中考數(shù)學(xué)模擬試卷

中考數(shù)學(xué)模擬試卷一?選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1.比-5大9的數(shù)是（）A.-10B.-6C.D.2.F列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（A?圓B.正方形C.等邊三角形D.平行四邊形3.F列計(jì)算正確的是（）A.x3+x4=x71.比-5大9的數(shù)是（）A.-10B.-6C.D.2.F列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（A?圓B.正方形C.等邊三角形D.平行四邊形3.F列計(jì)算正確的是（）A.x3+x4=x7B.（X+1）2=x2+15.6.D.2a2?a-=2a4.B、A.B=a+YC.（-a2b3）2=-a4b6Y的關(guān)系為（）B.a+B-y=90°C.a+B+Y=180°D.B+Y-a=90°如圖，在△ABC中，中線BE、CF相交于點(diǎn)G,連接EF,下列結(jié)論錯誤的是（）A.C.EFB.D.^agef1將直線y=*向右平移2個單位長度,再向上平移2個單位長度，所得的直線的解析式是（）1A.y=x+11B.y=x+31C.y=x-1d.y=^-3如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心，AD>AB，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)（不含點(diǎn)B）沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，移動到點(diǎn)C停止，延長EO交AD于點(diǎn)F,則四邊形BEDF形狀的變化依

DC次為（）DC次為（）平行四邊形一菱形一正方形一矩形平行四邊形一正方形一菱形一矩形平行四邊形一菱形一平行四邊形一矩形平行四邊形一正方形一平行四邊形一矩形如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m.水面上升1.5m,水面寬度為（）二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）8的立方根是八邊形的對角線共有條.如圖1是三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的一幅“勾股圓方圖”.將圖2的矩形分割成四個全等三角形和一個正方形，恰好能拼成這樣一個“勾股圓方圖”，則該矩形與拼成的正方形的周長之比為冒1冒1若反比例函數(shù)y=￥的圖象過點(diǎn)（1,1），則k的值等于如圖，△ABC是等邊三角形，AD丄BC于點(diǎn)D，DELAC于點(diǎn)E.若AD=12，則DE△EDC與△EDC與AABC的面積關(guān)系是:saabc.三.解答題（共13小題，滿分81分）（5分）計(jì)算：I立-1|-1七-3+1七-遷I.9^+5（5分）求不等式的負(fù)整數(shù)解.16.（516.（5分）計(jì)算:+3a~~5a^+6a十917.（5分）如圖，在△ABC中，ZABC=70°,ZC=30°.（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交于AC,BC于點(diǎn)D,E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接BD,求ZABD.18.（518.（5分）已知：BE丄CD,BE=DE，EC=EA.求證：（1）ABEC9ADEA；（2）DF丄BC.（5分）某生產(chǎn)教具的廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)正方體教具，教具由塑料棒與金屬球組成（一條棱用一根塑料棒，一個頂點(diǎn)由一個金屬球鑲嵌），并且根據(jù)材質(zhì)優(yōu)劣分為高檔、中檔和低檔三種檔次進(jìn)行包裝.（1）生產(chǎn)前，要畫直觀圖.現(xiàn)在設(shè)計(jì)人員僅畫出如圖所示設(shè)計(jì)圖，請你補(bǔ)全正方體模型的直觀圖.（2）該廠家的一個車間負(fù)責(zé)生產(chǎn)正方體教具，該車間共有22名工人，每個工人每天可生產(chǎn)塑料棒100根或者金屬球80個，如果你是車間主任，你會如何分配工人成套生產(chǎn)正方體教具？

（3）現(xiàn)某中學(xué)購買兩種檔次的正方體教具共200套（價格如表所示），若恰好用了2800元，請問該學(xué)校應(yīng)該如何購買該教具？（直接寫出答案即可）品種高檔中檔低檔價格/元2015品種高檔中檔低檔價格/元201510（5分）現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓(xùn)練小組，他們?nèi)酥g進(jìn)行互相傳球練習(xí)，籃球從一個人手中隨機(jī)傳到另外一個人手中記作傳球一次，共連續(xù)傳球三次.（1）若開始時籃球在甲手中，則經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是;（2）若開始時籃球在甲手中，求經(jīng)過連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）（6分）疫情期間，為了保障大家的健康，各地采取了多種方式進(jìn)行預(yù)防，某地利用無人機(jī)規(guī)勸居民回家.如圖，一條筆直的街道DC,在街道C處的正上方A處有一架無人機(jī)，該無人機(jī)在A處測得俯角為45°的街道B處有人聚集，然后沿平行于街道DC的方向再向前飛行60米到達(dá)E處，在E處測得俯角為37°的街道D處也有人聚集.已知兩處聚集點(diǎn)B、D之間的距離為120米，求無人機(jī)飛行的高度AC.（參考數(shù)據(jù)：sin37°~0.6，cos37°~0.8,tan37°~0.75,】2~1.414.）（7分）為了解學(xué)生零花錢的使用情況，校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生每人一周的零花錢數(shù)額，并繪制了如圖甲、乙所示的兩個統(tǒng)計(jì)圖（部分未完成）.請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

