第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》整理與復習

第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》整理與復習第一頁，共42頁。本單元主要內容有：重點：倍數(shù)的認識，2、3、5的倍數(shù)的特征，質數(shù)與合數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)的認識。難點：倍數(shù)與因數(shù)的相互依存關系，運用有關書的知識解決問題。第一頁第二頁，共42頁。因數(shù)和倍數(shù)因數(shù)和倍數(shù)2、5、3的倍數(shù)的特征質數(shù)與合數(shù)復習第二頁第三頁，共42頁。復習因數(shù)和倍數(shù)的認識因數(shù)和倍數(shù)用乘法或除法找一個數(shù)的因數(shù)用乘法找一個數(shù)的倍數(shù)第三頁第四頁，共42頁。概念定義如果a×b＝c（a、b、c都是不為0的整數(shù)），那么我們就說a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。

例如：3×8＝24，3和8是24的因數(shù)，24是3和8的倍數(shù)。為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）。第四頁第五頁，共42頁。1、判斷：5×2=10，所以5是因數(shù)，10是倍數(shù)。（）2、36÷9=4，所以36是倍數(shù)，9是因數(shù)。（）××3、在13÷4=3……1中，13是4的倍數(shù)。（）×第五頁第六頁，共42頁。找因數(shù)的方法（1）列乘法算式：例如：要寫出18的所有因數(shù)，方法如下：1×18＝182×9＝183×6＝18所以，18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18共6個。第六頁第七頁，共42頁。找因數(shù)的方法（2）列除法算式：例如：要寫出24的所有因數(shù)，方法如下：24÷1＝2424÷2＝1224÷3＝824÷4＝624÷5＝4.8（因為4.8不是整數(shù)，所以5和4.8不是24的因數(shù)）所以，24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24共8個。第七頁第八頁，共42頁。找倍數(shù)的方法用這個數(shù)分別乘1、2、3、4、5…直到所乘的積接近所規(guī)定的限制范圍為止，所乘得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。例如：寫出30以內5的倍數(shù)。5×1＝55×2＝105×3＝155×4＝205×5＝255×6＝30所以，30以內4的倍數(shù)有：5、10、15、20、25、30.第八頁第九頁，共42頁。1、一個數(shù)的因數(shù)的特征：2、一個數(shù)的倍數(shù)的特征：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。最小的因數(shù)是它本身，沒有最大的因數(shù)。特別指出：1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。第九頁第十頁，共42頁。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是（）的，一個數(shù)最小的倍數(shù)是（），（）最大的倍數(shù)。

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（）的，一個數(shù)最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。

有限它本身考試了：1無限它本身沒有第十頁第十一頁，共42頁。3、12的倍數(shù)只有12，36，48。（）4、1是1、2、3、4、5……的因數(shù)。（）√×考考你!1、一個數(shù)既是9的因數(shù)，又是9的倍數(shù)，這個數(shù)是（）。92、3×5＝15，（）是15的因數(shù)，15是（）的倍數(shù)。3和53和55、一個數(shù)的倍數(shù)一定大于這個數(shù)的因數(shù)。（）×第十一頁第十二頁，共42頁。結論：如果兩個數(shù)都是一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的和也是這兩個數(shù)的倍數(shù)。第十二頁第十三頁，共42頁。復習2、5、3的倍數(shù)的特征2、5、3的倍數(shù)的特征認識奇數(shù)和偶數(shù)第十三頁第十四頁，共42頁。2的倍數(shù)的特征個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。（也就是能被2整除的數(shù)）5的倍數(shù)的特征

個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。（也就是能被5整除的數(shù)）第十四頁第十五頁，共42頁。2和5的共同倍數(shù)的特征個位上是”0”的自然數(shù)，既是5的倍數(shù),又是2的倍數(shù).第十五頁第十六頁，共42頁。自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。自然數(shù)奇數(shù)偶數(shù)不能被2整除的數(shù)，個位上是1，3，5，7，9。能被2整除的數(shù)，個位上是0，2，4，6，8。第十六頁第十七頁，共42頁。填一填:1、個位上的數(shù)是_________________的自然數(shù)一定是2的倍數(shù),也叫_________。0、2、4、6、8偶數(shù)2、個位上的數(shù)是________的自然數(shù)一定是5的倍數(shù).0或53、一個數(shù),如果既是2的倍數(shù),又是5的倍數(shù),這個數(shù)的個位上一定是_____。這個數(shù)最小是

。04、最小的偶數(shù)是

，最小的奇數(shù)是

，最大的偶數(shù)

，最大的奇數(shù)

