九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十八章銳角三角函數(shù)綜合復(fù)習(xí)試題(含答案)

九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十八章銳角三角函數(shù)綜合復(fù)習(xí)試題（含答案）如圖，河壩橫斷面的迎水坡AB的坡度i=3：4，BC＝12m，則坡面AB的長為（）A．12m B．16m C．20m D．24m【答案】C【分析】在中，已知坡面的坡度以及鉛直高度BC的值，可以求出AC的值，在根據(jù)勾股定理即可求出AB的值.【詳解】在中，BC=12,i=tanA=3：4，∴AC==16m,∴AB=m.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)于坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.7．若cosα＞，則銳角α的范圍是()A．0＜α＜30°B．30°＜α＜90°C．60°＜α＜90°D．45°＜α＜60°【答案】A【解析】【分析】首先明確cos30°=，再根據(jù)余弦函數(shù)隨角增大而減小，進(jìn)行分析．【詳解】解：∵cos30°=，余弦函數(shù)隨角增大而減小，

∴0°＜∠α＜30°．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性,熟記特殊角的三角函數(shù)值和了解銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵,當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，①正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）；②余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅虎壅兄惦S著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?．如圖，在銳角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是（）A． B．6 C． D．3【答案】C【詳解】解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分線，∴M′H=M′N′，∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離，∵AB=6，∠BAC=45°，∴BH=AB?sin45°=6×=3．∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=3．故選C．9．如圖，正方形中，，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，將沿翻折，得到，連接，交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的周長是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】如圖：過E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，連接BE．先通過等腰三角形和全等三角形的判定和性質(zhì)得到FQ=BQ=PE=1；再說明△DEF是等腰直角三角形，然后再利用勾股定理計(jì)算得到DE=EF=；如圖2，由DC//AB可得△DGC∽△FGA，列比例式可求FG和CG的長，從而得EG的長；然后再根據(jù)AGHF是等腰直角三角形，求得GH和FH的長；利用DE∥GM證明△DEN∽△MNH，則可得EN=，然后計(jì)算出△EMN各邊的長，最后求周長即可．【詳解】解：如圖1：過E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，連接BE．∵DC∥AB∴PQ⊥AB，∴四邊形ABCD是正方形∴∠ACD=450∴△PEC是等腰直角三角形∴PE=PC.設(shè)PC=x，則PE=x，PD=4-x，EQ=4-x.∴PD=EQ，∴∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ.∴△DPE≌△EQF∴DE=EF∵DE⊥EF∴△DEF是等腰直角三角形易證△DEC≌△BEC∴DE=BE∴EF=BE∵EQ⊥FB∴FQ=BQ=BF∵AB=4，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)∴BF=2∴FQ=BQ=PE=1∴CE=，PD=4-1=3Rt△DAF中，∴DE=EF=如圖2：∵DC//AB.∴△DGC∽△FGA∴∴AG=2AG,DG=2FG∴∵∴∴連接GM、GN，交EF于H.∵∠GFE=45°∴△GHF是等腰直角三角形∴由折疊得：GM⊥EF，MH=GH=∴∠EHM=∠DEF=90°∴DE∥HM∴△DEN∽△MNH∴∴∴EN=3NH∵EN+NH=EH=∴EN=∴NH=EH-EN=在Rt△GNH中，由折疊得：MN=GN，EM=EG∴△EMN的周長為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、三角形全等、相似的性質(zhì)和判定、勾股定理，三角函數(shù)等知識(shí)，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)并求出PE的長是解答本題的關(guān)鍵．10．下列各式不成立的是（）A．sin40o<sin50o B．tan20o×tan70o=1C．cos30o<cos35o D．sin230o+sin260o=1【答案】C【分析】分別根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、sin40o<sin50o，成立；

B、tan20o×tan70o=1，成立；

C、c