江蘇省鹽城市鐘莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省鹽城市鐘莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)非空集合{x|a≤x≤b}滿足：當(dāng)x∈S時，有x2∈S,給出如下三個命題：①若a=1，則S={1}②若，則；③若b=，則。其中正確命題的個數(shù)是DA．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D2.已知外接圓半徑為1，且則是

(

)

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：B3.若，則向量的夾角為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)的圖像如右圖所示，則的圖像為（

）參考答案：A5.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則（

）A

B

C

D

參考答案：A略7.已知且,則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：8.已知集合A是函數(shù)f（x）=ln（x2﹣2x）的定義域，集合B={x|x2﹣5＞0}，則（）A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】求出函數(shù)f（x）的定義域A，化簡集合B，從而得出A、B的關(guān)系．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（x2﹣2x），∴x2﹣2x＞0，解得x＞2或x＜0，∴f（x）的定義域是A={x|x＞2，或x＜0}；又∵集合B={x|x2﹣5＞0}={x|x＞或x＜﹣}；∴B?A．故選：C．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域以及集合之間的運算關(guān)系問題，解題時應(yīng)先求出A、B，再判定它們的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.在等差數(shù)列中，，則的前5項和

（

）A．7

B.15

C.20

D.25參考答案：B10.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的a=（

）A．

B．

C．

D．5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則的值域為

參考答案：{-1,0}略12.計算：（log23）?（log34）=．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)換底公式計算即可．【解答】解：（log23）?（log34）=?=2，故答案為：2．【點評】本題考查了換底公式，屬于基礎(chǔ)題．13.若a2≤1，則關(guān)于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是．參考答案：{x|x＞﹣}【考點】其他不等式的解法．【分析】確定1≤a+2≤3，即可解關(guān)于x的不等式ax+4＞1﹣2x．【解答】解：∵a2≤1，∴﹣1≤a≤1，∴1≤a+2≤3，∴不等式ax+4＞1﹣2x化為（a+2）x＞﹣3，∴x＞﹣，∴關(guān)于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是{x|x＞﹣}．故答案為{x|x＞﹣}．14.已知函數(shù)，，若，則__________．參考答案：3略15.下列命題：①存在x<0，x2－2x－3＝0；②對于一切實數(shù)x<0，都有|x|>x；③?x∈R，＝x；④已知an＝2n，bm＝3m，對于任意n，m∈N*，an≠bm.其中，所有真命題的序號為________．參考答案：①②解析：因為x2－2x－3＝0的根為x＝－1或3，所以存在x0＝－1<0，使x－2x0－3＝0，故①為真命題；②顯然為真命題；③＝|x|，故③為假命題；④當(dāng)n＝3，m＝2時，a3＝b2，故④為假命題．16.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥．其中正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①④略17.一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】圖表型．【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的形狀，及關(guān)鍵數(shù)據(jù)，代入棱錐體積公式，即可求出答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體有一個半圓錐和一個四棱維組合而成，其中半圓錐的底面半徑為1，四棱錐的底面是一個邊長為2為正方形，他們的高均為則V=（+4）?=故答案為：【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，結(jié)合題意算出cosA=﹣，結(jié)合A為三角形內(nèi)角即可得到角A的大??；（II）由正弦定理的式子，算出sinB=得到B==C，從而得到得c=b，得到c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+bc，∴根據(jù)余弦定理，得cosA=．…（3分）∵0＜A＜π，∴．…（6分）（Ⅱ）由正弦定理，得．…（9分）∵，0＜B＜π，∴．可得．…（11分）∴B=C，可得c=b=2．…（12分）【點評】本題給出三角形邊之間的平方關(guān)系，求A的大小并依此解三角形．著重考查了利用正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．19.如圖，在梯形ABCD中，，，，（Ⅰ）若，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，求數(shù)量積的值參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根據(jù)向量數(shù)量積定義求解.【詳解】（Ⅰ）因為，所以,,因此，（Ⅱ）【點睛】本題考查平面向量基本定理以及向量數(shù)量積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.20.本小題滿分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC邊上的一點，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長.

參考答案：

解:

在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,

由余弦定理得cos=,…3分

ADC=120°,ADB=60°

………6分

在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，

由正弦定理得,

………9分

AB=.

………12分21.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且時,.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,并寫出函數(shù)y=f(x)單調(diào)遞增區(qū)間及值域.

參考答案：（1）.因為是定義在上的奇函數(shù),所以………………1分當(dāng)時,,,即………………4分所以…………5分

(2).函數(shù)的圖象如下圖所示

…………8分根據(jù)的圖象知:的單調(diào)遞增區(qū)間為

…………10分值域為或或

…………12分22.在△ABC中，，tanB=2．求tan（2A+2B）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題．【分析】由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，進而確定出tanA的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式分別求出tan2A與tan2B的值，將所求式子利