2023新教材高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)第二部分方法探究探究一重溫基礎(chǔ)高考“七分”靠實力三分靠心態(tài)六立體幾何

六立體幾何【必記結(jié)論】1.空間幾何體的表面積和體積幾何體側(cè)面積表面積體積圓柱S側(cè)＝2πrlS表＝2πr(r＋l)V＝S底h＝πr2h圓錐S側(cè)＝πrlS表＝πr(r＋l)V＝13S底h＝13πr圓臺S側(cè)＝π(r＋r′)lS表＝π(r2＋r′2＋rl＋r′l)V＝13(S上＋S下＋S上S下)h＝13π(r2直棱柱S側(cè)＝Ch(C為底面周長)S表＝S側(cè)＋S上＋S下(棱錐的S上＝0)V＝S底h正棱錐S側(cè)＝12Ch′(C為底面周長，h′為斜高V＝13S底正棱臺S側(cè)＝12(C＋C′)h′(C，C′分別為上、下底面周長，h′為斜高V＝13(S上＋S下＋S球S＝4πR2V＝43πR2.球的組合體(1)球與長方體的組合體：長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長．(2)球與正方體的組合體：正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長，正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長，正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長．(3)球與正四面體的組合體：棱長為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑為612a(正四面體高63a的14)，外接球的半徑為64a(正四面體高633．空間線面位置關(guān)系的證明方法(1)線線平行：a?βa∥αα∩β=b?a∥b，α∥βa∥αβ∩γ=b?a∥b，a(2)線面平行：a∥bb?αa?α?a∥α⊥βa⊥βa?α(3)面面平行：a?α，b?αa∩b=Oaα∥βγ∥β?α(4)線線垂直：a⊥αb?α?(5)線面垂直：a?α，b?αa∩b=Olα∥βa⊥α?a⊥β，a∥ba(6)面面垂直：a?βa⊥α?α⊥β，a∥β4．用空間向量證明平行、垂直設(shè)直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平面α、β的法向量分別為μ＝(a2，b2，c2)，υ＝(a3，b3，c3)．則有：(1)線面平行l(wèi)∥α?a⊥μ?a·μ＝0?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.(2)線面垂直l⊥α?a∥μ?a＝kμ?a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.(3)面面平行α∥β?μ∥υ?μ＝λυ?a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.(4)面面垂直α⊥β?μ⊥υ?μ·υ＝0?a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.5．用向量求空間角(1)直線l1，l2的夾角θ有cosθ＝|cos〈l1，l2〉|(其中l(wèi)1，l2分別是直線l1，l2的方向向量)．(2)直線l與平面α的夾角θ有sinθ＝|cos〈l，n〉|(其中l(wèi)是直線l的方向向量，n是平面α的法向量)．(3)平面α，β的夾角θ有cosθ＝|cos〈n1，n2〉|，則α－l－β二面角的平面角為θ或π－θ(其中n1，n2分別是平面α，β的法向量)．【易錯剖析】易錯點1不清楚空間點、線、面的位置關(guān)系【突破點】解決這類問題的基本思路有兩個：一是逐個尋找反例作出否定的判斷或逐個進行邏輯證明作出肯定的判斷；二是結(jié)合長方體模型或?qū)嶋H空間位置(如課桌、教室)作出判斷，要注意定理應(yīng)用準(zhǔn)確、考慮問題全面細致．易錯點2表面積的計算不準(zhǔn)確【突破點】在求表面積時還要注意空間物體是不是中空的，表面積與側(cè)面積要認真區(qū)分．易錯點3對折疊與展開問題認識不清致誤【突破點】注意折疊或展開過程中平面圖形與空間圖形中的變量與不變量，不僅要注意哪些變了，哪些沒變，還要注意位置關(guān)系的變化．【易錯快攻】易錯快攻忽視平面圖形翻折前后的顯性關(guān)系[典例]如圖，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，BM⊥AD于M，CN⊥AD于N，∠A＝45°，AD＝4BC＝4，AB＝2，現(xiàn)沿CN將△CDN折起，使△ADN為正三角形，且平面ADN⊥平面ABCN，過BM的平面與線段DN、DC分別交于E，F(xiàn).(1)求證：EF⊥DA；(2)在棱DN上(不含端點)是否存在點E，使得直線DB與平面BMEF所成角的正弦值為34，若存在，請確定E聽課筆記：六立體幾何[典例]解析：(1)證明：∵BM⊥AD，CN⊥AD，∴BM∥CN，在四棱錐D－ABCN中，CN?平面CDN，BM?平面CDN，∴BM∥平面CDN，又平面BMEF∩平面CDN＝EF，∴BM∥EF，∵平面ADN⊥平面ABCN且交于AN，BM⊥AN，∴BM⊥平面ADN，即EF⊥平面ADN，又DA?平面ADN，∴EF⊥DA；(2)存在，E為棱DN上靠近N點的四等分點．∵DA＝DN，AM＝MN＝1，連接DM，∴DM⊥AN，又平面ADN⊥平面ABCN，且平面ADN∩平面ABCN＝AN，∴DM⊥平面ABCN.如圖，以M為坐標(biāo)原點，分別以MA，MB，MD所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D(0，0，3)，B(0，1，0)，M(0，0，0)，N(－1，0，0)，DB＝(0，1，－3)，BM＝(0，－1，0)，ND＝(1，0，3)，設(shè)NE＝λND，(0<λ<1)，則E(λ－1，0，3λ)，ME＝(λ－1，0，3λ)，設(shè)平面BMEF的一個法向量為n＝(x，y，z)，則n不妨令x＝3λ，則z＝1－λ，n＝(3λ，0，1－λ)，設(shè)直