河南省鄭州市鐵六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省鄭州市鐵六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.O為平面上的定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，若，則△ABC是（）A．以AB為底邊的等腰三角形 B．以BC為底邊的等腰三角形C．以AB為斜邊的直角三角形 D．以BC為斜邊的直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】設(shè)BC的中點(diǎn)為D，由條件可得?2=0，故⊥，故△ABC的BC邊上的中線也是高線，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形．【解答】解：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，∵，∴?（2﹣2）=0，∴?2=0，∴⊥，故△ABC的BC邊上的中線也是高線．故△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，故選B．3.函數(shù)的圖象大致是A

BC

D參考答案：B4.有下列關(guān)于三角函數(shù)的命題P1：?x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，則sin2x＞0；P2：函數(shù)y=sin（x﹣）與函數(shù)y=cosx的圖象相同；P3：?x0∈R，2cosx0=3；P4：函數(shù)y=|cosx|（x∈R）的最小正周期為2π，其中真命題是（）A．P1，P4 B．P2，P4 C．P2，P3 D．P1，P2參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】運(yùn)用二倍角的正弦公式和同角的平方關(guān)系以及商數(shù)關(guān)系，即可化簡(jiǎn)判斷P1；運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可判斷P2；由余弦函數(shù)的值域，即可判斷P3；運(yùn)用周期函數(shù)的定義，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可判斷P4．【解答】解：對(duì)于P1，?x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，則sin2x=2sinxcosx==＞0，則P1為真命題；對(duì)于P2，函數(shù)y=sin（x﹣）=sin（2π+x﹣）=sin（x+）=cosx，則P2為真命題；對(duì)于P3，由于cosx∈[﹣1，1]，?[﹣1，1]，則P3為假命題；對(duì)于P4，函數(shù)y=|cosx|（x∈R），f（x+π）=|cos（x+π）|=|﹣cosx|=|cosx|=f（x），則f（x）的最小正周期為π，則P4為假命題．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全稱性命題和存在性命題的真假，以及三角函數(shù)的圖象和周期，運(yùn)用二倍角公式和誘導(dǎo)公式以及周期函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．5.已知，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C．

D．參考答案：D6.函數(shù)（，）的部分圖象如下圖所示，則ω的值為（

）A.ω=1

B.C.ω=2

D.ω=3參考答案：C7.對(duì)一個(gè)容量為的總體，抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，則

（

）

參考答案：D8.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A．﹣i B． C．﹣i D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的定義即可求出．【解答】解：i2016=（﹣1）1008=1，∴===﹣﹣i，∴復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．9.已知P（x0，y0）是橢圓C：上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則x0的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)以O(shè)為原點(diǎn)、半焦距c=為半徑的圓x2+y2=3與橢圓交于A，B兩點(diǎn)；由，x=可得x0的取值范圍是（﹣）．【解答】解：如圖，設(shè)以O(shè)為原點(diǎn)、半焦距c=為半徑的圓x2+y2=3與橢圓交于A，B兩點(diǎn)；由得，x=要使，則點(diǎn)P在A、B之間，∴x0的取值范圍是（）．故選：A10.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|y=log2（x﹣1）}，則（?RA）∩B=（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（3，5） D．（﹣1，5）參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出集合的等價(jià)條件，結(jié)合集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，B={x|y=log2（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，則?RA={x|﹣1＜x＜3}，則（?RA）∩B={x|1＜x＜3}，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，將全校200名教師按一學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)分成了[0，9)，[10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五層，現(xiàn)采用分層抽樣從該校教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖，據(jù)此可知該校一學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在內(nèi)的教師人數(shù)為

．參考答案：40 略12.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的體積是

cm3。參考答案：13.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于

.參考答案：

-2013略14.已知變量滿足，設(shè)，則的最大值為

.參考答案：

15.我國南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理(祖暅原理):“冪勢(shì)既同，則積不容異”.“勢(shì)”即是高，“冪”是面積.意思是:如果兩等高的幾何體在同高處截得的截面積相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個(gè)上底為1的梯形，且當(dāng)實(shí)數(shù)取上的任意值時(shí)，直線被圖1和圖2所截得的兩線段長始終相等，則圖1的面積為

