人教版高中物理必修二 （拓展課 動能定理的綜合應(yīng)用）機械能守恒定律 課件

拓展課動能定理的綜合應(yīng)用

拓展點一動能定理與牛頓運動定律的比較1.理解比較比較牛頓第二定律動能定理作用合外力與加速度的關(guān)系合外力做的功與動能變化量的關(guān)系公式F＝maW＝Ek2－Ek1研究力和運動的關(guān)系力的瞬間作用效果力對空間的積累效果運動過程中細(xì)節(jié)的考慮考慮不考慮作用力恒力恒力或變力2.應(yīng)用比較比較牛頓運動定律動能定理相同點確定研究對象，對物體進行受力分析和運動過程分析適用條件只能研究恒力作用下物體的運動的情況對于物體在恒力或變力的作用下，物體做直線運動或曲線運動均適用應(yīng)用方法要考慮運動過程的每一個細(xì)節(jié)，結(jié)合運動學(xué)公式只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動能運算方法矢量運算代數(shù)運算[試題案例][例1]

如圖所示，一質(zhì)量為2kg的鉛球從離地面2m高處自由下落，陷入沙坑2cm深處，求沙子對鉛球的平均阻力大小。(g取10m/s2)解析法一應(yīng)用牛頓第二定律與運動學(xué)公式求解。設(shè)鉛球做自由落體運動到沙面時的速度為v，則有v2＝2gH。在沙坑中的運動階段，設(shè)鉛球做勻減速運動的加速度大小為a，則有v2＝2ah。法二應(yīng)用動能定理分段求解。法三應(yīng)用動能定理全程求解。鉛球下落全過程都受重力，只有進入沙中鉛球才受阻力Ff，重力做功WG＝mg(H＋h)，阻力做功Wf＝－Ffh。由動能定理得mg(H＋h)－Ffh＝0－0，代入數(shù)據(jù)得Ff＝2020N。答案2020N[針對訓(xùn)練1]

如圖是冰上體育比賽“冰壺運動”的場地示意圖(冰面水平)。在某次訓(xùn)練中，甲隊員將質(zhì)量m＝20kg的一個冰壺從左側(cè)的A處向右推出，冰壺沿中心線運動到與A點相距為x＝30m的營壘中心O處恰好停下。此后，乙隊員將完全相同的第二個冰壺同樣在A處向右推出，冰壺從A處運動到O處經(jīng)過的時間為t＝10s。已知兩個冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)都為μ＝0.02，冰壺都可視為質(zhì)點，取g＝10m/s2。求：(1)第一個冰壺被推出時的動能；(2)第二個冰壺即將碰到第一個冰壺時的速度大小。解析(1)法一牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律Ff＝μmg＝ma根據(jù)運動學(xué)公式得v2＝2ax＝2μgx聯(lián)立并代入題給數(shù)據(jù)得Ek＝μmgx＝0.02×20×10×30J＝120J。法二動能定理對于甲隊員推出的冰壺，由動能定理可得－μmgx＝0－Ek1，代入數(shù)據(jù)得Ek1＝120J，故第一個冰壺被推出時的動能為120J。答案(1)120J

(2)2m/s拓展點二動能定理與圖像的結(jié)合分析動能定理和圖像結(jié)合的問題時一定要弄清圖像的物理意義，要特別注意圖像的形狀、交點、截距、斜率、面積等信息，并結(jié)合運動圖像構(gòu)建相應(yīng)的物理模型，選擇合理的規(guī)律求解有關(guān)問題。[試題案例][例2]

如圖甲所示，在水平地面上放置一個質(zhì)量為m＝4kg的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力作用下運動，

如圖乙所示，已

知物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，g取10m/s2，求：F與位移關(guān)系圖線圍成的面積表示功。推力F隨位移x變化的圖像解析(1)由牛頓第二定律得F－μmg＝ma，當(dāng)推力F0＝100N時，物體所受的合力最大，加速度最大，代入數(shù)據(jù)得a＝20m/s2。(2)根據(jù)圖像得推力對物體做的功等于圖線與x軸圍成的面積，則推力對物體做功根據(jù)動能定理可得W－μmgxm＝0，解得xm＝12.5m。答案(1)20m/s2

(2)12.5m方法總結(jié)“三步法”分析動能定理結(jié)合圖像問題[針對訓(xùn)練2]

(多選)在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速運動，當(dāng)速度達(dá)到vm后立即關(guān)閉發(fā)動機直到停止，v－t圖像如圖所示。設(shè)汽車的牽引力為F，摩擦力為Ff，全過程中牽引力做功W1，克服摩擦力做功W2，則(

