北京理工大學(xué)隨機(jī)信號(hào)分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告

本科實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱：隨機(jī)信號(hào)分析實(shí)驗(yàn)課程名稱：隨機(jī)信號(hào)分析實(shí)驗(yàn)時(shí)間：任課教師：實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)教師：實(shí)驗(yàn)類型：原理驗(yàn)證綜合設(shè)計(jì)自主創(chuàng)新學(xué)生：學(xué)號(hào)/ 組號(hào)：學(xué)院：同組伙伴：專業(yè)：成績(jī)：實(shí)驗(yàn)一隨機(jī)序列的產(chǎn)生與數(shù)字特征估計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、學(xué)習(xí)和掌握隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法.2、實(shí)現(xiàn)隨機(jī)序列的數(shù)字特征估計(jì).二、實(shí)驗(yàn)原理1、隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)指的是各種不同分布隨機(jī)變量的抽樣序列〔樣本值序列〕.進(jìn)展隨機(jī)信號(hào)仿真分析時(shí),需要模擬產(chǎn)生各種分布的隨機(jī)數(shù).在計(jì)算機(jī)仿真時(shí),通常利用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),這種隨機(jī)數(shù)稱為偽隨機(jī)數(shù).偽隨機(jī)數(shù)是按照一定的計(jì)算公式產(chǎn)生的,這個(gè)公式稱為隨機(jī)數(shù)發(fā)生器.偽隨機(jī)數(shù)本質(zhì)上不是隨機(jī)的,而且存在周期性,但是如果計(jì)算公式選擇適當(dāng),所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)看似隨機(jī)的,與真正的隨機(jī)數(shù)具有相近的統(tǒng)計(jì)特性,可以作為隨機(jī)數(shù)使用.＜0,1＞均勻分布隨機(jī)數(shù)是最最根本、最簡(jiǎn)單的隨機(jī)數(shù).＜0,1＞均勻分布指的是在［0,1］區(qū)間上的均勻分布，即U＜0,1＞.實(shí)際應(yīng)用中有許多現(xiàn)成的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器可以用于產(chǎn)生＜0,1＞均勻分布隨機(jī)數(shù),通常采用的方法為線性同余法,公式如下：序列｛x｝為產(chǎn)生的＜0,1＞均勻分布隨機(jī)數(shù).n下面給出了上式的3組常用參數(shù)：1、N=10i0,k=7,周期≈5×107；2、〔IBM隨機(jī)數(shù)發(fā)生器〕N=231,k=216+3,周期≈5×108；3、〔ran0〕N=231-1,k=75,周期≈2×109；由均勻分布隨機(jī)數(shù),可以利用反函數(shù)構(gòu)造出任意分布的隨機(jī)數(shù).假如隨機(jī)變量X具有連續(xù)分布函數(shù)Fχ<x>,而R為<0,1>均勻分布隨機(jī)變量,如此有由這一定理可知，分布函數(shù)為Fχ8>的隨機(jī)數(shù)可以由<0,1>均勻分布隨機(jī)數(shù)按上式進(jìn)展變換得到.2、MATLAB中產(chǎn)生隨機(jī)序列的函數(shù)〔1〕<0,1>均勻分布的隨機(jī)序列函數(shù)：rand用法：X=rand<m,n>功能：產(chǎn)生m×n的均勻分布隨機(jī)數(shù)矩陣.〔2〕正態(tài)分布的隨機(jī)序列函數(shù)：randn用法：X=randn<m,n>功能：產(chǎn)生m×n的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)矩陣.如果要產(chǎn)生服從N(μ,o2)分布的隨機(jī)序列，如此可以由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)序列產(chǎn)生.〔3〕其他分布的隨機(jī)序列MATLAB上還提供了其他多種分布的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生函數(shù),下表列出了局部函數(shù).MATLAB中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的一些函數(shù)3、隨機(jī)序列的數(shù)字特征估計(jì)對(duì)于遍歷過(guò)程,可以通過(guò)隨機(jī)序列的一條樣本函數(shù)來(lái)獲得該過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性.