河南省開封市韓崗中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

河南省開封市韓崗中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于兩點，若為正三角形，則這個橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.在等差數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.24 B.36 C.48 D.60參考答案：C【分析】先設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出，進而可求出結果.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，因為，由等差數(shù)列的性質得，所以.故選C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質，熟記等差數(shù)列的通項公式與性質即可，屬于基礎題型.

3.參考答案：D4.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，（），若對任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.下列不等式一定成立的是（）A．

B．C．

D．參考答案：CA．因為，所以不一定成立；

B．因為可能為負值，所以不一定成立；C．一定成立；

D．不一定成立，例如時就不成立。6.已知sinα=，且α為第二象限角，那么tanα的值等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設p：在內單調遞增，，則是的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8..已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：C略10.某研究型學習課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為

A．6

B．8 C．10

D．12參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量服從二項分布，則__________．參考答案：【分析】直接利用二項分布公式得到答案.【詳解】隨機變量服從二項分布，則故答案為：

15.將一邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋的方盒，當x等于__________時，方盒的容積最大．【答案】【解析】【分析】先求出方盒容積的表達式，再利用導數(shù)根據(jù)單調性求最大值.【詳解】方盒的容積為：當時函數(shù)遞減，當時函數(shù)遞增故答案為【點睛】本題考查了函數(shù)的最大值的應用，意在考查學生的應用能力和計算能力.12.有4條線段,其長度分別為1，3，5，7．現(xiàn)從中任取3條，則不能構成三角形的概率為___________．參考答案：略13.已知圓與直線及都相切，且圓心在直線上，則圓的方程為__________________.

參考答案：略14.已知向量，，若則實數(shù)___________．參考答案：∵，，，∴，，．15.曲線y=lnx在點M（e，1）處的切線的斜率是，切線的方程為．參考答案：，x﹣ey=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題．【分析】求出曲線的導函數(shù)，把切點的橫坐標e代入即可求出切線的斜率，然后根據(jù)斜率和切點坐標寫出切線方程即可．【解答】解：y′=，切點為M（e，1），則切線的斜率k=，切線方程為：y﹣1=（x﹣e）化簡得：x﹣ey=0故答案為：，x﹣ey=0【點評】考查學生會根據(jù)導函數(shù)求切線的斜率，會根據(jù)斜率和切點寫出切線方程．16.已知為單位向量，=4，的夾角為，則方向上的投影為_______16.設向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模.若，，則

.

參考答案：-217.若的中點到平面的距離為，點到平面的距離為，則點到平面的距離為_________。參考答案：

錯解：2錯因：沒有注意到點A、B在平面異側的情況。正解：2、14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，四邊形是直角梯形，，∥，平面，．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小．參考答案：（1）由已知，，，兩兩垂直，可以以為原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系．

設，則，，，，故，，，

………………2分因為，，故，，即，，

而

所以，平面．

………5分（2）因為平面，所以可取平面的一個法向量為，點的坐標為，則，，設平面的一個法向量為，則，，故即取，則，故．

設與的夾角為，則．

所以，平面與平面所成的銳二面角的大小為．……10分

解法二：（1）因為平面，所以，

作，為垂足，則四邊形是正方形，設，則，，又，所以是的中點，，所以，

所以，所以．

而

所以，平面．

………………5分（2）連結，由（1）知，又，所以平面，所以，所以為所求二面角的平面角．

…8分因為△是等腰直角三角形，所以．

所以，平面與平面所成的銳二面角的大小為．

…10分略19.(本題10分)關于的不等式的解集為R，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)若a2－1＝0，即a＝±1時，——————————1分若a＝1，不等式變?yōu)椋?<0，解集為R；——————————2分若a＝－1，不等式變?yōu)?x－1<0，解集為{x|x<}．——————3分∴a＝1時滿足條件．(2)若a2－1≠0，即a≠±1時，原不等式解集為R的條件是.——————6分解得－<a<1.————————9分ks5u綜上所述，當－<a≤1時，原不等式解集為R.——————-10分20.設計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結構實現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．21.(12分)在中,,,將它沿對角線折起,使成角,求兩點間的距離.參考答案：因為成,所以