山東省青島五校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

山東省青島五校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，在半徑為10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個(gè)正方形，其數(shù)學(xué)原理是（）A．鄰邊相等的矩形是正方形B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．兩個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成正方形D．軸對(duì)稱(chēng)圖形是正方形3．如圖，一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)全等三角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．4．下列說(shuō)法正確的是（）A．了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的中位數(shù)是6C．從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是105．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再將下列四個(gè)選項(xiàng)中的一個(gè)作為條件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是()A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，且DE將△ABC分成面積相等的兩部分，那么的值為（）A．﹣1 B．+1 C．1 D．7．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿移動(dòng)至終點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．8．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點(diǎn)O為位似中心，將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到對(duì)應(yīng)線段，則端點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（4，4） B．（4，4）或（-4，-4） C．（6，2） D．（6，2）或（-6，-2）9．方程的兩根之和是（）A． B． C． D．10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則符合條件的m，n的值為（）A．m=,n= B．m=5，n=-6 C．m=-1，n=6 D．m=1，n=-211．二次函數(shù)在下列（）范圍內(nèi)，y隨著x的增大而增大．A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(－3，4)為圓心，4為半徑的圓()A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，A、B、C為⊙O上三點(diǎn)，且∠ACB=35°，則∠OAB的度數(shù)是______度．14．在本賽季比賽中，某運(yùn)動(dòng)員最后六場(chǎng)的得分情況如下：則這組數(shù)據(jù)的極差為_(kāi)______．15．已知分別切于點(diǎn)，為上不同于的一點(diǎn)，，則的度數(shù)是_______．16．方程（x﹣3）（x+2）=0的根是_____．17．若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形為矩形，則四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD之間的關(guān)系為_(kāi)____．18．如果不等式組的解集是x＜a﹣4，則a的取值范圍是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A．B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,m)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，－2），tan∠BOC＝．（l）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上有一點(diǎn)E（O點(diǎn)除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．20．（8分）自開(kāi)展“全民健身運(yùn)動(dòng)”以來(lái)，喜歡戶外步行健身的人越來(lái)越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對(duì)一段如圖1所示的坡路進(jìn)行改造．如圖2所示，改造前的斜坡米，坡度為；將斜坡的高度降低米后，斜坡改造為斜坡，其坡度為．求斜坡的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）21．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程

有實(shí)根．（1）求的取值范圍；（2）求該方程的根．22．（10分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們用一根長(zhǎng)為1米的細(xì)繩圍矩形．(1)小明圍出了一個(gè)面積為600cm2的矩形，請(qǐng)你算一算，她圍成的矩形的長(zhǎng)和寬各是多少？(2)小穎想用這根細(xì)繩圍成一個(gè)面積盡可能大的矩形，請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的知識(shí)幫他分析應(yīng)該怎么圍，并求出最大面積.23．（10分）如圖是某學(xué)校體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖，看臺(tái)的坡比為，看臺(tái)高度為米，從頂棚的處看處的仰角，距離為米，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為米．（，，結(jié)果精確到米）（1）求的長(zhǎng)；（2）求的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）將△ABC各頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都縮小為原來(lái)的得到△A1B1C1，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A1B1C1；（2）求A1C1的長(zhǎng)．25．（12分）我市某化工材料經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)一種化工材料若干千克，成本為每千克30元，物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于成本價(jià)的2倍，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)售量（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）若在銷(xiāo)售過(guò)程中每天還要支付其他費(fèi)用500元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？26．