湖南省湘西土家族苗族自治州名校2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

湖南省湘西土家族苗族自治州名校2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長(zhǎng)為（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺2．將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（），交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．3．要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃7天，每天安排4場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽，則滿足的關(guān)系式為（）A． B． C． D．4．隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，我國(guó)涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè)，如大疆、國(guó)家核電、華為、鳳凰光學(xué)等，以上四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算中正確的是（）A． B． C． D．6．下面空心圓柱形物體的左視圖是（）A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，則這個(gè)三角形的內(nèi)切圓的半徑是()A．5 B．2 C．5或2 D．2或－18．一元二次方程的解為（）A．， B． C． D．，9．已知如圖：為估計(jì)池塘的寬度，在池塘的一側(cè)取一點(diǎn)，再分別取、的中點(diǎn)、，測(cè)得的長(zhǎng)度為米，則池塘的寬的長(zhǎng)為（）A．米 B．米 C．米 D．米10．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)（）秒，四邊形APQC的面積最?。瓵．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，則sinA＝_____．12．比較sin30°、sin45°的大小，并用“＜”連接為_(kāi)____．13．如圖，扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長(zhǎng)為20cm，扇面BD的長(zhǎng)為15cm，則弧DE的長(zhǎng)是_____．14．如圖，二次函數(shù)y＝x（x﹣3）（0≤x≤3）的圖象，記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；……若P（2020，m）在這個(gè)圖象連續(xù)旋轉(zhuǎn)后的所得圖象上，則m＝_____．15．如圖，的頂點(diǎn)A在雙曲線上，頂點(diǎn)B在雙曲線上，AB中點(diǎn)P恰好落在y軸上，則的面積為_(kāi)____．16．如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG，點(diǎn)F，G分別在AD，BC上，連結(jié)OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半徑長(zhǎng)為1，則BC+AB的值______．17．如圖，點(diǎn)，，均在的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，過(guò)，，三點(diǎn)的外接圓除經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)外還能經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)數(shù)為．18．若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖：△ABC與△DEF中，邊BC，EF在同一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求證：AC＝DF．20．（6分）如圖，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E是斜邊BC的中點(diǎn)，圓O經(jīng)過(guò)A、C、E三點(diǎn)，F(xiàn)是弧EC上的一個(gè)點(diǎn)，且∠AFC＝36°，則∠B＝______.21．（6分）某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量(件)與銷售單價(jià)（元）的關(guān)系符合次函數(shù)．（1）如果要實(shí)現(xiàn)每天2000元的銷售利潤(rùn)，該如何確定銷售單價(jià)？（2）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能使每天的利潤(rùn)最大？其每天的最大利潤(rùn)是多少？22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，2），B（2，n）．過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使OD＝OC，且△ACD的面積是6，連接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面積．23．（8分）仿照例題完成任務(wù)：例：如圖1，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為，點(diǎn),,,都在格點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)，求的值.解析：連接,，導(dǎo)出，再根據(jù)勾股定理求得三角形各邊長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)解決問(wèn)題.具體解法如下：連接,，則，，根據(jù)勾股定理可得：,,,，是直角三角形，，即.任務(wù)：（1）如圖2，,,,四點(diǎn)均在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段,相交于點(diǎn)，求圖中的正切值；（2）如圖3，,,均在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)你直接寫(xiě)出的值.24．（8分）如圖，四邊形ABCD為矩形.(1)如圖1，E為CD上一定點(diǎn)，在AD上找一點(diǎn)F，使得矩形沿著EF折疊后,點(diǎn)D落在BC邊上(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);(2)如圖2，在AD和CD邊上分別找點(diǎn)M，N，使得矩形沿著MN折疊后BC的對(duì)應(yīng)邊B'C'恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且滿足B'C'⊥BD(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);(3)在（2）的條件下，若AB＝2，BC＝4，則CN＝.25．（10分）（1）解方程組:（2）計(jì)算26．（10分）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥AB，交BD于點(diǎn)F．（1）如圖1，直按寫(xiě)出的值；（2）將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)BE＝BA時(shí)，其他條件不變，△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），當(dāng)α為何值時(shí)，EA＝ED？在圖3或備用圖中畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出此時(shí)α＝．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，∵竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5尺，影長(zhǎng)五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺），故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB，則∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠PDM=∠CDN=α，于是可判斷△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．【題目詳解】∵點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．3、A【分析】根據(jù)應(yīng)用題的題目條件建立方程即可.【題目詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察一元二次方程的應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，據(jù)此依次判斷即可.【題目詳解】∵在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，∴A、C、D不符合，不是中心對(duì)稱圖形，B選項(xiàng)為中心對(duì)稱圖形.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、D【分析】直接利用二次根式混合運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【題目詳解】A、無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)不合題意；B、，故此選項(xiàng)不合題意；C、，故此選項(xiàng)不合題意；D、，正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．6、A【解題分析】試題分析：找出從幾何體的左邊看所得到的視圖即可．解：從幾何體的左邊看可得，故選A．7、D【解題分析】分AC為斜邊和BC為斜邊兩種情況討論.根據(jù)切線定理得過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于三角形各邊，利用面積法列式求半徑長(zhǎng).【題目詳解】第一情況：當(dāng)AC為斜邊時(shí)，如圖，設(shè)⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,∴OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，,∵,∴,∴,∴r=2.第二情況：當(dāng)BC為斜邊時(shí)，如圖，設(shè)⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,∴OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，,∵,∴,∴,∴r=.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)切圓半徑的求法及勾股定理，依據(jù)圓的切線性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.等面積法是求高度等線段長(zhǎng)的常用手段.8、A【分析】根據(jù)因式分解法中的提取公因式法進(jìn)行求解即可；【題目詳解】故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程因式分解法中的提取公因式法，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得DE=BC，代入數(shù)據(jù)可得答案．【題目詳解】解：∵線段AB，AC的中點(diǎn)為D，E，

