山東省臨沂市臨沭一中高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2016-2017學(xué)年山東省臨沂市臨沭一中高二(下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．命題：“?x∈[0,+∞)，x3+2x≥0”的否定是（）A．?x∈（﹣∞,0），x3+2x＜0 B．?x∈［0,+∞），x3+2x＜0C．?x∈（﹣∞，0），x3+2x≥0 D．?x∈[0，+∞），x3+2x≥02．設(shè)z=+i，則|z|=()A． B． C． D．23．函數(shù)f（x)=2x﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（)A． B． C． D．(0,+∞）4．已知等差數(shù)列｛an}前9項(xiàng)的和為27,a10=8，則a100=（）A．97 B．98 C．99 D．1005．在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中,分別選擇了四個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下,其中擬合效果最好的為()A．模型①的相關(guān)指數(shù)為0.976 B．模型②的相關(guān)指數(shù)為0.776C．模型③的相關(guān)指數(shù)為0。076 D．模型④的相關(guān)指數(shù)為0。3516．若變量x，y滿足，則x2+y2的最大值是()A．4 B．9 C．10 D．127．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=,則△ABC的面積（)A．3 B． C． D．38．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），則此雙曲線方程為（）A． B． C． D．9．如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是（）A．34 B．55 C．78 D．8910．設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣lnx（x＞0），則函數(shù)f（x)（）A．在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)B．在區(qū)間（0,1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有零點(diǎn)C．在區(qū)間(0，3），（3，+∞）均無(wú)零點(diǎn)D．在區(qū)間（0，3)，（3，+∞）均有零點(diǎn)11．為了解高中生作文成績(jī)與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取60名高中生做問(wèn)卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績(jī)優(yōu)秀作文成績(jī)一般總計(jì)課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計(jì)303060由以上數(shù)據(jù),計(jì)算得到K2的觀測(cè)值k≈9.643，根據(jù)臨界值表，以下說(shuō)法正確的是（）A．在樣本數(shù)據(jù)中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0。005的前提下認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)12．學(xué)生的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí)，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格"．若學(xué)生甲的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門(mén)成績(jī)高于乙，則稱(chēng)“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績(jī)好”．如果一組學(xué)生中沒(méi)有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好，并且不存在語(yǔ)文成績(jī)相同、數(shù)學(xué)成績(jī)也相同的兩位學(xué)生，則這一組學(xué)生最多有（)A．2人 B．3人 C．4人 D．5人二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，共20分,把答案填在答題卷的橫線上。。13．曲線y=ex+2在P(0，3）處的切線方程是．14．回歸方程=2。5+0。31在樣本（4，1。2）處的殘差為．15．以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny，將其變換后得到線性方程z=0.3x+4,則c，k的值分別是和．16．已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊,a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，則△ABC面積的最大值為．三、解答題：本大題共6小題，滿分70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．（10分）如圖，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠ADB=30°，求AD的長(zhǎng)．18．（12分）某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1）如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？（2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法點(diǎn)撥：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說(shuō)明理由．（參考下表）p（K2≥k0）0.500。400。250.150。100.050.0250.0100.0050。001k00.4550.7081。3232。0722。7063。8415.0246。6357.78910。82819．(12分)已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3,a4=12，數(shù)列｛bn｝滿足b1=4，b4=20，且｛bn﹣an｝為等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an｝和｛bn｝的通項(xiàng)公式；(2）求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和．20．(12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)求回歸直線方程；（3）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額多大？參考公式:b==．21．（12分)已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2．（Ⅰ)討論f(x）的單調(diào)性;（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍．22．（12分）已知橢圓兩焦點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2)若過(guò)點(diǎn)A（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N（M在A、N之間），試求△OAM與△OAN面積之比的取值范圍．

