相似三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 練習(xí)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

相似三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用A組訓(xùn)練1.如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB,BD是∠ABC的平分線,BD交AC于點(diǎn)E.求AE的長(zhǎng). 2.如圖，在△ABP中，C，D分別是AP，BP上的點(diǎn).若CD＝CP＝4,DP＝5,AC＝3.5,BD＝1.（1）求證:△ABP∽△DCP;（2）求AB的長(zhǎng). 3.在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC邊上的高，并且AD2＝BD·DC.求∠BCA的度數(shù).4.如圖,在等腰△ABC中,BA＝BC,M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），連接AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN＝∠ABC，連接CN.試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由. 5.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D.求證:（1）D是BC的中點(diǎn);（2）△BEC∽△ADC;（3）BC2＝2AB·CE. 6.如圖,在△ABC中,AC＝2,BC＝4,D為BC邊上的一點(diǎn)，且∠CAD＝∠B.若△ADC的面積為a，則△ABD的面積為 A.2aB.527.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分線，且CM⊥AB，M為垂足，AM＝13AB.邊形AMCD的面積. 8.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上.若∠ADE＝∠C,且AB＝5,AC＝4,AD＝x，AE＝y(tǒng)，則y與x的關(guān)系式是（）A.y＝5xB.y＝C.y＝549.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作Rt△ABC,使∠BAC＝90°,∠ACB＝30°.設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是 B組訓(xùn)練卷1.小明在測(cè)量樓高時(shí)，先測(cè)出樓房落在地面上的影長(zhǎng)BA為15米（如圖），然后在A處樹(shù)立一根高2米的標(biāo)桿，測(cè)得標(biāo)桿的影長(zhǎng)AC為3米，則樓高為 A.10米B.12米C.15米D.22.5米2.如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處.已知AB⊥BD,CD⊥BD,且測(cè)得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是 A.6米B.8米C.18米D.24米3.數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)來(lái)求旗桿的高度，他們?cè)谀骋粫r(shí)刻測(cè)得高為2米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為1.2米，此時(shí)旗桿影長(zhǎng)為7.2米，則旗桿的高度為_(kāi)____米. 4.圖，某位同學(xué)通過(guò)調(diào)整自己的位置測(cè)量樹(shù)高AB，設(shè)法使三角尺的斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知兩條邊DE＝0.4m，EF＝0.2m，測(cè)得邊DF離地面的距離AC＝1.5m，人與樹(shù)的距離CD＝8m，求樹(shù)高. 5.如圖，為了測(cè)量一池塘的寬DE，在岸邊找到一點(diǎn)C，測(cè)得CD＝30m，在DC的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)A,測(cè)得AC＝5m,過(guò)點(diǎn)A作AB∥DE,交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，測(cè)出AB＝6m，則池塘的寬DE為 A.25mB.30mC.36mD.40m6.如圖為某種型號(hào)的臺(tái)燈的橫截面圖，已知臺(tái)燈燈柱AB長(zhǎng)為30cm，且與水平桌面垂直，燈臂AC長(zhǎng)為10cm，燈頭的截面△CEF為直角三角形，當(dāng)燈臂AC與燈柱AB垂直時(shí)，沿CE邊射出的光線剛好射到底座B點(diǎn).若不考慮其他因素，求該臺(tái)燈在桌面可照亮的寬度BD的長(zhǎng). 7.如圖，某零件的外徑為10cm，用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）可測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑AB.如果OA:OC＝OB:OD＝3,且量得CD＝3cm，則零件的厚度x為A.0.3cmB.0.5cmC.0.7cmD.1cm 8.如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)______米.

9.如圖，AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻80cm，梯上點(diǎn)D距墻70cm，BD長(zhǎng)55cm.求梯子的長(zhǎng). 達(dá)標(biāo)準(zhǔn)10.如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長(zhǎng)是 A.16cmB.11.陽(yáng)光通過(guò)窗口照到室內(nèi)，在地上留下2.7m寬的亮區(qū)（如圖），已知亮區(qū)一邊到窗下的墻角的距離CE＝8.7m，窗口高AB＝1.8m，那么窗口底邊離地面的高BC等于 A.2mB.4mC.6mD.1m

12.如圖，有一座長(zhǎng)方形小城，東西向城墻長(zhǎng)7里，南北向城墻長(zhǎng)9里，各城墻正中均開(kāi)一城門(mén).走出東門(mén)15里處有棵大樹(shù)，出南門(mén)_____步而見(jiàn)木.（本題出自《九章算術(shù)》，其中1里＝300步） 13.如圖，以點(diǎn)O為支點(diǎn)的杠桿，在A端用豎直向上的拉力將重為G的物體勻速拉起，當(dāng)杠桿OA水平時(shí)，拉力為F;當(dāng)杠桿被拉至OA，處時(shí)，拉力為F1，過(guò)點(diǎn)B1作B1C⊥OA，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OA，垂足分別為C，D.有下列4個(gè)結(jié)論:①△OB1C∽△OA1D;②OA·OC＝OB·OD;③OC·G＝OD·F;④F＝F1.其中正確的說(shuō)法有_____個(gè). 14.如圖，一圓柱形油桶高1.5米，用一根長(zhǎng)2米的木棒從桶蓋小口A處斜插桶內(nèi)另一端的B處，抽出木棒后，量得上面沒(méi)浸油的部分為1.2米，求桶內(nèi)油面的高度. 15.如圖，小明欲測(cè)量一座古塔的高度，他拿出一根竹竿豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過(guò)竹竿的頂端剛好看到塔頂.若小明眼睛離地面1.5m，竹竿頂端離地面2.4m，小明到竹竿的距離DF＝2m，竹竿到塔底的距離DB＝32m，求這座古塔的高度. 16.如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？

17.如圖，為了測(cè)量平靜的河面的寬度EP，在離河岸D點(diǎn)3.2米遠(yuǎn)的B點(diǎn)，立一根長(zhǎng)為1.6米的標(biāo)桿AB，在河對(duì)岸的岸邊有一根長(zhǎng)為4.5米的電線桿MF，電線桿的頂端M在河里的倒影為點(diǎn)N、即PM＝PN，兩岸均高出水平面0.75米，即DE＝FP＝0.75米，經(jīng)測(cè)量此時(shí)A，D，N三點(diǎn)在同一直線上，并且點(diǎn)M，F(xiàn)，P，N共線,點(diǎn)B,D,F共線,若AB,DE、MF均垂直于河面EP，則河寬EP是多少米？ 18.如圖，某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，計(jì)劃在一塊上、下底分別為10m，20m的梯形空地上種植花木.（1）他們?cè)凇鰽MD和△BMC地帶種植太陽(yáng)花，單價(jià)8元/m2，當(dāng)△AMD地帶種滿(mǎn)花后（圖中陰影部分），共花了160元，請(qǐng)計(jì)算種滿(mǎn)△BMC地帶所需的費(fèi)用;（2）若其余地帶要種的花木有玫瑰花和茉莉花兩種可供選擇，單價(jià)分別為12元/m2和10元/m2，應(yīng)選擇哪種花木.剛好用完所籌