∴DE=BC，

∵DE=20米，

∴BC=40米，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．10、C【分析】根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系求最小值．【題目詳解】解：設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間為ts，四邊形APQC的面積為Scm2，則有：S=S△ABC-S△PBQ=×12×6-（6-t）×2t=t2-6t+36=（t-3）2+1．∴當(dāng)t=3s時(shí)，S取得最小值．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，可得答案．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，則sinA＝,故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了求解三角函數(shù),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉正弦三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.12、＜．【解題分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【題目詳解】解：∵sin30°=12、sin45°=22，

∴sin30°＜sin45°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．13、cm【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算得出答案．【題目詳解】弧DE的長(zhǎng)為：.故答案是：.【題目點(diǎn)撥】考查了弧長(zhǎng)公式計(jì)算，正確應(yīng)用弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．14、1．【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA1＝A1A1＝A1A3＝…＝A673A674＝3，所以拋物線C764的解析式為y＝﹣（x﹣1019）（x﹣1011），然后計(jì)算自變量為1010對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可．【題目詳解】當(dāng)y＝0時(shí)，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x1＝3，則A1（3，0），∵將C1點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C1，交x軸于點(diǎn)A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；……∴OA1＝A1A1＝A1A3＝…＝A673A674＝3，∴拋物線C764的解析式為y＝﹣（x﹣1019）（x﹣1011），把P（1010，m）代入得m＝﹣（1010﹣1019）（1010﹣1011）＝1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形類規(guī)律的基本解題方法.15、1【分析】過(guò)A作AE⊥y軸于E，過(guò)B作BD⊥y軸于D，得到∠AED=∠BDP=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S△BDP=S△AED，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S△OBD=3，S△AOE=4，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：過(guò)A作AE⊥y軸于E，過(guò)B作BD⊥y軸于D，

∴∠AED=∠BDP=90°，

∵點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，

∴BP=AP，

∵∠BPD=∠APE，

∴△BPD≌△APE（AAS），

∴S△BDP=S△AED，∵頂點(diǎn)A在雙曲線，頂點(diǎn)B在雙曲線上，∴S△OBD=3，S△AOE=4，

∴△OAB的面積=S△OBD+S△AOE=1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16、4+【分析】如圖所示：設(shè)圓O與BC的切點(diǎn)為M，連接OM．由切線的性質(zhì)可知OM⊥BC，然后證明△OMG≌△GCD，得到OM=GC=3，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣3．設(shè)AB=a，BC=a+3，AC=3a，從而可求得∠ACB=20°，從而得到，故此可求得AB=，則BC=+2．求得AB+BC=4+．【題目詳解】解：解：如圖所示：設(shè)圓0與BC的切點(diǎn)為M，連接OM．

