，下列說法中不正確的是（）。

答案:

x=0是?(x)的極值點，但(0,0)不是曲線y=f(x)的拐點###x=0不是?(x)的極值點，但(0,0)是曲線y=f(x)的拐點###x=0不是?(x)的極值點，(0,0)也不是曲線y=f(x)的拐點

若曲線在拐點處有切線，則曲線在拐點附近的弧段分別位于這條切線的兩側(cè)。（）

答案:

對

函數(shù)y=lnx的凸性是（）。

答案:

凸函數(shù)

若可導(dǎo)函數(shù)?(x)在區(qū)間I的范圍內(nèi)是凸（凹）的，則?′(x)在I的范圍內(nèi)單調(diào)增加（減少）。（）

答案:

對

如果可導(dǎo)函數(shù)?(x)的導(dǎo)函數(shù)?′(x)在I的范圍內(nèi)單調(diào)增加（減少），則?(x)在I的范圍內(nèi)是凸（凹）。（）

答案:

對

函數(shù)的凹凸區(qū)間為（）。

答案:

凸區(qū)間，凹區(qū)間及

駐點一定都是極值點。（）

答案:

錯

函數(shù)的最值情況為（）。

答案:

沒有最值

求函數(shù)的最大值，最小值。（）

答案:

最大值

作半徑為r的球的外切正圓錐，圓錐的高為（）時，能使圓錐的體積最小。

答案:

4r

（）年，海王星被發(fā)現(xiàn)。

答案:

1846

方程正根的情況，下面說法正確的是（）。

答案:

只有一個正根

方程在有無實根，下列說法正確的是？（）

答案:

至少1個

有限個連續(xù)函數(shù)的和（積）還是連續(xù)函數(shù)。（）

答案:

對

連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)依舊為連續(xù)函數(shù)。（）

答案:

對

方程在上是否有實根？

答案:

至少有1個

函數(shù)的連續(xù)性描述屬于函數(shù)的整體性質(zhì)。（）

答案:

錯

任何常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都是0。（）

答案:

對

定義黎曼積分中的Λ→0，表示對區(qū)間[a,b]的劃分越來越細的過程。隨著Λ→0，一定有小區(qū)間的個數(shù)n→∞。反之n→∞并不能保證Λ→0。（）

答案:

對

（）首先計算出了拋物線所圍弓形區(qū)域的面積。

答案:

阿基米德

現(xiàn)代通常用（）來記巨大或巨小的數(shù)。

答案:

科學(xué)記數(shù)法

函數(shù)在點不連續(xù)，則在點有定義，存在，=。（）

答案:

錯

定義在區(qū)間[0，1]上的黎曼函數(shù)在無理點是否連續(xù)？（）

答案:

連續(xù)

下列具有完備性的數(shù)集是（）。

答案:

實數(shù)集

區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)與只有有限個間斷點的有界函數(shù)一定可積。（）

答案:

對

如果曲線為，則弧長大于。（）

答案:

錯

阿基米德使用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。（）

答案:

對

圓的面積和曲線切線的斜率以及非均勻運動的速度等問題都可歸結(jié)為和式的極限。（）

答案:

錯

非均勻運動的速度和曲線切線的斜率都屬于微分學(xué)問題。（）

答案:

對

函數(shù)，，則是該函數(shù)的（）？

答案:

可去間斷點

若?(x)在0某鄰域（0除外）內(nèi)均有?(x)≥0（或?(x)≤0），且函數(shù)?(x)當(dāng)x趨于0時極限為A，那么A≥0（或A≤0）。

答案:

對

阿基米德利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。（）

答案:

對

函數(shù)?(x)在x趨于0的情況下以A為極限，則A唯一