如圖，是的直徑，是圓心，是圓上一點(diǎn)，且，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與圓交于另一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)垂徑定理可知AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出OC的長(zhǎng)．【題目詳解】解：連接OA，如圖：∵AB＝16cm，OC⊥AB，∴AC＝AB＝8cm，在RtOAC中，OC＝＝＝6（cm），故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】∵將長(zhǎng)方形紙片折疊，A落在BC上的F處，∴BA=BF，∵折痕為BE，沿EF剪下，∴四邊形ABFE為矩形，∴四邊形ABEF為正方形．故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形．故選A．3、C【解題分析】試題分析：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率是=；故選C．考點(diǎn)：幾何概率．4、B【解題分析】選項(xiàng)A，了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用全面調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，故中位數(shù)是處于中間位置的數(shù)6，此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量應(yīng)該是200，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)=（1+2+3+4+5）=3，方差=［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案選B．5、C【解題分析】試題解析：C.兩組邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等，兩三角形相似.必須是夾角，但是不一定等于故選C.點(diǎn)睛：三角形相似的判定方法：兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似.兩組邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等，兩三角形相似.三邊的比相等，兩三角形相似.6、D【分析】由條件DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由DE將△ABC分成面積相等的兩部分，可得S△ADE：S△ABC=1：1，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得答案．【題目詳解】如圖所示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．設(shè)DE：BC=1：x，則由相似三角形的性質(zhì)可得：S△ADE：S△ABC=1：x1．又∵DE將△ABC分成面積相等的兩部分，∴x1=1，∴x，即．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7、C【分析】結(jié)合題意分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AE上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)P在DC上時(shí)，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達(dá)式.【題目詳解】①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵正方形邊長(zhǎng)為4，為中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，∴，∴，②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵正方形邊長(zhǎng)為4，為中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，∴，，∴，，，，③當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵正方形邊長(zhǎng)為4，為中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，∴，，∴，綜上所述：與的函數(shù)表達(dá)式為：.故答案為C.【題目點(diǎn)撥】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢(shì)．8、B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)只要點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別乘以2或﹣2即得答案．【題目詳解】解：∵原點(diǎn)O為位似中心，將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到對(duì)應(yīng)線段，且A（2，2）、B（3，1），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）或（﹣4，﹣4）．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，正確分類(lèi)、掌握求解的方法是解題關(guān)鍵．9、C【分析】利用兩個(gè)根和的關(guān)系式解答即可.【題目詳解】?jī)蓚€(gè)根的和=，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，.10、D【解題分析】由兩拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可知兩拋物線的對(duì)稱(chēng)軸也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，與y軸交于同一點(diǎn)，由此可得二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相同，一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，由此可得關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可得.【題目詳解】關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相同，一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，∴，解之得，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線的解析式間的關(guān)系，弄清系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】先求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)開(kāi)口方向確定x的取值范圍.【題目詳解】，∵圖像的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，a=-1，∴當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而增大，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左減右增.12、C【解題分析】分析：首先畫(huà)出圖形，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到圓心到X軸的距離是4，到Y(jié)軸的距離是3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出答案．