2016—2017學(xué)年山東省臨沂市臨沭一中高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分,共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．命題：“?x∈［0，+∞），x3+2x≥0”的否定是()A．?x∈（﹣∞，0)，x3+2x＜0 B．?x∈［0,+∞）,x3+2x＜0C．?x∈（﹣∞，0）,x3+2x≥0 D．?x∈[0,+∞）,x3+2x≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由全稱(chēng)命題的否定的規(guī)則可得．【解答】解：∵命題：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”為全稱(chēng)命題，故其否定為特稱(chēng)命題，排除A和C,再由否定的規(guī)則可得：“?x∈[0,+∞）,x3+2x＜0”故選:B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全稱(chēng)命題的否定，屬基礎(chǔ)題．2．設(shè)z=+i,則|z|=（）A． B． C． D．2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】先求z，再利用求模的公式求出｜z|．【解答】解：z=+i=+i=．故|z｜==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，屬于容易題．3．函數(shù)f(x)=2x﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為(）A． B． C． D．(0，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f′（x）,在定義域內(nèi)解不等式f′（x）＞0即得單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：f（x)）=2x﹣lnx的定義域?yàn)椋?，+∞）．f′（x）=2﹣=，令f′（x）＜0，解得x＜，所以函數(shù)f（x)=2x﹣lnx的單調(diào)減區(qū)間是（0，）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意考函數(shù)慮定義域．4．已知等差數(shù)列｛an｝前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=（)A．97 B．98 C．99 D．100【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知可得a5=3，進(jìn)而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差數(shù)列｛an｝前9項(xiàng)的和為27,∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8,∴d=1,∴a100=a5+95d=98，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．5．在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中,分別選擇了四個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的為（）A．模型①的相關(guān)指數(shù)為0.976 B．模型②的相關(guān)指數(shù)為0。776C．模型③的相關(guān)指數(shù)為0.076 D．模型④的相關(guān)指數(shù)為0.351【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)．【分析】相關(guān)指數(shù)R2的值越大，模型擬合的效果越好,可得答案．【解答】解：根據(jù)相關(guān)指數(shù)R2的值越大，模型擬合的效果越好，比較A、B、C、D選項(xiàng)，A的相關(guān)指數(shù)最大，∴模型①擬合的效果最好．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了回歸分析思想，在兩個(gè)變量的回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，模型擬合的效果越好．6．若變量x,y滿足,則x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，然后結(jié)合x(chóng)2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，∵A（0,﹣3），C（0，2），∴｜OA｜＞｜OC｜，聯(lián)立，解得B(3，﹣1)．∵，∴x2+y2的最大值是10．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題．7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2=（a﹣b)2+6，C=，則△ABC的面積（）A．3 B． C． D．3【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)條件進(jìn)行化簡(jiǎn),結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b)2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6,即a2+b2﹣c2=2ab﹣6,∵C=，∴cos===，解得ab=6，則三角形的面積S=absinC==,故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的面積的計(jì)算，根據(jù)余弦定理求出ab=6是解決本題的關(guān)鍵．8．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2｜為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），則此雙曲線方程為(）A． B． C． D．【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意知c==，點(diǎn)（1，2）在y=x上,由此能求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2｜為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），∴由題意知c==，∴a2+b2=5，①又點(diǎn)（1，2)在y=x上，∴,②由①②解得a=1，b=2,∴雙曲線的方程為=1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．9．如圖所示,程序框圖(算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．34 B．55 C．78 D．89【考點(diǎn)】程序框圖;程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的應(yīng)用．【分析】寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，不滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)，輸出z的值．【解答】解：第一次循環(huán)得z=2，x=1，y=2；第二次循環(huán)得z=3,x=2，y=3；第三次循環(huán)得z=5，x=3，y=5；第四次循環(huán)得z=8，x=5，y=8；第五次循環(huán)得z=13，x=8，y=13；第六次循環(huán)得z=21，x=13，y=21；第七次循環(huán)得z=34，x=21,y=34；第八次循環(huán)得z=55,x=34，y=55；退出循環(huán)，輸出55,故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu),常用的方法是寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果找規(guī)律,屬于一道基礎(chǔ)題．10．設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣lnx(x＞0），則函數(shù)f(x）（）A．在區(qū)間(0,1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)B．在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有零點(diǎn)C．