山東省青島五校聯(lián)考2024屆數(shù)學九上期末經(jīng)典試題含解析

山東省青島五校聯(lián)考2024屆數(shù)學九上期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，在半徑為10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于點C，則OC等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A落在BC上的點F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數(shù)學原理是（）A．鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形C．兩個全等的直角三角形構成正方形D．軸對稱圖形是正方形3．如圖，一個正六邊形轉盤被分成6個全等三角形，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．了解飛行員視力的達標率應使用抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的中位數(shù)是6C．從2000名學生中選200名學生進行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是105．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再將下列四個選項中的一個作為條件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是()A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，且DE將△ABC分成面積相等的兩部分，那么的值為（）A．﹣1 B．+1 C．1 D．7．如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，點從點出發(fā)，沿移動至終點，設點經(jīng)過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數(shù)關系的是（）A． B． C． D．8．平面直角坐標系內(nèi)，已知線段AB兩個端點的坐標分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，將線段AB擴大為原來的2倍后得到對應線段，則端點的坐標為（）A．（4，4） B．（4，4）或（-4，-4） C．（6，2） D．（6，2）或（-6，-2）9．方程的兩根之和是（）A． B． C． D．10．在同一平面直角坐標系中，若拋物線與關于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為（）A．m=,n= B．m=5，n=-6 C．m=-1，n=6 D．m=1，n=-211．二次函數(shù)在下列（）范圍內(nèi)，y隨著x的增大而增大．A． B． C． D．12．在平面直角坐標系xOy中，以點(－3，4)為圓心，4為半徑的圓()A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，A、B、C為⊙O上三點，且∠ACB=35°，則∠OAB的度數(shù)是______度．14．在本賽季比賽中，某運動員最后六場的得分情況如下：則這組數(shù)據(jù)的極差為_______．15．已知分別切于點，為上不同于的一點，，則的度數(shù)是_______．16．方程（x﹣3）（x+2）=0的根是_____．17．若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形為矩形，則四邊形ABCD的對角線AC、BD之間的關系為_____．18．如果不等式組的解集是x＜a﹣4，則a的取值范圍是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A．B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（2,m)，點B的坐標為（n，－2），tan∠BOC＝．（l）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上有一點E（O點除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點E的坐標．20．（8分）自開展“全民健身運動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對一段如圖1所示的坡路進行改造．如圖2所示，改造前的斜坡米，坡度為；將斜坡的高度降低米后，斜坡改造為斜坡，其坡度為．求斜坡的長．（結果保留根號）21．（8分）已知關于的一元二次方程

有實根．（1）求的取值范圍；（2）求該方程的根．22．（10分）在數(shù)學活動課上，同學們用一根長為1米的細繩圍矩形．(1)小明圍出了一個面積為600cm2的矩形，請你算一算，她圍成的矩形的長和寬各是多少？(2)小穎想用這根細繩圍成一個面積盡可能大的矩形，請你用所學過的知識幫他分析應該怎么圍，并求出最大面積.23．（10分）如圖是某學校體育看臺側面的示意圖，看臺的坡比為，看臺高度為米，從頂棚的處看處的仰角，距離為米，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為米．（，，結果精確到米）（1）求的長；（2）求的長．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）將△ABC各頂點的橫縱坐標都縮小為原來的得到△A1B1C1，請在圖中畫出△A1B1C1；（2）求A1C1的長．25．（12分）我市某化工材料經(jīng)銷商購進一種化工材料若干千克，成本為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于成本價且不高于成本價的2倍，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，日銷售量（千克）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)關系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若在銷售過程中每天還要支付其他費用500元，當銷售單價為多少時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？26．如圖，是的直徑，是圓心，是圓上一點，且，是延長線上一點，與圓交于另一點，且．