江西省宜春市黃茅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省宜春市黃茅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，它們的首項(xiàng)是一個(gè)相等的正數(shù)，且第3項(xiàng)也是相等的正數(shù)，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為(

)A． B． C． D．參考答案：D3.f（x）=ax+sinx是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D． C．[] D．[）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由，可得PF1⊥PF2，P在以F1F2為直徑的圓上，由題意可得半徑為c的圓與橢圓有交點(diǎn)，即為c≥b，運(yùn)用離心率公式和不等式的解法，即可得到所求范圍．【解答】解：由，可得PF1⊥PF2，P在以F1F2為直徑的圓上，可設(shè)圓的半徑為c，圓心為O，由題意可得橢圓與圓均有交點(diǎn)，則c≥b，即c2≥b2=a2﹣c2，即為c2≥a2，e=≥，且0＜e＜1，可得e的范圍是[，1）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的范圍，考查向量垂直的條件，運(yùn)用圓與橢圓有交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．4.函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.四位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)是（

）A.8

B.15

C.31

D.64參考答案：B6.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D略7.平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、、兩兩的夾角均為60°，且||=1，||=2，||=3，則||等于（）A．5 B．6 C．4 D．8參考答案： A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由題設(shè)知=，故=（）2，由此能求出||．【解答】解：如圖，∵平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，向量、、兩兩的夾角均為60°，且||=1，||=2，||=3，∴=，∴=（）2=+++2+2+2=1+4+9+2×1×2×cos60°+2×1×3×cos60°+2×2×3×cos60°=25，∴||=5．故選A．8.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

） A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”． B．“”是“”的必要不充分條件. C．命題“若，則”的逆否命題為真命題. D．命題“R使得”的否定是：“R均有”．參考答案：C9.下列四個(gè)數(shù)中，哪一個(gè)是數(shù)列中的一項(xiàng)

（

） A．380

B．39

C．35

D．

23參考答案：A略10.在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD1的中點(diǎn)，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．垂直參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】直線AB與直線外一點(diǎn)E確定的平面為A1BCD1，EF?平面A1BCD1，且兩直線不平行，故兩直線相交，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，在正方體AC1中：∵A1B∥D1C∴A1B與D1C可以確定平面A1BCD1，又∵EF?平面A1BCD1，且兩直線不平行，∴直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是相交，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相切，則___________．參考答案：略12.等比數(shù)列的第5項(xiàng)等于

.參考答案：813.數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=﹣，則a2016=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，an+1=﹣，可得an=an+3，利用周期性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣，∴a2=﹣，a3=﹣2，a4=1，…．∴an=an+3，則a2016=a3=﹣2．故答案為：﹣2．14.一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為：4|01334

678，在如圖所示的流程圖中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的s2的值為_(kāi)_______．參考答案：715.已知復(fù)數(shù)滿足則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是