這里我們假定隨機(jī)序列X<n>為遍歷過(guò)程,樣本函數(shù)為x<n>,其中n=0,1,2,…,N-1.那么,X<n>的均值、方差和自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)為利用MATLAB的統(tǒng)計(jì)分析函數(shù)可以分析隨機(jī)序列的數(shù)字特征.〔1〕均值函數(shù)函數(shù)：mean用法：m=mean<x>功能：返回按上面第一式估計(jì)X<n>的均值,其中X為樣本序列x<n>.〔2〕方差函數(shù)函數(shù)：Var用法：Sigma2=var<x>功能：返回按上面第二式估計(jì)X小〉的方差,其中X為樣本序列x<n>,這一估計(jì)為無(wú)偏估計(jì).〔3〕互相關(guān)函數(shù)函數(shù)：xcorr用法：C=xcorr<x,y>C=xcorr<x>c=xcorr<x,y,'opition'>c=xcorr<x,'opition'>功能：xcorr<x,y>計(jì)算X<n>與Y<n>的互相關(guān),xcorr<x>計(jì)算X<9>的自相關(guān).option選項(xiàng)可以設(shè)定為：'biased'有偏估計(jì)，即,unbiased'無(wú)偏估計(jì)，即按上面第三式估計(jì).'coeff'm=0時(shí)的相關(guān)函數(shù)值歸一化為1.'none'不做歸一化處理.三、實(shí)驗(yàn)容1、采用線性同余法產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)1000個(gè),計(jì)算該序列均值和方差與理論值之間的誤差大小.改變樣本個(gè)數(shù)重新計(jì)算.線性同余法的公式如下：實(shí)驗(yàn)代碼：Num=input<'Num='>；N=2^31;k=2^16+3;Y=zeros<1,num>;X=zeros<1,num>;Y<1>=1；fori=2：numY<i>=mod<k*Y<i-1>,N>;endX=Y∕N;a=0;b=1;m0=<a+b>∕2;Sigma0=<b-a>^2∕12;m=mean<X>;sigma=var<X>;delta_m=abs<m-m0>;delta_Sigma=abs<sigma-sigma0>;plot<X,'k'>;xlabel<'n'>;ylabel<'X<n>'>;delta_mdelta_sigmaaxistight實(shí)驗(yàn)結(jié)果：A、Num=5000delta_m=2.6620e-04實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：樣本值越大,實(shí)際值越接近理論值,誤差越小.2、參數(shù)為λ的指數(shù)分布的分布函數(shù)為利用反函數(shù)法產(chǎn)生參數(shù)為0.5的指數(shù)分布隨機(jī)數(shù)1000個(gè),測(cè)試其方差和相關(guān)函數(shù).實(shí)驗(yàn)代碼：R=rand<1,1000>;lambda=0.5;X=TOg<1-R>/lambda;DX=var<X>;[Rm,m]=xcorr<X>;subplot<211>;plot<X,'k'>;xlabel<'n'>;ylabel<'X<n>'>;axistight;subplot<212>;plot<m,Rm,'k'>;xlabel<'m'>;ylabel<'R<m>'>;axistight;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：方差的理論值應(yīng)為U<0.5^2>=4,實(shí)際值為，與其根本一致,有一定偏差.3、產(chǎn)生一組N<1,4>分布的高斯隨機(jī)數(shù)〔1000個(gè)樣本〕，估計(jì)該序列的均值、方差和相關(guān)函數(shù).產(chǎn)生高斯分布的隨機(jī)數(shù)可使用函數(shù)normrnd,實(shí)驗(yàn)代碼：X=normrnd<1,2,[1,1000]>;Mx=mean<X>;Dx=var<X>;[Rm,m]=xcorr<X>;subplot<211>;plot<X,'k'>;xlabel<'n'>;ylabel<'X<n>'>;axistight;subplot<212>;plot<m,Rm,'k'>;xlabel<'m'>;ylabel<'R<m>'>;axistight;MxDx實(shí)驗(yàn)結(jié)果：實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：理論上,均值為1,方差為4.實(shí)驗(yàn)中的均值為,方差為.在誤差允許圍,理論值和實(shí)驗(yàn)值根本一樣.四、實(shí)驗(yàn)心得體會(huì)本次隨機(jī)信號(hào)分析實(shí)驗(yàn),用于隨機(jī)序列的產(chǎn)生和數(shù)字特征的估計(jì)，同樣是用matlab的平臺(tái)實(shí)現(xiàn).