該凌郃分學(xué)生每人一舉范錢數(shù)麵條(1)甲校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是辭部分學(xué)生每人—周，請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)表示“50元”的扇形所占百分?jǐn)?shù)是該凌郃分學(xué)生每人一舉范錢數(shù)麵條(1)甲校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是辭部分學(xué)生每人—周，請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)表示“50元”的扇形所占百分?jǐn)?shù)是，被調(diào)查的學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額的中位數(shù)是.，眾數(shù).（3）為捐助貧困山區(qū)兒童學(xué)習(xí)，全校1000名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周的零花錢，請估算全校學(xué)生共捐款多少元?（7分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）轎車到達(dá)乙地時，求貨車與甲地的距離;（2）求線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛多少時間，兩車相距15千米.y汗米）y汗米）（8分）如圖，點(diǎn)B為OO外一點(diǎn)，過點(diǎn)B作OO的切線，切點(diǎn)為A,點(diǎn)P為OB上一點(diǎn)，連接AP并延長交OO于點(diǎn)C,連接OC,若OC丄OB.（1）求證：BP=AB；團(tuán)團(tuán)2(2)若OB=10,⑥O的半徑為8,求AP的長.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物綺=ax2+bx+3(aMO)與x軸交于點(diǎn)A(0)、B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的動點(diǎn).求拋物線的解析式；PD如圖①，連接BC與OP,交于點(diǎn)D,求當(dāng)而的值最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)；如圖②，過點(diǎn)P作FDIIAC交x軸于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,求亦E的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo).圖①團(tuán)②(10分)在扇形AOB中，ZAOB=75°,半徑OA=12,點(diǎn)P為AO上任一點(diǎn)(不與A、O重合).如圖1,Q是OB上一點(diǎn)，若OP=OQ，求證：BP=AQ.如圖2,將扇形沿BP折疊，得到O的對稱點(diǎn)O'.若點(diǎn)O'落在邊上，求AO'的長.當(dāng)BO與扇形AOB所在的圓相切時，求折痕的長.(注：本題結(jié)果不取近似值)OBOB參考答案與試題解析一?選擇題(共8小題，滿分24分，每小題3分)解:-5+9=4,故選：D.解：圓有無數(shù)條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有軸對稱，所以對稱軸條數(shù)最多的是圓.故選：A.解：x3與x4不是同類項(xiàng)，不能加減，故A錯誤；(x+1)2=x2+2x+1工x2+1，故B錯誤；(-a2b3)2=a4b6工-a4b6，故C錯誤；2a2^a-1=2a2-1=2a，故D正確.故選：D.解：延長DC交AB與G,延長CD交EF于H.直角^BGC中，Z直角^BGC中，Z1=90°-a；△EHD中，Z2=B-y，?.?AB〃EF,.*.Z1=Z2，.°.90°-a=B-y，即a+p-Y=90°.故選：B.5?解：??中線BE、CF相交于點(diǎn)G，，.G點(diǎn)為△ABC的重心，EF為△ABC的中位線,RR1???而=廳，所以A選項(xiàng)不符合題意；EF//BC，BG=2GE，:.△EGFsHGBC，.'=(誥)2=古，所以B選項(xiàng)不符合題意;

?:EF//BC,.壓=空=2GEBG?坐=2!

…AB=GE'GEBG?坐=2!

