2020-2021學(xué)年北京通州區(qū)初三第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷及答案

2020-2021學(xué)年北京通州區(qū)初三第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷及答案一、選擇題（本題共8分，每小題3分，共24分）下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵為拋物線的頂點(diǎn)式，∴根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案為：C．【點(diǎn)睛】主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線頂點(diǎn)式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.2.如圖，為⊙切線，連接，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，可得，故可得【詳解】解：∵為⊙切線，又故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握切線的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、該點(diǎn)向該坐標(biāo)軸作的垂線所圍成的直角三角形的面積是定值為，所以即可知道．【詳解】根據(jù)題意可知：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，理解k的幾何意義并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．4.已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑是3，則這個(gè)扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出扇形的圓心角，再根據(jù)扇形的面積公式求即可．【詳解】，，，．故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)與面積，掌握扇形的弧長(zhǎng)與面積公式是解題關(guān)鍵．5.水平放置的圓柱形排水管道截面半徑為1m．若管道中積水最深處為0.4m，則水面寬度為（）A.0.8m B.1.2m C.1.6m D.1.8m【答案】C【解析】【分析】作OC⊥AB于C，交⊙O于D，由垂徑定理得出AB=2BC，∠OCB=90°，OB=OD=1m，CD=0.4m，求出OC=OD-CD=0.6m，由勾股定理求出BC，即可得出AB．【詳解】解：作OC⊥AB于C，交⊙O于D，連接OB，如圖所示：則AB=2BC，∠OCB=90°，OB=OD=1m，CD=0.4m，∴OC=OD-CD=0.6m，∴BC===0.8（m），∴AB=2AC=1.6m，∴排水管道截面的水面寬度為1.6m，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6.古希臘人認(rèn)為，最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”雕像便是如此．若某人身材大致滿足黃金分割比例，且其肚臍至足底的長(zhǎng)度為105cm，則此人身高大約為（）A.160cm B.170cm C.180cm D.190cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意列出比例式，根據(jù)比例性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)頭頂至肚臍的長(zhǎng)度為xcm，根據(jù)題意，得：=，∴x=×105≈0.618×105=64.89，則此人身高大約為105+64.89=169.89≈170cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線段的比、比例的性質(zhì)，能根據(jù)題意列出比例式是解答的關(guān)鍵．7.已知拋物線的對(duì)稱軸為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．則下列說(shuō)法中正確的是（）A.若h＝7，則a＞0 B.若h＝5，則a＞0C.若h＝4，則a＜0 D.若h＝6，則a＜0【答案】D【解析】【分析】設(shè)y=a(x-h)2+k，當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=8時(shí)，y=8；代入函數(shù)式整理得a（63-14h）=7，將h的值分別代入即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)y=a(x-h)2+k，當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=8時(shí)，y=8；代入函數(shù)式得：，∴a（8-h）2-a（1-h）2=7，整理得：a（63-14h）=7，∴，若h=7，則a=-＜0，故A錯(cuò)誤；若h=5，則a=-1＜0，故B錯(cuò)誤；若h=4，則a=1＞0，故C錯(cuò)誤；若h=6，則a=＜0，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．8.公元3世紀(jì)，劉徽發(fā)現(xiàn)可以用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)近似地表示圓的周長(zhǎng)．如圖所示，他首先在圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)內(nèi)接正六邊形，再不斷地增加正多邊形的邊數(shù)；當(dāng)邊數(shù)越多時(shí)，正多邊形的周長(zhǎng)就越接近于圓的周長(zhǎng)．劉徽在《九章算術(shù)》中寫(xiě)道：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣．”我們稱這種方法為劉徽割圓術(shù)，它開(kāi)啟了研究圓周率的新紀(jì)元．小牧通過(guò)圓內(nèi)接正邊形，使用劉徽割圓術(shù)，得到π的近似值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如詳解圖，先利用三角函數(shù)的知識(shí)把正邊形的邊長(zhǎng)用含有的式子表達(dá)出來(lái)，求解出正邊形的周長(zhǎng)，再利用正邊形的周長(zhǎng)無(wú)限接近圓的周長(zhǎng)即可求解．詳解】如圖：，，則正邊形的周長(zhǎng)為：，圓的周長(zhǎng)為：，由圓的內(nèi)接正n邊形的周長(zhǎng)無(wú)限接近圓的周長(zhǎng)可得：整理得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了極限的思想，抓住圓內(nèi)接正邊形的周長(zhǎng)無(wú)限接近圓的周長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共8分，每小題3分，共24分）9.