陜西省西安市戶縣第五高級中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

陜西省西安市戶縣第五高級中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的右焦點為F，P是第一象限C上的點，Q為第二象限C上的點，O是坐標原點，若，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B略2.將函數(shù)向右平移個單位后得到函數(shù)，則具有性質(zhì)（

）A.在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)B.最大值為1，圖象關于直線對稱C.在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)D.周期為，圖象關于點對稱參考答案：A【分析】由條件根據(jù)誘導公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，

故當x∈時，2x∈，故函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)，

故選A．【點睛】本題主要考查誘導公式的應用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，屬于基礎題．3.在正方體8個頂點中任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是等腰直角三角形的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】總的事件數(shù)是C83，而從正方體的8個頂點中任取3個頂點可形成的等腰直角三角形的個數(shù)按所選取的三個頂點是只能是來自于該正方體的同一個面．根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：正方體8個頂點中任選3個頂點連成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各個面上，在每一個面上能組成等腰直角三角形的有四個，所以共有4×6=24個，而在8個點中選3個點的有C83=56，所以所求概率為=故選：C【點評】本題是一個古典概型問題，學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題．4.函數(shù)的最小正周期是 A．

B． C． D．參考答案：B5.設函數(shù)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A.在R上為減函數(shù) B.在R上為增函數(shù)C.在R上為增函數(shù) D.在R上為減函數(shù)參考答案：B6.已知向量，的夾角為，且，，則（

）A. B.3 C. D.參考答案：C【分析】利用計算．【詳解】由已知，，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積運算，解題關鍵是掌握數(shù)量積的性質(zhì)：，把向量模的運算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積．7.復數(shù)（a﹣i）（1﹣i）（a∈R）的實部與虛部相等，則實數(shù)a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、實部與虛部的定義即可得出．【解答】解：（a﹣i）（1﹣i）=a﹣1+（﹣1﹣a）（a∈R）的實部與虛部相等，∴a﹣1=﹣1﹣a，解得a=1．故選：C．8.已知為虛數(shù)單位,則(

).A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B9.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為（）A．

B．1

C．

D．2參考答案：B10.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象(

) A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：B考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)率可得結(jié)論．解答： 解：函數(shù)=cos2（x﹣），故把函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選：B．點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，其中實數(shù)隨機選自區(qū)間．對，的概率是

▲

。參考答案：12.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是____________。參考答案：答案：13.對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，定義y=f″（x）是函數(shù)y=f′（x）的導函數(shù)．若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．有同學發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)既有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)g（x）=x3﹣x2+3x++，則…+的值為．參考答案：3018考點：導數(shù)的運算．專題：新定義；導數(shù)的概念及應用．分析：利用導數(shù)求出函數(shù)拐點，再利用拐點的意義及中心對稱的性質(zhì)即可得出．解答：解：令h（x）=，則h′（x）=x2﹣x+3，h″（x）=2x﹣1，令h″（x）=0，解得，又，∴函數(shù)h（x）的拐點為，即為函數(shù)h（x）的對稱中心．．∴==3．∴…+=3×1006=3018．設u（x）=，可知其圖象關于點中心對稱．∴==…，∴…+=0．∴…+=3018．故答案為3018．點評：熟練掌握函數(shù)導數(shù)的運算性質(zhì)及拐點的意義及中心對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．14.若銳角α、β滿足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，則α＋β＝________.參考答案：15.（幾何證明選講選做題）如圖，在平行四邊形中，點在上且，與交于點，則

．參考答案：16.給出下列說法，其中說法正確的序號是②③．①小于90°的角是第Ⅰ象限角；

②若α是第Ⅰ象限角，則tanα＞sinα；③若f（x）=cos2x，|x2﹣x1|=π，則f（x1）=f（x2）；④若f（x）=sin2x，g（x）=cos2x，x1、x2是方程f（x）=g（x）的兩個根，則|x2﹣x1|的最小值是

．參考答案：π【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)分別對①②③④各個選項進行判斷即可．【解答】解：對于①：如﹣30°＜90°，在第四象限，故①錯誤；對于②：tanα﹣sinα=﹣sinα=，∵α是第Ⅰ象限角，∴1﹣cosα＞0，cosα＞0，∴tanα﹣sinα＞0，即tanα＞sinα，故②正確；對于③：由|x2﹣x1|=π，得：x2=x1±π，∴f（x1）﹣f（x2）=cos2x1﹣cos2（x1±π）=cos2x1﹣cos（2x1±2π）=cos2x1﹣cos2x1=0，故③正確；對于④：令x1=，x2=，代入方程，滿足方程，而|x2﹣x1|=．故④錯誤；故答案為：②③．【點評】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及運算，熟練掌握關于三角函數(shù)的基礎知識是解答本題的關鍵，本題是一道基礎題．17.在△ABC中,,則cosB=_______．參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理角化邊以及余弦定理即可求解.【詳解】由正弦定理可得由余弦定理可得故答案為：【點睛】本題主要考查了正弦定理角化邊以及余弦定理，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千年時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）參考答案：(10W=(2)當年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大．（1）當；當x＞10時，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x．∴W=（2）①當0＜x＜10時，由W'=8.1﹣=0，得x=9，且當x∈（0，9）時，W'＞0；當x∈（9，10）時，W'＜0，∴當x=9時，W取最大值，且②當x＞10時，當且僅當，即x=時，W=38，故當x=時，W取最大值38．綜合①②知當x=9時，W取最大值38.6萬元，故當年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大．19.設函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集是非空的集合，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）在解答含有絕對值不等式問題時，要注意分段討論來取絕對值符號的及利用絕對值的幾何意義來求含有多個絕對值的最值問題．（1），令或，得，，所以，不等式的解集是．-------6分（2）在上遞減，遞增，所以，，由于不等式的解集是非空的集合，所以，解之，或，即實數(shù)的取值范圍是．20.（本題滿分13分）設，，且中元素滿足：對任何，恒有．（1）試說明：集合的所有元素之和必為偶數(shù)；（2）如果，試求的值參考答案：解析：（1）將集合的所有元素分組為、、……、、，共100組；由已知得，集合的100個元素只能從以上100個集合中各取一個元素組成．

………………3分∵以上100個集合中，奇數(shù)同時出現(xiàn)，且含奇數(shù)的集合共50個，∴集合的所有元素之和必為偶數(shù)．

………………5分

（2）不妨設為依次從以上前99個集合中選取的元素，，且記各集合的落選元素分別為，則，，由于=∴

+===2646700，……①

………8分而+=，=10002-100=9902，∴

=19800-9902=9898

………………10分∴

-=++…++=++…++=200-）+10000=

……②

…12分由①②得：=1328750．

………………13分21.（本小題滿分12分)設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且（Ⅰ）求角A的大?。?/p>

（Ⅱ）若角邊上的中線AM的長為，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅱ）由(Ⅰ)知A＝B＝，所以AC＝BC，C