通過(guò)這次實(shí)驗(yàn),學(xué)習(xí)和掌握隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法、實(shí)現(xiàn)隨機(jī)序列的數(shù)字特征估計(jì),并用matlab產(chǎn)生相應(yīng)的圖形，更直觀的了解了相關(guān)的知識(shí).本次實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)在于用線性同余法產(chǎn)生隨機(jī)序列，在實(shí)際編程中需要用到一個(gè)FOR循環(huán),起初并不熟悉其語(yǔ)法特征,經(jīng)過(guò)反復(fù)的修改,運(yùn)行成功.實(shí)驗(yàn)二隨機(jī)過(guò)程的模擬與數(shù)字特征一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、學(xué)習(xí)利用MATLAB模擬產(chǎn)生隨機(jī)過(guò)程的方法.2、熟悉和掌握特征估計(jì)的根本方法與其MATLAB實(shí)現(xiàn).二、實(shí)驗(yàn)原理1、正態(tài)分布白噪聲序列的產(chǎn)生MATLAB提供了許多產(chǎn)生各種分布白噪聲序列的函數(shù),其中產(chǎn)生正態(tài)分布白噪聲序列的函數(shù)為randn.函數(shù)：randn用法：X=randn<m,n>功能：產(chǎn)生m×n的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)矩陣.如果要產(chǎn)生服從N(U,ɑ2)分布的隨機(jī)序列，如此可以由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)序列產(chǎn)生.如果N<0,1>,如此μ+σX~N(μ,o2).2、相關(guān)函數(shù)估計(jì)MATLAB提供了函數(shù)Xcorr用于自相關(guān)函數(shù)的估計(jì).函數(shù)：Xcorr用法：c=xcorr<x,y>c=Xcorr<X>c=xcorr<x,y,'opition'>c=xcorr<x,'opition'>功能：Xcorr<x,y>計(jì)算X<n>與Y<n>的互相關(guān),xcorr<x>計(jì)算X<9>的自相關(guān).option選項(xiàng)可以設(shè)定為：'biased'有偏估計(jì).'unbiased'無(wú)偏估計(jì).'coeff'm=0時(shí)的相關(guān)函數(shù)值歸一化為1.'none'不做歸一化處理.3、功率譜估計(jì)MATLAB函數(shù)Periodogram實(shí)現(xiàn)了周期圖法的功率譜估計(jì).函數(shù)：periodogram用法：[Pxx,w]=Periodogram<x>[Pxx,w]=periodogram<x,window>[Pxx,w]=Periodogram<x,window,nfft>[Pxx,f]=Periodogram<x,window,nfft,fs>Periodogram<...>功能：實(shí)現(xiàn)周期圖法的功率譜估計(jì).其中：Pxx為輸出的功率譜估計(jì)值；f為頻率向量；w為歸一化的頻率向量；window代表窗函數(shù),這種用法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)展了加窗,對(duì)數(shù)據(jù)加窗是為了減少功率譜估計(jì)中因?yàn)閿?shù)據(jù)截?cái)喈a(chǎn)生的截?cái)嗾`差,如下圖列出了產(chǎn)生常用窗函數(shù)的MATLAB函數(shù).nfft設(shè)定FFT算法的長(zhǎng)度；fs表示采樣頻率；三、實(shí)驗(yàn)容1、按如下模型產(chǎn)生一組隨機(jī)序列其中ω(n)是均值為1,方差為4的正態(tài)分布白噪聲序列.估計(jì)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜.實(shí)驗(yàn)代碼：y0=randn<1,500>; %產(chǎn)生一長(zhǎng)度為500的隨機(jī)序列y=1+2*y0;x<1>=y<1>;n=500;fori=2:1:nx<i>=0.8*x<i-1>+y<i>;%按題目要求產(chǎn)生隨機(jī)序列x<n>=0.8x<n-1>+w<n>endSubplot<311>;plot<x>;title<'x<n>'>;Subplot<312>;c=xcorr<x>;plot<c>;title<'R<n>'>;p=periodogram<x>;Subplot<313>;plot<p>;title<'S<w>'>;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：%用Xcorr函數(shù)求乂"＞的自相關(guān)函數(shù)%用periodogram函數(shù)求功率譜密度上圖中分別為長(zhǎng)度為500的樣本序列、序列的自相關(guān)函數(shù)、序列的功率譜.2、設(shè)信號(hào)為其中f=0.05,f=0.12,W(n)為正態(tài)分布白噪聲序列，試在N=256和N=10241 2點(diǎn)時(shí)，分別產(chǎn)生隨機(jī)序列x<n>,畫出x<n>的波形并估計(jì)x<n>的相關(guān)函數(shù)和功率譜.