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)垂徑定理可知AC的長，再根據(jù)勾股定理即可求出OC的長．【題目詳解】解：連接OA，如圖：∵AB＝16cm，OC⊥AB，∴AC＝AB＝8cm，在RtOAC中，OC＝＝＝6（cm），故選：D．【題目點撥】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．2、A【解題分析】∵將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，∴BA=BF，∵折痕為BE，沿EF剪下，∴四邊形ABFE為矩形，∴四邊形ABEF為正方形．故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形．故選A．3、C【解題分析】試題分析：轉動轉盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉盤停止轉動時指針指向陰影部分的概率是=；故選C．考點：幾何概率．4、B【解題分析】選項A，了解飛行員視力的達標率應使用全面調(diào)查，此選項錯誤；選項B，一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，故中位數(shù)是處于中間位置的數(shù)6，此選項正確；選項C，從2000名學生中選200名學生進行抽樣調(diào)查，樣本容量應該是200，此選項錯誤；選項D，一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)=（1+2+3+4+5）=3，方差=［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此選項錯誤．故答案選B．5、C【解題分析】試題解析：C.兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩三角形相似.必須是夾角，但是不一定等于故選C.點睛：三角形相似的判定方法：兩組角對應相等，兩個三角形相似.兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩三角形相似.三邊的比相等，兩三角形相似.6、D【分析】由條件DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由DE將△ABC分成面積相等的兩部分，可得S△ADE：S△ABC=1：1，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得答案．【題目詳解】如圖所示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．設DE：BC=1：x，則由相似三角形的性質(zhì)可得：S△ADE：S△ABC=1：x1．又∵DE將△ABC分成面積相等的兩部分，∴x1=1，∴x，即．故選：D．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關鍵．7、C【分析】結合題意分情況討論：①當點P在AE上時，②當點P在AD上時，③當點P在DC上時，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達式.【題目詳解】①當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，∴，②當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，，，，③當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，綜上所述：與的函數(shù)表達式為：.故答案為C.【題目點撥】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢．8、B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)只要點的橫、縱坐標分別乘以2或﹣2即得答案．【題目詳解】解：∵原點O為位似中心，將線段AB擴大為原來的2倍后得到對應線段，且A（2，2）、B（3，1），∴點的坐標為（4，4）或（﹣4，﹣4）．故選：B．【題目點撥】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，屬于基礎題型，正確分類、掌握求解的方法是解題關鍵．9、C【分析】利用兩個根和的關系式解答即可.【題目詳解】兩個根的和=，故選：C.【題目點撥】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系式，.10、D【解題分析】由兩拋物線關于y軸對稱，可知兩拋物線的對稱軸也關于y軸對稱，與y軸交于同一點，由此可得二次項系數(shù)與常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，由此可得關于m、n的方程組，解方程組即可得.【題目詳解】關于y軸對稱，二次項系數(shù)與常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，∴，解之得，故選D.【題目點撥】本題考查了關于y軸對稱的拋物線的解析式間的關系，弄清系數(shù)間的關系是解題的關鍵.11、C【分析】先求函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)開口方向確定x的取值范圍.【題目詳解】，∵圖像的對稱軸為x=1，a=-1，∴當x時，y隨著x的增大而增大，故選：C.【題目點撥】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，當a時，對稱軸左減右增.12、C【解題分析】分析：首先畫出圖形，根據(jù)點的坐標得到圓心到X軸的距離是4，到Y軸的距離是3，根據(jù)直線與圓的位置關系即可求出答案．解答：解：圓心到X軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，4=4，3＜4，∴圓與x軸相切，與y軸相交，故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題意易得∠AOB=70°，然后由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可求解．【題目詳解】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°，∴；故答案為1．【題目點撥】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．