安徽省合肥市2020-2021學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

安徽省合肥市2020—2021學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué) 試題卷一、單選題1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.4.已知關(guān)于x的方程與有一個(gè)公共根，求的值（）A.0 B.1 C. D.不能確定5.一元二次方程配方后可變形為（）A. B. C. D.6.已知關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，則a的值為（）A.0 B.0或 C.1 D.7.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且8.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.4 B. C. D.39.如圖所示，是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊，下列四個(gè)說(shuō)法：①，②，③，④.其中說(shuō)法正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖，的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，DE平分交BC于點(diǎn)E，，，連接OE.下列結(jié)論：①；②DB平分；③；④，其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題11.雖然今年的“新冠”疫情嚴(yán)重，在我們舉國(guó)上下眾志成城，萬(wàn)眾一心下，抗疫取得了非常大的勝利.假如有一人患了“新冠”，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了“新冠”，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染給______個(gè)人.12.直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將如圖折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則DE的長(zhǎng)是______.13.如圖，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形沿x軸正方形連續(xù)翻折2010次，依次得到點(diǎn)、、、…、，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______.14.課間，小聰拿著藝師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如圖），，，從三角板的刻度可知，小聰很快就知道了砌墻磚塊的厚度（每塊磚的厚度相等）為_(kāi)_____cm.三、解答題15.計(jì)算：（1） （2）16.解方程：（1） （2） 17.已知多邊形的邊數(shù)恰好是從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)的2倍，求此多邊形的內(nèi)角和.18.已知關(guān)于x的方程：.（1）若該方程有一個(gè)根是2，求該方程的另一個(gè)根；（2）證明：無(wú)論k取何值，該方程總有實(shí)數(shù)根.19.如圖，點(diǎn)E，點(diǎn)F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若，，，求平行四邊形ABCD的面積.20.某商店銷售一批小家電，每臺(tái)成本40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)每臺(tái)售價(jià)定為52元時(shí)，可銷售180臺(tái)；若每臺(tái)售價(jià)每增加1元，銷售量將減少10臺(tái).（1）如果每臺(tái)小家電售價(jià)增加2元，則該商店可銷售______臺(tái)；（2）商店銷售該家電獲利200元，那么每臺(tái)售價(jià)應(yīng)增加多少元？21.如圖是鼇立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：米，米，，，求警示牌的高CD（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）.22.如圖，在中，AP、BP分別是和的角平分線，已知.（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）延長(zhǎng)AP，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.①請(qǐng)?jiān)诖鹁砩涎a(bǔ)全圖形；②若，求的周長(zhǎng).23.（1）問(wèn)題探究①如圖1，在直角中，，，，若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，求AP的最小值.②如圖2，在等腰直角中，，，求邊AB的長(zhǎng)度（用含a的代數(shù)式表示）.（2）問(wèn)題解決如圖3，在等腰直角中，，，D是邊BC的中點(diǎn)，若P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn).E是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的最小值. 圖1 圖2 圖3安徽省合肥市2020—2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)試題答案一、選擇題1-10 BDCCC ADCCD二、填空題11.7 12. 13. 14.三、解答題15.1.2.16.（1），，，.（2），，，.17.解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則，解得，∴度.18.（1）把代入方程：，得：.解得：.由根與系數(shù)的關(guān)系得，即，所以；（2）證明：當(dāng)即時(shí)，該方程是，此時(shí)，符合題意.當(dāng)，時(shí)，該方程總有實(shí)數(shù)根.綜上所述，無(wú)論k取何值，該方程總有實(shí)數(shù)根.19.【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.∵，，，∴∴BC=6，∴平行周邊形ABCD的面積為.20.（1）（臺(tái)）。故答案為：160.（2）設(shè)每臺(tái)家電增加x元，則每臺(tái)的銷售利潤(rùn)為元，可銷售臺(tái)，依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）。答：每臺(tái)家電增加8元.21.在中，∴在中，∴∴∴故答案為：2.9.22.（1）∵在中，， ∴，∵， ∴，∵AP平分， ∴，∴， ∴，同理可得，，∴，∴；（2）①如圖所示：②∵ ∴，又∵， ∴， ∴，又∵BP平分， ∴，，∴中，，∴，∴的周長(zhǎng)為：.23.（1）問(wèn)題探究①如圖1，過(guò)A作于E，圖1在中，∵，，，∴，∵，∴，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)AP與AE重合時(shí)，AP的值最小，最小值為；②如圖2，圖2∵，，∴，∴，∴，∴或（舍去），∴；（2）問(wèn)題解決作，于，交AB于T，作于點(diǎn)Q，如圖3，圖3∵是等腰直角三角形，，∴，，∵D為BC的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，，∵，，∴，易證四邊形是正方形，得，根據(jù)垂線