______．【答案】【解析】【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了特殊三角函數(shù)的運(yùn)算，知道特殊函數(shù)值熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式__________．【答案】答案不唯一（，任何，的二次函數(shù)均可）【解析】【分析】由開(kāi)口向下可知二次項(xiàng)系數(shù)小于0，由頂點(diǎn)在原點(diǎn)可設(shè)其為頂點(diǎn)式，可求得答案．【詳解】解：∵頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∴可設(shè)拋物線解析式為y=ax2，∵圖象開(kāi)口向下，∴a＜0，∴可取a=-1，∴拋物線解析式為y=-x2，故答案為：答案不唯一（，任何，的二次函數(shù)均可）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．11.如圖，，，為⊙上的點(diǎn)．若，則______．【答案】50°【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理即可求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】∵∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°，故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練應(yīng)用圓周角定理是解題的關(guān)鍵．12.如圖，輸電塔高．在遠(yuǎn)離高壓輸電塔的處，小宇用測(cè)角儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋阎獪y(cè)角儀高，則______．【答案】【解析】【分析】作交BE于點(diǎn)C，根據(jù)題意可知AC長(zhǎng)，并可求出BC長(zhǎng)，由，求出結(jié)果即可．【詳解】如圖，作交BE于點(diǎn)C，根據(jù)題意可知AD=CE=1.7m，BE=41.7m，AC=DE=100m，∴BC=BE-CE=41.7-1.7=40m，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意得出BC和AC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在中，，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若，則與四邊形的面積之比等于__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，可以得到的值，再根據(jù)DE∥BC，可以得到△ADE∽△ABC，從而可以求得△ADE和△ABC的面積之比即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OA于點(diǎn)C，由題意易得OA=10，然后由勾股定理可得，進(jìn)而可得△BOC∽△AOB，設(shè)OC=x，則有BC=2x，最后利用勾股定理可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OA于點(diǎn)C，如圖所示：∵∠B=∠BCO=90°，∠BOA=∠BOA，∴△BOC∽△AOB，∵點(diǎn)，∴OA=10，∵，∴，∴AB=2OB，∴BC=2OC，∴在Rt△BOC中，，即，∴，∴BC=4，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)．將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位后，該點(diǎn)恰好出現(xiàn)在雙曲線上，則的值為_(kāi)_____．【答案】3．【解析】【分析】先求出點(diǎn)平移后的點(diǎn)，利用點(diǎn)A在雙曲線與點(diǎn)A1在雙曲線上構(gòu)造方程組解方程組即可．【詳解】由點(diǎn)，向左平移3個(gè)單位后，為，由點(diǎn)A在雙曲線與點(diǎn)A1在雙曲線上，則，解得，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)的解析式的求法，關(guān)鍵是利用平移前后坐標(biāo)構(gòu)造方程組是解題關(guān)鍵．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，⊙的半徑為3，點(diǎn)為⊙上任意一點(diǎn)．則的最大值為_(kāi)_____________．【答案】【解析】【分析】如圖所示，當(dāng)直線OP與圓A相切時(shí)，連接AP，過(guò)P作PHx軸，此時(shí)取得最大值，利用切線的性質(zhì)得到AP垂直于OP，在直角三角形AOP中，根據(jù)直角邊等于斜邊的一半確定出，為的值，求出即可．【詳解】如圖所示，當(dāng)直線OP與圓A相切時(shí)，連接AP，過(guò)P作PHx軸，此時(shí)取得最大值，OP為圓A的切線，APOP，A(6，0)，圓半徑AP=3，.在Rt△AOP中，AP====則的最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共9小題，17－22題每小題5分，23，24題每小題7分，25題8分，共52分）17.如圖，與交于點(diǎn)，，，，，求的長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】由，可得出，利用相似三角形的性質(zhì)可得出，代入，，即可求出AB的長(zhǎng)．【詳解】據(jù)題意，；又∵，∴；∴；∵，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．18.二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x………y………（1）該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為；（2）求出二次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】（1）直線x＝1；（2）【解析】【分析】（1）利用表中數(shù)據(jù)可知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）和（3,0），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1；（2）根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）和（3,0），則可設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x-3），然后把（0，3）代入求出a即可．