)A.F∶Ff＝1∶3 B.F∶Ff＝4∶1C.W1∶W2＝1∶1 D.W1∶W2＝1∶3解析全過程初、末狀態(tài)的動能都為零，對全過程應(yīng)用動能定理得W1－W2＝0①即W1＝W2，選項C正確；設(shè)物體在0～1s內(nèi)和1～4s內(nèi)運動的位移大小分別為s1、s2，則W1＝Fs1②W2＝Ff(s1＋s2)③在v－t圖像中，圖像與時間軸包圍的面積表示位移，由圖像可知，s2＝3s1④由②③④式解得F∶Ff＝4∶1，選項B正確。答案BC拓展點三利用動能定理處理曲線運動的多過程問題1.平拋運動、圓周運動屬于曲線運動，若只涉及位移和速度而不涉及時間，應(yīng)優(yōu)先考慮用動能定理列式求解。2.用動能定理解題，關(guān)鍵是對研究對象進行準(zhǔn)確的受力分析及運動過程分析，并畫出物體運動過程的草圖，讓草圖幫助我們理解物理過程和各量關(guān)系。3.若物體的運動過程包含多個運動階段，可分段應(yīng)用動能定理，也可全程運用動能定理。若不涉及中間量，全程應(yīng)用動能定理更簡單、更方便。若涉及多個力做功，應(yīng)注意力與位移的對應(yīng)性。[試題案例](1)當(dāng)小物塊沿圓弧軌道AB運動到B點時，軌道對小物塊的作用力大小；(2)若小物塊在B點的速度為5m/s，且在剛進入BC段時撤去力F，請通過計算判斷小物塊能否通過D點；(3)小物塊能進入EF軌道，且不越過F點，小物塊在D點的速度范圍。【審題指導(dǎo)】題干關(guān)鍵點提取信息豎直向上的F＝10N的力在AB段物塊有恒力和重力做功進入BC段后撤去F在BC段物塊只有摩擦力做功物塊能否通過D點物塊恰好過D點的條件是重力提供向心力進入EF軌道，不越過F點進入EF的最小速度對應(yīng)過D點的最小速度，進入EF的最大速度對應(yīng)到F點時速度為零[針對訓(xùn)練3]

在溫州市科技館中，有個用來模擬天體運動的裝置，其內(nèi)部是一個類似錐形的漏斗容器，如圖甲所示?，F(xiàn)在該裝置的上方固定一個半徑為R的四分之一光滑管道AB，光滑管道下端剛好貼著錐形漏斗容器的邊緣，如圖乙所示。將一個質(zhì)量為m的小球從管道的A點靜止釋放，小球從管道B點射出后剛好貼著錐形容器壁運動，由于摩擦阻力的作用，運動的高度越來越低，最后從容器底部的孔C掉下(軌跡大致如圖乙虛線所示)，已知小球離開C孔的速度為v，A到C的高度為H，重力加速度為g。求：(1)小球到達(dá)B端的速度大小；(2)小球在管口B端受到的支持力大??；(3)小球在錐形漏斗表面運動的過程中克服摩擦阻力所做的功。拓展課機械能守恒定律的應(yīng)用

拓展點一多個物體組成系統(tǒng)的機械能守恒問題1.輕繩連接的物體系統(tǒng)(1)常見情景(如圖所示)。(2)三點提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。③對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，機械能則可能守恒。2.輕桿連接的物體系統(tǒng) (1)常見情景(如圖所示)。(2)三大特點①平動時兩物體線速度大小相等，轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等。②桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒。③對于桿和物體組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機械能守恒。3.輕彈簧連接的物體系統(tǒng)(1)題型特點由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功，又有彈簧彈力做功，這時系統(tǒng)內(nèi)物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能守恒。(2)兩點提醒①對同一彈簧，彈性勢能的大小由彈簧的形變量決定，無論彈簧伸長還是壓縮。②物體運動的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)。[試題案例][例1]

如圖所示，A、B兩小球分別固定在一剛性輕桿的兩端，兩球球心間相距L＝1.0m，兩球質(zhì)量分別為mA＝4.0kg，mB＝1.0kg，桿上距A球球心0.40m處有一水平軸O，

