高數(shù)極限運算法則課件

極限運算法則

一、極限的四則運算法則二、復合函數(shù)的極限

本節(jié)介紹極限的四則運算法則及復合函數(shù)的極限運算法則，利用這些法則可以求某些函數(shù)的極限.由極限定義來求極限是不可取的，往往也是行不通的，因此需尋求一些方法來求極限。高數(shù)極限運算法則一、極限的四則運算法則則有定理1.若(B≠0)推論1.(C為常數(shù))推論2.(n為正整數(shù))下面的定理，僅就函數(shù)極限的情形給出，所得的結(jié)論對數(shù)列極限也成立.高數(shù)極限運算法則注（1）參與運算的函數(shù)必須個個極限都存在；（2）極限的四則運算法則可以推廣至有限個函數(shù)的情形；（3）在作除法運算時，分母的極限不能為0.例1

求解原式高數(shù)極限運算法則例2.

x=3時分母為0例3.高數(shù)極限運算法則例4.求解:

x=1時分母=0,分子≠0,但因高數(shù)極限運算法則例5.求解:分子分母同除以則“抓大頭”原式(“抓大頭”法)高數(shù)極限運算法則解:例6

.

求時,分子分子分母同除以則分母高數(shù)極限運算法則一般有如下結(jié)果：為非負常數(shù))

分子、分母同除以x的最高次冪,就可得到上式.

高數(shù)極限運算法則例7求解分子是2次多項式,分母是3次多項式,故原式=0.例8求解分子是5次多項式,分母是3次多項式,故原式=

.高數(shù)極限運算法則例9求

解分子是50次多項式,最高次冪的系數(shù)a0=220·330分母是50次多項式,最高次冪的系數(shù)的b0=550故原式高數(shù)極限運算法則例10求解此題當時，為不能直接計算，將分子分母同乘（原式=的類型，）就可以將原式化為高數(shù)極限運算法則例11求解先變形化簡再計算：

時，此題是無限個無窮小之和，不能直接求極限，高數(shù)極限運算法則

注：在定理中,若把x

x0換成x或把u0換成結(jié)論仍然是成立的.二、復合函數(shù)的極限定理2.

對于復合函數(shù)如果時,且則有高數(shù)極限運算法則例12求解可以把看成是由復合而成.因此由于高數(shù)極限運算法則如果函數(shù)在有定義，且則例如表明此時符號“l(fā)im”與“f”可以對換.高數(shù)極限運算法則例13.

例14.求解:由于原式=則令高數(shù)極限運算法則例15

.

求解:

方法1則令∴原式方法2高數(shù)極限運算法則例16設具有極限l,試求a和l.解因為

故必有

于是有4–

a=0,即a=4,將a=4代回原極限式,有解得

l=10.高數(shù)極限運算法則

作業(yè)P491(2),(4),(6),(8),(10);2(2),(4),(6),(8),(10),(12);3高數(shù)極限運算法則解:利用前一極限式可令再利用后一極限式,得可見是多項式,且求故例17高數(shù)極限運算法則