【詳解】解：（1）表中數(shù)據(jù)可知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）和（3,0），這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，所以，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1；故答案為：直線x＝1（2）方法一：∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）和（3,0），∴設(shè)拋物線解析式為：；∵把代入得，解得，；∴拋物線的解析式為：，即；方法二：據(jù)題意，該函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，代入得；解得：；∴拋物線解析式為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的對(duì)稱性和用待定系數(shù)法求拋物線解析式，根據(jù)拋物線上已知點(diǎn)的特征，設(shè)不同的解析式，有利于迅速解題．19.下面是小付設(shè)計(jì)的“過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖，⊙O及⊙O上一點(diǎn)P．求作：過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線．作法：如圖，①作射線OP；②以點(diǎn)P為圓心，PO為半徑作⊙P，與射線OP交于另一點(diǎn)B；③分別以點(diǎn)O，點(diǎn)B為圓心，大于PO長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交射線OP上方于點(diǎn)D；④作直線PD；則直線PD即為所求．根據(jù)小付設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明：證明：∵，，∴（____________）（填推理的依據(jù)）．又∵OP是⊙O的半徑，∴PD是⊙O的切線（____________）（填推理的依據(jù)）．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）垂直平分線的判定；經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直與這條半徑的直線是圓的切線【解析】【分析】（1）由題中所給尺規(guī)作圖方法可直接作圖；（2）由題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】（1）由題意可得：作出⊙，標(biāo)記點(diǎn)；作出點(diǎn)；作出直線；∴DP即為所求直線；（2）證明：∵，，∴（垂直平分線的判定），又∵OP是⊙O的半徑，∴PD是⊙O的切線（經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直與這條半徑的直線是圓的切線）；故答案為垂直平分線的判定；經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直與這條半徑的直線是圓的切線．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，．（1）求出反比例函數(shù)表達(dá)式及的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入可求得m，再將代入可求a（2）不等式的解集即為的函數(shù)圖像在的函數(shù)圖像上方的部分，根據(jù)函數(shù)圖像和A、B點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)函數(shù)上∴又∵點(diǎn)在函數(shù)上∴（2）由題意可得圖像如圖所示：由圖像可得，當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖像在的函數(shù)圖像上方時(shí)，或不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟記函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，．以為直徑作⊙，交于點(diǎn)，連接．作平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，求長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可證∠ADB=90°，進(jìn)而有∠1+∠3=90°，再根據(jù)角平分線定義可得∠1=∠2，然后由∠2+∠5=90°和對(duì)頂角相等證得∠4=∠5，再根據(jù)等腰三角形的等角對(duì)等邊即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和銳角三角函數(shù)分別求得BD、BC、BE，進(jìn)而可求得DF的長(zhǎng)．【詳解】（1）如圖，∵為⊙直徑，∴，∴，∵，∴，∵CE為的角平分線，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）在中，∵，，∴，在中，∵，，∴＝＝，∠ACB=60°，在中，∵，＝，∴＝＝，∴＝，∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓的基本性質(zhì)、角平分線的定義、對(duì)頂角相等、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、銳角的三角函數(shù)，熟練掌握?qǐng)A的直徑所對(duì)的圓周角為直角和含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．22.有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．嘉瑤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是嘉瑤的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)；（填寫(xiě)“有”或“無(wú)”）（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x……y…n…則n的值為；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，嘉瑤描出各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．