，現(xiàn)先使桿保持水平，然后從靜止釋放。當(dāng)桿

轉(zhuǎn)到豎直位置，則：A、B兩球的角速度相同且系統(tǒng)機械能守恒。桿可繞軸無摩擦轉(zhuǎn)動(1)兩球的速度各是多少？(2)轉(zhuǎn)動過程中桿對A球做功為多少？(計算中重力加速度的數(shù)值g取10m/s2)解析(1)對AB組成的系統(tǒng)，在轉(zhuǎn)動過程中機械能守恒其中vA∶vB＝ωLA∶ωLB＝LA∶LB方法總結(jié)多物體機械能守恒問題的分析技巧(1)對多個物體組成的系統(tǒng)，一般用“轉(zhuǎn)化法”和“轉(zhuǎn)移法”來判斷其機械能是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機械能守恒方程時，可選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA增＝ΔEB減的形式。[針對訓(xùn)練1]

如圖所示，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是(

)答案C拓展點二牛頓第二定律、機械能守恒定律和動能定理的綜合應(yīng)用機械能守恒定律和動能定理的比較

機械能守恒定律動能定理區(qū)別研究對象系統(tǒng)(如物體與地球、物體與彈簧)一般是一個物體做功情況只有重力或彈力做功合外力對物體做的功能量轉(zhuǎn)化動能與重力勢能、彈性勢能之間的轉(zhuǎn)化動能與其他形式的能之間的轉(zhuǎn)化應(yīng)用范圍只有重力或彈力做功無條件限制分析思路只需分析研究對象初、末狀態(tài)的動能和勢能即可不但要分析研究對象初、末狀態(tài)的動能，還要分析所有外力所做的功書寫方式有多種書寫方式，一般常用等號兩邊都是動能與勢能的和等號一邊是合力做的總功，另一邊則是動能的變化物理意義重力或彈力以外的力所做的功，是機械能變化的量度合外力所做的功是動能變化的量度相同點(1)思想方法相同：機械能守恒定律和動能定理都是從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度來研究物體在力的作用下狀態(tài)的變化(2)表達(dá)這兩個規(guī)律的方程都是標(biāo)量式(3)兩規(guī)律都只需考慮始、末兩狀態(tài)，不必考慮所經(jīng)歷的過程細(xì)節(jié)，因此無論是直線運動還是曲線運動都可應(yīng)用說明：機械能守恒定律的應(yīng)用優(yōu)勢在于多個物體或有多個力做功的系統(tǒng)，對于一個物體的能量轉(zhuǎn)化問題應(yīng)用動能定理更方便。在多過程問題中，有時交替使用機械能守恒定律和動能定理。[試題案例][例2]

游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行，游客卻不會掉下來(圖甲)。我們把

弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端滾下，小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動。實驗發(fā)現(xiàn)，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點。如果已知圓軌道的半徑為R，

要等于多大？“輕繩”模型這種情形抽象為圖乙的模型：

h至少不考慮摩擦等阻力。

隱含：FN≥0，臨界條件為在最高點軌道對小球的壓力為零。整個過程中滿足機械能守恒的條件。[拓展]

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜面軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的物塊從斜面軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。要求物塊能通過圓形軌道最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg(g為重力加速度)。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。解析軌道最低點為零勢能點，設(shè)物塊在圓形軌道最高點的速度為v，由機械能守恒定律得由①④式得h≥2.5R⑤物塊能通過最高點的條件是FN≥0③由①⑦式得h≤5Rh的取值范圍是2.5R≤h≤5R。答案2.5R≤h≤5R[針對訓(xùn)練2]

如圖所示，AB和CD為兩個對稱斜面，其上部足夠長，下部分別與一個光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為120°，半徑R＝2.0m，一個質(zhì)量為m＝1kg的物體(可看成質(zhì)點)在離圓弧底端高度為h＝3.0m處，以初速度4.0m/s沿斜面向下運動，若物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2，則：(1)試描述物體最終的運動情況；(2)物體在斜面上(不包括圓弧部分)走過路程的最大值為多少？(3)物體對圓弧軌道最低點的最大壓力和最小壓力分別為多少？(結(jié)果中可以保留根號)解析(1)斜面的傾角為60°，因為mgsin60°＞μmgcos60°，所以物體不會靜止在斜面上，最終在BC間做往復(fù)運動。拓展點三能量守恒定律、功能關(guān)系的理解和應(yīng)用1.能量守恒定律

能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。2.功能關(guān)系概述 (1)不同形式的能量之間的轉(zhuǎn)化是通過做功實現(xiàn)的，做功的過程就是能量之間轉(zhuǎn)化的過程。 (2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度。做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化。3.功與能的關(guān)系：由于功是能量轉(zhuǎn)化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系