實(shí)驗(yàn)代碼：〔1〕、N=256時(shí)N=256;w=randn<1,N>; %用randn函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為256的正態(tài)分布白噪聲序列n=1:1:N;f1=0.05;f2=0.12;X=Sin<2*pi*f1*n>+2*cos<2*pi*f2*n>+w<n>; %產(chǎn)生題目所給信號(hào)R=xcorr<x>; %求x<n>的自相關(guān)函數(shù)p=periodogram<x>; %求X的功率譜Subplot<311>;plot<x>;title<'x<n>'>;Subplot<312>;plot<R>;title<'R<n>'>;Subplot<313>;plot<p>;title<'S<w>'>;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：上圖中分別為長(zhǎng)度為256的樣本序列、序列的自相關(guān)函數(shù)、序列的功率譜.〔2〕、N=1024時(shí)將上述第一行代碼改為N=1024；即可.實(shí)驗(yàn)結(jié)果：上圖中分別為長(zhǎng)度為1024的樣本序列、序列的自相關(guān)函數(shù)、序列的功率譜.可明顯看出，功率譜集中在兩個(gè)頻率分量處.四、實(shí)驗(yàn)心得體會(huì)這次實(shí)驗(yàn)學(xué)會(huì)了在MATLAB中求解并繪制隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度.用MATLAB可以用具體的函數(shù)來(lái)求自相關(guān)函數(shù)和功率譜,極大的方便了學(xué)習(xí)過(guò)程.通過(guò)本次實(shí)驗(yàn),學(xué)習(xí)了利用≡TLAB模擬產(chǎn)生隨機(jī)過(guò)程的方法并且熟悉和掌握特征估計(jì)的根本方法與其MATLAB實(shí)現(xiàn).實(shí)驗(yàn)三隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)的分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、理解和分析白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)后輸出的特性.2、學(xué)習(xí)和掌握隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)后的特性,驗(yàn)證隨機(jī)過(guò)程的正態(tài)化問(wèn)題.二、實(shí)驗(yàn)原理1、白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)設(shè)連續(xù)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為H〈〉或H〈s〉,輸入白噪聲的功率譜密度為SX〈>=N0∕2,那么系統(tǒng)輸出的功率譜密度為NOSγ<ω>=IH<αι>121工O輸出自相關(guān)函數(shù)為R<τ>=^ΓjH<ω>∣2θjc*iτdω0Y輸出相關(guān)系數(shù)為?、RvWYv⑴=EO輸出相關(guān)時(shí)間為τJ;γytτ)dτ00輸出平均功率為E' =. H<?=>∣2,?l 〔〕上述式子明確，假如輸入端是具有均勻譜的白噪聲，如此輸出端隨機(jī)信號(hào)的功率譜主要由系統(tǒng)的幅頻特性|H〈3〉|決定,不再是常數(shù)?2、等效噪聲帶寬在實(shí)際中，常常用一個(gè)理想系統(tǒng)等效代替實(shí)際系統(tǒng)的H〈3〉，因此引入了等效噪聲帶寬的概念,他被定義為理想系統(tǒng)的帶寬.等效的原如此是,理想系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)在同一白噪聲的激勵(lì)下，兩個(gè)系統(tǒng)的輸出平均功率相等，理想系統(tǒng)的增益等于實(shí)際系統(tǒng)的最大增益.實(shí)際系統(tǒng)的等效噪聲帶寬為“3電二舊―J。?<ω>∣2dω 〔〕或AQ,?即Ho)H(T)Ckn