請(qǐng)你根據(jù)描出的點(diǎn)，幫助嘉瑤畫(huà)出該函數(shù)的大致圖象；（4）請(qǐng)你根據(jù)探究二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合圖象直接寫(xiě)出方程的根約為．（結(jié)果精確到0.1）【答案】（1）無(wú)；（2）-4；（3）見(jiàn)解析；（4），或【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)式滿足的條件判斷出，所以與y軸沒(méi)有交點(diǎn)；（2）把x=1代入函數(shù)式即可；（3）根據(jù)表格坐標(biāo)點(diǎn)描點(diǎn)連線即可；（4）將表示為函數(shù)的形式，找函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)即可．【詳解】由題意可得：，故與y軸無(wú)交點(diǎn)；故填：無(wú)；把x=1代入函數(shù)式，得：n=?4；故填：；根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線如圖：將表示為函數(shù)的形式，即函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)圖像可得：，或；故填：，或．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)與方程的關(guān)系，會(huì)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式做函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖象找出其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．23.如圖，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到正方形．連接，與正方形交于點(diǎn)，，連接，．（1）求的值（用表示）；（2）求證：；（3）寫(xiě)出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3），見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△BAG為等腰三角形即可求解；（2）先根據(jù)等腰三角形求出∠CEB的度數(shù)（用表示），再由外角的性質(zhì)求出∠AHE的度數(shù)（用表示），根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等即可求證；（3）延長(zhǎng)構(gòu)造平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求證．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)得，∴（2）∵，∴又∵∴∠CEB=∠EHA∴．（3）如圖延長(zhǎng)到使，聯(lián)結(jié)，∵∴∴∴∵∴∴∵∴∵即又∵∴四邊形為平行四邊形∴，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形∴，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形∴∴．【點(diǎn)睛】此題主要考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定以及平行四邊形的性質(zhì)和判定；解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定以及平行四邊形的性質(zhì)和判定，以及正確作出輔助線．24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線對(duì)稱軸；（2）求點(diǎn)縱坐標(biāo)（用含有的代數(shù)式表示）；（3）已知點(diǎn)．將點(diǎn)向下移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)．若拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）或．【解析】【分析】（1）由題意得點(diǎn)A、B是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，進(jìn)而可根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求解對(duì)稱軸即可；（2）由題意易得二次函數(shù)解析式為，則有，進(jìn)而問(wèn)題可求解；（3）由題意可分當(dāng)時(shí)，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求得；當(dāng)時(shí)，則將點(diǎn)代入拋物線可求，進(jìn)而利用圖像法可求解．【詳解】解：（1）由題意得點(diǎn)A、B是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線；（2）∵拋物線與軸交于，，∴設(shè)，即，∴，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為；（3）由題意得：當(dāng)時(shí)，則拋物線的頂點(diǎn)為，不妨當(dāng)時(shí)，則；如圖所示：當(dāng)時(shí)，不妨將點(diǎn)代入拋物線得：，解得：；∴當(dāng)時(shí)，拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)或時(shí)，拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，點(diǎn)為圖形上一點(diǎn)．我們將線段長(zhǎng)度的最大值與最小值之間的差定義為點(diǎn)視角下圖形的“寬度”．（1）如圖，⊙半徑2，與軸，軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)．①在點(diǎn)視角下，⊙的“寬度”為_(kāi)__________，線段的“寬度”為_(kāi)__________；②點(diǎn)為軸上一點(diǎn)．若在點(diǎn)視角下，線段的“寬度”為，求的取值范圍；（2）⊙的圓心在x軸上，半徑為，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)，．若線段上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)視角下，⊙的“寬度”可以為，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．【答案】（1）①4；2；②或；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)時(shí)，為無(wú)值．【解析】【分析】（1）①先求出