；參考答案：1個(gè)圓16.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為_(kāi)_______________．參考答案：略17.若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，8]【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用絕對(duì)值的意義求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到5和﹣3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為8，再由關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無(wú)解，可得a≤8，故答案為：（﹣∞，8]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知直線l1：kx+y=0和直線l2：kx+y+b=0（b＞0），射線OC的一個(gè)法向量為=（﹣k，1），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且k≥0，直線l1和l2之間的距離為2，點(diǎn)A、B分別是直線l1、l2上的動(dòng)點(diǎn)，P（4，2），PM⊥l1于點(diǎn)M，PN⊥OC于點(diǎn)N；（1）若k=1，求|OM|+|ON|的值；（2）若|+|=8，求?的最大值；（3）若k=0，AB⊥l2，且Q（﹣4，﹣4），試求|PA|+|AB|+|BQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（1）若k=1，則可得|OM|=．|ON|=3，進(jìn)而得到|OM|+|ON|的值；（2）若|+|=8，利用柯西不等式可得≤32；（3）若k=0，AB⊥l2，且Q（﹣4，﹣4），|PA|+|AB|+|BQ|=|BM|+|QB|+2，當(dāng)且僅當(dāng)B取點(diǎn)（0，﹣2）時(shí)，|BM|+|QB|取得最小值．【解答】解：（1）∵k=1．∴射線OC的一個(gè)法向量為=（﹣1，1），∴射線OC的斜率為1，射線OC的方程為：y=x（x≥0）．∴|PN|==，|OP|==2，∴|ON|==3．直線l1：x+y=0，|PM|==3，∴|OM|==．∴|OM|+|ON|=4．（2）k≥0，b＞0，直線l1和l2之間的距離為2，∴=2，化為：b2=4（k2+1）．設(shè)A（m，﹣km），B（n，﹣kn﹣b）．∵P（4，2），|+|=8，∴=（m+n﹣8，﹣km﹣kn﹣b﹣4），則（m+n﹣8）2+（km+kn+b+4）2=64≥2（m﹣4）（n﹣4）+2（km+2）（kn+b+2），=（m﹣4）（n﹣4）+（﹣km﹣2）（﹣kn﹣b﹣2）=（m﹣4）（n﹣4）+（km+2）（kn+b+2）≤32，故?的最大值為32；（3）k=0，直線l1：y=0，直線l2：y+2=0，如圖所示．作出點(diǎn)P關(guān)于直線y=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)M（4，﹣4），則|PA|=|BM|．設(shè)B（x，﹣2）．∴|PA|+|AB|+|BQ|=|BM|+|QB|+2=++2，同理由對(duì)稱性可得：當(dāng)且僅當(dāng)B取點(diǎn)（0，﹣2）時(shí)，|BM|+|QB|取得最小值2=4．∴|PA|+|AB|+|BQ|的最小值為4+2．19.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）把a(bǔ)=2代入原函數(shù)解析式中，求出函數(shù)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，直接利用直線方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)直線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)可知，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)在定義域（0，+∝）上單調(diào)遞增，函數(shù)無(wú)極值，當(dāng)a＞0時(shí)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，利用原函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的極值．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=1﹣．（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x﹣2lnx，f′（x）=1﹣（x＞0），因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由f′（x）=1﹣=，x＞0知：①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）無(wú)極值；②當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）=0，解得x=a．又當(dāng)x∈（0，a）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，f′（x）＞0．從而函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值，且極小值為f（a）=a﹣alna，無(wú)極大值．綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）無(wú)極值；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值a﹣alna，無(wú)極大值．20.設(shè)向量，，x∈R，記函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可求f（x）=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由已知可求sin（2A﹣）=，結(jié)合△ABC為銳角三角形，可得A，利用余弦定理，基本不等式可求bc≤2+，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵=sinxcosx+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），…3分∴令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：，k∈Z…5分（2）∵，∴sin（2A﹣）=，結(jié)合△ABC為銳角三角形，可得：2A﹣=，∴A=，…7分∵在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：2=b2+c2﹣bc≥（2﹣）bc，（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立）∴bc≤=2+，又∵sinA=sin=，…10分∴S△ABC=bcsinA=bc≤（2+）=，（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立）∴△ABC面積的最大值為…12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的內(nèi)積運(yùn)算，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)及性質(zhì)的探討，并與解三角形知識(shí)相互交匯，對(duì)基本運(yùn)算能力、邏輯推理能力有一定要求，難度為中等．21.(本小題滿分10分)和為114的三個(gè)數(shù)是一個(gè)等比數(shù)列{an}的連續(xù)三項(xiàng)，也分別是一個(gè)等差數(shù)列{bn}的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第二十五項(xiàng).(1)證明：b25=8b4－7b1；

(2)求這三個(gè)數(shù).參考答案：證明：(1)∵b25=b1+24d，8b4－7b1=8(b1+7d)－7b1=b1+24d，∴b25=8b4－7b1，命題成立.

……4分(2)解：設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為a，aq，aq2，則，……6分解之得，或，

……8分∴這三個(gè)數(shù)分別為38，38，38；或2，14，98.

……