2 3 第2課時(shí) 等腰三角形的判定 湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

第2課時(shí)等腰三角形的判定1．能感知等腰三角形和等邊三角形判定定理的推導(dǎo)過程，能復(fù)述等腰三角形和等邊三角形的判定定理，會(huì)用幾何語言進(jìn)行描述．(重點(diǎn))2．能運(yùn)用判定定理解決一些實(shí)際問題．(難點(diǎn))知識(shí)模塊一探究等腰三角形的判定定理【合作探究】教材P63探究．通過探究，我們得到等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角__相等__的三角形是等腰三角形．(簡(jiǎn)稱為：__等角__對(duì)等邊)思考：在三角形中，如果有三個(gè)角相等，你能得出什么結(jié)論呢？結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都是__60°__的三角形是等邊三角形．【自主學(xué)習(xí)】1．閱讀教材P64例2.2．如圖，已知∠EAC是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求證AB＝AC.證明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC(等角對(duì)等邊)．知識(shí)模塊二運(yùn)用等腰三角形的判定定理進(jìn)行證明和計(jì)算【自主學(xué)習(xí)】閱讀教材P65例3.【合作探究】1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且BD平分∠ABC，判斷AB與AD是否相等，并說明理由．解：相等．理由如下：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC.∴∠ADB＝∠ABD.∴AB＝AD.2．如圖，AB∥CE，AD∥FC，E、A、F在同一直線上，且∠EAD＝∠FAB.(1)△CEF是等腰三角形嗎？請(qǐng)說明理由；(2)想一想：△CEF的哪兩條邊之和等于四邊形ABCD的周長(zhǎng)？并說明理由．解：(1)△CEF是等腰三角形．理由如下：∵AB∥CE，∴∠FAB＝∠E.∵AD∥FC，∴∠EAD＝∠F.又∵∠EAD＝∠FAB，∴∠F＝∠E，∴△CEF是等腰三角形．(2)四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝FC＋EC.理由如下：∵∠FAB＝∠E，∠EAD＝∠FAB，∴∠E＝∠EAD，∴AD＝DE.∵∠EAD＝∠F，∠EAD＝∠FAB.∴∠F＝∠FAB，∴AB＝BF，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：AB＋BC＋CD＋AD＝BF＋BC＋CD＋DE＝FC＋EC.活動(dòng)1小組討論例1已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC.求證：△ADE為等腰三角形．證明：因?yàn)锳B＝AC，所以∠B＝∠C.又因?yàn)镈E∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.所以∠ADE＝∠AED.所以△ADE為等腰三角形．例2已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BA，CA的延長(zhǎng)線上，且AD＝AE.求證：△ADE為等邊三角形．證明：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠BAC＝∠B＝∠C＝60°.所以∠EAD＝∠BAC＝60°.又因?yàn)锳D＝AE，所以△ADE為等邊三角形(有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形)．活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1．已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足(a－b)2＋|b－c|＝0，則這個(gè)三角形一定是(B)A．直角三角形B．等邊三角形C．鈍角三角形D．不等邊三角形2．下列命題：①有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形；③一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的是__①__(只填序號(hào))．3．如圖，△ABC為等邊三角形，∠1＝∠2＝∠3，試判斷△DEF的形狀，并說明理由．解：△DEF是等邊三角形．理由：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵∠FDB＝∠FDE＋∠1＝∠A＋∠2，∠1＝∠2