陜西省咸陽(yáng)市三原縣嵯峨鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

陜西省咸陽(yáng)市三原縣嵯峨鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，若M∩N=，則m的范圍是（

）

參考答案：C2.用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)總位于區(qū)間(an，bn)內(nèi)，當(dāng)|an－bn|<ε時(shí)，函數(shù)的近似零點(diǎn)與真正的零點(diǎn)的誤差不超過(guò)A．ε

B．ε

C．2ε

D．ε參考答案：A3.過(guò)點(diǎn)A(1,－1)與B(－1，1)且圓心在直線x+y－2=0上的圓的方程為

（

）

A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4

C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4參考答案：B4.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EF=，且點(diǎn)E到平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為（）A． B．5 C．6 D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】法一：取AB中點(diǎn)G，CD中點(diǎn)H，連結(jié)GE、GH、EH，該多面體的體積VABCDEF=VBCF﹣GHE+VE﹣AGHD，由此能求出結(jié)果．法二：連接BE、CE，求出四棱錐E﹣ABCD的體積VE﹣ABCD=6，由整個(gè)幾何體大于四棱錐E﹣ABCD的體積，能求出結(jié)果．【解答】解法一：取AB中點(diǎn)G，CD中點(diǎn)H，連結(jié)GE、GH、EH，∵在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EF=，且點(diǎn)E到平面ABCD的距離為2，∴該多面體的體積：VABCDEF=VBCF﹣GHE+VE﹣AGHD=S△BCF×EF+=+=．故選：D．解法二：如下圖所示，連接BE、CE則四棱錐E﹣ABCD的體積VE﹣ABCD=×3×3×2=6，又∵整個(gè)幾何體大于四棱錐E﹣ABCD的體積，∴所求幾何體的體積VABCDEF＞VE﹣ABCD，故選：D．5.已知集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m＝()．A．0或

B．0或3C．1或

D．1或3參考答案：B略7.函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B． C． D．[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由零點(diǎn)分段法，我們可將函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|的解析式化為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，畫出函數(shù)的圖象，進(jìn)而結(jié)合圖象數(shù)形結(jié)合，可得實(shí)數(shù)a的集合【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|=，其函數(shù)圖象如下圖所示：由函數(shù)圖象可得：函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，當(dāng)x≥3時(shí)，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣1，解得x=2+，當(dāng)x＜3時(shí)，f（x）=x2﹣4x+3=﹣1，解得x=2，實(shí)數(shù)a須滿足2≤a≤2+．故實(shí)數(shù)a的集合是[2，2+]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，畫出函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．8.函數(shù)y＝（x2－3x＋2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（－∞，1）

B．（2，＋∞）C．（－∞，）

D．（，＋∞）參考答案：B9.已知等于（）

A.1B.2C.–1D.–2

參考答案：解析：考察目標(biāo)

①

又由已知得②

∴②代入①得，，故應(yīng)選B.

10.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：

A

解析：在上遞減，在上遞減，在上遞減，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：12.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為_(kāi)_______．參考答案：13.已知、之間的一組數(shù)據(jù)如上表：則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)

.

參考答案：略14.已知函數(shù)的零點(diǎn)，且，則整數(shù)n=____▲____.參考答案：2∵,∴函數(shù)的零點(diǎn)，∴=2.答案：2

15.已知冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（9）＝_____________參考答案：3略16.中，，則

．

參考答案：

17.命題“存在實(shí)數(shù)，使得”，用符號(hào)表示為

；此命題的否定是

（用符號(hào)表示），是

命題（添“真”或“假”）。參考答案：，；，，假。

解析：注意練習(xí)符號(hào)

等。原命題為真，所以它的否定是假。也可以有線性規(guī)劃的知識(shí)判斷。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．參考答案：證明：（Ⅰ）取CD的中點(diǎn)記為E，連NE，AE．

由N，E分別為CD1與CD的中點(diǎn)可得

NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四邊形AMNE為平行四邊形所以MN∥AE，

又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分（Ⅱ）由AG＝DE，，DA＝AB可得與全等……………8分所以，

又，所以所以，

………………10分又,所以，

又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG

…………………12分略19.已知集合P=｛1，5，10｝，S=｛1,3，｝，若S∪P=｛1，3,5，10｝，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：a=±2或a=±3；略20.（12分）醫(yī)學(xué)上為研究某種傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測(cè)，病毒細(xì)胞的增長(zhǎng)數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表．已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)108的時(shí)候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%．（Ⅰ）為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物？（精確到天）（Ⅱ）第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）天數(shù)x 病毒細(xì)胞總數(shù)y1 12 23 44 85 166 327 64… …參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)綜合題．專題： 計(jì)算題；應(yīng)用題．分析： （Ⅰ）由題意病毒細(xì)胞總數(shù)y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x﹣1（其中x∈N*），解不等式由2x﹣1≤108，即可求得結(jié)果；（Ⅱ）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞為226×2%，則再經(jīng)過(guò)x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為226×2%×2x，由題意解不等式226×2%×2x≤108，即可求得結(jié)果．解答： （Ⅰ）由題意病毒細(xì)胞總數(shù)y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x﹣1（其中x∈N*），（3分）則由2x﹣1≤108，兩邊取常用對(duì)數(shù)得（x﹣1）lg2≤8，從而（6分）即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物．（7分）（Ⅱ）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞為226×2%，（8分）再經(jīng)過(guò)x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為226×2%×2x，（10分）由題意226×2%×2x≤108，（11分）兩邊取常用對(duì)數(shù)得26lg2+lg2﹣2+xlg2≤8，解得x≤6.2（13分）故再經(jīng)過(guò)6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物．（14分）點(diǎn)評(píng)： 此題是個(gè)中檔題．函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過(guò)析題→建?！饽！€原四個(gè)過(guò)程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問(wèn)題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（?。┗瘑?wèn)題，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問(wèn)題中，最常見(jiàn)的思路之一，同時(shí)考查學(xué)生的閱讀能力和計(jì)算能力．21.已知α∈（0，），β∈（，π）且sin（α+β）=，cosβ=﹣．求sinα．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】先求出cos（α+β）=﹣，sinβ=．利用同角三角函數(shù)關(guān)系求值時(shí)要判斷角的終邊所在的象限，來(lái)確定三角函數(shù)值的符號(hào)，此是正確求值的關(guān)鍵，由于α=α+β﹣β，故sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ，將各角的三角函數(shù)值代入求sinα．【解答】解：∵β∈（，π），cosβ=﹣，∴sinβ=．又∵0＜α＜，＜β＜π，∴＜α+β＜，又sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