廣東省茂名市化州第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省茂名市化州第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若x1＜0且x1+x2＞0，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）

B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2）

D．f（﹣x1）與f（﹣x2）大小不確定參考答案：A試題分析：先利用偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自變量都轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，0）上即可求出答案．試題解析：解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)故

在（﹣∞，0）上是增函數(shù)因?yàn)閤1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因?yàn)閒（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故選

A．考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．抽象函數(shù)是相對(duì)于給出具體解析式的函數(shù)來(lái)說(shuō)的，它雖然沒(méi)有具體的表達(dá)式，但是有一定的對(duì)應(yīng)法則，滿足一定的性質(zhì)，這種對(duì)應(yīng)法則及函數(shù)的相應(yīng)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．抽象函數(shù)的抽象性賦予它豐富的內(nèi)涵和多變的思維價(jià)值，可以考查類比猜測(cè)，合情推理的探究能力和創(chuàng)新精神．2.已知、為命題，則“為真命題”是“為真命題”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B3.如圖所示，為了測(cè)量某湖泊兩側(cè)間的距離，李寧同學(xué)首先選定了與不共線的一點(diǎn)，然后給出了三種測(cè)量方案：（的角所對(duì)的邊分別記為）：①測(cè)量

②測(cè)量

③測(cè)量則一定能確定間距離的所有方案的序號(hào)為A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③參考答案：D略4.“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要條件．【解答】解：∵“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”，“x2﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件和充要條件的應(yīng)用．5.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=0 C．?x∈R，2x＞0 D．?x∈R，x2＞0參考答案：D考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 舉例說(shuō)明是A、B真命題，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)，判斷C是真命題；舉例說(shuō)明D是假命題．解答： 解：對(duì)于A，x=1時(shí)，lg1=0，∴A是真命題；對(duì)于B，x=0時(shí)，tan0=0，∴B是真命題；對(duì)于C，?x∈R，2x＞0，∴C是真命題；對(duì)于D，當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，∴D是假命題．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了特稱命題與全稱命題的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了命題真假的判斷問(wèn)題，是綜合性題目．6.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的=（

）A．30

B．25

C．20

D．12參考答案：A

由題意可知，第一次循環(huán)S=5，n=2，T=2，不滿足T>S；第二次循環(huán)，S=10，n=4，T=2+4=6，不滿足T>S；第三次循環(huán)，S=15，n=6，T=12，不滿足T>S；第四次循環(huán)，S=20，n=8，T=20，不滿足T>S；第五次循環(huán)，S=25，n=10，T=30，滿足T>S；結(jié)束，此時(shí)T=30，故選A7.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m，n是不同的直線，下列命題不正確的是（）A．若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，則l⊥αB．若l∥m，l?α，m?α，則l∥αC．若α⊥β，α∩β=l，m?α，m⊥l，則m⊥βD．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，，則m⊥n參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面，進(jìn)行判定即可．【解答】解：若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，不能推出l⊥α，缺少條件m與n相交，故不正確．故選A8.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由輔助角公式可確定，從而得到；利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系可構(gòu)造出方程組求得結(jié)果.【詳解】，其中，即又

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的最值求解三角函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定三角函數(shù)的最值，從而得到關(guān)于所求三角函數(shù)值的方程，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程求得結(jié)果.9.設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝－2x＋y的最大值是A．1

B．4

C．6

D．7參考答案：D10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“，有”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：[-4，0]略12.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S7=28，記bn=[lgan]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[lg99]=1，則數(shù)列{bn}的前1000項(xiàng)和為

．參考答案：1893【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可得an，再利用bn=[lgn]，可得b1=b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1，…，b1000=3．即可得出．【解答】解：Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，S7=28，7a4=28．可得a4=4，則公差d=1．a(chǎn)n=n，bn=[lgn]，則b1=[lg1]=0，b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1．b100=b101=b102=b103=…=b999=2，b1000=3．?dāng)?shù)列{bn}的前1000項(xiàng)和為：9×0+90×1+900×2+3=1893．故答案為：1893．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、取整函數(shù)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知函數(shù)f(x)＝ex＋alnx的定義域是D，關(guān)于函數(shù)f(x)給出下列命題：①對(duì)于任意a∈(0，＋∞)，函數(shù)f(x)是D上的減函數(shù)；②對(duì)于任意a∈(－∞，0)，函數(shù)f(x)存在最小值；③存在a∈(0，＋∞)，使得對(duì)于任意的x∈D，都有f(x)>0成立；④存在a∈(－∞，0)，使得函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．A2

B3

B12【答案解析】②④

解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)知：函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞），f′（x）=ex+①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=ex+≥0，是增函數(shù)．所以①不正確，②∵a∈（﹣∞，0），∴存在x有f′（x）=ex+=0，可以判斷函數(shù)有最小值，②正確．③畫(huà)出函數(shù)y=ex，y=alnx的圖象，如圖：顯然不正確．④令函數(shù)y=ex是增函數(shù)，y=alnx是減函數(shù)，所以存在a∈（﹣∞，0），f（x）=ex+alnx=0有兩個(gè)根，正確．故答案為：②④【思路點(diǎn)撥】先求導(dǎo)數(shù)，若為減函數(shù)則導(dǎo)數(shù)恒小于零；在開(kāi)區(qū)間上，若有最小值則有唯一的極小值，若有零點(diǎn)則對(duì)應(yīng)方程有根．14.函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為

參考答案：815.設(shè)O為ABC的外心，且，則ABC的內(nèi)角．參考答案：略16.雙曲線：的右焦點(diǎn)在直線：(原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸)上，右頂點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：17.若z=cosθ+isinθ（i為虛數(shù)單位），則是z2=﹣1的

條件．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】當(dāng)時(shí)，可得z2=﹣1，反之不成立．即可判斷出．【解答】解：當(dāng)時(shí)，z=cosθ+isinθ=i，則z2=﹣1，反之不成立．例如θ=（k∈Z）時(shí)，z2=﹣1．∴是z2=﹣1的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)求值、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積；（3）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長(zhǎng)．

參考答案：解：（1）因?yàn)槠矫妫?，又，所以平面，所以．由三視圖可得，在中，，為中點(diǎn)，所以，所以平面

ks5u（2）由三視圖可得，由⑴知，平面，又三棱錐的體積即為三棱錐的體積，所以，所求三棱錐的體積．（3）取的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至，使得，點(diǎn)即為所求．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，連接，，四邊形的對(duì)角線互相平分，所以為平行四邊形，所以，又平面，所以在直角中，．

19.

已知橢圓的上頂點(diǎn)為A．右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓相切.

(I)求橢圓C的方程：

(lI)若不過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)。參考答案：略20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求的值域.參考答案：解析:（1）由最低點(diǎn)為得A=2.由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即，由點(diǎn)在圖像上的故

又（2）當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)即時(shí)，取得最小值-1，故的值域?yàn)閇-1,2]21.已知a＋b＝1，對(duì)，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，（1）求＋的最小值；

（2）求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）∵且，∴，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取最小值9．...........5分（Ⅱ）因?yàn)閷?duì)，使恒成立，所以，

∴的取值范圍為..............10分22.已知函數(shù).（I）若是上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記的最小值為，證明：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析【分析】（I）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為或恒成立，令g（x）＝，通過(guò)求導(dǎo)求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍（Ⅱ）由（I）可得當(dāng)時(shí)，在有唯一的，使得a=且得到，從而得到的最小值為，分解因式分析正