解答：解：圓心到X軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，4=4，3＜4，∴圓與x軸相切，與y軸相交，故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題意易得∠AOB=70°，然后由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可求解．【題目詳解】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°，∴；故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．極差＝最大值?最小值，根據(jù)極差的定義即可解答．【題目詳解】解：由題意可知，極差為28?12＝1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了極差的定義，解題時(shí)牢記定義是關(guān)鍵．15、或【分析】連接OA、OB，先確定∠AOB，再分就點(diǎn)C在上和上分別求解即可．【題目詳解】解：如圖，連接OA、OB，∵PA、PB分別切于A、B兩點(diǎn)，∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，當(dāng)點(diǎn)C1在上時(shí)，則∠AC1B=∠AOB=50°當(dāng)點(diǎn)C2在B上時(shí)，則∠AC2B+∠AC1B=180°，即.∠AC2B=130°．故答案為或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)和圓周角定理，根據(jù)已知條件確定∠AOB和分類(lèi)討論思想是解答本題的關(guān)鍵．16、x=3或x=﹣1．【解題分析】由乘法法則知，（x﹣3）（x+1）=0，則x-3=0或x+1=0，解這兩個(gè)一元一次方程可求出x的值.【題目詳解】∵（x﹣3）（x+1）=0，∴x-3=0或x+1=0，∴x=3或x=﹣1．故答案為：x=3或x=﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想．17、AC⊥BD．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：如圖，設(shè)四邊形EFGH是符合題意的中點(diǎn)四邊形，則四邊形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，∵點(diǎn)E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵點(diǎn)E、H分別是AD、CD的中點(diǎn)，∴EH是△ACD的中位線，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故答案為AC⊥BD．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解此題的關(guān)鍵.18、a≥﹣3.【分析】根據(jù)口訣“同小取小”可知不等式組的解集，解這個(gè)不等式即可．【題目詳解】解這個(gè)不等式組為x＜a﹣4，則3a+2≥a﹣4，解這個(gè)不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3.【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元一次不等式組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)解析式為y=x+3；（2）（﹣6，0）．【分析】（1）過(guò)B點(diǎn)作BD⊥x軸，垂足為D，由B（n，-2）得BD=2，由tan∠BOC="2/5"，解直角三角形求OD，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，得出反比例函數(shù)關(guān)系式，再由A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相等求n的值，由“兩點(diǎn)法”求直線AB的解析式；（2）點(diǎn)E為x軸上的點(diǎn)，要使得△BCE與△BCO的面積相等，只需要CE=CO即可，根據(jù)直線AB解析式求CO，再確定E點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）過(guò)B點(diǎn)作BD⊥x軸，垂足為D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即，解得OD=5，又∵B點(diǎn)在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），將B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，∴反比例函數(shù)解析式為y=，將A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），將A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得，解得，則一次函數(shù)解析式為y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．20、斜坡的長(zhǎng)是米．【解題分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得的長(zhǎng)，進(jìn)而得到的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可以得到的長(zhǎng)，最后用勾股定理即可求得的長(zhǎng)．【題目詳解】∵，，坡度為，∴，∴，∴，∵，∴，∵，斜坡的坡度為，∴，即，解得，，∴米，答：斜坡的長(zhǎng)是米．【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)根的判別式，列不等式求出k的取值范圍即可．（2）用公式法解方程即可．【題目詳解】（1）由一元二次方程有實(shí)數(shù)根，可以得出≥1，即(－2)2－4(k+1)≥1，解得：k≤1．（2），x==．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根的判別式以及公式法解一元二次方程的方法，熟記根的判別式以及一元二次方程解得公式是解題關(guān)鍵．22、（1）20，30；（2）用這根細(xì)繩圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為25㎝的正方形時(shí)，其面積最大，最大面積是625【分析】（1）已知細(xì)繩長(zhǎng)是1米，則已知圍成的矩形的周長(zhǎng)是1米，設(shè)她圍成的矩形的一邊長(zhǎng)為xcm，則相鄰的邊長(zhǎng)是50-xcm．根據(jù)矩形的面積公式，即可列出方程，求解；（2）設(shè)圍成矩形的一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，根據(jù)矩形面積公式就可以表示成邊長(zhǎng)x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】解：（1）設(shè)矩形的長(zhǎng)為x㎝,則寬為=（50-x)㎝根據(jù)題意，得x（50-x)=600整理，得x2－50x＋600=0解得x1=20，x2=30∴他圍成的矩形的長(zhǎng)為30㎝，寬為20㎝.（2）設(shè)圍成的矩形的一邊長(zhǎng)為m㎝時(shí)，矩形面積為y㎝2,則有y=m（50-m)=50m-m2=-(m2-50m)=-(m2-50m+252-252)=-(m-25)2＋625∴當(dāng)m=25㎝時(shí)，y有最大值625㎝．23、（1）24；（2）25.6【分析】（1）根據(jù)坡比=垂直高度比水平距離代入求值即可．（2）先過(guò)D做EF的垂線，形成直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)來(lái)求．【題目詳解】解：（1）的坡比為，（2