…AB=GE'所以C選項(xiàng)不符合題意;設(shè)S^GEF=S,???CG=2FG,…S…S^ECF=3S,?E為AC的中點(diǎn),S=S?：AEF°△S=S?：AEF°△ECF=3S^agef1氷AEF■■-所以D選項(xiàng)符合題意.故選：D.6.解：將直線y=*x向右平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，所得的直線的解析式是y=￡（x-2）+2,即卩y=*+l.故選：A.7.解：連接BD.??點(diǎn)??點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心,.BD經(jīng)過點(diǎn)O,OD=OB,?AD/BC,.\ZFDO=ZEBO,在ADFO和ASEO中，rZFE0=ZEB0OD=OB,lzdof-=zboe:.△DFO^^BEO(ASA),：.DF=BE,?DF//BE,???四邊形BEDF是平行四邊形，觀察圖形可知，四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形一菱形一平行四邊形一矩形.故選：C.8.解：如右圖建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,由已知可得，點(diǎn)(2,-2)在此拋物線上，則-2=aX22，解得a=-..y=_^^2，當(dāng)y=_0.5時，_*x2=_0.5，解得x=±1，此時水面的寬度為2m，故選：B.二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)解：???23=8,.?.8的立方根為2,故答案為：2.8'X(.3-3)解：八邊形的對角線條數(shù)應(yīng)該是：-=20,故答案為：20.解：設(shè)圖2的矩形分割成四個全等三角形的兩直角邊為a、b(a>b)，則大正方形的邊長為^2+b2，小正方形的邊長為a_b,矩形的長為2a+a_b=3a_b，寬為b,?:矩形的周長為：2(3a_b+b)=6a,由圖2知，中間小正方形的邊長為b,.*.a-b=b,??a??a2b,???大正方形的周長為4!=4=4匚5b=2、：5a,6a3???該矩形與拼成的正方形的周長之比：故答案為：弘一5（或「E5）.解：???反比例函數(shù)y=￥的圖象過點(diǎn)（1,1）,?.k=lX1=1,故答案為1.解：?△ABC是等邊三角形，ZC=ZBAC=60°,?AD丄BC,.??BD=CD,ZDAC=^ZBAC=30°,?AD=12,.??DE=*AD=6；DE丄AC,ZEDC=90°-ZC=90°-60°=30°,.??EC=^DC,BC=4EC,SEDC=X6XEC=3EC,SABC=X12XBC=6BC=24EC,△EDCaabc?:命欣一壺〒故答案為：6,吉.三?解答題（共13小題，滿分81分）解：原式=衛(wèi)-1-（2-去）+去-衛(wèi)=<2-1-2+iP+T金-2=2立-3.解：去分母得，8（x-1）-（2x+5）2-28,???原不等式的負(fù)整數(shù)解為x=-2或-1.迅+3-日（迅+3）316?解：原式」=「^-3a-3a-3=~=1.解：（1）如圖，BC邊的垂直平分線DE即為所求;(2)VDE是BC邊的垂直平分線，:.BD=CD,.\ZDBC=ZC=30°,.\ZABD=ZABC-ZDBC=70°-30°=40°.解：(1)證明：TBE丄CD,.\ZBEC=ZDEA=90°,在ABEC和ADEA中，BE=EE人Zbec=Zdea,衛(wèi)C二EA.?.△BEC^ADEA(SAS)；(2)VABEC^ADEA,.\ZB=ZD.?.?ZD+ZDAE=90°,ZDAE=ZBAF,???ZBAF+ZB=90°.即DF丄BC.解：(1)如圖即為所求：（2）設(shè)安排x人生產(chǎn)塑料棒，（22-x）人生產(chǎn)金屬球，由題意可得:

100x二§0(2Ax)「廠"8'解得：x=12,22-x=22-12=10(人),???安排12人生產(chǎn)塑料棒，10人生產(chǎn)金屬球;(3)設(shè)購買高檔教具a套，中檔教具b套，低檔教具c套,若購買高檔和中檔教具，由題意可得:'a+b=2Q0.20a+15b=2800解得:a=-40■b=240(不合題意,解得:a=-40■b=240(不合題意,舍去)；若購買高檔和低檔教具，由題意可得:\20a+iac-2300解得：彳解得：彳a-S0c=120；若購買中檔和低檔教具，由題意可得：'b+t=2Q0.15b+lCic=2SOO，'b=160解得：.，綜上，學(xué)?？梢再徺I高檔教具80套，低檔教具120套或中檔教具160套，低檔教具40套.20?解：(1)經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率為扌;故答案為：寺；(2)畫樹狀圖如圖所示：由樹形圖可知三次傳球有8種等可能結(jié)果，三次傳球后，籃球傳到乙的手中的結(jié)果有3種,?籃球傳到乙的手中的概率第三次乙丙甲乙乙西甲丙21.解：如圖，過點(diǎn)E作EM丄DC于M.???ZABC=ZBAE=45°.?:BC丄AC,EM丄DC,:、ACIIEM,???四邊形AEMC為矩形.:CM=AE=60米.設(shè)BM=x米.則AC=BC=EM(60+x)米.DM=(120+x)米.在RtAEDM中，?:ZD=37tanZD=EMDMtanZD=EMDM60+x120+k=0.75,解得：x=120,:.AC=60+x=60+120=180（米）.:?飛機(jī)高度為180米.答：無人機(jī)飛行的高度AC為180米.解：（1）校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生有：10三25%=40（人），零花錢有20元的學(xué)生有：40X15%=6（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