14、1【分析】極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．極差＝最大值?最小值，根據(jù)極差的定義即可解答．【題目詳解】解：由題意可知，極差為28?12＝1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了極差的定義，解題時牢記定義是關鍵．15、或【分析】連接OA、OB，先確定∠AOB，再分就點C在上和上分別求解即可．【題目詳解】解：如圖，連接OA、OB，∵PA、PB分別切于A、B兩點，∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，當點C1在上時，則∠AC1B=∠AOB=50°當點C2在B上時，則∠AC2B+∠AC1B=180°，即.∠AC2B=130°．故答案為或．【題目點撥】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)和圓周角定理，根據(jù)已知條件確定∠AOB和分類討論思想是解答本題的關鍵．16、x=3或x=﹣1．【解題分析】由乘法法則知，（x﹣3）（x+1）=0，則x-3=0或x+1=0，解這兩個一元一次方程可求出x的值.【題目詳解】∵（x﹣3）（x+1）=0，∴x-3=0或x+1=0，∴x=3或x=﹣1．故答案為：x=3或x=﹣1．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了數(shù)學轉化思想．17、AC⊥BD．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì)即可得出結論.【題目詳解】解：如圖，設四邊形EFGH是符合題意的中點四邊形，則四邊形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，∵點E、F分別是AD、AB的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵點E、H分別是AD、CD的中點，∴EH是△ACD的中位線，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故答案為AC⊥BD．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解此題的關鍵.18、a≥﹣3.【分析】根據(jù)口訣“同小取小”可知不等式組的解集，解這個不等式即可．【題目詳解】解這個不等式組為x＜a﹣4，則3a+2≥a﹣4，解這個不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3.【題目點撥】此題考查解一元一次不等式組，掌握運算法則是解題關鍵三、解答題（共78分）19、（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)解析式為y=x+3；（2）（﹣6，0）．【分析】（1）過B點作BD⊥x軸，垂足為D，由B（n，-2）得BD=2，由tan∠BOC="2/5"，解直角三角形求OD，確定B點坐標，得出反比例函數(shù)關系式，再由A、B兩點橫坐標與縱坐標的積相等求n的值，由“兩點法”求直線AB的解析式；（2）點E為x軸上的點，要使得△BCE與△BCO的面積相等，只需要CE=CO即可，根據(jù)直線AB解析式求CO，再確定E點坐標．【題目詳解】解：（1）過B點作BD⊥x軸，垂足為D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即，解得OD=5，又∵B點在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），將B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，∴反比例函數(shù)解析式為y=，將A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），將A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得，解得，則一次函數(shù)解析式為y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．20、斜坡的長是米．【解題分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得的長，進而得到的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可以得到的長，最后用勾股定理即可求得的長．【題目詳解】∵，，坡度為，∴，∴，∴，∵，∴，∵，斜坡的坡度為，∴，即，解得，，∴米，答：斜坡的長是米．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結合的思想解答．21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)根的判別式，列不等式求出k的取值范圍即可．（2）用公式法解方程即可．【題目詳解】（1）由一元二次方程有實數(shù)根，可以得出≥1，即(－2)2－4(k+1)≥1，解得：k≤1．（2），x==．【題目點撥】本題主要考查根的判別式以及公式法解一元二次方程的方法，熟記根的判別式以及一元二次方程解得公式是解題關鍵．22、（1）20，30；（2）用這根細繩圍成一個邊長為25㎝的正方形時，其面積最大，最大面積是625【分析】（1）已知細繩長是1米，則已知圍成的矩形的周長是1米，設她圍成的矩形的一邊長為xcm，則相鄰的邊長是50-xcm．根據(jù)矩形的面積公式，即可列出方程，求解；（2）設圍成矩形的一邊長為xcm，面積為ycm2，根據(jù)矩形面積公式就可以表示成邊長x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】解：（1）設矩形的長為x㎝,則寬為=（50-x)㎝根據(jù)題意，得x（50-x)=600整理，得x2－50x＋600=0解得x1=20，x2=30∴他圍成的矩形的長為30㎝，寬為20㎝.（2）設圍成的矩形的一邊長為m㎝時，矩形面積為y㎝2,則有y=m（50-m)=50m-m2=-(m2-50m)=-(m2-50m+252-252)=-(m-25)2＋625∴當m=25㎝時，y有最大值625㎝．23、（1）24；（2）25.6【分析】（1）根據(jù)坡比=垂直高度比水平距離代入求值即可．（2）先過D做EF的垂線，形成直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)來求．【題目詳解】解：（1）的坡比為，（2