在區(qū)間（0，3），（3，+∞）均無(wú)零點(diǎn)D．在區(qū)間（0，3),（3，+∞)均有零點(diǎn)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的極值以及單調(diào)性，然后利用零點(diǎn)判定定理推出選項(xiàng)．【解答】解：函數(shù)，則f′（x）=，令=0可得x=3，顯然x∈(0,3）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，x∈（3，+∞）f′（x）＞0，函數(shù)是增函數(shù)．并且f(1）=，f（3)=1﹣ln3＜0，函數(shù)在在區(qū)間（0,3)，（3,+∞）均有零點(diǎn)．故選:D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．11．為了解高中生作文成績(jī)與課外閱讀量之間的關(guān)系,某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取60名高中生做問(wèn)卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績(jī)優(yōu)秀作文成績(jī)一般總計(jì)課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計(jì)303060由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K2的觀測(cè)值k≈9.643，根據(jù)臨界值表，以下說(shuō)法正確的是（）A．在樣本數(shù)據(jù)中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0。001的前提下認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0。05的前提下認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0。005的前提下認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的觀測(cè)值，同臨界值表中的臨界值進(jìn)行比較，根據(jù)P（k≈9。643＞7。879）=0。005，可得結(jié)論．【解答】解：∵k≈9。643＞7.879,P（k≈9。643＞7。879）=0.005∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義．12．學(xué)生的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí)，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”．若學(xué)生甲的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門(mén)成績(jī)高于乙,則稱(chēng)“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績(jī)好”．如果一組學(xué)生中沒(méi)有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好,并且不存在語(yǔ)文成績(jī)相同、數(shù)學(xué)成績(jī)也相同的兩位學(xué)生，則這一組學(xué)生最多有（）A．2人 B．3人 C．4人 D．5人【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】分別用ABC分別表示優(yōu)秀、及格和不及格，根據(jù)題干中的內(nèi)容推出文成績(jī)得A，B，C的學(xué)生各最多只有1個(gè)，繼而推得學(xué)生的人數(shù)．【解答】解：用ABC分別表示優(yōu)秀、及格和不及格，顯然語(yǔ)文成績(jī)得A的學(xué)生最多只有1個(gè),語(yǔ)文成績(jī)得B得也最多只有一個(gè)，得C最多只有一個(gè)，因此學(xué)生最多只有3人，顯然（AC）（BB）（CA）滿足條件，故學(xué)生最多有3個(gè)．故選:B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合情推理,關(guān)鍵是找到語(yǔ)句中的關(guān)鍵詞，培養(yǎng)了推理論證的能力．二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上..13．曲線y=ex+2在P（0，3）處的切線方程是x﹣y+3=0．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求在點(diǎn)（0，3）處的切線的方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．【解答】解:∵y=ex+2，∴y′=ex，∴曲線y=ex+2在點(diǎn)(0,3)處的切線的斜率為：k=e0=1,∴曲線y=ex+2在點(diǎn)(0，3）處的切線的方程為:y=x+3，故答案為x﹣y+3=0．【點(diǎn)評(píng)】小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、直線方程的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．14．回歸方程=2.5+0.31在樣本(4，1.2)處的殘差為﹣9。11．【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】由題意，預(yù)報(bào)值=10。31，從而可得殘差．【解答】解：由題意，預(yù)報(bào)值=10.31，故殘差為1.2﹣10。31=﹣9。11．故答案為：﹣9。11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了殘差的定義應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15．以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè)z=lny，將其變換后得到線性方程z=0.3x+4，則c，k的值分別是e4和0.3．【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】我們根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN,即可得出結(jié)論．【解答】解:∵y=cekx，∴兩邊取對(duì)數(shù)，可得lny=ln（cekx)=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny,可得z=lnc+kx，∵z=0.3x+4，∴l(xiāng)nc=4,k=0.3∴c=e4．故答案為：e4，0.3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程，其中熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．16．已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，a=2且(2+b)（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，則△ABC面積的最大值為．【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得2a﹣b2=c2﹣bc,結(jié)合余弦定理可求A的值，由基本不等式可求bc≤4，再利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：因?yàn)椋海?+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC?（2+b）(a﹣b)=（c﹣b）c?2a﹣b2=c2﹣bc,又因?yàn)椋篴=2，所以：，△ABC面積，而b2+c2﹣a2=bc?b2+c2﹣bc=a2?b2+c2﹣bc=4?bc≤4所以:，即△ABC面積的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理,余弦定理,基本不等式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題．