閡第盼學(xué)生每人一舄零范錢軸滌閡第盼學(xué)生每人一舄零范錢軸滌故答案為：40；生（2）表示“50元”的扇形所占百分?jǐn)?shù)是而X100%=10%；

把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第20、21個數(shù)的平均數(shù),3Q+30一則中位數(shù)是=30（元）；30元出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是30元；故答案為：10%,30元，30元；（3）根據(jù)題意得:1000X空6+引處兩+40承1Q+50乂440=33000（元）答：全校學(xué)生共捐款33000元.解：（1）由圖象可得，貨車的速度為300三5=60（千米/小時），則轎車到達(dá)乙地時，貨車與甲地的距離是60X4.5=270（千米），即轎車到達(dá)乙地時，貨車與甲地的距離是270千米;（2）設(shè)線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b，???點(diǎn)C（2.5，80），點(diǎn)D（4.5，300），p.5k+b=80.4.血十k=110■b=-195即線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=110x-195（2.5WxW4.5）；(3)當(dāng)x=2.5時，兩車之間的距離為：60X2.5-80=70,?.?70>15,.:在轎車行進(jìn)過程，兩車相距15千米時間是在2.5?4.5之間，由圖象可得，線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x,貝iJI60x-(110x-195)1=15，解得X]=3.6,x2=4.2，?轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，3.6-1.5=2.1(小時)，4.2-1.5=2.7(小時)，???在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛2.1小時或2.7小時，兩車相距15千米，答：在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛2.1小時或2.7小時，兩車相距15千米.(1)證明：TAB是OO的切線，OA丄AB,ZBAP+ZOAC=90°，OC丄OB,ZOPC+ZOCA=90°,OA=OC,ZOAC=ZOCA,?：ZBPA=ZOPC,ZBAP=ZBPA,；.BP=AB；(2)解：作BD丄AP于點(diǎn)D,*：OO的半徑為8,???CO=OA=8,在RtAOAB中,AB=T°h2_Cu2=〔]護(hù)—護(hù)=6,.*.BP=BA=6,???OP=OB-BP=4,在RtACPO中，OP=4,CO=8,???CP=「o/o珅,*：BA=BP,BD丄AP,?AD=PD,ZBDP=90°=ZCOP,*：ZBPD=ZCPO,.?.△BPDsMPO,.里=匹即&??而=而，即曬=Z，解得，PD=-二解：(1)把A(-1,0),B(3,0),分別代入y=ax2+bx+3(aMO)中得:a-b+3-09a+3b+3=0a-b+3-09a+3b+3=0?°?該拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+3；(2)過P作PH丄x軸于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)G,如圖:T拋物線y=-x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C,?C(0,3),設(shè)直線BC的解析式為y=kx+3，則3k+3=0,解得k=-1,??直線BC的解析式為：y=-x+3；設(shè)P(m,-m2+2m+3)，則點(diǎn)G(m,-m+3),?.?PG〃OC,.?.△PDGsMDC,PG=-m2+2m+3-(-m+3?.?PG〃OC,.?.△PDGsMDC,TOC\o"1-5"\h\zODQC3:33pn3'215當(dāng)疔舟■時，盲F有最大值:，此時點(diǎn)P()；(3)過P作PH丄x軸于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)J,過E作EI丄PH于點(diǎn)I、EK丄x軸于點(diǎn)K,如圖：■J{y9Of10DKE\由(2)知直線BC解析式為y=-x+3；設(shè)直線AC解析式為y=px+3，則-p+3=0,解得p=3,???直線AC：y=3x+3,設(shè)P(mm2+2m+3),?.?PD〃AC,?:設(shè)直線PD解析式為y=3x+n，則-m2+2m+3=3m+n，解