黑龍江省伊春市宜春橋東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春橋東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.9=（）A．9 B． C．27 D．參考答案：D【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡．【解答】解：9==，故選：D2.下列函數(shù)中，與函數(shù)

有相同定義域的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.已知向量，則（

）A.0 B.－1 C.2或－2 D.參考答案：A【分析】先求出，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是.4.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B．C．

D．參考答案：D5.在如圖所示的程序框圖中，輸入A=192，B=22，則輸出的結(jié)果是(

).A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：B6.下列大小關(guān)系正確的是：A．

B．C．

D．參考答案：C7.一游客在處望見在正北方向有一塔，在北偏西方向的處有一寺廟，此游客騎車向西行后到達(dá)處，這時(shí)塔和寺廟分別在北偏東和北偏西，則塔與寺廟的距離為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)題干描述，畫出ABCD的相對位置，再解三角形。【詳解】如圖先求出，的長，然后在中利用余弦定理可求解．中，，可得．在中，，，，∴，∴．在中，，∴．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解決實(shí)際問題中的距離問題，正確畫出其相對位置是關(guān)鍵，屬于中檔題。8.下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）①y=()x

②y=-2x

③y=3-x

④y=(A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.直線與互相垂直，垂足為，則的值為（

）A.24

B.

C.0

D.

參考答案：D10.若實(shí)數(shù)x，y，m，n滿足x2+y2=a，m2+n2=b，則mx+ny的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用三角換元，將其代入mx+ny中，由三角函數(shù)公式分析可得答案．【解答】解：由x2+y2=a，a≥0．∴令sinα=x，cosα=y，（0≤α＜2π）滿足題意．由m2+n2=b，b≥0．∴令sinβ=m，cosβ=n，（0≤β＜2π）滿足題意．則mx+ny=sinαsinβ+cosαcosβ=cos（α﹣β）．∵cos（α﹣β）的最大值為1．∴mx+ny的最大值為故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校有高一至高三年級學(xué)生共720人，現(xiàn)從這三個(gè)年級學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取180人進(jìn)行英語水平測試.已知抽取的高一學(xué)生人數(shù)是抽取的高二學(xué)生人數(shù)、高三學(xué)生人數(shù)的一半,且高二年級抽取40人,則該校高三學(xué)生人數(shù)是_____________.參考答案：3212.下列幾個(gè)命題①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②，，，這是一個(gè)從集合A到集合B的映射；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)椋虎芎瘮?shù)f(x)=|x|與函數(shù)g(x)=是同一函數(shù)；⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.

其中正確的有__________________參考答案：①⑤.13.已知，，且x+y=1，則的最小值是__________．參考答案：

14.已知則函數(shù)的解析式為________________.參考答案：略15.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：16.函數(shù)的定義域是

．參考答案：

[2，+∞）

17.用“＜”或“＞”號填空：0.50.80.50.7；log125log1215．參考答案：＜；=略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知兩直線：和：（1）試確定的值使與相交于點(diǎn)（2）∥參考答案：解：（1），，

…………5分（2）由，得，再由得或時(shí)，∥

…………10分略19.函數(shù)f（x）=3cosωx+sinωx（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)．B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．（1）求ω的值及f（x）的值域；（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin，由題意可求BC，由周期公式可求ω，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求值域．（2）由已知及（1）可求sin，結(jié)合范圍x0∈，得+∈，可求cos，故f（x0+1）=2sin=2sin利用兩角和的正弦函數(shù)公式即可求值．【解答】解：（1）由已知可得f（x））=3cosωx+sinωx=2sin…易得正三角形ABC的高為2，則BC=4，所以函數(shù)f（x）的周期為4×2=8，即=8，解得ω=．所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣，]…（2）因?yàn)閒（x0）=，由（1）有f（x0）=2sin=，即sin=，由x0∈，得+∈．即cos==，故f（x0+1）=2sin=2sin===．…20.設(shè)函數(shù)（且），當(dāng)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn).（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）把的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由；（3）若當(dāng)時(shí)，恒有，試確定的取值范圍.參考答案：（1）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即.點(diǎn)在函數(shù)圖象上，，即（2），，故在上單調(diào)遞增，，即為的兩相異的非負(fù)的實(shí)數(shù)即，解得（3）函數(shù)由題意，則，又，且，又對稱軸為，則在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù)，從而又，則.

21.如圖，動點(diǎn)P從單位正方形ABCD頂點(diǎn)A開始，順次經(jīng)B、C、D繞邊界一周，當(dāng)x表示點(diǎn)P的行程，y表示PA之長時(shí)，求y關(guān)于x的解析式，并求f()的值.

參考答案：解析：當(dāng)P在AB上運(yùn)動時(shí)，y=x，0≤x≤1，當(dāng)P在BC上運(yùn)動時(shí)，y=，1＜x≤2當(dāng)P在CD上運(yùn)動時(shí)，y=，2＜x≤3當(dāng)P在DA上運(yùn)動時(shí)，y=4－x，3＜x≤4∴y=

∴f()=

22.根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名隊(duì)員射擊中靶環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）的頻率分布情況如圖所示．假設(shè)每名隊(duì)員每次射擊相互獨(dú)立．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）隊(duì)員甲進(jìn)行2次射擊．用頻率估計(jì)概率，求甲恰有1次中靶環(huán)數(shù)大于7的概率；（Ⅲ）在隊(duì)員甲、乙中，哪一名隊(duì)員的射擊成績更穩(wěn)定？（結(jié)論無需證明）參考答案：（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）；（Ⅲ）甲【分析】(I)由頻率分布圖中頻率之和為1，可計(jì)算出a；(II)事件“甲恰有1次中靶環(huán)數(shù)大于7”表示第一次中靶環(huán)數(shù)大于7，第二次中靶環(huán)數(shù)不大于7，和第一次中靶環(huán)數(shù)不大于7，第二次中靶環(huán)數(shù)大于1，由相互獨(dú)立事件的概率公式可計(jì)算概率；(III)估計(jì)兩人中靶環(huán)數(shù)