2022年浙江省溫州市甌北中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

2022年浙江省溫州市甌北中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則（

）A.-1

B.-4

C.1

D.4參考答案：【知識點】函數(shù)的值．B1

【答案解析】B

解析：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，解得a=﹣1．∴當x≥0時，f（x）=3x﹣2x﹣1．∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（32﹣2×2﹣1）=﹣4．故選B．【思路點撥】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0，求得a的值；再由f（﹣2）=﹣f（2）即可求得答案．2.設實數(shù)x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x﹣3y的取值范圍為（）A．[﹣12，1] B．[﹣12，0] C．[﹣2，4] D．[1，4]參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合直線的截距，利用數(shù)形結合進行求解即可．【解答】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當直線y=經(jīng)過點C（4，0）時，直線y=的截距最小，此時z最大，此時z=4，經(jīng)過點B時，直線截距最大，此時z最小，由，解得，即B（，）．代入目標函數(shù)z=x﹣3y，得z=﹣3×=﹣2，即﹣2≤z≤4，故選：C．3.如圖是張大爺晨練時所走的離家距離（y）與行走時間（x）之間的函數(shù)關系圖，若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結合．分析：由已圖形可知，張大爺?shù)男凶呤牵洪_始一段時間離家越來越遠，然后有一段時間離家的距離不變，然后離家越來越近，結合圖象逐項排除解答： 解：由已圖形可知，張大爺?shù)男凶呤牵洪_始一段時間離家越來越遠，然后有一段時間離家的距離不變，然后離家越來越近，C符合；A：行走路線是離家越來越遠，不符合；B：行走路線沒有一段時間離家的距離不變，不符；C：行走路線沒有一段時間離家的距離不變，不符；故選：D點評：本題主要考查了識別圖象的及利用圖象解決實際問題的能力，還要注意排除法在解題中的應用．4.將圓向右平移2個單位，向下平移1個單位后，恰好與直線相切，則實數(shù)b的值為

（

）

A．

B．—

C．

D．—參考答案：答案：B5.已知函數(shù)等于拋擲一顆骰子得到的點數(shù)，則在[0，4]上至少有5個零點的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C6.已知為銳角，且，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略7.若函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，其定義域為{x|x≠0}，且函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，f(2)＝0，則函數(shù)f(x)的零點有 ()A．唯一一個

B．兩個C．至少兩個

D．無法判斷參考答案：B8.已知向量則等于(

)A．3

B.

C.

D.參考答案：B略9.如果等差數(shù)列中，，那么（

）A.14

B.21

C.28

D.35參考答案：C略10.已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，則sinα=A．

B．

C．

D．參考答案：B，，則，所以，所以.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù).(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：16．（本小題滿分13分）解:(I)；……4分(II),得

故的定義域為.

因為

,…7分所以的最小正周期為.

…………………8分因為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,ks5u

由,

得,

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為

．…………1略12.設，，是單位向量，且，則向量，的夾角等于

．參考答案：設，的夾角為，因為，所以，即，即，所以，所以，的夾角為或。13.函數(shù)的定義域為D，若存在閉區(qū)間[a，b]D，使得函數(shù)滿足：(1)在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；(2)在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為y=的“和諧區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是

▲

(只需填符合題意的函數(shù)序號)

①；②；

③；④。參考答案：①③④略14.在抽查某產(chǎn)品的尺寸的進程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組，已知該組的頻率為，該組的直方圖的高為，則_______________________；參考答案：；15.不等式，對恒成立的實數(shù)的取值范圍

參考答案：略16.已知m=3sinxdx，則二項式（a+2b﹣3c）m的展開式中ab2cm﹣3的系數(shù)為

．參考答案：﹣6480【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】求定積分得到m=6，再利用二項式定理求得展開式中ab2cm﹣3的系數(shù)即可．【解答】解：∵m=3sinxdx=﹣3cosx=6，∴二項式（a+2b﹣3c）6=[（2b﹣3c）+a]6展開式中含ab2c3的項為?a?（2b﹣3c）5；對于（2b﹣3c）5，含b2c3的項為?（2b）2?（﹣3c）3，故含ab2c3的項的系數(shù)為?22??（﹣3）3=﹣6480．故答案為：﹣6480．17.集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝}，則M∩N＝_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）設，函數(shù)．（1）當時，求在內(nèi)的極大值；（2）設函數(shù)，當有兩個極值點時，總有，求實數(shù)的值.（其中是的導函數(shù)）參考答案：（1）1;（2）（1）當時，，

則，

令，則，

顯然在內(nèi)是減函數(shù)，又因，故在內(nèi)，總有，

所以在上是減函數(shù)

又因，

所以當時，，從而，這時單調(diào)遞增，當時，，從而，這時單調(diào)遞減，所以在的極大值是．

……………(6分)（2）由題可知，

則．

根據(jù)題意，方程有兩個不同的實根，（），

所以，即，且，因為，所以.

由，其中，可得

注意到，所以上式化為，即不等式對任意的恒成立

………………(9分)（i）當時，不等式恒成立，；（ii）當時，恒成立，即．令函數(shù)，顯然，是上的減函數(shù)，所以當時，，所以；

（iii）當時，恒成立，即．由（ii），當時，，所以

綜上所述，．

………………(14分)

19.（本小題14分）已知函數(shù)．

（I）若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；

（II）若對于任意的，存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（I）2<a<4（II）【知識點】單元綜合B14（I）解：……5分（II）解法1：（i）當時，即時，，所以……………9分（ii）當時，即時，，，，

……13分綜上，，故，所以

……15分解法2：解法2：

……………9分

………………13分 等號當且僅當或時成立，又，所以

…15分解法3：……9分，

……………13分且上述兩個不等式的等號均為或時取到，故

故，所以……15分【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍，討論a的范圍求出最大值求出t的范圍。20.設銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范圍參考答案：解析：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．

5分（Ⅱ）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

．

9分由為銳角三角形知，，．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

，所以．由此有，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以，的取值范圍為．

13分21.一次考試中，五名學生的數(shù)學、物理成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

學生A1A2A3A4A5數(shù)學（x分）8991939597物理（y分）8789899293 （Ⅰ）要從5名學生中選2人參加一項活動，求選中的學生中至少有一人的物理成績高于90分的概率； （Ⅱ）請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖，并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程=bx+a．

參考答案：解：（1）從名學生中任取名學生的所有情況為:、、、、、、、、、共種情況.………3分其中至少有一人物理成績高于分的情況有：、、、、、、共種情況，故上述抽取的人中選人，選中的學生的物理成績至少有一人的成績高于分的概率.

………5分（2）散點圖如右所示.

……6分

可求得： ====，………………8分 ==40， =0.75，

，

……………11分故關于的線性回歸方程是：.

略22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點重合），且DE=DG，過D點作DF⊥CE，垂足為F.(I)證明：B，C，G，F(xiàn)四點共圓；(