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1.6微積分基本定理復習回憶定積分的定義定積分的幾何意義定積分的性質導數(shù)的幾何意義難,繁不能求出利用定積分的定義計算簡單計算方法?一個作變速直線運動的物體運動規(guī)律是s=s(t).由導數(shù)的概念可知,它在任意時刻t的速度v(t)=s(t).設這個物體在時間段[a,b]內的位移為s,你能分別用s(t),v(t)表示s嗎?sOtss=s(t)baABs=s(b)-s(a)SOsts=s(t)△Sn△Si△S1h1h1hihihnAa(t0)t0ti-1titn-1b(tn)

B利用定積分△t很小時ss=s(t)s(ti

)s(ti-1

)ttiti-1ODC△si△thiPn∞△t0s微積分根本定理又叫牛頓－萊布尼茲公式如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),并且F(x)=f(x),那么[點評]求定積分主要是要找到被積函數(shù)的原函數(shù)．也就是說，要找到一個函數(shù)，它的導數(shù)等于被積函數(shù)．由此可見，求導運算與求原函數(shù)運算互為逆運算．例1計算以下定積分:關鍵解例1計算以下定積分:解1．用微積分根本定理求定積分，關鍵是找到滿足F′(x)＝f(x)的函數(shù)F(x)，即找被積函數(shù)的原函數(shù)，利用求導運算與求原函數(shù)運算互為逆運算的關系，運用根本初等函數(shù)求導公式和導數(shù)的四那么運算法那么從反方向上求出F(x)．2．利用微積分根本定理求定積分，有時需先化簡，再積分．例2計算以下定積分:(-cosx)=sinx解

-112y=sinxxy1

2y=sinxxy-11

2y=sinxxy-1堂上練習計算以下定積分堂上練習計算以下定積分[點評]在求含絕對值函數(shù)的積分時，由于被積函數(shù)的表達形式在給定區(qū)間上不能用統(tǒng)一的形式表示，需分段積分．[點評]此題考查了如何求定積分，同時考查了函數(shù)求最值．對此題中的乘方形式，先用公式展開，表示成和的形式，然后分別求出，再求和．微積分的根本定理(牛頓－萊布尼茲公式)小結如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)

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