．參考答案：

16.已知數(shù)列中，，，記為前項(xiàng)的和，則=

；參考答案：-100717.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)k，使對(duì)任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x﹣a|﹣2a，若f（x）為R上的“2011型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意可以得到再由定義存在正實(shí)數(shù)k，使對(duì)任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”．對(duì)所給的問題分自變量全為正，全為負(fù)，一正一負(fù)三類討論，求出參數(shù)所滿足的共同范圍即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x﹣a|﹣2a，∴又f（x）為R上的“2011型增函數(shù)”，當(dāng)x＞0時(shí)，由定義有|x+2011﹣a|﹣2a＞|x﹣a|﹣2a，即|x+2011﹣a|＞|x﹣a|，其幾何意義為到點(diǎn)a小于到點(diǎn)a﹣2011的距離，由于x＞0故可知a+a﹣2011＜0得a＜當(dāng)x＜0時(shí)，分兩類研究，若x+2011＜0，則有﹣|x+2011+a|+2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|＞|x+2011+a|，其幾何意義表示到點(diǎn)﹣a的距離小于到點(diǎn)﹣a﹣2011的距離，由于x＜0，故可得﹣a﹣a﹣2011＞0，得a＜；若x+2011＞0，則有|x+2011﹣a|﹣2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|+|x+2011﹣a|＞4a，其幾何意義表示到到點(diǎn)﹣a的距離與到點(diǎn)a﹣2011的距離的和大于4a，當(dāng)a≤0時(shí)，顯然成立，當(dāng)a＞0時(shí)，由于|x+a|+|x+2011+a|≥|﹣a﹣a+2011|=|2a﹣2011|，故有|2a﹣2011|＞4a，必有2011﹣2a＞4a，解得

綜上，對(duì)x∈R都成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直三棱柱的底面中,,,,是的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，是的中點(diǎn),(1)證明：平面；

（2）試證：參考答案：證明：(1)連,為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，,又平面,平面,平面(2)直三棱柱平面

平面,又,平面平面,平面

在與中，∽平面平面，平面略19.等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列,，且．(1)求與；(2)求和：．參考答案：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，

依題意有①解得或(舍去)

故（2）

∴

裂項(xiàng)相消得略20.（I）若曲線與曲線在交點(diǎn)處有共同的切線，求的值；（II）若對(duì)任意，都有恒成立，求的取值范圍；（III）在（I）的條件下，求證：.

參考答案：（I）（II）a≤-1（III）略（I）函數(shù)f（x）=alnx的定義域?yàn)椋?，+∞），f′(x)=，g′（x）=．設(shè)曲線y=f（x）與曲線g（x）=交點(diǎn)（x0，y0），由于在交點(diǎn)處有共同的切線，∴=，解得x0=4a2，a＞0．由f（x0）=g（x0）可得alnx0=．

聯(lián)立，解得a=．

（II）對(duì)任意x∈[1，e]，都有f（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，化為a（x-lnx）≤x2-2x．（*）．

令h（x）=x-lnx，h′(x)=1-=，

∵x∈[1，e]，∴h′（x）≥0，∴函數(shù)h（x）單調(diào)遞增，∴h（x）≥h（1）=1．∴（*）可化為a≤，x∈[1，e]．令F（x）=．F′（x）=．

∵x∈[1，e]，∴x-1≥0，2（1-lnx）＞0，∴當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，F(xiàn)′（x）≥0，

∴函數(shù)F（x）在x∈[1，e]上單調(diào)遞增，∴F（x）≥F（1）==-1，∴a≤-1．

（III）在（I）的條件下f（x）=lnx．要證明xf（x）＞-1．即證明exlnx＞xe1-x-2．

令H（x）=exlnx，可得H′（x）=e+elnx=e（1+lnx），令H′（x）＞0，解得x∈(，+∞)，此時(shí)函數(shù)H（x）單調(diào)遞增；令H′（x）＜0，解得x∈(0，)，此時(shí)函數(shù)H（x）單調(diào)遞減．

∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)H（x）取得極小值即最小值，H()=-1．

令G（x）=xe1-x-2，可得G′（x）