遼寧省大連市朝鮮族學校高二數學文期末試題含解析

遼寧省大連市朝鮮族學校高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了了解某校高三400名學生的數學學業(yè)水平測試成績，制成樣本頻率分布直方圖如圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率與優(yōu)秀人數分別是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，60參考答案：C【分析】利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標乘以組據求出頻率；再利用頻數等于頻率乘以樣本容量求出優(yōu)秀人數．【解答】解：由頻率分布直方圖得，及格率為1﹣（0.005+0.015）×10=1﹣0.2=0.8=80%優(yōu)秀的頻率=（0.01+0.01）×10=0.2，優(yōu)秀的人數=0.2×400=80故選C．【點評】本題考查頻率分布直方圖中的頻率公式：頻率=縱坐標×組據；頻數的公式：頻數=頻率×樣本容量．2.下列不等式成立的是（）A．

B． C． ()

D．

()參考答案：D略3.定義在R上的函數滿足，且當時，，對，，使得，則實數a的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：D由題知問題等價于函數在上的值域是函數在上的值域的子集．當時，，由二次函數及對勾函數的圖象及性質，得此時，由，可得，當時，．則在的值域為．當時，，則有，解得，當時，，不符合題意；當時，，則有，解得．綜上所述，可得的取值范圍為．故本題答案選．點睛：求解分段函數問題應對自變量分類討論，討論的標準就是自變量與分段函數所給出的范圍的關系，求解過程中要檢驗結果是否符合討論時的范圍．討論應該不重復不遺漏．4.曲線圍成的區(qū)域面積是A．

B．

C．24

D．32參考答案：B略5.P是雙曲線的右支上一點，M，N分別是圓x2+y2+10x+21=0和x2+y2﹣10x+24=0上的點，則|PM|﹣|PN|的最大值為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題設通過雙曲線的定義推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|﹣|NF2|，求出最大值．【解答】解：雙曲線雙曲線，如圖：∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），∵x2+y2+10x+21=0，x2+y2﹣10x+24=0，∴（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，∴﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|+|NF2|=6+1+2=9．故選D6.不解三角形，下列判斷中正確的是（

）

A．a=7，b=14，A=300有兩解

B．a=30，b=25，A=1500有一解C．a=6，b=9，A=450有兩解

D．a=9，c=10，B=600無解參考答案：B7.已知a，b是兩個不共線的單位向量，|a－b|＝，則(2a－b)·(3a＋b)＝

參考答案：C 略8.在△ABC中，若，則B等于(

)A.

B.

C.或

D或

參考答案：C9.設F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若點P在雙曲線上，且|PF1|＝5，則|PF2|＝()A．5

B．3

C．7

D．3或7參考答案：D10.已知與之間的一組數據：x0123y1357則y與的線性回歸方程必過點（

）A．

B．

C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數列中,且,則=

.參考答案：612.點P為x軸上一點，P點到直線3x－4y＋6＝0的距離為6，則P點坐標為________．參考答案：設P(a,0)，則有＝6，解得a＝－12或a＝8.∴P點坐標為(－12,0)或(8,0)．13.已知滿足，則的最大值為

．參考答案：略14.下列流程圖是循環(huán)結構的是________．參考答案：③④15.寫出直線與圓相交的一個必要不充分條件：______________．參考答案：的必要不充分條件均可略16.將5個不同的小球放入編號為1,2,3,4,5的5個盒子中，恰好有一個空盒的放法一共有

種。

參考答案：120017.，，且，則的取值組成的集合是______

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

參考答案：

19.（本題滿分12分） 如圖,已知四棱錐中,是邊長為的正三角形,平面平面,四邊形是菱形,,是的中點,是的中點． （Ⅰ）求證:平面． （Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：證明（Ⅰ）取的中點,連接． 由題意知且,且, 所以且,即四邊形是平行四邊形,所以, 又平面,平面 所以平面． （Ⅱ）以為坐標原點,為軸,為軸,為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,,則 , 平面的法向量,設是平面的法向量, 由,令, 得 又二面角的平面角是銳角, 所以二面角的平面角的余弦值是20.某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）

求成績大于等于18秒且小于等于19秒的學生人數；（2）

在成績大于等于17秒且小于等于19秒的兩組學生中任意選取兩名同學，求兩人在同一組的概率。

參考答案：（1）2人（2）

21.已知二次函數f（x）的二次項數為a，且不等式f（x）＞﹣x的解集為（1，2）．（1）若函數y=f（x）+2a有且只有一個零點，求f（x）的解析式；（2）若對?x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4，求a的取值范圍；（3）解關于x的不等式f（x）≥0．參考答案：【考點】二次函數的性質．【專題】分類討論；分析法；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）設二次函數f（x）=ax2+bx+c，由題意可得1，2為方程ax2+（b+1）x+c=0的解，運用韋達定理，可得b=3a﹣1，c=2a，a＜0，再由零點的求法，即可得到a的值，進而得到函數的解析式；（2）由題意可得a≥在[0，3]的最大值，由g（x）=的導數，即可判斷單調性，求得最大值，進而得到a的范圍；（3）運用判別式，判斷大于0恒成立，求得方程的兩根，判斷大小，運用二次不等式的解法即可得到所求解集．【解答】解：（1）設二次函數f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＞﹣x的解集為（1，2），即有1，2為方程ax2+（b+1）x+c=0的解，即1+2=﹣，1×2=，可得b=3a﹣1，c=2a，a＜0，即有函數y=f（x）+2a=ax2+（3a﹣1）x+4a，由函數y=f（x）+2a有且只有一個零點，可得判別式為0，即（3a﹣1）2﹣16a2=0，解得a=﹣1或（舍去），即有f（x）=﹣x2﹣4x﹣2；（2）對?x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4，即為ax2+（3a﹣1）x+2a+4≥0，即有a≥在[0，3]的最大值，由g（x）=的導數為g′（x）=，由于﹣x2+8x+14＞0在[0，3]上恒成立，即有g′（x）＞0，g（x）遞增，可得g（3）取得最大值，且為﹣，則﹣≤a＜0；（3）f（x）≥0，即為ax2+（3a﹣1）x+2a≥0，（a＜0），判別式△=（3a﹣1）2﹣8a2=a2﹣6a+1＞0恒成立，由方程ax2+（3a﹣1）x+2a=0的兩根為x1=，x2=，a＜0，可得x1＞x2，則不等式f（x）≥0的解集為[，]．【點評】本題考查二次