= 〔〕3、線性系統(tǒng)輸出端隨機(jī)過(guò)程的概率分布〔1〕正態(tài)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)假如線性系統(tǒng)輸入為正態(tài)過(guò)程,如此該系統(tǒng)輸出仍為正態(tài)過(guò)程.〔2〕隨機(jī)過(guò)程的正態(tài)化隨機(jī)過(guò)程的正態(tài)化指的是,非正態(tài)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)后變換為正態(tài)過(guò)程.任意分布的白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)后輸出是服從正態(tài)分布的；寬帶噪聲通過(guò)窄帶系統(tǒng),輸出近似服從正態(tài)分布.三、實(shí)驗(yàn)容1、仿真一個(gè)平均功率為1的白噪聲帶通系統(tǒng)，白噪聲為高斯分布，帶通系統(tǒng)的兩個(gè)截止頻率分別為3kHz和4kHz,估計(jì)輸出的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù).〔假設(shè)采樣頻率為10kHz〕實(shí)驗(yàn)代碼：Fs=10000;x=randn<1000,1>;figure<1>;Subplot<3,1,1>;plot<x>;gridon;Xlabel<'t'>;Subplot<3,1,2>;x_corr=xcorr<x,'unbiased'>;plot<x_corr>;gridon;Subplot<3,1,3>;[Pxx,w]=periodogram<x>;x_Px=Pxx;plot<x_Px>;gridon;figure<2>;%抽樣頻率為10kHz%產(chǎn)生隨機(jī)序列，模擬高斯白噪聲%計(jì)算高斯白噪聲的自相關(guān)函數(shù)%計(jì)算功率譜密度subplot<2,1,1>；[x_pdf,xl]=ksdensity<x>; %高斯白噪聲一維概率密度函數(shù)plot<xl,x_pdf>；gridon；subplot<2,1,2>；f=<0：999>/1000*Fs；X=fft<x>;IlIag=abs〈X〉；％隨機(jī)序列的頻譜plot<f<l:1000∕2>,mag<l:1000/2?；gridon；xlabel<'f/Hz,>；figure<3>;subplot<3,1,1>；[b,a]=ellip<10,0.5,50,[3000,4000]*2∕Fs>;田,亞]="642〈6,Η〉；％帶通濾波器plot<w*Fs/<2*pi>,abs<H>>;gridon；xlabel<,f/Hz,>；ylabel<,H<w>'>；subplot<3,1,2>；y=filter<b,a,x>；[y_pdf,丫1]4$(16115立丫〈丫〉；％濾波后的概率密度函數(shù)plot<yl,y_pdf>；gridon；y_corr=XCOrr〈y,'unbiased'〉；%濾波后自相關(guān)函數(shù)subplot<3,1,3>；plot<y_corr>；gridon；figure<4>;Y=fft<y>;IlIagY=abs〈Y〉；%隨機(jī)序列濾波后頻譜subplot<2,1,1>；plot<f<l:1000∕2>,magY<l:1000/2?；gridon；xlabel<'f/Hz'>；subplot<2,1,2>；nfft=1024;index=0:round<nfft∕2-l>;ky=index.*Fs.∕nfft;window=boxcar<length<y_corr>>；[Pyy,fy]=periodogram<y_corr,window,nfft,Fs>;%濾波后高斯白噪聲功率譜y_Py=Pyy<index+1>;plot<ky,y_Py>;gridon;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：2、設(shè)白噪聲通過(guò)如下圖所示的RC電路,分析輸出的統(tǒng)計(jì)特性.〔1〕試推導(dǎo)系統(tǒng)輸出的功率譜密度、相關(guān)函數(shù)、相關(guān)時(shí)間和系統(tǒng)的等效噪聲帶寬.〔2〕采用MATLAB模擬正態(tài)分布白噪聲通過(guò)上述RC電路,觀察輸入和輸出的噪聲波形以與輸出噪聲的概率密度.〔3〕模擬產(chǎn)生均勻分布的白噪聲通過(guò)上述RC電路,觀察輸入和輸出的噪聲波形以與輸出噪聲的概率密度.〔4〕改變RC電路的參數(shù)〔電路的RC值〕，重做〔2〕和〔3〕，與之前的結(jié)果進(jìn)展比擬.