陜西省咸陽市紡機學校2022年高二數(shù)學文月考試題含解析

陜西省咸陽市紡機學校2022年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察按下列順序排列的等式：，，，，，猜想第個等式應為（）A．

B．C.

D．參考答案：B略2.拋物線x2=4y的準線方程是（）A．y= B．y=﹣ C．y=x D．y=﹣1參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由拋物線的標準方程得到焦點在y軸上以及2p，再代入拋物線的準線方程即可得答案．【解答】解：因為拋物線的標準方程為：x2=4y，焦點在y軸正半軸上；所以：2p=4，即=1，則其準線方程是y=﹣1；故選：D．3.若.則下列不等式中成立的是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A略4.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）12512012210513011411695120134，則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5）內(nèi)的頻率為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5參考答案：C【考點】B7：頻率分布表．【分析】從所給的十個數(shù)字中找出落在所要求的范圍中的數(shù)字，共有4個，利用這個頻數(shù)除以樣本容量，得到要求的頻率．【解答】解：∵在12512012210513011411695120134十個數(shù)字中，樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5）內(nèi)的有116，120，120，122共有四個，∴樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5）內(nèi)的頻率為=0.4，故選C【點評】本題考查頻率分布表，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問題會出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計問題中．5.已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標系中的圖象可能是（ ）參考答案：D試題分析：當a＞1時，指數(shù)函數(shù)y=ax單調(diào)遞增且恒過(0,1)點，y=x+a在y軸的截距大于1，對數(shù)函數(shù)y=logax單調(diào)遞增且恒過(1,0)點；當0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)y=ax單調(diào)遞減且恒過(0,1)點，y=x+a在y軸的截距大于0小于1，對數(shù)函數(shù)y=logax單調(diào)遞減且恒過(1,0)點；綜上，選D.

6.已知等差數(shù)列{an}中，，公差，則等于()A．8

B．11

C．14

D．5參考答案：B7.由①正方形的四個內(nèi)角相等；②矩形的四個內(nèi)角相等；③正方形是矩形，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則作為大前提、小前提、結(jié)論的分別為

()A.②①③ B.③①②C.①②③ D.②③①參考答案：D考查三段論的知識；大前提是一個公理，即②矩形的四個內(nèi)角相等；小前提是大前提的一種特殊情況，即③正方形是矩形，在這兩個前提下得出結(jié)論①正方形的四個內(nèi)角相等；所以選D8.如果直線與直線平行，則(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：D略9.橢圓的長軸長為10，其焦點到中心的距離為4，則這個橢圓的標準方程為A.

B.C.或

D.或參考答案：D略10.在等差數(shù)列中,則

（）A.24

B.22

C.20

D.-8參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)滿足，則的虛部是

．參考答案：112.若關(guān)于x的一實系數(shù)元二次方程有一個根為，則________參考答案：0略13.已知x,y滿足,則的最大值為

.參考答案：１４14.已知F1、F2是橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且．若△PF1F2的面積為9，則b=

．參考答案：3考點：橢圓的應用；橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用△PF1F2的面積=求解，能得到b的值．解答： 解：由題意知△PF1F2的面積=，∴b=3，故答案為3．點評：主要考查橢圓的定義、基本性質(zhì)和平面向量的知識．15.已知實數(shù)x，y滿足x2+y2﹣4x+6y+12=0，則|2x﹣y﹣2|的最小值是．參考答案：5﹣【考點】圓的一般方程．【分析】把圓的方程先化為標準方程，用參數(shù)表示x與y代入所求的式子中，利用輔助角公式化簡，即可求得結(jié)論．【解答】解：x2+y2﹣4x+6y+12=0，可化為（x﹣2）2+（y+3）2=1，∴可設x=2+cosα，y=﹣3+sinα，∴|2x﹣y﹣2|=|2（2+cosα）﹣（﹣3+sinα）﹣2|=|5+2cosα﹣sinα|=|5+cos（α+β）|∴|2x﹣y﹣2|的最小值是5﹣．故答案為：5﹣．16.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍_______參考答案：[1,)略17.若，則________．參考答案：【分析】利用“切化弦”化簡條件等式，可求出，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求出，從而可得結(jié)果.【詳解】由題意，，通分可得，，，，所以本題答案為.【點睛】本題考查三角恒等變換和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，根據(jù)式子結(jié)構(gòu)特點選擇合適的化簡方向是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（文）已知在處有極值，其圖象在處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（文）解：（1）由題意：

直線的斜率為；

由已知

所以

-----------------3分所以由得心或；所以當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞增。-----------------6分（2）由(1)知,函數(shù)在時單調(diào)遞減，在時單調(diào)遞增；所以函數(shù)在區(qū)間有最小值要使恒成立只需恒成立，所以。故的取值范圍是{}

-----------------10分19.某種產(chǎn)品的廣告費用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）求回歸直線方程；（2）據(jù)此估計廣告費用為12萬元時的銷售額約為多少？參考公式：=，=﹣，=x+．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出橫標和縱標的平均數(shù)，利用最小二乘法寫出線性回歸方程系數(shù)的表達式，把樣本中心點代入求出a的值，得到線性回歸方程．（2）根據(jù)所給的變量x的值，把值代入線性回歸方程，得到對應的y的值，這里的y的值是一個預報值．【解答】解：（1）求回歸直線方程==5==50b==6.5a=50﹣6.5×5=17.5∴因此回歸直線方程為y=6.5x+17.5；（2）當x=12時，預報y的值為y=12×6.5+17.5=95.5萬元．即廣告費用為12萬元時，銷售收入y的值大約是95.5萬元．20.（12分）給定兩個命題,：對任意實數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實數(shù)根；如果與中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對任意實數(shù)都有恒成立；關(guān)于的方程有實數(shù)根；如果P正確，且Q不正確，有；如果Q正確，且P不正確，有．所以實數(shù)的取值范圍為．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略21.設為等差數(shù)列，公差為其前項和，若，求的值參考答案：20考點：等差數(shù)列首項22.已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．（1）求證：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求實數(shù)t的最大值．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）法一：根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出f（x）的最小值，得到x=時取等號，證明結(jié)論即可；法二：根據(jù)f（x）的分段函數(shù)的形式，求出f（x）的最小值，證明即可；（2）法一，二：問題轉(zhuǎn)化為≥t恒成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出的最小值，從而求出t的范圍即可；法三：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，當x=時取等號，即f（x）的最小值為a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，顯然f（x）在（﹣∞，]上單調(diào)遞減，f（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）的最小值為f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b）?=（1+4++），當a=b=時，取得最小值，∴≥t，即實數(shù)t的最