∵BC是圓O的切線，M為切點(diǎn)，

∴OM⊥BC．

∴∠OMG=∠GCD=90°．

由翻折的性質(zhì)可知：OG=DG．

∵OG⊥GD，

∴∠OGM+∠DGC=90°．

又∵∠MOG+∠OGM=90°，

∴∠MOG=∠DGC．

在△OMG和△GCD中，，∴△OMG≌△GCD．

∴OM=GC=3．

CD=GM=BC-BM-GC=BC-3．

∵AB=CD，

∴BC-AB=3．

設(shè)AB=a，則BC=a+3．

∵圓O是△ABC的內(nèi)切圓，

∴AC=AB+BC-3r．

∴AC=3a．∴．∴∠ACB=20°．∴，∴．故答案為：．考點(diǎn)：3、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；3、矩形的性質(zhì)；2、翻折變換（折疊問(wèn)題）17、1.【解題分析】試題分析：根據(jù)圓的確定先做出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的外接圓，從而得出答案．如圖，分別作AB、BC的中垂線，兩直線的交點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心、OA為半徑作圓，則⊙O即為過(guò)A，B，C三點(diǎn)的外接圓，由圖可知，⊙O還經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E、F、G、H這1個(gè)格點(diǎn)，故答案為1．考點(diǎn)：圓的有關(guān)性質(zhì).18、1．【解題分析】試題解析：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，解得：R=6，∴圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：6π，∴圓錐的底面圓半徑是6π÷2π=1．故答案為1.三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析.【分析】先根據(jù)BF＝CE，得出BC＝EF，再利用平行線的性質(zhì)可得出兩組對(duì)應(yīng)角相等，再加上BC＝EF，利用ASA即可證明△ABC≌△DEF，則結(jié)論可證.【題目詳解】證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF∴∠ACB＝∠EFD，∵BF＝CE∴BC＝EF，且∠B＝∠E，∠ACB＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC＝DF【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.20、18°【分析】連接，根據(jù)圓周角定理可得出的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：連接，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)是的外角故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）100元；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為105元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2025元．【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，解一元二次方程即可；（2）先根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售量表示出利潤(rùn)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可．【題目詳解】（1）依題意得：，解得或（不合題意）．（2）若每天的利潤(rùn)為元，則，∴當(dāng)銷售單價(jià)定為105元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2025元．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、(1)m＝1，k＝8，n＝1；（2）△ABC的面積為1．【解題分析】試題分析：（1）由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根據(jù)△ACD的面積為6求得m=1，將A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得k，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根據(jù)三角形面積公式求解可得．試題解析：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2），AC平行于x軸，∴OC=2，AC⊥y軸，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面積為6，∴CD?AC=6，∴AC=1，即m=1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），將其代入y=可得k=8，∵點(diǎn)B（2，n）在y=的圖象上，∴n=1；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，則BE=2，∴S△ABC=AC?BE=×1×2=1，即△ABC的面積為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．23、（1）2；（2）1.【分析】（1）如圖所示，連接,,與交于點(diǎn)，則，可得出，再證明是直角三角形即可得出；（2）連接BC，根據(jù)勾股定理可得AB,AC,BC的值，可判斷為等腰直角三角形，即可得出.【題目詳解】解：（1）如圖所示，連接,,與交于點(diǎn)，則,，根據(jù)勾股定理可得：，，，，是直角三角形，，,.（2）連接BC，根據(jù)勾股定理可得：AC==，BC==，AB==.,.為等腰直角三角形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.24、（1）圖見(jiàn)解析（2）圖見(jiàn)解析（3）【分析】（1）以點(diǎn)E為圓心，以DE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)D′，連接DD′，作DD′的垂直平分線交AD于點(diǎn)F即可；（2）先作射線BD，然后過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，作∠BHD的角平分線交CD于點(diǎn)N，交AD于點(diǎn)M，在HD上截取HC′=HC，然后在射線C′D上截取C′B′=BC，此時(shí)的M、N即為滿足條件的點(diǎn)；（3）在（2）的條件下，根據(jù)AB＝2，BC＝4，即可求出CN的長(zhǎng)．【題目詳解】（1）如圖，點(diǎn)F為所求；（2）如圖，折痕MN、矩形A’B’C’D’為所求；（3）在（2）的條件下，∵AB＝2，BC＝4，∴BD＝2，∵BD⊥B′C′，∴BD⊥A′D′，得矩形DGD′C′．∴DG＝C′D′＝2，∴BG＝2?2設(shè)CN的長(zhǎng)為x，CD′＝y(tǒng)．則C′N＝x，D′N＝2?x，BD′＝4?y，∴（4?y）2＝y(tǒng)2＋（2?2）2，解得y＝?1．（