閉環(huán)傳遞函數(shù)

閉環(huán)傳遞函數(shù)第一頁，共21頁。時間響應(yīng)的暫態(tài)分量取決于:時間響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量取決于:影響時間響應(yīng)的因素：一、閉環(huán)零極點與時間響應(yīng)系統(tǒng)的一個模態(tài)（Mode）：閉環(huán)傳遞函數(shù)和輸入函數(shù)。閉環(huán)傳遞函數(shù);輸入函數(shù)。每一個閉環(huán)極點si對應(yīng)時間響應(yīng)中的一個因子eSit。第一頁第二頁，共21頁。閉環(huán)極點分布與暫態(tài)分量的運動形式的共軛———閉環(huán)極點位置———j第二頁第三頁，共21頁。其規(guī)律可以總結(jié)為：1）左右分布決定終值。

si位于虛軸左邊時暫態(tài)分量最終衰減到零;si

位于虛軸右邊時暫態(tài)分量一定發(fā)散;si位于虛軸（除原點）時暫態(tài)分量為等幅振蕩。2）虛實分布決定振型。

si位于實軸上時暫態(tài)分量為非周期運動;

si位于復(fù)平面上時暫態(tài)分量為周期運動。3）遠(yuǎn)近分布決定快慢。

si位于虛軸左邊時離虛軸愈遠(yuǎn)過渡過程衰減得愈快。第三頁第四頁，共21頁。實部：虛部：與坐標(biāo)原點的距離：與負(fù)實軸的夾角(β)：在s左、右平面的分布：1、閉環(huán)極點對系統(tǒng)性能的影響二、系統(tǒng)性能的定性分析反映系統(tǒng)的調(diào)整時間；反映系統(tǒng)輸出響應(yīng)的振蕩頻率；系統(tǒng)的無阻尼自然振蕩頻率；反映系統(tǒng)超調(diào)量；反映系統(tǒng)穩(wěn)定性。①根軌跡全部位于虛軸的左邊。②根軌跡至少有一支全部位于虛軸的右邊。③根軌跡有兩支穿越虛軸。

第四頁第五頁，共21頁。1）閉環(huán)主導(dǎo)極點為共軛復(fù)數(shù)使閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能與一個二階欠阻尼系統(tǒng)相似，欠阻尼系統(tǒng)則具有較快的反應(yīng)速度。主導(dǎo)極點一般安排為一對共軛復(fù)數(shù)極點，位于虛軸左邊,與實軸夾角為60o的扇形區(qū)內(nèi)，且離虛軸有一定的距離。系統(tǒng)的時間響應(yīng)主要取決于主導(dǎo)極點。2）位于60o扇形區(qū)內(nèi)

ζ≥cos60°=0.5，一般認(rèn)為最佳ζ=0.707（cos45°=0.707

）。3）離虛軸一定的距離保證了足夠的穩(wěn)定裕度。第五頁第六頁，共21頁。閉環(huán)零點對系統(tǒng)的穩(wěn)定性沒有影響；對時間響應(yīng)的具體形狀有影響。閉環(huán)實數(shù)零點使系統(tǒng)的阻尼減小，從而使過渡過程有出現(xiàn)超調(diào)的趨勢，使tp減小，σ%增大；閉環(huán)極點的作用剛好相反。2、閉環(huán)零點對系統(tǒng)性能的影響第六頁第七頁，共21頁。G=zpk([],[-1+i-1-i-2],1)step(G);holdonG1=zpk([-1],[-1+i-1-i-2],1)step(G1);holdon無閉環(huán)零點φφ1第七頁第八頁，共21頁。G=zpk([],[-1+i-1-i],1)step(G);holdonG1=zpk([],[-1+i-1-i-2],1)step(G1);holdonφφ1第八頁第九頁，共21頁。第四章習(xí)題課1、掌握繪制概略根軌跡的方法；★已知開環(huán)傳遞函數(shù)作圖；已知單位反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)作圖；已知控制系統(tǒng)方塊圖作圖；已知控制系統(tǒng)閉環(huán)特征方程作圖。2、理解根軌跡方程的含義；3、了解利用根軌跡對控制系統(tǒng)進(jìn)行性能分析的方法。一、基本要求第九頁第十頁，共21頁。

根軌跡是開環(huán)系統(tǒng)的某個參數(shù)連續(xù)變化時，閉環(huán)特征根在復(fù)平面上畫出的軌跡。繪制根軌跡可以總結(jié)為三句話：依據(jù)的是開環(huán)零極點分布，遵循的是相角條件，畫出的是閉環(huán)極點的軌跡。第十頁第十一頁，共21頁。二、習(xí)題解析1、如圖示系統(tǒng)，同時滿足下列條件：(1)單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差ess≤2.25；(2)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)無超調(diào)；試確定參數(shù)K1的取值。R(s)C(s)-第十一頁第十二頁，共21頁。解：（1）開環(huán)傳遞函數(shù)為：利用Routh判據(jù)分析穩(wěn)定性。閉環(huán)特征方程為：利用靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差。（2）利用根軌跡求得滿足條件（2）的參數(shù)取值。（1）、（2）聯(lián)立求得：K1=4第十二頁第十三頁，共21頁。-2-30-1j+++K1=4K1=54第十三頁第十四頁，共21頁。2、對圖示系統(tǒng)，(1)畫出K=0→∞時的根軌跡圖；(2)求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)無振蕩分量時的閉環(huán)傳遞函數(shù)。R(s)C(s)-解：1>極點：P1=0，P2=-2，P3,4=-1±j。2>實軸上根軌跡：[-2,0]。（1）根軌跡方程：第十四頁第十五頁，共21頁。3>漸近線：4>起始角：6>與虛軸交點：閉環(huán)特征方程為：令s=jω7>根軌跡就是漸近線。5>分離點d：d=-1。分離角：第十五頁第十六頁，共21頁。（2）系統(tǒng)輸出無振蕩分量。++++0-2-1j1-1d=-1時，K=0.25即：K所對應(yīng)的四個特征根都應(yīng)為負(fù)實根。單位負(fù)反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳函：閉環(huán)根軌跡增益=開環(huán)根軌跡增益；閉環(huán)零點=開環(huán)零點；閉環(huán)極點由根軌跡確定。4K=1第十六頁第十七頁，共21頁。3、設(shè)某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，(1)試證明系統(tǒng)的根軌跡一部分是園；(2)繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，并確定系統(tǒng)的最大振蕩響應(yīng)時的阻尼比及根軌跡上該點的K值。(3)確定該點系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。R(s)C(s)-第十七頁第十八頁，共21頁。（1）證明：根軌跡上任一點都滿足相角條件。改寫成三角函數(shù)形式：兩邊同時取正切，利用公式：極點：P1=0，P2=-2，z=-3。第十八頁第十九頁