三、解答題：本大題共6小題，滿分70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．（10分）（2016秋?臨淄區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),∠ADB=30°，求AD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理，求出∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中,AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，利用正弦定理可得結(jié)論．【解答】解:在△ABC中，AB=10，AC=14，BC=6，由余弦定理得,所以∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，…8分由正弦定理得，所以…12分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．18．(12分）（2007?濰坊二模）某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法點(diǎn)撥:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系?并說(shuō)明理由．（參考下表）p（K2≥k0）0。500.400.250。150.100。050.0250。0100。0050.001k00。4550。7081.3232.0722.7063.8415.0246。6357。78910.828【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）是一古典概型問(wèn)題，把基本事件的總數(shù)與滿足要求的個(gè)數(shù)找出來(lái)，代入古典概率的計(jì)算公式即可．（2)是獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用,由題中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出k2與臨界值比較即可得出結(jié)論【解答】解：（1）積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人,總?cè)藬?shù)為50人，概率為；不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，概率為．（2)k2==≈11。5,∵K2＞6。635，∴有99％的把握說(shuō)學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系．【點(diǎn)評(píng)】本題把獨(dú)立性檢驗(yàn),概率的求法，列聯(lián)表等知識(shí)聯(lián)系在一起,是道綜合性題，難度不大,符合新課標(biāo)對(duì)于本部分的要求,希望通過(guò)本題把相關(guān)知識(shí)掌握好．19．（12分）（2016春?東城區(qū)期末）已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數(shù)列．（1）求數(shù)列｛an｝和｛bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列｛bn}的前n項(xiàng)和．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和的方法求解數(shù)列的和，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求解數(shù)列的和．【解答】解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d，由題意得d===3．∴an=a1+(n﹣1)d=3n（n=1,2，…）．∴數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式為：an=3n；設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，由題意得：q3===8，解得q=2．∴bn﹣an=(b1﹣a1)qn﹣1=2n﹣1．從而bn=3n+2n﹣1（n=1，2,…）．∴數(shù)列{bn｝的通項(xiàng)公式為：bn=3n+2n﹣1；（2）由（1）知bn=3n+2n﹣1（n=1,2，…）．?dāng)?shù)列{3n}的前n項(xiàng)和為n（n+1），數(shù)列｛2n﹣1}的前n項(xiàng)和為=2n﹣1．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為n（n+1）+2n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用分組求和的方法求解數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．20．（12分)(2015春?文昌校級(jí)期末）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位:百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）求回歸直線方程；（3)試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額多大？參考公式：b==．【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】(1)把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中，得到散點(diǎn)圖，(2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程．(3)把所給的廣告費(fèi)支出為10百萬(wàn)元時(shí)，代入線性回歸方程，做出對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售額，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值，與真實(shí)值之間有一個(gè)誤差．【解答】解:(1）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中,得到散點(diǎn)圖,如圖（2）==5，==50，xiyi=1390,xi2=145,∴b=7,a=15，∴線性回歸方程為y=7x+15．（3)當(dāng)x=10時(shí)，y=85．即當(dāng)廣告費(fèi)支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額為85百萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù),這是解答正確的主要環(huán)節(jié)．21．（12分）（2016?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=(x﹣2）ex+a(x﹣1)2．（Ⅰ）討論f(x）的單調(diào)性；（Ⅱ)若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)a≥0時(shí)，a＜﹣時(shí)，a=﹣時(shí)，﹣＜a＜0，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間;由導(dǎo)數(shù)小于0,可得減區(qū)間；（Ⅱ）由(Ⅰ)的單調(diào)區(qū)間,對(duì)a討論，結(jié)合單調(diào)性和函數(shù)值的變化特點(diǎn),即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）由f(x)=(x﹣2）ex+a（x﹣1）2,可得f′(x）=(x﹣1）ex+2a(x﹣1）=（x﹣1）(ex+2a），①當(dāng)a≥0時(shí),由f′(x)＞0，可得x＞1；由f′（x)＜0,可得x＜1，即有f(x)在（﹣∞，1)遞減；在（1，+∞）遞增；②當(dāng)a＜0時(shí)，若a=﹣，則f′(x)≥0恒成立,即有f（x）在R上遞增；若a＜﹣時(shí)，由f′（x）＞0，可得x＜1或x＞ln(﹣2a）;由f′（x）＜0，可得1＜x＜ln（﹣2a）．即有f（x）在（﹣∞，1