。1001不存在不存在第十七頁第十八頁，共42頁。最小的偶數(shù)是幾？有沒有最大的偶數(shù)？最小的奇數(shù)是幾？有沒有最大的奇數(shù)？最小的偶數(shù)是0，沒有最大的偶數(shù)。最小的奇數(shù)是1，沒有最大的奇數(shù)。考考你第十八頁第十九頁，共42頁。思考：奇數(shù)+偶數(shù)=（）；奇數(shù)+奇數(shù)=（）；偶數(shù)+偶數(shù)=（）。奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)第十九頁第二十頁，共42頁。思考奇數(shù)×偶數(shù)=（）；奇數(shù)×奇數(shù)=（）；偶數(shù)×偶數(shù)=（）。奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)第二十頁第二十一頁，共42頁。3的倍數(shù)的特征一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。各位【注意】：與2、5的倍數(shù)的特征不同，3的倍數(shù)的個位上可以是任何數(shù)字。第二十一頁第二十二頁，共42頁。45，8762、既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是多少？1考慮到最小，就填1?？紤]到2和5的倍數(shù)的特征，就填0。0考慮3的倍數(shù)的特征，十位上填什么？2第二十二頁第二十三頁，共42頁。6075105150582225555333332能同時被2、5整除的數(shù)的特征：個位上是0。能同時被2、3、5整除的數(shù)的特征：能同時被2、3整除的數(shù)的特征：能同時被3、5整除的數(shù)的特征：

個位上是0，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和能被3整除。

個位上是0、2、4、6、8，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和能被3整除。

個位上是0或5，并且各個數(shù)位上

的數(shù)字的和能被3整除。第二十三頁第二十四頁，共42頁。1、個位上是0的數(shù)都是2和5的倍數(shù)。（）判斷：×第二十四頁第二十五頁，共42頁。復習質數(shù)與合數(shù)通過因數(shù)的個數(shù)判斷這個數(shù)是質數(shù)還是合數(shù)第二十五頁第二十六頁，共42頁。自然數(shù)質數(shù)合數(shù)只有兩個因數(shù)（1和它本身）。1因數(shù)超過兩個（除了1和它本身以外還有別的因數(shù)）。只有一個因數(shù)（只有1）。第二十六頁第二十七頁，共42頁。下面的說法正確嗎？說說你的理由。（1）所有的奇數(shù)都是質數(shù)。（2）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（3）在1，2，3，4，5，…中，除了質數(shù)以外都是合數(shù)。（4）兩個質數(shù)的和是偶數(shù)?！痢痢痢恋诙唔摰诙隧摚?2頁。考試了！第二十八頁第二十九頁，共42頁。

一、填空：（1）

一個數(shù)除了（）和它的（），不再有別的因數(shù)，這個數(shù)叫做（）數(shù)。（2）

一個數(shù)除了（）和它的（），還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫做（）數(shù)。（3）

（）不是質數(shù)，也不是合數(shù)。（4）末尾是（）的整數(shù)是2的倍數(shù)：末尾是（）的數(shù)是5的倍數(shù)，（）的數(shù)是3的倍數(shù)。1本身質1本身合10，2，4，6，80或5各位上的數(shù)字的和能被3整除第二十九頁第三十頁，共42頁。（5）最小的質數(shù)是（），最小的合數(shù)是（），最小的偶數(shù)是（），最小的奇數(shù)是（）。（6）判斷一個數(shù)是質數(shù)或合數(shù)的方法是根據(jù)（）。（7）一個合數(shù)至少有（）個因數(shù)。

2因數(shù)的個數(shù)4013第三十頁第三十一頁，共42頁。二、判斷：⑴一個自然數(shù)它不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（）⑵一個自然數(shù)它不是質數(shù)就是合數(shù)。（）⑶質數(shù)都是奇數(shù)。（）⑷合數(shù)都是偶數(shù)。（）⑸質數(shù)有兩個因數(shù)合數(shù)有三個因數(shù)。（）⑹3的所有倍數(shù)都是合數(shù)。（）⑺在自然數(shù)中，有無限多個質數(shù)，沒有最大的質數(shù)。（）×××√××√第三十一頁第三十二頁，共42頁。按照“因數(shù)的個數(shù)”來分類：按照“是不是2的倍數(shù)”來分類：自然數(shù)奇數(shù)偶數(shù)自然數(shù)質數(shù)合數(shù)1第三十二頁第三十三頁，共42頁。拓展知識第三十三頁第三十四頁，共42頁。書本P24第三十四頁第三十五頁，共42頁。在（）里填適當?shù)馁|數(shù)6=（）×（）3228=（）×（）×()227第三十五頁第三十六頁，共42頁。大家看：6=2×328=2×2×7其中：2，3，7本身都是什么數(shù)？小結：從上面的例子看出，每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式，其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質因數(shù)。把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來叫做分解質因數(shù)質數(shù)同時2，3，7又都是合數(shù)的什么數(shù)？因數(shù)第三十六頁第三十七頁，共42頁。根據(jù)上面的方法請同學們自己動手把30分解質因數(shù)。302×153×5即：30=2×3×5注意：

分解質因數(shù)的書寫格式是：

一定是一個合數(shù)分成幾個質數(shù)相乘的形式。塔式分解第三十七頁第三十八頁，共42頁。經(jīng)典方法：“短除法”30（1）寫短除號，把要分解的合數(shù)寫在短除號里。（2）從最小質數(shù)開始試除。（3）如果商是合數(shù)，繼續(xù)往下除，直到商是質數(shù)為止。23155第三十八頁第三十九頁，共42頁?！岸坛ā钡挠猛荆?