〔1〕、由圖中所示電路,根據(jù)電路分析的相關(guān)知識(shí),可推導(dǎo)出輸出功率譜密度為：S(W)=N2+2W2C2R2CN—相關(guān)函數(shù)為：R=eRC4RC相關(guān)時(shí)間為：T=rcπ等效噪聲帶寬為：B=-h2RC〔2〕、實(shí)驗(yàn)代碼：R=100;C=0.01;b=1/<R*C>;n=1:1:500;h=b*exp<-n*b>;x=randn<1,1000>;y=conv<x,h>;[fyy1]=ksdensity<y>subplot<3,1,1>;plot<x>;%RC電路的沖擊響應(yīng)%產(chǎn)生正態(tài)分布的白噪聲%求輸出噪聲的概率密度title<'x<n>'>;subplot<3,1,2>;plot<y>;title<'y<n>'>;subplot<3,1,3>;plot<fy>;title<'fy'>;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：〔3〕、實(shí)驗(yàn)代碼：R=100;C=0.01;b=1/<R*C>;n=1:1:500;h=b*exp<-n*b>;x=rand<1,1000>;%均勻分布的白噪聲y=conv<x,h>;[fyy1]=ksdensity<y>;subplot<3,1,1>;plot<x>;title<'x<n>'>;subplot<3,1,2>;plot<y>;title<'y<n>'>;subplot<3,1,3>;plot<fy>;title<'fy'>;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：〔4〕、a、改變R、C值為:R=200,C=0.01;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：正態(tài)分布均勻分布b、改變R、C的值為:R=10,C=0.01;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：正態(tài)分布均勻分布實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：顯然,系統(tǒng)相關(guān)時(shí)間與系統(tǒng)帶寬成反比.從輸入與輸出波形可以看出，正態(tài)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)一個(gè)線性系統(tǒng)后,輸出仍為正態(tài)分布.而對(duì)于任意分布的白噪聲，通過(guò)一個(gè)線性系統(tǒng)后,輸出也服從正態(tài)分布.四、實(shí)驗(yàn)心得體會(huì)本次實(shí)驗(yàn)是關(guān)于隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)的，可以看出，白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)后,輸出服從正態(tài)分布,從實(shí)踐上驗(yàn)證了課本的理論,通過(guò)本次實(shí)驗(yàn),理解和分析白噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)后輸出的特性,并且學(xué)習(xí)和掌握隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)后的特性,驗(yàn)證隨機(jī)過(guò)程的正態(tài)化問(wèn)題.實(shí)驗(yàn)四窄帶隨機(jī)過(guò)程的產(chǎn)生與其性能測(cè)試一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、基于隨機(jī)過(guò)程的萊斯表達(dá)式產(chǎn)生窄帶隨機(jī)過(guò)程.2、掌握窄帶隨機(jī)過(guò)程的特性，包括均值〔數(shù)學(xué)期望〕、方差、相關(guān)函數(shù)與功率譜密度等.二、實(shí)驗(yàn)原理任何一個(gè)實(shí)平穩(wěn)窄帶隨機(jī)過(guò)程X〈t〉都可以表示為上式稱為萊斯表達(dá)式,根據(jù)上式可以模擬產(chǎn)生窄帶隨機(jī)過(guò)程,具體過(guò)程如下圖所示.包絡(luò)的概率密度為f<At)=*p(-裊At>O服從瑞利分布.相位的概率密度為4(PJ ≤?>t≤犯呈均勻分布.包絡(luò)平方的概率密度為= ≥0,為指數(shù)概率密度函數(shù).三、實(shí)驗(yàn)容1、按上圖所示結(jié)構(gòu)框圖，基于隨機(jī)過(guò)程的萊斯表達(dá)式，用MATLAB產(chǎn)生一滿足條件的窄帶隨機(jī)過(guò)程.實(shí)驗(yàn)代碼：n=1:1:1000;h=exp<-n>;c1=randn<1,1000>;a=conv<c1,h>;c2=randn<1,1000>;b=conv<c2,h>;fc=10000;X=ZeroS<1,1000>;fori=1:1000%產(chǎn)生兩個(gè)正態(tài)分布的高斯白噪聲%通過(guò)低通濾波器%卷積結(jié)果相加，得到窄帶隨機(jī)過(guò)程x<i>=a<i>*cos<2*pi*fc*i>-b<i>*sin<2*pi*fc*i>;endplot<x>;title<'窄帶隨機(jī)過(guò)程'>;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：2、畫出該隨機(jī)過(guò)程的假如干次實(shí)現(xiàn)，觀察其形狀.實(shí)驗(yàn)結(jié)果：3、編寫MATLAB